2013年河北省中考数学试题

2013年河北省中考数学试题及答案第一部分：选择题（每小题2分，共计60分）确定每个小题中的最佳选项，并将其编号填写在答题卡相应位置上。

1. 以下表达式中，与其他三个不等值的是：A. 0.6 × 2 + 0.9B. 1.8 ÷ 0.6 + 1C. 1.2 ×（1 + 2.4）D. 38 × 0.06 ÷ 0.22. 在△ABC中，AB＝AC，⊙O和⊙O1分别是AB、AC的垂直平分线。

若AO＝5 cm，O1C＝7 cm，则BC的长约为（）cm。

A. 7.5B. 9.8C. 11.2D. 12.53. 若把一个长方体的底面长、宽都扩大为原来的4倍，高缩小为原来的1/2，则它的体积变为原来的（）倍。

A. 1/8B. 1/2C. 2D. 84. 下图是小明家大门的平面图，若长方形部分ABCD的长是12 m，宽是4 m，那么门的面积是多少平方米？A. 6B. 8C. 24D. 285. 下列哪个数是结果中和与差的平方配方法的和？A. 888B. 1000C. 1122D. 10000...第二部分：解答题注意：解答题必须写出文字说明、相关公式和必要的步骤。

21. 两个数的和与差的平方配方法是（a ＋ b）²和（a － b）²。

如果一个数除以55余1，除以99余2，那么这个数除以（55 × 99）的余数是多少？解：设这个数为x，则有：x ≡ 1 (mod 55)x ≡ 2 (mod 99)根据中国剩余定理（CRT），我们可以得到：x ≡ 5747 (mod 5445)所以，这个数除以（55 × 99）的余数为5747。

22. 某年阳历和农历的关系如下：若某年的阳历和农历分别表示为x 和y，则有y = x + 5。

今年阳历的某一天是星期一，那么下一年阳历这一天是星期几？解：由题意可知，x + 5表示的是下一年的农历日期。

2013年河北初中毕业升学文化课考试数 学 试 卷一、选择题（本大题共16个小题，1～6小题，每小题2分；7～16小题，每小题3分，共42分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．气温由－1℃上升2℃后是 （ ）A ．－1℃B ．1℃C ．2℃D ．3℃2．截至2013年3月底，某市人口总数已达到4 230 000人. 将4 230 000用科学计数法表示为 （ ） A ．7104230⨯. B ．610234⨯. C ．510342⨯. D ．410423⨯ 3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A ．()ay ax y x a -=-B ．()12122++=++x x x xC ．()()34312++=++x x x x D ．()()113-+=-x x x x x5．若x ＝1，则=-4x （ ）A ．3B ．－3C ．5D ．－5 6．下列运算中，正确的是（ ）A ．39±=B ．283=-C ．()020=- D ．2121=-7．甲队修路120m 与乙队修路100m 所用的天数相同，已知甲队比乙队 每天多修10m ，设甲队每天修路xm .依题意，下面所列方程正确的是（ ）A ．10100120-=x x B ．10100120+=x x C ．x x 10010120=- D ．xx 10010120=+ 8．如图，一艘海轮位于灯塔P 的南偏东70°方向的M 处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P 的北偏东40°的N 处，则N 处与灯塔P 的距离为（ ）A ．40海里B ．60海里C ．70海里D ．80海里9．如图，淇淇和嘉嘉做数学游戏：假设嘉嘉抽到牌的点数为x ，淇淇猜中的结果应为y ，则y ＝（ ） A ．2 B ．3 C ．6 D ．x ＋3 10．反比例函数xmy的图象如图所示，以下结论：①常数m ＜－1；②在每个象 限内，y 随x 是增大而增大；③若A （－1，h ），B （2，k ）在图象上，则h ＜k ； ④若P （x ，y ）在图象上，则P ’（－x ，－y ）也在图象上. 其中正确的是（ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④ 11．如图，菱形ABCD 中，点M ，N 在AC 上，ME ⊥AD ，NF ⊥AB ，若 NF ＝NM ＝2，ME ＝3，则AN ＝（ ）A ．3B ．4C ．5D ．612．如图已知：线段AB ，BC ，∠ABC ＝90°.求作：矩形ABCD ，以下是甲、乙两同学的作业：对于两人的作业，下列说法正确的是（ ）A ．两人都对B ．两人都不对C ．甲对，乙不对D ．乙对，甲不对甲：1.以点C 为圆心，AB 长为半径画弧；2.以点A 为圆心，BC 长为半径画弧；乙：1.连接AC ，作线段AC 的的垂直平分线，交AC 于点M ；2.连接BM 并延长，在延长线上取一A11题图13．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3＝50°，则∠1＋∠2＝（ ） A ．90° B ．100° C ．130° D ．180°14．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠C ＝30°，CD ＝32. 则阴影S ＝（ ） A ．π B ．2π C ．π332 D ．π32 15．如图1，M 是铁丝AD 的中点，将该铁丝首尾相接折成△ABC ， 且∠B ＝30°，∠C ＝100°，如图2.则下列说法正确的是（ ） A ．点M 在AB 上 B ．点M 在BC 上的中点处 C ．点M 在BC 上，且距点B 较近，距点C 较远 D ．点M 在BC 上，且距点C 较近，距点B 较远16．如图，梯形ABCD 中，AB ∥DC ，DE ⊥AB ，CF ⊥AB ，且AE ＝EF ＝FB ＝5， DE ＝12. 动点P 从点A 出发，沿折线AD →DC →CB 以每秒1个单位长的速度运动到点B 停止. 设运动时间为t 秒，EPF S y △=，则y 与t 的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分.把答案写在题中横线上） 17．如图，A 是正方形小木块（质地均匀）的一顶点，将木块随机投掷在水平桌面上，则A 与桌面接触的概率是 .18．若x ＋y ＝1，且x ≠0，则x yx x y xy x +÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++22的值为 .19．如图，四边形ABCD 中，点M 、N 分别在AB ，BC 上，将△BMN沿MN 翻折，得△FMN ，若MF ∥AD ，FN ∥DC ，则∠B ＝ °.20．如图，一段抛物线：y＝－x(x－3)（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O、A1；将C绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；……如此进行下去，直至得将C13. 若P（37，m），在第13段抛物线C13上，则m＝.三、解答题（本大题共6个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（本小题满分9分）定义新运算：对于任意实数a、b，都有a○＋b＝a(a－b)＋1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2○＋5＝2×(2－5)＋1＝2×(－3)＋1＝－6＋1＝－5（1）求(－2) ○＋3的值；（2）若3○＋x的值小于13，求x的取值范围，并在下图所示的数轴上表示出来.22．（本小题满分10分）某校260名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A ：4棵；B ：5棵；C ：6棵；D ：7棵. 将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误.回答下列问题：（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由； （2）写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；（3）在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的：①小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？②请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵.图 1图 2A 23．（本小题满分10分）如图，A (0，1)， M (3，2) ，N (4，4). 动点P 从点A 出发，沿y 轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P 的直线l ：y ＝－x ＋b 也随之移动，设运动时间为t 秒. （1）当t ＝3时，求l 的解析式；（2）若点M 、N 位于l 的异侧，确定t 的取值范围；（3）直接写出t 为何值时，点M 关于l 的对称点落在坐标轴上.24．（本小题满分11分）如图，△OAB 中，OA ＝OB ＝10，∠AOB ＝80°，以点O 为圆心，6为半径的优弧分别交OA ，OB 于点M 、N .（1）点P 在右半弧上（∠BOP 是锐角），将OP 绕点O 逆时针旋转80°得OP ’.求证：AP ＝BP ’（2）点T 在左半弧上，若AT 与弧相切，求点T 到OA 的距离； （3）设点Q 在优弧上，当△AOQ 的面积最大时，直接写出∠BOQ 的度数.25．（本小题满分12分）某公司在固定线路上运输，拟用运营指数Q 量化考核司机的工作业绩. Q ＝W ＋100，而W 的大小与运输次数n 及平均速度x （km /h ）有关（不考虑其它因素），W 由两部分的和组成：一部分与x 的平方成正比，另一部分与x 的n 倍成正比. 试行中得到了表中的数据. （1）用含x 和n 的式子表示Q ； （2）当x ＝70，Q ＝450时，求n 的值； （3）若n ＝3，要使Q 最大，确定x 的值；（4）设n ＝2，x ＝40，能否在n 增加m ％（m ＞0），同时x 减少m ％的情况下，而Q 的值仍为420. 若能，求出m 的值；若不能，请说明理由.参考公式：抛物线()02≠++=a c bx ax y 的顶点坐标是⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--ab ac ,a b 442226．（本小题满分14分）一透明的敞口正方体容器ABCD —A ’B ’C ’D ’装有一些液体，棱AB 始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α（∠CBE ＝α，如图1所示）. 探究 如图1，液面刚好过棱CD ，并与棱BB ’交于点Q ，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸 如图2所示. 解决问题：（1）CQ 与BE 的位置关系是 ，BQ 的长是 dm ； （2）求液体的体积；（参考算法：直棱柱体积V 液＝底面积S △BCQ ×高AB ） （3）求α的度数. （注：sin 49°＝cos 41°＝43，tan 37°＝43）拓展 在如图1的基础上，以棱AB 为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢出，图3或图4是正面示意图. 若液面与棱C ’C 或CB 交于点P ，设PC ＝x ，BQ ＝y . 分别就图3和图4求y 与x 的函数关系式，并写出相应的α的范围.延伸 在如图4的基础上，于容器底部正中间位置，嵌入一平行于侧面的长方形隔板（厚度忽略不计），得到图5，隔板高MN ＝1dm ，BM ＝CM ， MN ⊥BC . 继续向右缓慢旋转，当α＝60°时，图 1 主视图左视图俯视图图 2图3 图 4通过计算，判断溢出的液体能否达到4dm3.。

2013年河北省中考数学试题及答案一、选择题1. 某图片是一个矩形，如图所示。

若矩形的长是宽的两倍，这个矩形的面积与长之和的和是：A. 6B. 9C. 12D. 15答案：C解析：设矩形的长为2x，宽为x，则矩形的面积为2x^2。

长之和为3x，将矩形的面积与长之和相加得到2x^2+3x=5x(x+3)。

代入选项可得，只有选项C满足等式。

2. 甲乙丙三个集合的关系如图所示。

丙集合中元素的个数是乙集合中元素的两倍，而乙集合中元素的个数是甲集合中元素的三倍。

若甲集合中有8个元素，那么丙集合中元素的个数是：A. 6B. 12C. 16D. 24解析：设甲集合中元素的个数为x，则乙集合中元素的个数为3x，丙集合中元素的个数为6x。

根据题意，3x=8，解得x=8/3，代入可得6x=16。

3. 下列说法正确的是：A. 亏数的倒数等于亏数B. 负数与零相乘等于零C. 倍数的绝对值大于被倍数的绝对值D. 有理数的绝对值都是正数答案：D解析：选项A错误，亏数的倒数是正数。

选项B错误，负数与零相乘等于零。

选项C错误，倍数的绝对值小于或等于被倍数的绝对值。

选项D正确。

4. 用一个特殊的运算，两个数相加得到的结果为22，两个数相减得到的结果为6。

那么这两个数分别是：A. 14和8B. 19和3C. 16和6D. 11和11解析：设两个数分别为x和y，根据题意可得x+y=22，x-y=6。

解这个方程组得到x=16，y=6，故答案为C。

5. 若1根牙签的长度是3cm，3根牙签的总长度是15cm，那么2根牙签的总长度是：A. 6 cmB. 8 cmC. 10 cmD. 12 cm答案：B解析：设2根牙签的总长度为x，根据题意可得3*3+x=15，解得x=6，故答案为B。

二、解答题6. 甲、乙两人一起修建一段铁路，甲单独修建完成所需时间是乙单独修建的1.5倍。

甲、乙两人一起修建该段铁路共需5天，那么甲单独修建完成这段铁路需要多少天？解析：设甲单独修建所需时间为x天，则乙单独修建所需时间为1.5x天。

2013河北中考数学试题及答案注意: 以下为2013年河北省中考数学试题及答案，仅供参考。

一、选择题1. 在○内填写一个整数使不等式x + 3 > 10成立的是（）。

A. 4B. 5C. 6D. 72. 已知a,b是两个自然数．若a ≥ 7, b > 3, 则a - b的可能值是（）。

A. 3B. 4C. 5D. 63. 若集合A={1, 2, 3, 4}, B={3, 4, 5, 6}，则(A∩B)∪(A∩(A∪B))=（）。

A. {1, 2, 3, 4, 6}B. {1, 2, 3, 4, 5}C. {1, 3, 4}D. {1, 2, 3, 4, 5, 6}4. 已知一辆汽车行驶x千米，需要的时间为3小时，行驶y千米需要的时间是多少？A. 3x小时B. 3y小时C. 3y/2小时D. 2y/3小时5. 若把一个三位数n的各位数字的顺序颠倒后得到一个三位数，这个三位数和n相比如何？（）A. 比n大B. 比n小C. 比n大或比n小D. 和n相等二、填空题6. 编写一个程序，求1+2+3+...+100的和为______。

7. 若正方形的周长为100cm，边长为______。

三、解答题8. 用三根长为12cm的木杆，组成一个边长相等的三角形，要求作图并给出数值计算。

解答：首先，我们需要明确什么是边长相等的三角形，即等边三角形。

因此，我们需要将三根木杆等分为三等份，使得每一段木杆的长度相等。

假设每一段木杆的长度为x cm，则有3x = 12。

解方程得x = 4。

所以，我们可以用3根长为4 cm的木杆组合成一个边长相等的三角形。

四、解答题(图表题)9.下面是一道关于环形长的计算题，请你计算它的解。

解答：根据题意，环形长等于两个圆周的周长之和。

已知内圆周长为20 cm，外圆半径比内圆半径长5 cm，因此，外圆周长可以表示为：外圆周长= (2π × (内圆半径 + 5)) cm= (2π × (20/2 + 5)) cm= (2π × 15) cm≈ (30π) cm根据题意，环形长 = 内圆周长 + 外圆周长。

河北省2013年初中毕业生升学文化课考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】B【解析】∵气温由1C ︒-上升2C ︒，∴1C 2C=1C ︒︒︒-+ 故选B ．【提示】根据上升2C ︒即是比原来的温度高了2C ︒，就是把原来的温度加上2C ︒即可. 【考点】有理数的加法 2.【答案】B【解析】将4230000用科学记数法表示为：64.2310⨯ 故选：B【提示】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1|10|a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数. 【考点】科学记数法—表示较大的数 3.【答案】C【解析】A ．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误； B ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； C ．是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确； D ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误． 故选C ．【提示】根据中心对称图形和轴对称图形定义求解即可. 【考点】中心对称图形，轴对称图形 4.【答案】D【解析】A ．右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误； B ．右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误； C ．右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误； D ．符合因式分解的定义，故本选项正确； 故选D ．故选B．12.【答案】A【解析】由甲同学的作业可知，CD AB =，AD BC =，∴四边形ABCD 是平行四边形，又∵90ABC ︒∠=，∴ABCD 是矩形．所以甲的作业正确；由乙同学的作业可知，CM AM =，MD MB =，∴四边形ABCD 是平行四边形，又∵90ABC ︒∠=，∴ABCD 是矩形．所以乙的作业正确；故选A ．【提示】先由两组对边分别相等的四边形是平行四边形得出四边形ABCD 是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形判断甲的作业正确，先由对角线互相平分的四边形是平行四边形得出四边形ABCD 是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形判断乙的作业也正确.【考点】作图，复杂作图，矩形的判定 13.【答案】B【解析】如图，180901901BAC ︒︒︒∠=--∠=-∠，1806031203ABC ︒︒︒∠=--∠=-∠，1806021202ACB ∠=--∠=-∠，在ABC △中，180BAC ABC ACB ∠+∠+∠=，∴90112031202180︒︒︒︒-∠+-∠+-∠=，∴121503︒∠+∠=-∠，∵350︒∠=，∴1215050100︒︒︒∠+∠=-=故选B ．【提示】设围成的小三角形为ABC △，分别用1∠、2∠、3∠表示出ABC △的三个内角，再利用三角形的内角和等于180︒列式整理即可得解. 【考点】三角形内角和定理 14.【答案】D 【解析】故选C．故选A ．2xx x y =++180(BMN -∠【提示】根据两直线平行，同位角相等求出BMF ∠，BNF ∠，再根据翻折的性质求出BMN ∠和BNM ∠，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解.【考点】平行线的性质，三角形内角和定理，翻折变换（折叠问题） 20.【答案】2【解析】∵一段抛物线：(3)(03)y x x x =--≤≤，∴图像与x 轴交点坐标为：(0,0)，(3,0)，∵将1C 绕点1A 旋转180︒得2C ，交x 轴于点2A ；将2C 绕点2A 旋转180︒得3C ，交x 轴于点3A ； …如此进行下去，直至得13C∴13C 的与x 轴的交点横坐标为(36,0)，(39,0)，且图像在x 轴上方，∴13C 的解析式为：13(36)(39)y x x =---，当37x =时，(3736)(3739)2y =--⨯-=．故答案为：2．【提示】根据图像的旋转变化规律以及二次函数的平移规律得出平移后解析式，进而求出m 的值. 【考点】二次函数图像与几何变换 三、解答题 21.【答案】（1）11 （2）1x >-【解析】解：（1）∵()1a b a a b ⊕=-+，∴(2)32(23)110111⊕=---+=+=- （2）∵313x ⊕<，∴3(3)113x -+<，93113x -+<，33x -<，1x >-． 在数轴上表示如下：【提示】按照定义新运算()1a b a a b ⊕=-+，，得出3x ⊕，再令其小于13，得到一元一次不等式，解不等式求出x 的取值范围，即可在数轴上表示．【考点】解一元一次不等式，有理数的混合运算，在数轴上表示不等式的解集 22.【答案】（1）D 错误，理由为：2010%23⨯=≠ （2）众数为5，中位数为5 （3）①第二步；②445866725.320x ⨯+⨯+⨯+⨯==，估计260名学生共植树5.32601378⨯=（颗）23.【答案】（1） （2）t 的取值范围是：47t <<．31t =y 2t =x【提示】利用一次函数图像上点的坐标特征，求出一次函数的解析式，分别求出直线l 经过点M 、点N 时的t 值，即可得到t 的取值范围，找出点M 关于直线l 在坐标轴上的对称点E 、F ，如解答图所示．求出点E 、F 的坐标，然后分别求出ME 、MF 中点坐标，最后分别求出时间t 的值.【考点】一次函数综合题 24.【答案】（1）证明见解析 （2）点T 到OA 的距离为245（3）当BOQ ∠的度数为10︒或170︒时，AOQ △的面积最大 90，∴24度数为10︒或170︒时，AOQ △的面积最大．【提示】首先根据已知得出AOP BOP '∠=∠，进而得出AOP BOP '△≌△，利用切线的性质得出90ATO ︒∠=，再利用勾股定理求出AT 的长，进而得出TH 的长. 【考点】圆的综合题25.【答案】（1）212100Q k x k nx =++ （2）2n = （3）90x = （4）能；1%m =（4）由题意得，2142040(1%)62(1%)40(1%)10010[]m m m =--+⨯+⨯-+，即22(%)%0m m -=，解得：1%%02m m ==或（舍去）【提示】根据题目所给的信息，设212W k x k nx =+，然后根据100Q W =+，列出用Q 的解析式，将70x =，450Q =，代入求n 的值即可，把3n =代入，确定函数关系式，然后求Q 最大值时x 的值即可，根据题意列出关系式，求出当450Q =时m 的值即可．【考点】二次函数的应用26.【答案】（1）CQ BE ∥，3BQ（2）134424V =⨯⨯⨯=液3()dm 424PB BB '⨯=【提示】根据水面与水平面平行可以得到CQ 与BE 平行，利用勾股定理即可求得BQ 的长，液体正好是一个以BCQ △是底面的直棱柱，据此即可求得液体的体积，根据液体体积不变，据此即可列方程求解， 延伸：当60α︒=时，如图6所示，设FN EB ∥，GB EB '∥，过点G 作GH BB ⊥'于点H ，此时容器内液体形成两层液面，液体的形状分别是以Rt NFM △和直角梯形MBB G '为底面的直棱柱，求得棱柱的体积，即可求得溢出的水的体积，据此即可做出判断．【考点】四边形综合题，解直角三角形的应用。

2013年河北省初中毕业生升学文化课考试数 学卷Ⅰ(选择题,共42分)一、选择题(本大题共16个小题,1~6小题,每小题2分;7~16小题,每小题3分,共42分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.气温由-1 ℃上升2 ℃后是( )A.-1 ℃B.1 ℃C.2 ℃D.3 ℃2. 截至2013年3月底,某市人口总数已达到4 230 000人.将4 230 000用科学记数法表示为( )A.0.423×107B.4.23×106C.42.3×105D.423×1043.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )4.下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是 ( )A.a (x-y )=ax-ayB.x 2+2x+1=x (x+2)+1 C.(x+1)(x+3)=x 2+4x+3 D.x 3-x=x (x+1)(x-1) 5.若x=1,则|x-4|= ( )A.3B.-3C.5D.-56.下列运算中,正确的是( )A.√9=±3B.√-83=2 C.(-2)0=0D.2-1=127.甲队修路120 m 与乙队修路100 m 所用天数相同,已知甲队比乙队每天多修10 m ,设甲队每天修路x m.依题意,下面所列方程正确的是( )A.120x =100x−10 B.120x =100x+10 C.120x−10=100xD.120x+10=100x8.如图,一艘海轮位于灯塔P 的南偏东70°方向的M 处,它以每小时40海里的速度向正北方向航行,2小时后到达位于灯塔P 的北偏东40°方向的N 处,则N 处与灯塔P 的距离为 ( ) A.40海里B.60海里C.70海里D.80海里9.如图,淇淇和嘉嘉做数学游戏:假设嘉嘉抽到牌的点数为x,淇淇猜中的结果为y,则y= ( ) A.2 B.3 C.6 D.x+3的图象如图所示,以下结论:10.反比例函数y=mx①常数m<-1;②在每个象限内,y随x的增大而增大;③若A(-1,h),B(2,k)在图象上,则h<k;④若P(x,y)在图象上,则P'(-x,-y)也在图象上.其中正确的是( ) A.①② B.②③ C.③④ D.①④11.如图,菱形ABCD中,点M、N在AC上,ME⊥AD,NF⊥AB.若NF=NM=2,ME=3,则AN= ( )A.3B.4C.5D.612.已知:线段AB、BC,∠ABC=90°.求作:矩形ABCD.图1 图2A.两人都对B.两人都不对C.甲对,乙不对D.甲不对,乙对13.一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示,若∠3=50°,则∠1+∠2= ( )A.90°B.100°C.130°D.180°14.如图,AB是☉O的直径,弦CD⊥AB,∠C=30°,CD=2√3.则S阴影= ( )A.πB.2πC.23√3D.23π15.如图1,M是铁丝AD的中点,将该铁丝首尾相接折成△ABC,且∠B=30°,∠C=100°,如图2.则下列说法正确的是( )图1图2A.点M在AB上B.点M在BC的中点处C.点M在BC上,且距点B较近,距点C较远D.点M在BC上,且距点C较近,距点B较远16.如图,梯形ABCD中,AB∥DC,DE⊥AB,CF⊥AB,且AE=EF=FB=5,DE=12.动点P从点A出发,沿折线AD—DC—CB以每秒1个单位长的速度运动到点B停止.设运动时间为t秒,y=S△EPF,则y与t的函数图象大致是( )卷Ⅱ(非选择题,共78分)二、填空题(本大题共4个小题,每小题3分,共12分.把答案写在题中横线上)17.如图,A是正方体小木块(质地均匀)的一顶点,将木块随机投掷在水平桌面上,则A与桌面接触的概率是.18.若x+y=1,且x≠0,则(x+2xy+y 2x )÷x+yx的值为.19.如图,四边形ABCD中,点M、N分别在AB、BC上,将△BMN沿MN翻折,得△FMN,若MF∥AD,FN∥DC,则∠B=°.20.如图,一段抛物线:y=-x(x-3)(0≤x≤3),记为C1,它与x轴交于点O、A1;将C1绕点A1旋转180°得C2,交x 轴于点A2;将C2绕点A2旋转180°得C3,交x 轴于点A3;……如此进行下去,直至得C13.若P(37,m)在第13段抛物线C13上,则m=.三、解答题(本大题共6个小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)21.(本小题满分9分)定义新运算:对于任意实数a、b,都有a⊕b=a(a-b)+1,等式右边是通常的加法、减法及乘法运算.比如: 2⊕5=2×(2-5)+1=2×(-3)+1=-6+1=-5.(1)求(-2)⊕3的值;(2)若3⊕x的值小于13,求x的取值范围,并在如图所示的数轴上表示出来.某校260名学生参加植树活动,要求每人植4~7棵,活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量,并分为四种类型,A:4棵;B:5棵;C:6棵;D:7棵.将各类的人数绘制成扇形图(如图1)和条形图(如图2),经确认扇形图是正确的,而条形图尚有一处错误.图1图2回答下列问题:(1)写出条形图中存在的错误,并说明理由.(2)写出这20名学生每人植树量的众数、中位数.②请你帮他计算出正确的平均数,并估计这260名学生共植树多少棵.23.(本小题满分10分)如图,A(0,1),M(3,2),N(4,4).动点P从点A出发,沿y轴以每秒1个单位长的速度向上移动,且过点P的直线l:y=-x+b也随之移动,设移动时间为t秒.(1)当t=3时,求l的解析式;(2)若点M、N位于l的异侧,确定t的取值范围;(3)直接写出t为何值时,点M关于l的对称点落在坐标轴上.如图,△OAB 中,OA=OB=10,∠AOB=80°,以点O 为圆心,6为半径的优弧MN 分别交OA 、OB 于点M 、N. (1)点P 在右半弧上(∠BOP 是锐角),将OP 绕点O 逆时针旋转80°得OP'.求证:AP= BP'; (2)点T 在左半弧上,若AT 与弧相切,求点T 到OA 的距离;(3)设点Q 在优弧MN 上,当△AOQ 的面积最大时,直接写出∠BOQ 的度数.25.(本小题满分12分)某公司在固定线路上运输,拟用运营指数Q 量化考核司机的工作业绩.Q=W+100,而W 的大小与运输次数n 及平均速度x (km/h )有关(不考虑其他因素),W 由两部分的和组成:一部分与x 的平方成正比,另一部分与x 的n 倍成正比.试行中得到了表中的数据.次数n 2 1 速度x 40 60 指数Q420100(1)用含x 和n 的式子表示Q. (2)当x=70,Q=450时,求n 的值. (3)若n=3,要使Q 最大,确定x 的值.(4)设n=2,x=40,能否在n 增加m%(m>0)同时x 减少m%的情况下,而Q 的值仍为420?若能,求出m 的值;若不能,请说明理由. 参考公式:抛物线y=ax 2+bx+c (a ≠0)的顶点坐标是(-b 2a ,4ac−b 24a) .26.(本小题满分14分)一透明的敞口正方体容器ABCD-A'B'C'D' 装有一些液体,棱AB 始终在水平桌面上,容器底部的倾斜角为α(∠CBE=α,如图1所示).探究 如图1,液面刚好过棱CD ,并与棱BB' 交于点Q ,此时液体的形状为直三棱柱,其三视图及尺寸如图2所示.解决问题:(1)CQ 与BE 的位置关系是 ,BQ 的长是 dm ; (2)求液体的体积;(参考算法:直棱柱体积V 液=底面积S △BCQ ×高AB ) (3)求α的度数.(注:sin 49°=cos 41°≈34,tan 37°≈34)图1 图2拓展在图1的基础上,以棱AB为轴将容器向左或向右旋转,但不能使液体溢出,图3或图4是其正面示意图.若液面与棱C'C或CB交于点P,设PC=x,BQ=y.分别就图3和图4求y与x的函数关系式,并写出相应的α的范围.延伸在图4的基础上,于容器底部正中间位置,嵌入一平行于侧面的长方形隔板(厚度忽略不计),得到图5,隔板高NM=1 dm,BM=CM,NM⊥BC.继续向右缓慢旋转,当α=60°时,通过计算,判断溢出容器的液体能否达到4 dm3.。

2013年河北省中考数学试卷一、选择题（本大题共16个小题，1～6小题，每小题2分；7～16小题，每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）2．（2分）（2013•河北）截至2013年3月底，某市人口总数已达到4 230000人．将4 230C D=±3=2C7．（3分）（2013•河北）甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同，已知甲队比乙队==C=D=8．（3分）（2013•河北）如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的距离为（）9．（3分）（2013•河北）如图，淇淇和嘉嘉做数学游戏：10．（3分）（2013•河北）反比例函数y=的图象如图所示，以下结论：①常数m＜﹣1；②在每个象限内，y随x的增大而增大；③若A（﹣1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k；④若P（x，y）在图象上，则P′（﹣x，﹣y）也在图象上．其中正确的是（）11．（3分）（2013•河北）如图，菱形ABCD中，点M，N在AC上，ME⊥AD，NF⊥AB．若NF=NM=2，ME=3，则AN=（）12．（3分）（2013•河北）已知：线段AB，BC，∠ABC=90°．求作：矩形ABCD．以下是甲、乙两同学的作业：甲：1．以点C为圆心，AB长为半径画弧；2．以点A为圆心，BC长为半径画弧；3．两弧在BC上方交于点D，连接AD，CD，四边形ABCD即为所求（如图1）．乙：1．连接AC，作线段AC的垂直平分线，交AC于点M；2．连接BM并延长，在延长线上取一点D，使MD=MB，连接AD，CD，四边形ABCD即为所求（如图2）．对于两人的作业，下列说法正确的是（）13．（3分）（2013•河北）一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=（）14．（3分）（2013•河北）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB，∠C=30°，CD=2．则S 阴影=（ ）D π15．（3分）（2013•河北）如图1，M 是铁丝AD 的中点，将该铁丝首尾相接折成△ABC，且∠B=30°，∠C=100°，如图2．则下列说法正确的是（ ）16．（3分）（2013•河北）如图，梯形ABCD 中，AB∥DC，DE⊥AB，CF⊥AB，且AE=EF=FB=5，DE=12动点P 从点A 出发，沿折线AD ﹣DC ﹣CB 以每秒1个单位长的速度运动到点B 停止．设运动时间为t 秒，y=S△EPF ，则y 与t 的函数图象大致是（ ）C D二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上）17．（3分）（2013•河北）如图，A是正方体小木块（质地均匀）的一顶点，将木块随机投掷在水平桌面上，则A与桌面接触的概率是．18．（3分）（2013•河北）若x+y=1，且x≠0，则（x+）÷的值为．19．（3分）（2013•河北）如图，四边形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B=°．20．（3分）（2013•河北）如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），记为C1，它与x 轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，直至得C13．若P（37，m）在第13段抛物线C13上，则m= ．三、解答题（本大题共6个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（9分）（2013•河北）定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b=a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣6+1=﹣（1）求（﹣2）⊕3的值；（2）若3⊕x的值小于13，求x的取值范围，并在图所示的数轴上表示出来．22．（10分）（2013•河北）某校260名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．回答下列问题：（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由；（2）写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；（3）在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的：①小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？②请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵．23．（10分）（2013•河北）如图，A（0，1），M（3，2），N（4，4）．动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l：y=﹣x+b也随之移动，设移动时间为t秒．（1）当t=3时，求l的解析式；（2）若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围；（3）直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上．24．（11分）（2013•河北）如图，△OAB中，OA=OB=10，∠AOB=80°，以点O为圆心，6为半径的优弧分别交OA，OB于点M，N．（1）点P在右半弧上（∠BOP是锐角），将OP绕点O逆时针旋转80°得OP′．求证：AP=BP′；（2）点T在左半弧上，若AT与弧相切，求点T到OA的距离；（3）设点Q在优弧上，当△AOQ的面积最大时，直接写出∠BOQ的度数．25．（12分）（2013•河北）某公司在固定线路上运输，拟用运营指数Q量化考核司机的工作业绩．Q=W+100，而W的大小与运输次数n及平均速度x（km/h）有关（不考虑其他因素），W由两部分的和组成：一部分与x的平方成正比，另一部分与x的n倍成正比．试行中得到（2）当x=70，Q=450时，求n的值；（3）若n=3，要使Q最大，确定x的值；（4）设n=2，x=40，能否在n增加m%（m＞0）同时x减少m%的情况下，而Q的值仍为420？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．参考公式：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，）26．（14分）（2013•河北）一透明的敞口正方体容器ABCD﹣A′B′C′D′装有一些液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α（∠CBE=α，如图1所示）．探究如图1，液面刚好过棱CD，并与棱BB′交于点Q，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图2所示．解决问题：（1）CQ与BE的位置关系是，BQ的长是dm；（2）求液体的体积；（参考算法：直棱柱体积V液=底面积S△BCQ×高AB）（3）求α的度数．（注：sin49°=cos41°=，tan37°=）拓展：在图1的基础上，以棱AB为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢出，图3或图4是其正面示意图．若液面与棱C′C或CB交于点P，设PC=x，BQ=y．分别就图3和图4求y与x的函数关系式，并写出相应的α的范围．延伸：在图4的基础上，于容器底部正中间位置，嵌入一平行于侧面的长方形隔板（厚度忽略不计），得到图5，隔板高NM=1dm，BM=CM，NM⊥BC．继续向右缓慢旋转，当α=60°时，通过计算，判断溢出容器的液体能否达到4dm3．2013年河北省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16个小题，1～6小题，每小题2分；7～16小题，每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）2．（2分）（2013•河北）截至2013年3月底，某市人口总数已达到4230 000人．将4 230C DC =±3=2、，故本选项正确．7．（3分）（2013•河北）甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同，已知甲队比乙队==C=D=所用天数相同”可得方程．=8．（3分）（2013•河北）如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的距离为（）9．（3分）（2013•河北）如图，淇淇和嘉嘉做数学游戏：10．（3分）（2013•河北）反比例函数y=的图象如图所示，以下结论：①常数m＜﹣1；②在每个象限内，y随x的增大而增大；③若A（﹣1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k；④若P（x，y）在图象上，则P′（﹣x，﹣y）也在图象上．其中正确的是（）y=得到得到11．（3分）（2013•河北）如图，菱形ABCD中，点M，N在AC上，ME⊥AD，NF⊥AB．若NF=NM=2，ME=3，则AN=（）=，=，12．（3分）（2013•河北）已知：线段AB，BC，∠ABC=90°．求作：矩形ABCD．以下是甲、乙两同学的作业：甲：1．以点C为圆心，AB长为半径画弧；2．以点A为圆心，BC长为半径画弧；3．两弧在BC上方交于点D，连接AD，CD，四边形ABCD即为所求（如图1）．乙：1．连接AC，作线段AC的垂直平分线，交AC于点M；2．连接BM并延长，在延长线上取一点D，使MD=MB，连接AD，CD，四边形ABCD即为所求（如图2）．对于两人的作业，下列说法正确的是（）13．（3分）（2013•河北）一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=（）14．（3分）（2013•河北）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠C=30°，CD=2．则S =（）阴影DπCE=ED=解答：∴CE=DE=CD=OD=﹣×1×+×1×=15．（3分）（2013•河北）如图1，M是铁丝AD的中点，将该铁丝首尾相接折成△ABC，且∠B=30°，∠C=100°，如图2．则下列说法正确的是（）AD∴AB＜16．（3分）（2013•河北）如图，梯形ABCD中，AB∥DC，DE⊥AB，CF⊥AB，且AE=EF=FB=5，DE=12动点P 从点A 出发，沿折线AD ﹣DC ﹣CB 以每秒1个单位长的速度运动到点B 停止．设运动时间为t 秒，y=S△EPF ，则y 与t 的函数图象大致是（ ）C DAD==13PM=APsin∠A=y=EF×PM=ty=PN=BPsin∠B=，EF×PN=，为一次函数．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上）17．（3分）（2013•河北）如图，A是正方体小木块（质地均匀）的一顶点，将木块随机投掷在水平桌面上，则A与桌面接触的概率是．与桌面接触的概率是：=故答案为：．18．（3分）（2013•河北）若x+y=1，且x≠0，则（x+）÷的值为 1 ．x+）÷==19．（3分）（2013•河北）如图，四边形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B=95 °．∴∠BMN=∠BMF=×100°=50°，∠BNM=∠BNF=×70°=35°，20．（3分）（2013•河北）如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），记为C1，它与x 轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，直至得C13．若P（37，m）在第13段抛物线C13上，则m= 2 ．三、解答题（本大题共6个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（9分）（2013•河北）定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b=a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣6+1=﹣（1）求（﹣2）⊕3的值；（2）若3⊕x的值小于13，求x的取值范围，并在图所示的数轴上表示出来．22．（10分）（2013•河北）某校260名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．回答下列问题：（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由；（2）写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；（3）在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的：①小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？②请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵．）①第二步；②=23．（10分）（2013•河北）如图，A（0，1），M（3，2），N（4，4）．动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l：y=﹣x+b也随之移动，设移动时间为t秒．（1）当t=3时，求l的解析式；（2）若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围；（3）直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上．中点坐标为（，过点（，）=+b24．（11分）（2013•河北）如图，△OAB中，OA=OB=10，∠AOB=80°，以点O为圆心，6为半径的优弧分别交OA，OB于点M，N．（1）点P在右半弧上（∠BOP是锐角），将OP绕点O逆时针旋转80°得OP′．求证：AP=BP′；（2）点T在左半弧上，若AT与弧相切，求点T到OA的距离；（3）设点Q在优弧上，当△AOQ的面积最大时，直接写出∠BOQ的度数．与∴AT==8×OA×TH=×AT×OT，×10×TH=×8×6，，即点的距离为；点在优弧右侧上，25．（12分）（2013•河北）某公司在固定线路上运输，拟用运营指数Q量化考核司机的工作业绩．Q=W+100，而W的大小与运输次数n及平均速度x（km/h）有关（不考虑其他因素），W由两部分的和组成：一部分与x的平方成正比，另一部分与x的n倍成正比．试行中得到（2）当x=70，Q=450时，求n的值；（3）若n=3，要使Q最大，确定x的值；（4）设n=2，x=40，能否在n增加m%（m＞0）同时x减少m%的情况下，而Q的值仍为420？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．参考公式：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，）由表中数据，得解得：∴Q=﹣﹣x﹣＜﹣或26．（14分）（2013•河北）一透明的敞口正方体容器ABCD﹣A′B′C′D′装有一些液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α（∠CBE=α，如图1所示）．探究如图1，液面刚好过棱CD，并与棱BB′交于点Q，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图2所示．解决问题：（1）CQ与BE的位置关系是CQ∥BE，BQ的长是 3 dm；（2）求液体的体积；（参考算法：直棱柱体积V液=底面积S△BCQ×高AB）（3）求α的度数．（注：sin49°=cos41°=，tan37°=）拓展：在图1的基础上，以棱AB为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢出，图3或图4是其正面示意图．若液面与棱C′C或CB交于点P，设PC=x，BQ=y．分别就图3和图4求y与x的函数关系式，并写出相应的α的范围．延伸：在图4的基础上，于容器底部正中间位置，嵌入一平行于侧面的长方形隔板（厚度忽略不计），得到图5，隔板高NM=1dm，BM=CM，NM⊥BC．继续向右缓慢旋转，当α=60°时，通过计算，判断溢出容器的液体能否达到4dm3．=3×3×4×4=24（，（y=PBtan∠PB′B=∴HB′=2＜××1+（+4﹣。

2013河北中考数学2013年河北中考数学题目如下：选择题部分：1. 在菱形ABCD中，∠B=60°，连接AC，AC交BD于E，则∠AEC=___.A. 60°B. 90°C. 120°D. 150°2. 解方程x + 1/x + 6 = x² - 3/x - 10的解为__.A. -1,3B. 1, -3C. -3,3D. 1,33. 若2x + y < 0，y < 3和x > 2成立，则下列关系中真命题是__.A. x > 0B. y > 0C. y < -6D. x < -24. 锐角三角形的外接圆半径为8cm，这个三角形的周长为__.A. 16cmB. 24cmC. 32cmD. 48cm5. 根据价格公式，算术平方根除法公式和算术平方根邻位数法则，可知 231^0.5= __.A. 15B. 17C. 19D. 21解答题部分：1. 如图，已知一直角三角形的两条直角边长分别是12cm 和16cm，求斜边的长度.解：根据勾股定理，斜边的长度为√(12²+16²)=20cm。

2. 在平行四边形ABCD中，已知AB=12cm，BC=8cm，以BC为底，作矩形EBCF，连接AE，求矩形EBCF的面积.解：由平行四边形的性质可知，AE=DC=12cm，BF=CD=8cm。

矩形EBCF的面积为AE×BF=12cm×8cm=96cm²。

3. 一个扇形的圆心角为55°，此扇形截出的弧长为20cm，求这个扇形的面积.解：扇形的面积为弧长乘以半径，所以面积为20cm×(360°/55°)×r，其中r为半径长度。

数学试卷 第1页（共22页） 数学试卷 第2页（共22页）绝密★启用前河北省2013年初中毕业生升学文化课考试数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共42分)一、选择题(本大题共16个小题,1～6小题,每小题2分；7～16小题,每小题3分,共42分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.气温由1-℃上升2℃后是 ( ) A .1-℃ B .1℃ C .2℃ D .3℃2.截至2013年3月底,某市人口总数已达到4 230 000人.将4 230 000用科学记数法表示为 ( )A .70.42310⨯B .64.2310⨯C .542.310⨯D .442310⨯ 3.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )ABCD 4.下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是( )A .()a x y ax ay －=－B .2221()1x x x x ++++=C .2()()1343x x x x ++++=D .3())11(x x x x x +－=－5.若1x =,则|4|x -=( ) A .3 B .3- C .5 D .5- 6.下列运算中,正确的是( ) A3=± B2 C .0(20)－＝D .2122-=7.甲队修路120m 与乙队修路100m 所用天数相同,已知甲队比乙队每天多修10m ,设甲队每天修路m x 依题意,下面所列方程正确的是 ( )A .12010010x x =- B .12010010x x =+ C .12010010x x=-D .12010010x x=+ 8.如图1,一艘海轮位于灯塔P 的南偏东70方向的M 处,它以每小时40海里的速度向正北方向航行,2小时后到达位于灯塔P 的北偏东40的N 处,则N 处与灯塔P 的距离为 ( )A .40海里B .60海里C .70海里D .80海里9.如图2,淇淇和嘉嘉做数学游戏：假设嘉嘉抽到牌的点数为x ,淇淇猜中的结果应为y ,则y =( ) A .2B .3C .6D .3x + 10.反比例函数my x=的图象如图3所示,以下结论： ①常数1m ＜-；②在每个象限内,y 随x 的增大而增大； ③若,()1A h -,()2,B k 在图象上,则h k ＜；④若,()P x y 在图象上,则,()P x y '--也在图象上 其中正确的是毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共22页） 数学试卷 第4页（共22页）( ) A .①②B .②③C .③④D .①④11.如图4,菱形ABCD 中,点M ,N 在AC 上,ME AD ⊥,NF AB ⊥.若2NF NM ==,3ME =,则AN =( )A .3B .4C .5D .612.如已知：线段AB ,BC ,90ABC ∠=︒.求作：矩形ABCD . 以下是甲、乙两同学的作业：对于两人的作业,下列说法正确的是( )A .两人都对B .两人都不对C .甲对,乙不对D .甲不对,乙对13.一个正方形和两个等边三角形的位置如图6所示,若350∠=︒,则12∠+∠= ( ) A .90︒ B .100︒ C .130︒ D .180︒14.如图7,AB 是O 的直径,弦CD AB ⊥,30C ∠=︒,23CD =.则S =阴影 ( ) A .π B .2π CD .2π315.如图8—1,M 是铁丝AD 的中点,将该铁丝首尾相接折成ABC △,且 30B ∠=︒,100C ∠=︒,如图8—2.则下列说法正确的是 ( ) A .点M 在AB 上B .点M 在BC 的中点处C .点M 在BC 上,且距点B 较近,距点C 较远D .点M 在BC 上,且距点C 较近,距点B 较远16.如图9,梯形ABCD 中,AB DC ∥,DE AB ⊥,CF AB ⊥,且 5AE EF FB ===,12DE =动点P 从点A 出发,沿折线AD DC CB --以每秒1个单位长的速度运动到点B 停止.设运动时间为t 秒,EPF y S =△,则y 与t 的函数图象大致是( )ABCD第Ⅱ卷(非选择题 共78分)二、填空题(本大题共4个小题,每小题3分,共12分.把答案写在题中横线上) 17.如图10,A 是正方体小木块(质地均匀)的一顶点,将木块随机投掷在水平桌面上,则A 与桌面接触的概率是 .18.若1x y +=,且0x ≠,则2()2xy y x yx x x+++÷的值为 . 19.如图11,四边形ABCD 中,点M ,N 分别在AB ,BC 上,将BMN △沿MN 翻折,得FMN △,若MF AD ∥,FN DC ∥,则B ∠= .20.如图12,一段抛物线：()(303)y x x x =--≤≤,记为1C ,它与x 轴交于点O ,1A ；将1C 绕点1A 旋转180得2C ,交x 轴于点2A ；将2C 绕点2A 旋转180得3C ,交x 轴于点3A ；……如此进行下去,直至得13C .若()37,P m 在第13段抛物线13C 上,则m = .三、解答题(本大题共6个小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.(本小题满分9分)定义新运算：对于任意实数a ,b ,都有)1(a b a a b ⊕+=-,等式右边是通常的加数学试卷 第5页（共22页） 数学试卷 第6页（共22页）法、减法及乘法运算,比如：252(25)+1⊕=⨯-2(3)1=⨯-+61=-+ 5=-.(1)求(23)⊕-的值(2)若3x ⊕的值小于13,求x 的取值范围,并在图13所示的数轴上表示出来.22.(本小题满分10分)某校260名学生参加植树活动,要求每人植4～7棵,活动结束后随机抽查了20 名学生每人的植树量,并分为四种类型,A ：4棵；B ：5棵；C ：6棵；D ：7棵.将各类的人数绘制成扇形图(如图14—1)和条形图(如图14—2),经确认扇形图是正确的,而条形图尚有一处错误.回答下列问题：(1)写出条形图中存在的错误,并说明理由； (2)写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；(3)在求这20名学生每人植树量的平均数时,小宇是这样分析的：①小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？②请你帮他计算出正确的平均数,并估计这260名学生共植树多少棵.23.(本小题满分10分)如图15,()0,1A ,()3,2M ,()4,4N .动点P 从点A 出发,沿y 轴以每秒1个单位 长的速度向上移动,且过点P 的直线l y x b +：=-也随之移动,设移动时间为t 秒.(1)当3t =时,求l 的解析式；(2)若点M ,N 位于l 的异侧,确定t 的取值范围；(3)直接写出t 为何值时,点M 关于l 的对称点落在坐标轴．．．上.24.(本小题满分11分)如图16,OAB △中,10OA OB ==, 80AOB ∠=︒,以点O 为圆心,6为半径的优弧MN 分别交OA ,OB 于点M ,N .(1)点P 在右半弧上(BOP ∠是锐角),将OP 绕点O 逆时针旋转80︒得OP '. 求证：AP BP '=；(2)点T 在左半弧上,若AT 与弧相切,求点T 到OA 的距离；(3)设点Q 在优弧MN 上,当AOQ △的面积最大时,直接写出BOQ ∠的度数.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共22页） 数学试卷 第8页（共22页）25.(本小题满分12分)某公司在固定线路上运输,拟用运营指数Q 量化考核司机的工作业绩.Q W =+100,而W 的大小与运输次数n 及平均速度(km/h)x 有关(不考虑其他因素),W 由两部分的和组成：一部分与x 的平方成正比,另一部分与x 的n 倍成正比.试行中得到了表中的数据.(1)用含x 和n 的式子表示Q ； (2)当70x =,450Q =时,求n 的值； (3)若3n =,要使Q 最大,确定x 的值； (4)设2n =,40x =,能否在n 增加)%(0m m ＞,同时x 减少%m 的情况下,而Q 的值仍为420,若能,求出m 的值；若不能,请说明理由.参考公式：抛物线2()0y ax bx c a ++≠=的顶点坐标是24(,)24b ac b a a--26.(本小题满分14分)一透明的敞口正方体容器ABCD A B C D ''''-装有 一些液体,棱AB 始终在水平桌面上,容器底部的倾斜角为α(CBE α∠=,如图17—1所示).探究 如图17-1,液面刚好过棱CD ,并与棱BB ' 交于点Q ,此时液体的形状为直三棱柱,其三视图及尺寸如图17-2所示.解决问题：(1)CQ 与BE 的位置关系是 ,BQ 的长是 dm ；(2)求液体的体积：(参考算法：直棱柱体积BCQ V S AB =⨯液底面积高) (3)求α的度数.(注：3s i n 49c o s 414︒︒==,3tan374︒=)拓展 在图17—1的基础上,以棱AB 为轴将容器向左或向右旋转,但不能使液体 溢出,图17—3或图17—4是其正面示意图.若液面与棱C C '或CB 交于点P ,设PC x =,BQ y =.分别就图17—3和图17—4求y 与x 的函数关系式,并写出相应的α的范围.[温馨提示：下页还有题！]延伸 在图17—4的基础上,于容器底部正中间位置,嵌入一平行于侧面的长方形 隔板(厚度忽略不计),得到图17—5,隔板高1dm NM =,BM CM =,NM BC ⊥.继续向右缓慢旋转,当60α=︒时,通过计算,判断溢出容器的液体能否达到34dm.数学试卷 第9页（共22页） 数学试卷 第10页（共22页）河北省2013年初中毕业生升学文化课考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】B【解析】∵气温由1C ︒-上升2C ︒，∴1C 2C=1C ︒︒︒-+ 故选B ．【提示】根据上升2C ︒即是比原来的温度高了2C ︒，就是把原来的温度加上2C ︒即可. 【考点】有理数的加法 2.【答案】B【解析】将4230000用科学记数法表示为：64.2310⨯ 故选：B【提示】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1|10|a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数.【考点】科学记数法—表示较大的数故选B．Array，∴ABCD是矩形．所以甲的作业正确；=由乙同学的作业可知，CM AM，∴ABCD是矩形．所以乙的作业正确；先由两组对边分别相等的四边形是平行四边形得出四边形数学试卷第11页（共22页）数学试卷第12页（共22页）数学试卷 第13页（共22页） 数学试卷 第14页（共22页）1806021202--∠=-∠，在 180，12031202180︒︒+-∠+-∠=50︒=，∴故选B ．【解析】故选C ．数学试卷 第15页（共22页） 数学试卷 第16页（共22页）故选A ．2)x y x x x y=++180(BMN -∠︒（2）1x >-数学试卷 第17页（共22页） 数学试卷 第18页（共22页）【解析】解：（1）∵()1a b a a b ⊕=-+，∴(2)32(23)110111⊕=---+=+=- （2）∵313x ⊕<，∴3(3)113x -+<，93113x -+<，33x -<，1x >-．在数轴上表示如下：【提示】按照定义新运算()1a b a a b ⊕=-+，，得出3x ⊕，再令其小于13，得到一元一次不等式，解不等式求出x 的取值范围，即可在数轴上表示．【考点】解一元一次不等式，有理数的混合运算，在数轴上表示不等式的解集 22.【答案】（1）D 错误，理由为：2010%23⨯=≠ （2）众数为5，中位数为5 （3）①第二步；②445866725.320x ⨯+⨯+⨯+⨯==，估计260名学生共植树（2）t 的取值范围是：47t <<．（3）当1t =时，落在y 轴上，当2t =时，落在x 轴上．【解析】解：（1）直线y x b =-+交y 轴于点(0,)P b ，由题意，得0b >，0t ≥，1b t =+． 当3t =时，4b =，故4y x =-+（2）当直线y x b =-+过点(3,2)M 时，23b =-+，解得：5b =，51t =+，解得4t =． 当直线y x b =-+过点(4,4)N 时，44b =-+，解得：8b =，81t =+，解得7t =． 故若点M ，N 位于l 的异侧，t 的取值范围是：47t <<．故点M 关于l 的对称点，当1t =时，落在轴上，当2t =时，落在x 轴上．（2）点T 到OA 的距离为245（3）当BOQ ∠的度数为10︒或170︒时，AOQ △的面积最大【解析】（1）证明：如图1，∵80AOP AOB BOP BOP ︒∠=∠+∠=+∠，80BOP POP BOP BOP ︒''∠=∠+∠=+∠，∴AOP BOP '∠=∠，∵AOP △和BOP '△中数学试卷 第19页（共22页） 数学试卷 第20页（共22页）90，AOQ △的面积最大．25.【答案】（1）12 （2）2n =（3）90x = （4）能；1%m =（4）由题意得，242040(1%)62(1%)40(1%)10010[]m m m =--+⨯+⨯-+，即22(%)%0m m-=，解得：1%%0m m ==或（舍去）（2）134424V =⨯⨯⨯=液3()dm数学试卷 第21页（共22页） 数学试卷 第22页（共22页） 424PB BB '⨯=B PB =∠'=∴溢出液体可以达到4dm。