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第五章 二元一次方程组5.1认识二元一次方程组专题 二元一次方程组解的规律探究1. 下表反映了按一定规律排列的方程组和它们的解的对应关系： 方程组的序号 方程组1 方程组2 方程组3 … 方程组n（n 为正整数）方程组 ⎩⎨⎧=-=+4232y x y x ， ⎩⎨⎧=-=+16452y x y x ， ⎩⎨⎧=-=+36672y x y x ， … ⎩⎨⎧()() 方程组的解 ⎩⎨⎧()()⎩⎨⎧-==34y x ， ⎩⎨⎧-==56y x ， …⎩⎨⎧()()（1）写出方程组1的求解过程；（2）请依据方程组和它们的解的变化规律，直接写出方程组n 和它的解．（n 为正整数）2. 下列是按一定的规律排列的方程组和它的解的解集的对应关系图，若方程组集合中的方程组自左向右依次记作方程组1，方程组2，方程组3，…，方程组n.（1）将方程组1的解填入图中；（2）请依据方程组和它的解的变化规律，将方程组n 和它的解直接填入集合图中（注意：1-n 2=(1+n)(1-n)；（3）若方程组⎩⎨⎧=-=+161my x y x ，的解是⎩⎨⎧-==，，910y x 求m 的值，并判断该方程组是否符合题中的规律．答案：1．解：（1）⎩⎨⎧2x ＋y ＝3 ①x-2y ＝4 ②， 由②得x=2y+4．③把③代入①，得2(2y+4)+y=3．解得y=-1．把y=-1代入③,得x=2．所以方程组1的解为⎩⎨⎧-==.12y x ， （2）方程组n 为它的解为2．解：（1）依次填：1,0.（2）依次填：x+y=1,x-ny=n,n,1-n.（3）∵方程组的解是∴10+9m=16，解得m=，∵按照题中规律可知：m 是16的算术平方根，即m=4， ∴矛盾．∴该方程组不符合题中的规律．。
专题5.1认识二元一次方程组（知识梳理与考点分类讲解）【知识点1】二元一次方程1.定义含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.2.二元一次方程的条件（1）整式方程；（2）只含有两个未知数；3.关于x,y的两元一次方程的一般形式：ax+by=c（a≠0,b≠0）.特别提醒：“所含未知数的项的次数都是1”不可理解为两个未知数的次数都是1,例如2xy+1=0不是二元一次方程.【知识点2】二元一次方程组1.定义共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程,叫做二元一次方程组.2.二元一次方程组应满足的条件：（1）两个方程都是整式方程；（2）共含有两个未知数；（3）两个方程都是一次方程；特别提醒：判断二元一次方程组时,误认为每个方程必须是二元一次方程.【知识点3】二元一次方程的解1.二元一次方程组的解适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解.2.判断一对数值是不是二元一次方程的解的方法：判断一对数值是不是二元一次方程的解，只需将这对数值分别代入方程的左右两边，看其是否相等.特别提醒：二元一次方程只要给定其中的一个未知数的值，就可以相应地求出另一个未知数的值，因此二元一次方程有无数个解.二元一次方程的整数解有时只有有限个.【知识点4】二元一次方程组的解1.二元一次方程组的解二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解.2.判断一对数值是不是二元一次方程组的解的方法判断一对数值是否为一个二元一次方程组的解，必须将这对数值分别带入方程组中的每一个方程进行检验，若满足没一个方程，则这对数值就是这个方程组的解，否则就不是这个方程组的解.特别提醒：方程组的解一定是方程组中每个方程的解，而方程组中某个方程的解不一定是方程组的解.【考点目录】【考点1】二元一次方程的认识；【考点2】二元一次方程组的认识【考点3】二元一次方程的解；【考点4】二元一次方程组的解【答案】0【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程，进行求解即可解：∵方程()()33420m n m xn y --+--=是关于x y ，的二元一次方程，∴40312031m m n n +≠⎧⎪-=⎪⎨-≠⎪⎪-=⎩，∴44m n ==，，∴m n -440=-=【点拨】本题考查二元一次方程的定义，掌握二元一次方程组的定义是解题关键．二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．【举一反三】【变式1】（2023上·河北张家口·八年级统考期中）下列是二元一次方程的是（）A ．215x -=B ．21x y +=C ．23x y +=D ．12y x+=【答案】C【分析】本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程，②方程中共含有两个未知数，③所有未知项的次数都是一次，不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．解：A ．215x -=，是一元一次方程，故本选项不符合题意；B ．21x y +=，是二元二次方程，故本选项不符合题意；C ．23x y +=，是二元一次方程，故本选项符合题意；D ．12y x+=，是分式方程，故本选项不符合题意．故选：C ．【变式2】（2022下·湖北荆州·七年级校考期中）若方程：223m x +＋514n y -＝6是关于x 、y 的二元一次方程，则n m -的平方根为．【答案】2±【分析】根据二元一次方程的定义，得各个未知数的次数为1，求得m ，n 的值，进而求解．解：由题意，得：231m +=，5141n -=，解得1m =-，3n =．∴()314n m -=--=，∴n m -的平方根2=±．故答案为：2±．【点拨】本题考查二元一次方程的定义，平方根，熟练掌握只含有两个未知数，且未知项的次数为1的整式方程是二元一次方程是解题的关键．【考点二】二元一次方程组的认识【例2】（2017下·四川宜宾·七年级校联考阶段练习）已知方程组()()2233112m x m ym x --⎧--=⎪⎨+=-⎪⎩是二元一次方程组，求m 的值．【答案】m =5解：依题意，得：|m -2|-2=1，且m -3≠0，且m +1≠0，解得：m =5．【点拨】本题考查了二元一次方程组的定义．二元一次方程组也满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程，②方程组中共含有两个未知数，③每个方程都是一次方程．【举一反三】【变式1】（2023下·河北廊坊·七年级统考期末）下列方程组中是二元一次方程组的是（）A ．436231x y y z -=⎧⎨-=⎩B ．45342x y x =⎧⎨-=⎩C ．46323xy x y =⎧⎨+=⎩D ．23325y xy x ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩【答案】B【分析】根据二元一次方程组定义判断即可.解： A.此方程组含有,,x y z 三个未知数，故不是二元一次方程组，故此选项不符合题意；B ．该方程组是二元一次方程组，故此选项符合题意；C ．46xy =是二元二次方程，故不是二元一次方程组，故此选项不符合题意；D ．233y x+=是分式方程，故不是二元一次方程组，故此选项不符合题意；故选：B ．【点拨】本题主要考查了二元一次方程的定义．一定要紧扣二元一次方程组的定义回答．【变式2】（2023下·江苏徐州·七年级统考期末）观察所给的4个方程组：①23x y =⎧⎨=⎩；②415343x y x =⎧⎨-=-⎩；③2164x y x y +=⎧⎨-=⎩；④352494x y x y +=⎧⎨+=⎩，其中，符合二元一次方程组定义的是（写出所有正确的序号）．【答案】①②④【分析】含有两个未知数，且未知数的最高次数是1，这样的整式方程组是二元一次方程组，根据定义逐一判断即可．解：①23x y =⎧⎨=⎩，符合二元一次方程组定义；②415343x y x =⎧⎨-=-⎩，符合二元一次方程组定义；③2164x y x y +=⎧⎨-=⎩，未知数x 的最高次数是2，不符合二元一次方程组定义；④352494x y x y +=⎧⎨+=⎩，符合二元一次方程组定义；所以符合二元一次方程组定义的是①②④．故答案为：①②④．【点拨】本题考查的是二元一次方程组的定义，熟记定义是解本题的关键．【考点三】二元一次方程的解【例3】（2023上·河北张家口·八年级统考期中）已知24x y =⎧⎨=⎩是关于x ，y 的二元一次方程314x ay +=的一组解．（1）求a 的值（2）请用含有x 的代数式表示y ．【答案】（1）2a =；（2）372y x=-【分析】（1）将二元一次方程的解24x y =⎧⎨=⎩代入314x ay +=得到关于a 的方程，解关于a 的方程即可；（2）将2a =代入314x ay +=得到3214x y +=，将x 看作已知数，y 看作未知数，解关于y 的方程即可．（1）解：将24x y =⎧⎨=⎩代入314x ay +=，得：32414a ⨯+=，解得2a =；（2）解：∵2a =，∴原方程可变为3214x y +=，∴372y x =-．【举一反三】【变式1】（2023上·陕西西安·八年级高新一中校考期中）若关于x 、y 的二元一次方程221x y a +=-的一组解为3x =，1y =，则a 的值是（）A ．3B ．2C ．1D ．1-【答案】A【分析】本题考查了二元一次方程的解，解题的关键是掌握二元一次方程的定义．把3x =，1y =代入到221x y a +=-中即可求解．解：把3x =，1y =代入到221x y a +=-中得：21321a -=+⨯，216a -=，3a =，故选：A ．【变式2】（2023上·全国·八年级专题练习）小方解方程组232ax by cx y +=⎧⎨-=-⎩时，因抄错了a ，解得11x y =⎧⎨=⎩，则c 的值为．【答案】1【分析】本题主要考查了二元一次方程的解，将解代入第二个方程即可解答．解：把11x y =⎧⎨=⎩代入32cx y -=-得：32c -=-，解得：1c =．故答案为：1．【考点四】二元一次方程组的解【例4】（2023上·全国·八年级专题练习）甲和乙两人同解方程组125bx y x ay +=⎧⎨+=⎩，甲因抄错了a ，解得52x y =⎧⎨=⎩，乙因抄错了b ，解得32x y =⎧⎨=⎩，求52a b -的值．【答案】1【分析】本题考查了二元一次方程组的解，将甲、乙求得的解分别代入正确的方程，求出a ，b 的值即可求解，用代入法解方程是解本题关键．解：由题意52x y =⎧⎨=⎩，是12bx y +=的解，∴5212b +=，解得2b =，又 32x y =⎧⎨=⎩是5x ay +=的解，∴325a +=，解得1a =，5251221a b ∴-=⨯-⨯=．【举一反三】【变式1】（2023上·广东深圳·八年级校联考期中）若关于x ，y 的二元一次方程组2138x ay bx y -=-⎧⎨+=⎩的解是15x y =⎧⎨=⎩，则关于m 、n 的二元一次方程组()()()()2138m n a m n b m n m n ⎧+--=-⎪⎨++-=⎪⎩的解是（）A ．15m n =⎧⎨=⎩B ．51m n =⎧⎨=⎩C ．23m n =-⎧⎨=⎩D ．32m n =⎧⎨=-⎩【答案】D【分析】本题考查了二元一次方程组的解及解二元一次方程组，先将15x y =⎧⎨=⎩代入2138x ay bx y -=-⎧⎨+=⎩解得357a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，再将357a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩代入()()()()2138m n a m n b m n m n ⎧+--=-⎪⎨++-=⎪⎩即可求解，熟练掌握二元一次方程组的解及利用加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．解：将15x y =⎧⎨=⎩代入2138x ay bx y -=-⎧⎨+=⎩得：251158a b -=-⎧⎨+=⎩，解得：357a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，()()()()3215738m n m n m n m n ⎧+--=-⎪∴⎨⎪-++-=⎩，解得：32m n =⎧⎨=-⎩，故选D ．【变式2】（2023下·七年级单元测试）写出一个解为25x y =⎧⎨=-⎩的二元一次方程组：．【答案】37x y x y +=-⎧⎨-=⎩（答案不唯一）【分析】方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．在求解时，应先围绕25x y =⎧⎨=-⎩列一组算式，如253-=-，257+=，然后用x ，y 代换，可得方程组．解：先围绕25x y =⎧⎨=-⎩列一组算式，如：253-=-，257+=，然后用x ，y 代换，可得37x y x y +=-⎧⎨-=⎩等．答案不唯一，符合题意即可．故答案为：37x y x y +=-⎧⎨-=⎩（答案不唯一）．【点拨】本题考查二元一次方程组的解，此题是开放性题目，答案不唯一．掌握二元一次方程组解的意义是解题的关键．。
北师大版八年级数学测试卷（考试题）第五章二元一次方程组5.1 认识二元一次方程组一、选择题：1．下列方程中，是二元一次方程的是（）A．3x－2y=4z B．6xy+9=0C．1x+4y=6 D．4x=24y-2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．228 423119 (23754624)x yx y a b xB C Dx y b c y x x y+= +=-=⎧⎧=⎧⎧⎨⎨⎨⎨+=-==-=⎩⎩⎩⎩3．二元一次方程5a－11b=21 （）A．有且只有一解B．有无数解C．无解D．有且只有两解4．方程y=1－x与3x+2y=5的公共解是（）A．3333...2422 x x x xB C Dy y y y==-==-⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨===-=-⎩⎩⎩⎩5．下列各式，属于二元一次方程的个数有（）①xy+2x－y=7；②4x+1=x－y；③1x+y=5；④x=y；⑤x2－y2=2⑥6x－2y ⑦x+y+z=1 ⑧y（y－1）=2y2－y2+xA．1 B．2 C．3 D．46．某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则下面所列的方程组中符合题意的有（）A．246246216246... 22222222 x y x y x y x yB C Dy x x y y x y x+=+=+=+=⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨=-=+=+=+⎩⎩⎩⎩二、填空题7．已知方程2x+3y－4=0，用含x的代数式表示y为：y=_______；用含y的代数式表示x 为：x=________．8．在二元一次方程－12x+3y=2中，当x=4时，y=_______；当y=－1时，x=______．9．若x3m－3－2y n－1=5是二元一次方程，则m=_____，n=______．10．已知2,3xy=-⎧⎨=⎩是方程x－ky=1的解，那么k=_______．11．二元一次方程x+y=5的正整数解有______________．12．以57xy=⎧⎨=⎩为解的一个二元一次方程是_________．13．已知2316x mx yy x ny=-=⎧⎧⎨⎨=--=⎩⎩是方程组的解，则m=_______，n=______．三、解答题14．当y=－3时，二元一次方程3x+5y=－3和3y－2ax=a+2（关于x，y的方程）有相同的解，求a的值．15．如果（a－2）x+（b+1）y=13是关于x，y的二元一次方程，则a，b满足什么条件？16．已知x，y是有理数，且（│x│－1）2+（2y+1）2=0，则x－y的值是多少？17．根据题意列出方程组：（1）明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，问明明两种邮票各买了多少枚？（2）将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？附赠材料：怎样提高答题效率直觉答题法相信自己的第一感觉厦门英才学校彭超老师说,“经验表明,从做题的过程来看,同学们要相信自己的第一感觉,不要轻易改动第一次做出的选择,第一感觉的正确率在80%以上。
初中数学试卷桑水出品认识二元一次方程组一、选择题（共5小题，每小题3分，满分15分）1．下列各式中是二元一次方程的是（）A．2x+y=6z B ． +2=3y C．3x﹣2y=9 D．x﹣3=4y22．若是关于x、y的二元一次方程ax﹣3y=1的解，则a的值为（）A．﹣5 B．﹣1 C．2 D．73．下列方程组中是二元一次方程组的是（）A ．B ．C ．D ．4．（3分）下列四个方程组中，①②③④二元一次方程组有______个．5．以为解的二元一次方程组是（）A ．B ．C ．D ．6．端午节时，王老师用72元钱买了荷包和五彩绳共20个，其中荷包每个4元，五彩绳每个3元．设王老师购买荷包x个，五彩绳y个，根据题意，下面列出的方程组正确的是（）A ．B ．C ．D ．7．二元一次方程组的解是（）A ．B ．C ．D ．8．若方程6kx﹣2y=8有一组解，则k的值等于（）A．﹣ B．C．D．﹣9．已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是（）A．1 B．2 C．3 D．410．四川雅安地震期间，为了紧急安置60名地震灾民，需要搭建可容纳6人或4人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好（即不多不少）能容纳这60名灾民，则不同的搭建方案有（）A．4种B．11种C．6种D．9种二、填空题11.请写出一个二元一次方程组______，使它的解是．12. 写出方程x+2y=6的正整数解：______．三、解答题13．已知是方程组的解，求k和m的值．14．（根据题意列二元一次方程组：（1）两批货物，第一批360吨，用5节火车皮和12辆汽车正好装完；第二批500吨，用7节火车皮和16辆汽车正好装完．每节火车皮和每辆汽车平均各装货物多少吨？（2）某校课外小组的学生准备外出活动；若每组7人，则余下3人；若每组8人，则有一组只有3人；求这个课外小组分成几组？共有多少人？15．已知方程（2m﹣6）x|m﹣2|+（n﹣2）yn2﹣3=0是二元一次方程，求m，n的值．16．已知关于x，y的二元一次方程组的解是，求（a+b）2016的值．17．小明在做家庭作业时发现练习册上一道解方程的题目被墨水污染，“□”和“△”表示被污染的内容，他着急，翻开书后面的答案，这道题的解是，你能帮助他补上“□”和“△”的内容吗？说出你的方法．18．（根据题意列出方程组：（1）明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，问明明两种邮票各买了多少枚？（2）将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？19．甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试计算a2015+（﹣b）2016．答案一、选择题（共5小题，每小题3分，满分15分）1．C；2．D；3．D；4．1；5．C；6．B；7．C；8．D；9．D；10．C；二、填空题11．此题答案不唯一，如：；12．三、解答题（共1小题，满分10分）13. k=-1，m=314. （1）每节火车皮、每辆汽车分别装60吨、5吨；（2）有8组，共有59人15. m=1 n=016. 117.18.19. 0。
北师大版八年级数学上册第五章《二元一次方程组》综合练习题（含答案）一、单选题1．如果方程3x y -=与下面方程中的一个组成的方程组的解为41x y =⎧⎨=⎩，那么这个方程可以是（ ） A ．3416x y -= B ．1254x y +=C ．1382x y +=D ．2()6x y y -=2．在同一平面直角坐标系中，直线4y x =-+与2y x m =+相交于点(3,)P n ，则关于x ，y 的方程组4020x y x y m +-=⎧⎨-+=⎩的解为（ ）A ．15x y =-⎧⎨=⎩B ．13x y =⎧⎨=⎩C ．31x y =⎧⎨=⎩D ．95x y =⎧⎨=-⎩3．已知方程组23133530.9a b a b -=⎧⎨+=⎩的解是8.31.2a b =⎧⎨=⎩，则()()()()2213313230.951x y x y ⎧-=++⎪⎨-=-+⎪⎩的解是（ ）A ．8.31.2x y =⎧⎨=⎩B ．10.32.2x y =⎧⎨=⎩C ． 6.32.2x y =⎧⎨=⎩D ．10.30.2x y =⎧⎨=⎩4．已知关于x ，y 的二元一次方程组24,2x y kx y -=⎧⎨+=⎩，的解为2,x y =⎧⎨=♥⎩，其中“♥”是不小心被墨水涂的，则k 的值为（ ） A ．1B ．1-C ．2D ．2-5．如图，直线y ＝x +5和直线y ＝ax +b 相交于点P ，观察其图象可知方程x +5＝ax +b 的解（ ）A ．x ＝15B ．x ＝25C ．x ＝10D ．x ＝206．五一小长假，小华和家人到公园游玩.湖边有大小两种游船．小华发现1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人，2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人．则1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为（ ） A ．30B ．26C ．24D ．227．如图，直线2y x =与y kx b =+相交于点(),2P m ，则关于x 的方程2kx b +=的解是（ ）A ．12x =B ．1x =C ．2x =D ．4x =8．某体育比赛的门票分A 票和B 票两种，A 票每张x 元，B 票每张y 元．已知10张A 票的总价与19张B 票的总价相差320元，则（ ） A ．1032019xy= B ．1032019yx= C ．1019320x y -= D ．1910320x y -=9．《九章算术》是我国古代著名的数学专著，其“方程”章中给出了“遍乘直除”的算法解方程组．比如对于方程组323923342326x y z x y z x y z ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，将其中数字排成长方形形式，然后执行如下步骤（如图）；第一步，将第二行的数乘以3，然后不断地减第一行，直到第二行第一个数变为0；第二步，对第三行做同样的操作，其余步骤都类似．其本质就是在消元．那么其中的a ，b 的值分别是（ ）A ．24，4B ．17，4C ．24，0D ．17，010．如图，在方格纸中，点P ，Q ，M 的坐标分别记为（0，2），（3，0），（1，4）．若MN ∥PQ ，则点N 的坐标可能是( )A ．（2，3）B ．（3，3）C ．（4，2）D ．（5，1）11．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则x 与y 的和是（ ）A ．9B ．10C ．11D ．1212．如图，直线11y k x b =+和直线22y k x b =+相交于点2,23M ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则关于x ，y 的方程组1122y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩，的解为（ ）A ．2,32x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩B ．2,23x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩C ．2,32x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩D ．2,23x y =-⎧⎪⎨=-⎪⎩二、填空题13．关于x 、y 的二元一次方程组2354343x y mx y m -=-⎧⎨+=+⎩的解满足55x y +=，则m 的值是______．14．若()225240x y x y +-++=，则x y -的值是________．15．某班为奖励在数学竞赛中成绩优异的同学，花费48元钱购买了甲、乙两种奖品，每种奖品至少购买1件，其中甲种奖品每件4元，乙种奖品每件3元，则有______种购买方案．16．若方程组()23312y kx y k x =-⎧⎨=-+⎩无解，则2y kx =-图象不经过第________象限．17．如图点D 、E 分别在ABC 的边AC 、AB 上，2,,3AD AE EB BD DC ==与CE 交于点F ，40ABC S =△，则AEFD S =_______．18．如图，直线3y kx =-与x 轴、y 轴分别交于点B 与点A ，13OB OA =，点C 是直线AB上的一点，且位于第二象限，当△OBC 的面积为3时，点C 的坐标为______．三、解答题19．已知点(4,0)A 及在第一象限的动点(,)P x y ，且6x y +=，O 为坐标原点，设OPA 面积为S ．(1)求S 关于x 的函数解析式； (2)求x 的取值范围； (3)当6S =时，求P 点坐标．20．某商场同时购进甲、乙两种商品共100件，其进价和售价如表：商品名称甲乙进价（元/件）40 90售价（元/件）60 120设其中甲种商品购进x件，商场售完这批商品的总利润为y元．(1)写出y关于x的函数关系式；(2)若获得的利润恰好为2800元，求该商场购进甲、乙两种商品各多少件？21．如图，一次函数y＝x＋3的图象1l与x轴交于点B，与过点A（3，0）的一次函数的图象2l交于点C（1，m）．（1）求m的值；（2）求一次函数图象2l相应的函数表达式；（3）求ABC的面积．22．已知0k ≠，将关于x 的方程0kx b +=记作方程☆． （1）当3k =，2b =-时，方程☆的解为______．（2）若方程☆的解为5x =-，写出一组满足条件的k ，b 值：k ＝______，b ＝______； （3）若方程☆的解为3x =，求关于y 的方程()250k y b --=的解．23．A ，B 两地相距300km ，甲、乙两人分别开车从A 地出发前往B 地，其中甲先出发1h ，如图是甲，乙行驶路程(km),(km)y y 甲乙随行驶时间(h)x 变化的图象，请结合图象信息．解答下列问题：(1)填空：甲的速度为___________km /h ； (2)分别求出,y y 甲乙与x 之间的函数解析式； (3)求出点C 的坐标，并写点C 的实际意义．24．数学乐园：解二元一次方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩①②，21b ⨯-⨯①②b 得：()12211221a b a b x c b c b -=-，当12210a b a b -≠时，12211221c b c b x a b a b -=-，同理：12211221a c a c y ab a b -=-；符号a b c d称之为二阶行列式，规定：a b ad bc c d=-，设1122a b D a b =，1122x c b D c b =，1122y a c D a c =，那么方程组的解就是x y D x DD y D⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ (1)求二阶行列式3456的值；(2)解不等式：2224x x -≥--；(3)用二阶行列式解方程组3262317x y x y -=⎧⎨+=⎩；(4)若关于x 、y 的二元一次方程组362317x my x y -=⎧⎨+=⎩无解，求m 的值．25．在新年联欢会上，同学们组织了精彩的猜谜活动，为了奖励猜对的同学，老师决定购买笔袋或彩色铅笔作为奖品，已知1个笔袋和2筒彩色铅笔原价共需44元；2个笔袋和3筒彩色铅笔原价共需73元．(1)求每个笔袋、每筒彩色铅笔的原价各多少元？(2)时逢新年期间，商店举行“优惠促销”活动，具体办法如下：笔袋“九折”优惠；彩色铅笔不超过10筒不优惠，超出10筒的部分“八折”优惠．如果买m 个笔袋需要1y 元，买n 筒彩色铅笔需要2y 元．请用含m ，n 的代数式分别表示1y 和2y ；(3)如果在（2）的条件下一共购买同一种奖品95件，请分析买哪种奖品省钱．26．如图1，在平面直角坐标xOy 中，直线1l ：1y x =+与x 抽交于点A ，直线2l ：33y x =-与x 轴交于点B ，与1l 相交于C 点．（1）请直接写出点A ，点B ，点C 的坐标：A _________，B ________，C _______． （2）如图2，动直线x t =分别与直线1l 、2l 交于P 、Q 两点． ①若2PQ =，求t 的值；②若存在2AQC ABC S S =△△，求出此时点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．27．小华从家里出发到学校去上学，前15路段小华步行，其余路段小华骑自行车． 已知小华步行的平均速度为60m/min ，骑自行车的平均速度为200m/min ，小华从家里到学校一共用了22min ．(1)小红同学提出问题：小华家里离学校有多少m ？ 前15路段小华步行所用时间是多少min ？ 请你就小红同学提出的问题直接设出未知数列方程组进行解答．(2)请你再根据题目的信息，就小华走的“路程”或“时间”，提出一个能用二元一次方程组解答但与第（1）问不完全相同的问题，并设出未知数、列出方程组。
B.A.C.x+y=20 t 3x+4y=72 fx+y=72I4x+3y=20D.x+y=20 4x+3y=72 x+y=72 3x - 4x=207.二元一次方程组｛ A.x=4 B.y=3x+2y=10^z jrl/ 的解是（）ly=2x[说c.[y=6x=2D.y=4x=4y=2认识二元一次方程组一. 选择题（共5小题，每小题3分，满分15分）2x+y=6z B.丄 +2=3y C. 3x ・ 2y=9 D. x ・ 3二4『 X爲是关于X 、y 的二元-次方程ax ・3y=l 的解，则a 的值为（）A.6•端午节吋，王老师用72元钱买了荷包和五彩绳共20个，其中荷包每个4元，五彩绳每个 3元.设王老师购买荷包x 个，五彩绳y 个，根据题意，下面列出的方程组正确的是（）D.4. （3分）下列四个方程组中，①9二器xy=lx+2y=8 a-b=3③“ 1 ④J 丄_外二4^ laa+3b=4 7a- 9b 二5.二元一次方程组有 5.以二］为解的二元-次方程组是（）A.x+y=0 x-y=l x+y=0 x _ y= _ 1个・x+y=0c D ・x 一 y=2x+y=0 x - y= - 21- 下列各式中是二元一次方程的是（ ）A.C.2. 3. 下列方程组中是二元一次方程组的是（）xy=l lx+尸 2 B.5x- 2y=3占尸3XC.'2x+z=0'3x+2y=iri是二元一次方程组｛ -的解，则 nx 一 y=lA. 1B. 2 C ・ 3 D ・ 4 10.四川雅安地震期间，为了紧急安置60名地震灾尺，需要搭建可容纳6人或4人的帐篷, 若所搭建的帐篷恰好(即不多不少)能容纳这60名灾民，则不同的搭建方案有( )A. 4利|B. 11利】C. 6利9利|二、 填空题'工二2 11 •请写出一个二元一次方程组 ___ ,使它的解是｛ 1.I 尸-1 12. 写出方程x+2y=6的正整数解： ____ . 三、 解答题(x=3f3x+ky=1013. 已知 -是方程组 yn的解，求k 和m 的值.〔尸一1 mx+y=814. (根据题意列二元一次方程组：(1) 两批货物，第一批360吨，用5节火车皮和12辆汽车正好装完；第二批500吨，用7节 火A.｛x 二一3；2，则k 的值等于()m - n 的值是(9.车皮和16辆汽车正好装完.每节火车皮和每辆汽车平均各装货物多少吨？(2)某校课外小组的学生准备外出活动；若每组7人，则余下3人；若每组8人，则有一组只有3人；求这个课外小组分成几组？共有多少人？15.已知方程(2m - 6) x|m_21+ (n - 2) yn2 - 3=0是二元一"次方程，求m, n的值.ax+4y=2 (x=l16-已知关"y的二元一次方程组仁-如-3的解是｛炖‘求(a+b)的值•17. 小明在做家庭作业时发现练习册上一道解方程的题目被墨水污染［弘-2［口，“口〃和［5x+y=A“△"表示被污染的内容，他着急，翻开书后面的答案，这道题的解是 上"□〃和"△“的内容吗？说出你的方法.18. （根据题意列出方程组：（1） 明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，问明明两种邮票各买了多 少枚？（2） 将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；若每个笼里放5 只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？I x= ~ 3—（x 二5 1解为尸7乙看错了方程②中的b,得到方程组的解为｛□.,试计算严+（一新2016答案一、 选择题(共5小题，每小题3分，满分15分)I. C ； 2. D ； 3. D ； 4. j_； 5. C ； 6. B ； 7. C ； 8. D ； 9. D ； 10. C ； 二、 填空题II. 此题答案不唯一，如：严+尸X C = 4 fx = 2 l2' V=1 * ly=2,你能帮助他补 19.甲、乙两人共同解方程组ax+5y=15,① 4x-b 尸- 2②'山于甲看错了方程①中的a,得到方程组的三、解答题(共1小题，满分1。
5.1认识二元一次方程组同步练习一．选择题1．下列方程中，是二元一次方程的是（）A．y＝1B．x＝2y+1C．＝1D．x+y2＝02．已知是关于x、y的二元一次方程3x﹣ay＝7的一个解，则a的值为（）A．5B．C．﹣D．﹣53．下列方程组是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．4．关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，则k的值为（）A．B．C．﹣D．5．下列方程组中不是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．6．下列等式：①2x+y＝4；②3xy＝7；③x2+2y＝0；④﹣2＝y；⑤2x+y+z＝1，二元一次方程的个数是（）A．1B．2C．3D．47．在二元一次方程x+2y＝9的解中，正整数解有（）A．1组B．3组C．4组D．5组8．关于x，y的二元一次方程x+2y＝2020的解，下列说法正确的是（）A．无解B．有无数组解C．只有一组解D．无法确定9．若方程2x+y n﹣1＝1是关于x，y的二元一次方程，则n的值为（）A．0B．1C．2D．310．当a为何值时，方程组的解，x、y的值互为相反数（）A．a＝﹣8B．a＝8C．a＝10D．a＝﹣10二．填空题11．若3x m+2n﹣4y2m﹣3n＝7是二元一次方程，则＝．12．一个关于x、y的二元一次方程组的解是，这样的方程组可以是．（只要求写出一个）13．若是方程x﹣2y＝0的解，则3a﹣6b+2＝．14．已知关于x、y的二元一次方程（3a+2）x﹣（2a﹣3）y﹣11﹣10a＝0，无论a取何值，方程都有一个固定的解，则这个固定解为．15．已知是二元一次方程2x+ay＝7的一个解，则a的值为．三．解答题16．已知关于x、y的方程（k2﹣4）x2+（k+2）x+（k﹣6）y＝k+8，试问：①当k为何值时此方程为一元一次方程？②当k为何值时此方程为二元一次方程？17．已知是方程组的解，求（a+b）2﹣（a﹣b）（a+b）的值．参考答案1．解：A、是一元一次方程，故此选项不合题意；B、符合二元一次方程的定义，故此选项符合题意；C、不是整式方程，故此选项不合题意；D、含有未知数的项的最高次数为2，是二元二次方程，故此选项不合题意；故选：B．2．解：∵是关于x、y的二元一次方程3x﹣ay＝7的一个解，∴代入得：6+5a＝7，解得：a＝，故选：B．3．解：A．是三元一次方程组，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；B．是二元二次方程组，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；C．是分式方程组，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；D．是二元一次方程组，故本选项符合题意；故选：D．4．解：，①﹣②，得5y＝﹣4k，解得，把代入②，得x+，解得，把，代入二元一次方程2x+3y＝6，得，解得．故选：A．5．解：由二元一次方程组的定义可知，方程组中不是二元一次方程组的是．故选：D．6．解：①2x+y＝4是二元一次方程；②3xy＝7是二元二次方程；③x2+2y＝0是二元二次方程；④﹣2＝y是分式方程；⑤2x+y+z＝1是三元一次方程，故选：A．7．解：当y＝1时，x+2＝9，解得x＝7；当y＝2时，x+4＝9，解得x＝5；当y＝3时，x+6＝9，解得x＝3；当y＝4时，x+8＝9，解得x＝1，故二元一次方程x+2y＝9的解中，正整数解有4组，故选：C．8．解：关于x，y的二元一次方程x+2y＝2020的解有无数组解．故选：B．9．解：∵方程2x+y n﹣1＝1是关于x，y的二元一次方程，∴n﹣1＝1，解得：n＝2，故选：C．10．解：当x、y互为相反数时，x+y＝0，∵，∴①﹣②×2得：﹣x﹣19y＝36，解方程组得：，把x＝2，y＝﹣2代入①得：6+10＝2a，解得：a＝8，故选：B．11．解：由3x m+2n﹣4y2m﹣3n＝7是二元一次方程，得．解得．∴，故答案为：5．12．解：若一个二元一次方程组的解为，这样的方程组可以是．故答案为：（答案不唯一）．13．解：把代入方程x﹣2y＝0，可得：a﹣2b＝0，所以3a﹣6b+2＝3（a﹣2b）+2＝2．故答案为：2．14．解：由题意可知：（3a+2）x﹣（2a﹣3）y﹣11﹣10a＝（3x﹣2y﹣10）a+2x+3y﹣11＝0，由于无论a取任何实数，该二元一次方程都有一个固定的解，∴列出方程组，解得：．故答案为：．15．解：把代入二元一次方程2x+ay＝7，得2+2a＝7．∴a＝．故答案为：．16．解：（1）因为方程为关于x、y的一元一次方程，所以：①，解得k＝﹣2；②，无解，所以k＝﹣2时，方程为一元一次方程．（2）根据二元一次方程的定义可知，解得k＝2，所以k＝2时，方程为二元一次方程．17．解：把代入方程组，得，整理得，∴（a+b）2﹣（a﹣b）（a+b）＝12﹣（﹣1）×1＝2．。
北师大版八年级数学上册《二元一次方程组》测试题时间90分钟满分120分2016.10.22 一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列各对数值中是方程组的解的是（）A．B．C．D．2．已知二元一次方程组，方程（1）减去（2），得（）A．2y=﹣36 B．2y=﹣2 C．12y=﹣2 D．12y=﹣363．以为解的二元一次方程组是（）A．B． C．D．4．已知是方程2x﹣ay=3的一个解，那么a的值是（）A．1 B．3 C．﹣3 D．﹣15．已知是二元一次方程组的解，则2m﹣n的算术平方根为（）A．〒2 B． C．2 D．46．楠溪江某景点门票价格：成人票每张70元，儿童票每张35元．小明买20张门票共花了1225元，设其中有x张成人票，y张儿童票，根据题意，下列方程组正确的是（）A．B．C．D．7．关于x、y的方程组的解是，则|m﹣n|的值是（）A．5 B．3 C．2 D．18．如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的重量相等，且每个果冻的重量也相等，则每块巧克力和每个果冻的重量分别为（）A．10g，40g B．15g，35g C．20g，30g D．30g，20g二、填空题（每小题3分，共24分）9．请写出一个二元一次方程组，使它的解是．10．以方程组的解为坐标的点（x，y）在第象限．11．甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元，若购买甲、乙两种电影票共40张，恰好用去700元，则甲种电影票买了张．12．如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从图中信息可知，买5束鲜花和5个礼盒的总价为元．13．方程组的解是．14．如图，点A的坐标可以看成是方程组的解．15．已知一次函数的图象过点（3，5）与（﹣4，﹣9），则该函数的图象与y轴交点的坐标为．16．若直线y=ax+7经过一次函数y=4﹣3x和y=2x﹣1的交点，则a的值是．三、解方程组（每小题5分，共20分）17．（1）（2）（3）（4）．四、解答题（共52分）18．（10分）列方程和方程组解应用题：某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中甲种票每张10元，乙种票每张8元，求购买了甲、乙两种票各多少张？19（10分）．“小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：则12：00时看到的两位数是多少？20（10分）．古运河是扬州的母亲河．为打造古运河风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由A、B两工程队先后接力完成．A工程队每天整治12米，B工程队每天整治8米，共用时20天．（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：甲：；乙：根据甲、乙两名问学所列的方程组，请你分别指出未知数x、y表示的意义，然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组：甲：x表示，y表示；乙：x表示，y表示．（2）求A、B两工程队分别整治河道多少米．（写出完整的解答过程）21（10分）．在长为10m，宽为8m的矩形空地中，沿平行于矩形各边的方向分割出三个全等的小矩形花圃，其示意图如图所示．求小矩形花圃的长和宽．22（12分）．某工程队承包了某标段全长1755米的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进0.6米，经过5天施工，两组共掘进了45米．（1）求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米？（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进0.2米，乙组平均每天能比原来多掘进0.3米．按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？参考答案一、选择题1．故选B．2．故选D．3．故选：C．4．故选A．5．故选C．6．故选：B．7．故选D．8．故选C．二、填空题9．此题答案不唯一，如：10．第一象限．11．20 张．12．440 元．13．．14．的解．15．（0，﹣1）．16．﹣6 ．三、解方程组17．【解答】解：（1）方程组整理为，②﹣①得y+2y=3，解得y=1，把y=1代入②得x+1=2，解得x=1．所以方程组的解为；（2），①+②得x+2x=9，解得x=3，把x=3代入①得3+y=6，解得y=3，所以方程组的解为；（3），①﹣②〓4得3y+8y=﹣11，解得y=﹣1，把y=﹣1代入②得x+2=4，解得x=2，所以方程组的解为；（4），①+②得x+3x=14，解得x=，把x=代入①+2y=9，解得y=，所以方程组的解为．四、解答题18．【解答】解：设购买了甲种票x张，乙种票y张，（1分）根据题意，得解得（4分）答：购买了甲种票25张，乙种票15张．（5分）19．【解答】解：设小明12时看到的两位数，十位数为x，个位数为y，即为10x+y；则13时看到的两位数为x+10y，12～13时行驶的里程数为：（10y+x）﹣（10x+y）；则14：30时看到的数为100x+y，13时～14：30时行驶的里程数为：（100x+y）﹣（10y+x）；由题意列方程组得：，解得：，所以12：00时看到的两位数是15．20．【解答】解：（1）甲同学：设A工程队用的时间为x天，B工程队用的时间为y天，由此列出的方程组为；乙同学：A工程队整治河道的米数为x，B工程队整治河道的米数为y，由此列出的方程组为；故答案依次为：20，180，180，20，A工程队用的时间，B工程队用的时间，A工程队整治河道的米数，B工程队整治河道的米数；（2）选甲同学所列方程组解答如下：，②﹣①〓8得4x=20，解得x=5，把x=5代入①得y=15，所以方程组的解为，A工程队整治河道的米数为：12x=60，B工程队整治河道的米数为：8y=120；答：A工程队整治河道60米，B工程队整治河道120米．21．【解答】解：设小矩形的长为xm，宽为ym，由题意得：，解得：．答：小矩形的长为4m，宽为2m．22．【解答】解：（1）设甲、乙班组平均每天掘进x米，y米，得，解得．∴甲班组平均每天掘进4.8米，乙班组平均每天掘进4.2米．（2）设按原来的施工进度和改进施工技术后的进度分别还需a天，b天完成任务，则a=（1755﹣45）〔（4.8+4.2）=190（天）b=（1755﹣45）〔（4.8+0.2+4.2+0.3）=180（天）∴a﹣b=10（天）∴少用10天完成任务．第11页（共11页）。
北师大版八年级上册数学第五章二元一次方程组5.1认识二元一次方程组课后练习卷考试时间：60分钟满分100分一.单选题（本大题共8小题，总分24分）1．对于方程3x+2y＝7，下列结论中正确的是（）A．只有两个解B．有一个解C．有无数个解D．有多于两个的有限多个解2．下列方程中，是二元一次方程的是（）A．x＝1﹣2y B．1x =1﹣2y C．x 2＝1﹣2y D．x＝z﹣2y3．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．m +n =5mn +n =6+n =1+2n 3=1C．x +3y =52x −3z =3D．3x +2y =10x +2y =64．已知x =2y =−1是二元一次方程y﹣kx＝7的解，则k 的值是（）A．2B．﹣2C．4D．﹣45．下面4组数值中，只有一组值是二元一次方程3x﹣2y＝6的解，它是（）A．x =2y =4B．x =6y =−2C．x =4y =3D．x =−2y =66．若方程组2x −y =6mx −(m +1)y =10的解中x 与y 的值互为相反数，则m 为（）A．1B．2C．3D．47．若x =−2y =m 是方程2nx+5y＝4的一个解，则代3m −125n +35的值是（）A．3B．75C．65D．﹣38．已知二元一次方程组x +y =1∗的解是x =−1y =a ，则*表示的方程可能是（）A．x+y＝4B．x﹣y＝﹣3C．2x﹣y＝﹣3D．2x+3y＝﹣4二.填空题（本大题共6小题，总分24分）9．已知x =2y =m 是方程3x+2y＝10的一个解，则m 的值为．10．（m﹣3）x+2y |m﹣2|+6＝0是关于x，y 的二元一次方程，则m＝．11．二元一次方程x+2y＝4，若用含x 的代数式表示y，则y＝．12．二元一次方程4x+y＝10共有组正整数解．13．请写出一个二元一次方程组，使该方程组无解．你写的方程组是．14．若实数x、y满足方程组4x+6y﹣2＝0，则代数式2x+3y﹣4的值是．三.解答题（本大题共6小题，总分52分）15．已知：A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab﹣1．（1）求4A﹣（3A﹣2B）的值（化简后结果用含a、b的式子表示）；（2）在（1）的条件下，若b＝1是方程4A﹣（3A﹣2B）＝b﹣2a的解，求a的值．16．已知正实数a的两个平方根分别是x和x+y．（1）若x＝2，求y的值；（2）若x﹣y＝3，求a的值．17．已知m=2n=3是关于m，n的二元一次方程3m+an＝18的一组解．（1）求a的值；（2）请用含有m的代数式表示n．18．已知下列三组数值：x=−1y=1x=2y=5x=4y=11（1）哪几组数值时方程y＝3x﹣1的解？（2）哪几组数值是方程3y﹣4x＝7的解？（3）哪几组数值是方程组y=3x−13y−4x=7的解？19．已知x=2y=−1是二元一次方程2x+y＝a的一个解．解答下列问题：（1）a＝；（2）完成下表，使上下每对x，y的值是方程2x+y＝a的解：x﹣1m3234y530n﹣5①则m＝，n＝；②若将二元一次方程的解所包含的未知数x的值对应平面直角坐标系中一个点的横坐标，未知数y的值对应这个点的纵坐标，这样每一个二元一次方程的解就可以对应平面直角坐标系中的一个点，请将表格中给出的五个解依次转化为对应点的坐标，在所给的平面直角坐标系中描出这五个点；（3）观察如图这五个点的位置，你发现了什么？20．已知关于x，y的二元一次方程kx﹣5＝﹣y+k，其中k是一个不为零的常数．（1）如果x=−2y=4是该方程的一个解．求k的值；（2）当k取定任何一个不为零的值时，都可得到一个二元一次方程，如果这些方程都有一组公共的解，请求出这个公共解．。
《二元一次方程组》测试题一、选择题1、下列方程中，二元一次方程的个数有（ ）①y x =；②732=-y x ；③31=xy ；④12=-+y y x ；⑤95=-y xA 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2、某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售．该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨．现计划用15天完成加工任务，该公司应按排几天精加工，几天粗加工？设安排x 天精加工，y 天粗加工．为解决这个问题，所列方程组正确的是（ ） A 、14016615x y x y +=⎧⎨+=⎩ B 、14061615x y x y +=⎧⎨+=⎩ C 、15166140x y x y +=⎧⎨+=⎩D 、15616140x y x y +=⎧⎨+=⎩3．下列方程组中是二元一次方程组的是( )A.⎩⎨⎧=+=325y x xyB.⎩⎨⎧-==-132x y xC.⎪⎩⎪⎨⎧=+=-8715y x yx D.⎩⎨⎧=+=-15726z y y x 4、已知二元一次方程30x y +=的一个解是x a y b =⎧⎨=⎩，其中0a ≠，那么（ ）A.0ba> B.0ba= C.0ba< D.以上都不对5、无论m 、n 为何实数，直线31y x =-+与y mx n =+的交点不可能在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限6、已知10x y =-⎧⎨=⎩和23x y =⎧⎨=⎩都是方程y ax b =+的解，则a 和b 的值是 （ ） A.11a b =-⎧⎨=-⎩B.11a b =⎧⎨=⎩C.11a b =-⎧⎨=⎩ D.11a b =⎧⎨=-⎩7、有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔1支，练习本2本共需4元，购1本练习本比1支圆珠笔多花1元，那么购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需（ ） A. 3元 B. 2元 C. 1元 D. 0.9元8、若方程组⎩⎨⎧=+=-+14346)1(y x y a ax 的解x 、y 的值相等，则a 的值为（ ）A ．－4B ．4C ．2D ．19、把方程143xx y +=+化为y kx b =+的形式，正确的是（ ） A. 113y x =+ B. 1164y x =+ C. 116y x =+ D. 11612y x =+10、一条船在一条河上的顺流航速是逆流航速的3倍，这条船在静水中的航速与河水的流速之比为( )．A 、3:1B 、2：1C 、1：1D 、5：2 二、填空题11、若1+x ＋（2x －y ）2=0，则y x 22+=________. 12、在方程25x y +=中，用x 的代数式表示y ，得_______y =． 13、若4a －3b=0，则=+bba _________. 14、一个弹簧不挂重物时长12cm ，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比；如果挂上1kg 的物体后，弹簧伸长2cm ；设弹簧总长度y （单位：cm ），随所挂物体质量x （单位：kg ）请列出关于x ，y 的二元一次方程_____________________．15、在（1）⎩⎨⎧-==23y x ，（2）⎪⎩⎪⎨⎧-==354y x ，（3）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==2741y x 这三组数值中，_____是方程组 x －3y ＝9的解，______是方程2 x ＋y ＝4的解，______是方程组⎩⎨⎧=+=-4293y x y x 的解． 三、解答题16、用适当的方法解下列方程组：（1） 356415x z x z -=⎧⎨+=-⎩ ①② （2）()13243 5.y x x y ⎧-=⎪⎨⎪-+=⎩，17、若关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧=-=+8302my x y x 与方程组⎩⎨⎧=+=+3547y x ny mx 的解相同，求m ，n 的值.18、已知方程组45321x y x y +=⎧⎨-=⎩和31ax by ax by +=⎧⎨-=⎩有相同的解，求222a ab b -+的值．19、一方有难八方支援，某市政府筹集了抗旱必需物资120吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）（1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？（2）为了节约运费，该市政府可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送，已知它们的总辆数为16辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？ （3）求出那种方案的运费最省？最省是多少元．20、如图，直线1l ：1y x =+与直线2l ：y mx n =+相交于点P （1，b ）． （1）求b 的值；（2）不解关于x ，y 的方程组，，请你直接写出它的解；（3）直线3l ：y nx m =+是否也经过点P ？请说明理由．21、已知A ，B 两地相距210 km ，在A ，B 两地之间有汽车站C ，如图4所示，货车由A 地驶向C 站，客车由B 地驶向A 地，两车同时出发，匀速行驶，货车与客车的速度比为5:6.图5是客、货车距汽车站C 的路程y 1（km ），y 2（km ）与行驶之间x （h ）的函数关系图象.（1）求1小时后，客车距C 站的路程y 1（km ）与行驶时间x(h)之间的函数关系式； （2）求G 点的坐标，并说明G 点的实际意义.1y x y mx n =+⎧⎨=+⎩。
