2017届浙江省余杭区普通高中第二共同体高三上学期期中联考文科数学试题及答案

2017年3月浙江省杭州市五校共同体高考模拟测试数学试题本试题卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．全卷共4页，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页． 满分150分，考试时间120分钟． 考生注意：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上．参考公式：如果事件A B ，互斥，那么 球的表面积公式24πS R = ()()()P A B P A P B +=+其中R 表示球的半径 如果事件A B ，相互独立，那么球的体积公式34π3V R =()()()P A B P A P B = 其中R 表示球的半径 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p 台体的体积公式：那么n 次独立重复试验中恰好发生 )(312211S S S S h V ++=k 次的概率：()(1)k k n kn n P k C p p -=-第Ⅰ卷 选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|x≥2},B={x|x<m+1},若B ⊆∁R A,则m 的取值范围为 ( )A.(-∞,1]B.(-∞,1)C.[1,+∞)D.[-1,2]2．已知0<a <2,复数z 的实部为a ,虚部为1,则 ||z 的取值范围是 ( )A.(1,5)B.(1,3)C.(1,)D.(1,)3．若a,b 是两个非零的平面向量,则 “|a |=|b |”是“(a+b )·(a-b )=0”的 ( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．若函数2()x f x bx c =++的图象的顶点在第四象限,则函数'()f x 的图象是 ( )5．对于函数3()x cos[3()]6f x x π=+,下列说法正确的是 ( )A. f(x)是奇函数且在内递减B. f(x)是奇函数且在内递增C. f(x)是偶函数且在内递减 D. f(x)是偶函数且在内递增6．若x, y 满足4240,y 0kx y y x x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥≥⎩且z=5y-x 的最小值为－8,则k 的值为 ( )A. 12-B.12C.-2D.27．设随机变量ξ的分布列为下表所示且E(ξ)=1.6,则a －b = ( )A.0.2B.－0.2C.0.8D.－0.88．△ABC 中,∠BAC=120°,AB=2,AC=1,D 是边BC 上的一点(包括端点),则AD BC ⋅的取值范围是( )A. [1,2]B. [0,1]C. [0,2]D. [-5,2]9．如图，正方形BCDE 的边长为a ，已知AB ＝3BC ，将△ABE 沿边BE 折起， 折起后A 点在平面BCDE 上的射影为D 点，关于翻折后的几何体有如下描述 中不正确的是 （ ） A ．AB 与DE 所成角的正切值是2； B. AB ∥CE ；C. V B-ACE ＝16a 3； D. 平面ABC ⊥平面ACD. 10．已知函数f(x)是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数,且对任意实数x 都有(1)(1)()xf x x f x +=+，则2017[()]2f f 的值是 ( ) A ．20172B 1 C. 0 D. 2 017第Ⅱ卷 非选择题部分（共110分）注意事项：1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上．2．在答题纸上作图，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑．二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分．11．若双曲线221x ky -=的一个焦点是(3,0),则实数k =_______，该双曲线的焦点到其中一条渐近线的距离是________。

浙江省杭州市2017年高考数学二模试卷（文科）（解析版）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1．如果集合A，B满足B⊆A，则下列式子中正确的是（）A．A∪B=B B．A∩B=A C．∩A=B2．已知命题p、q，“¬p为真”是“p∧q为假”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．若a、b是任意实数，且a＞b，则下列不等式成立的是（）A．a2＞b2B．C．lg（a﹣b）＞0 D．4．对满足不等式组的任意实数x，y，z=x2+y2﹣4x的最小值是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．65．已知函数f（x）=sin（2x+φ）满足f（x）≤f（a）对于x∈R恒成立，则函数（）A．f（x﹣a）一定是奇函数B．f（x﹣a）一定是偶函数C．f（x+a）一定是奇函数D．f（x+a）一定是偶函数6．已知向量=（cosα﹣1，sinα+3）（α∈R），=（4，1），则|+|的最大值为（）A．4 B．5 C．6 D．77．函数f（x）=log2（x2+2x+a），g（x）=2x，对于任意的实数x1，总存在x2，使得f（x2）=g（x1），实数a的取值范围是（）A．a＞2 B．a≤2 C．a＞1 D．a≤18．如图，正方形ABCD与正方形ABEF构成一个的二面角，将△BEF绕BE旋转一周．在旋转过程中，（）A．直线AC必与平面BEF相交B．直线BF与直线CD恒成角C．直线BF与平面ABCD所成角的范围是[，]D．平面BEF与平面ABCD所成的二面角必不小于二、填空题（共7小题，每小题6分，满分42分）9．计算：2log510+log5=，2=．10．设函数f（x）=2sin（2x+）（x∈R），则最小正周期T=；单调递增区间是．11．在正方形ABCD﹣A1B1C1D1中，E是AA1的中点，则异面直线BE与B1D1所成角的余弦值等于，若正方体边长为1，则四面体B﹣EB1D1的体积为．12．若实数x，y满足，则x的取值范围是，|x|+|y|的取值范围是．13．抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，点A，B在抛物线上，且∠AFB=120°，过弦AB中点M作准线l的垂线，垂足为M1，则的最大值为．14．设实数a，b满足0≤a，b≤8，且b2=16+a2，则b﹣a的最大值为．15．定义min{a，b}=，则不等式min{x+，4}≥8min{x， }的解集是．三、解答题16．在△ABC中，已知AC=4，BC=5．（1）若∠A=60°，求cosB的值；（2）若cos（A﹣B）=，点D在边BC上，满足DB=DA，求CD的长度．17．已知数列{a n}是等差数列，a2=6，S4=28，数列{b n}满足：b1=1， ++…+=﹣1（n∈N•）（1）求a n和b n；（2）记数列{}的前n项和S n，求S n．18．如图，以BC为斜边的等腰直角三角形ABC与等边三角形ABD所在平面互相垂直，且点E满足=．（1）求证：平面EBC⊥平面ABC；（2）求二面角E﹣AC﹣B的大小．19．如图，A（1，2）、B（，﹣1）是抛物线y2=ax（a＞0）上的两个点，过点A、B引抛物线的两条弦AE，BF．（1）求实数a的值；（2）若直线AE与BF的斜率是互为相反数，且A，B两点在直线EF的两侧．（i）直线EF的斜率是否为定值？若是求出该定值，若不是，说明理由；（ii）求四边形AEBF面积的取值范围．20．已知函数f n（x）=，其中n∈N*，a∈R，e是自然对数的底数．（1）求函数g（x）=f1（x）﹣f2（x）的零点；（2）若对任意n∈N*，f n（x）均有两个极值点，一个在区间（1，4）内，另一个在区间[1，4]外，求a的取值范围；（3）已知k，m∈N*，k＜m，且函数f k（x）在R上是单调函数，探究函数f m（x）的单调性．2017年浙江省杭州市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

杭高 第一学期期中考试高二数学试卷〔文科〕考前须知：1. 本试卷考试时间90分钟，总分值100分。

2.本试卷不能使用计算器，答案一律做在答卷页上。

一、选择题：本大题共10小题，每题4分，共40分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪项符合题目要求的。

1. 原点到直线052=-+y x 的距离为 A ．1B ．3C ．2D ．52. 设,αβ为两个不重合的平面，,m n 为两条不 ①假设,,m n m n αα⊥⊥⊄那么n ∥α；②假设,,,,m n n m αβαβα⊥⋂=⊂⊥那么n β⊥； ③假设,m n ⊥m ∥α，n ∥β，那么αβ⊥；④假设,,n m αβα⊂⊂与β相交且不垂直，那么n 与m 不垂直.A. ①③B. ①②C. ②③D. ③④3. 某一几何体的正视图与侧视图如图，那么以下图形中，可以是该几何体的俯视图的图形有A ．①②③⑤B ．②③④⑤C ．①②④⑤D ． ①②③④122=+y x )0(<xy 的曲线形状是5．如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，N M ,分别是11,CD BC的中点，那么以下判断错误的选项是A ．MN 与1CC 垂直B ．MN 与AC 垂直 C ．MN 与BD 平行 D ．MN 与11B A 平行 6．直线12:(3)(4)10,:2(3)230,l k x k y l k x y -+-+=--+=与平行，那么k 的值是 A. 1或或5 C.3或或2π332，那么正方体的棱长等于 A B C D 1A 1B 1C 1D MNA BCD2 B.332 C.324 D.334 l 沿x 轴负方向平移3个单位，再沿y 轴正方向平移1个单位后，又回到原来位置，那么直线l 的斜率是A.31- B.-3 C.31)2,3(),3,2(---N M ，直线l ：1+-=a ax y 与线段MN 相交，那么实数a 的取值范围是,43.≥a A 或4-≤a 434.≤≤-a B 443.≤≤a C 443.≤≤-a D111C B A ABC -中，090=∠BAC ，,1AC BC ⊥那么1C 在底面ABC 上的投影H 必在 AB BC AC D.ABC ∆内部二、填空题：本大题共6小题，每题3分，共18分，把答案填写在答题卡相应位置。

浙江省杭州市2017届高三3月联考数学试题解第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在复平面内，复数1z i =-对应的向量为OP ，复数2z 对应的向量为OQ ，那么向量PQ 对应的复数为（ ）A ．1i -B ．1i +C ．1i -+D ． 1i -- 【答案】D【解析】,选D.2.在二项式61(2)x x-的展开式中，常数项是（ ）A ．-240B ．240C ．-160D ．160 【答案】C3.若log a e π=，7cos32b π=，317log sin6c π=，则（ ） A ．b a c >> B ．b c a >> C ．a b c >> D ． c a b >> 【答案】A【解析】 ,所以,选A.4.设抛物线的顶点在原点，其焦点在x 轴上，又抛物线上的点(1,)A a -与焦点F 的距离为2，则a =（ ） A ．4 B ．4或-4 C. -2 D ．-1或2 【答案】D【解析】由题意可设抛物线方程为,由抛物线定义得,所以选D.5.“函数()ln ()f x a x x e =+≥存在零点”是“1a <-”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分不用必要条件 【答案】B 【解析】,所以若函数存在零点,则,因此“函数存在零点”是“”的必要不充分条件,选B.6.若实数,x y 满足不等式组220220210x y x y x y -+≥⎧⎪++≥⎨⎪--≤⎩，则2|1|x y ++的最大值是（ ）A ．143 B ．193C. 4 D ．1 【答案】B点睛：线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.7.已知函数()||()f x MP xMN x R =-∈，其中MN 是半径为4的圆O 的一条弦，P 为单位圆O 上的点，设函数()f x 的最小值为，当点P 在单位圆上运动时，的最大值为3，则线段MN 的长度为（ ）A．．【答案】A【解析】由题意得 因此选A.8.过双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>上任意一点P ，作与y 轴平行的直线，交两渐近线于,A B 两点，若24a PA PB =- ，则该双曲线的离心率为（ ）A B 【答案】D点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.9.矩形ABCD 中，AB =1BC =，将ABC ∆与ADC ∆沿AC 所在的直线进行随意翻折，在翻折过程中直线AD 与直线BC 成的角范围（包含初始状态）为（ ）A ．[0,]6πB ．[0,]3π C. [0,]2π D ．2[0,]3π【答案】C【解析】初始状态直线与直线成的角为，翻折过程中当时, 直线与直线成的角为直角，因此直线与直线成的角范围为，选C.10.已知在(,1]-∞上递减的函数2()21f x x tx =-+，且对任意的12,[0,1]x x t ∈+，总有12|()()|2f x f x -≤，则实数t 的取值范围为（ ）A ． [B ． C. [2,3] D ．[1,2] 【答案】B 【解析】由题意在上递减得，由对任意的，总有，得，即，因此， 选B.点睛：利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.二、填空题（本大题共7小题，11-14题每题6分，15-17题每题4分，共36分，将答案填在答题纸上） 11.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知11a =，12,,5a S 成等差数列，则数列{}n a 的公比q = ． 【答案】212.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 ；体积为 .【答案】 (1).(2).【解析】几何体为一个三棱锥 与一个四棱锥 的组合体，如图，其中所以表面积为，体积为点睛:空间几何体表面积的求法(1)以三视图为载体的几何体的表面积问题，关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及数量．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理．13.在平面直角坐标系中，(,0)A a ，(0,)D b ，0a ≠，(0,2)C -，90CAB ∠=，D 是AB 的中点，当A在x 轴上移动时，a 与b 满足的关系式为 ；点B 的轨迹E 的方程为 ． 【答案】 (1).(2).【解析】由题意得 ,即 ；设，则，所以 ，因为，所以 ，从而点的轨迹的方程为.14.已知集合{,,,}P a b c d =(,,,{1,2,3,4,5,6,7,8})a b c d ∈，则满足条件8a b c d +++=的事件的概率为 ；集合P 的元素中含奇数个数的期望为 ． 【答案】 (1). 0 (2). 2点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，第二步是“探求概率”，第三步是“写分布列”，第四步是“求期望值”. 常利用排列组合、枚举法、概率公式求概率.15.已知sin(3))()2R ππθθθ-=+∈，则cos()3πθ-= ．【答案】【解析】由题意得 ，因为 ，所以 或，因此.16.已知22142(0,0)x y xy x y =+-<<，则2x y +的取值范围为 ． 【答案】【解析】由题意得 ，令 ，则，且 ，所以，，即.17.若两个函数()y f x =，()y g x =在给定相同的定义域上恒有()()0f x g x ≥，则称这两个函数是“和谐函数”，已知()20f x ax =-，()lg()()xg x a R a=∈在*x N ∈上是“和谐函数”，则a 的取值范围是 ． 【答案】三、解答题 （本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18. 已知()sin()(0,||)2f x x πωϕωϕ=+><满足()()2f x f x π+=-，若其图像向左平移6π个单位后得到的函数为奇函数． （1）求()f x 的解析式；（2）在锐角ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且满足(2)cos cos c a B b A -=，求()f A 的取值范围．【答案】（1）;（2）.【解析】试题分析：（1）由条件得周期，由周期求；由图像变换的函数为奇函数得的等量关系，由，解出；（2）由正弦定理将边角关系转化为角的关系，解出；由锐角条件解出取值范围；根据函数关系式，结合正弦函数性质确定的取值范围．试题解析：（1）∵，∴，∴，∴，则的图象向左平移个单位后得到的函数为，而为奇函数，则有，，而，则有，从而.19. 如图，在梯形ABCD 中，//AB CD ，AD CD CB a ===，60ABC ∠= ，平面ACFE ⊥平面ABCD ，四边形ACFE 是矩形，AE a =，点M 在线段EF 上，且2MF EM =．（1）求证：//AM 平面BDF ；（2）求直线AM 与平面BEF 所成角的余弦值．【答案】（1）见解析;（2）.【解析】试题分析：（1）证明线面平行，一般方法为利用线面平行判定定理，即从线线平行出发给予证明，而线线平行的寻找往往利用平几知识，如本题设与交于点，利用三角形相似可得,再根据平行四边形性质可得,（2）求线面角，关键在找平面的垂线，由,可得：平面，即平面,平面,因此过点作的垂线交于点，则由面面垂直性质定理可得平面.又，所以点到平面的距离等于点到平面的距离，最后根据直角三角形求线面角.（2）由题知：，∴点到平面的距离等于点到平面的距离，过点作的垂线交于点，∵，，，∴平面，即平面，∴，又∵，，∴平面.在中，，在中，，∴直线与平面所成角的正弦值为，即直线与平面所成角的余弦值为.20. 设函数3211()(3)332f x x ax a x =++++，其中a R ∈，函数()f x 有两个极值点12,x x ，且101x ≤<． （1）求实数a 的取值范围；（2）设函数'1()()()x f x a x x ϕ=--，当12x x x <<时，求证：|()|9x ϕ<． 【答案】（1）;（2）见解析.试题解析：（1），由题可知：为的两个根，且，得或.而由（1）（2）得：，设，有而在上为减函数，则，即，即，综上，.（2）证明：由，，知，，由（1）可知，所以，所以.点睛：利用导数证明不等式常见类型及解题策略(1) 构造差函数.根据差函数导函数符号，确定差函数单调性，利用单调性得不等量关系，进而证明不等式.（2）根据条件，寻找目标函数.一般思路为利用条件将求和问题转化为对应项之间大小关系，或利用放缩、等量代换将多元函数转化为一元函数.21. 如图，过椭圆M：2212xy+=的右焦点F作直线交椭圆于,A C两点．（1）当,A C变化时，在x轴上求点Q，使得AQF CQF∠=∠；（2）当直线QA交椭圆M的另一交点为B，连接BF并延长交椭圆于点D，当四边形ABCD的面积取得最大值时，求直线AC的方程．【答案】（1）;（2）.（2）由（1）可得四边形是一个等腰梯形，四边形的面积，利用直线方程与椭圆方程联立方程组，结合韦达定理可得面积关于的函数关系式，最后利用导数求最值，并确定取最值时直线的方程．试题解析：（1）设，，当不在轴上时，设直线的方程为，代入椭圆的方程可得：.则，，由题知，即，由题知无论取何值，上式恒成立，则，当在轴上时定点依然可使成立， 所以点的坐标是.点睛：解析几何中的最值是高考的热点，在圆锥曲线的综合问题中经常出现，求解此类问题的一般思路为在深刻认识运动变化的过程之中，抓住函数关系，将目标量表示为一个(或者多个)变量的函数，然后借助于函数最值的探求来使问题得以解决.22.已知每一项都是正数的数列{}n a 满足11a =，*11()12n n n a a n N a ++=∈． （1）用数学归纳法证明：2121n n a a +-<；（2）证明：116n a ≤≤； （3）记n S 为数列1{||}n n a a +-的前n 项和，证明：*6()n S n N <∈．【答案】（1）见解析;（2）见解析;（3）见解析.【解析】试题分析：（1）由于是隔项，所以先由求出与之间关系，并在利用归纳假设时，注意对称性，两个式子同时运用：，（2）奇数项隔项递减，且最大值为，所以研究偶数项单调性：隔项递增，且最小值为，（同（1）的方法给予证明），最后需证明，根据归纳可借助第三量，作差给予证明；（3）先探求数列递推关系：，再利用等比数列求和公式得.（2）由（1）知，，所以，同理由数学归纳法可证，.猜测：，下证这个结论.因为，所以与异号.注意到，知，，即.所以有，从而可知.（3）所以所以。

2017年第二次全国大联考【新课标Ⅰ卷】文科数学一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合 题目要求的）．1．已知R 是实数集，集合{}2|60A x x x =--≤，1|04x B x x -⎧⎫=>⎨⎬-⎩⎭，则()A B =R（ ）A ．()1,4B ．[]0,2C ．()1,3D ．[]1,32．已知i 是虚数单位，若3i 3iz -=-+，则复数2017z =（ ）A ．1-B ．1C ．13i 2-+ D ．13i 2-- 3．某老师为了分析在一次考试中所教甲、乙两个班的数学成绩，分别从甲、乙两个班中随机抽取了10个学生的成绩，成绩的茎叶图如下：6894677912322 775311 30 178910乙班甲班根据茎叶图，则甲、乙两班被抽取学生成绩的平均值分别为（ ） A ．85,88 B ．86,89C ．88,89D ．88,884．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，点()10081010,a a 在直线20x y +-=上，则2017S =（ ） A ．4034 B ．2017 C ．1008D ．10105．在ABC △中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，若3sin 2sin A B =，43b c =，则cos B = （ ） A ．15B ．34C ．315D ．11166．已知命题p ：“2a =”是“函数()21f x x ax =++在区间[)1,-+∞上为增函数”的充要条件”；命题q ：“已知函数()ln 38f x x x =+-的零点[]0,x a b ∈，且()1,b a a b +-=∈N ，则5a b +=.”则下列命题为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．p q ∨C ．q ⌝D ．()p q ∧⌝ 7．已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，该几何体的表面积是()211225cm ++，则图中x 的值为（ ）86422俯视图侧视图正视图x 1111A ．3cmB ．1cmC ．2cmD ．5cm 28．下列程序框图中，输出的A 的值是（ ）A ．12013B ．12015C ．12017D ．120199．已知函数()1y f x =+ 的图象关于y 轴对称，若函数()f x 的零点有2017个，这些零点在数轴上从左到右依次为122017,,,x x x ，则122017x x x +++=（ ）A ．0B ．4034C ．2017D ．2017210．设函数()()1232e 2log 1 2x x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，，，则()()2f f 的值为a ，如图，若三棱锥P ABC -的最长的棱PA a =，且PB BA ⊥，PC AC ⊥，则此三棱锥的外接球的体积为（ ） A ．163π B ．43πC ．πD ．3π11．已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12F F 、，A B 、分别为双曲线的左、右是开始1,1A i ==结束A输出1i i =+21A A A =+1009i <否顶点，过2F 作直线x c =，在直线x c =上存在点(,)M c m ，使得60AMB ∠=，则双曲线C 的离心率e 的最大值为（ ） A ．3B ．2C．3D．320181612yxO M(c,m)BA12．若存在0x >，使得不等式2ln ex x ax >成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1,1e ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭B ．2,1e ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ C ．(),e 1-∞- D ．()2,e 1-∞-第II 卷本试卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题,每个试题考生都必须作答．第22题～第23题为选考题,考生根据要求作答．二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）13．设m ∈R ，向量(2,1)m =+a ，(1,2)m =-b ，且⊥a b ，则m ＝ .14．已知函数()sin cos f x x x =+，当[0,]x ∈π时，()2f x ≥的概率为 . 15．已知O 是坐标原点，点(2,1)A ，若点(,)B x y 为平面区域32404020x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩上一个动点，则OA OB ⋅的取值范围是 .16．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知20152017151515(1)2016(1)2010a a a -++-=，20152017212121(1)2016(1)2022a a a -++-=，则35S = .三、解答题（本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）定义22⨯矩阵12142334a a a a a a a a ⎛⎫=-⎪⎝⎭．已知函数()2cos πcos sin 2x x f x a xx ⎛⎫- ⎪=+⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最大值为3．（I ）求()f x 的单调增区间和a 的值； （II ）把函数()y f x =的图象向右平移4π个单位得到函数()y g x =的图象，求()x g 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上的值域． 18．（本小题满分12分）四棱锥A BCDE -中，EB DC ∥，且EB ⊥平面ABC ，1EB =，2DC BC AB AC ==== ，F 是棱AD 的中点.8642FEDCBA（Ⅰ）证明：EF ⊥ 平面ACD ； （Ⅱ）求四棱锥A BCDE -的体积.19．（本小题满分12分）“中国人均读书4.3本（包括络文学和教科书），比韩国的11本、法国的20本、日本的40本、犹太人的64本少得多，是世界上人均读书最少的国家。

2020届浙江省杭州市二中2017级高三上学期期中考试数学试卷★祝考试顺利★(解析版)一、选择题：1.若复数z 满足()1234i z i -=+,则z 的虚部为( )A. 2i -B. 2iC. 2D. 2- 【答案】C【解析】 先计算出345i +=,再整理得512z i =-即可得解.【详解】345i +==即()125i z -=, ∴()25125121214i z i i i +===+--. 故选：C.2.若1a =,2b =,且()a a b ⊥-,则向量,a b 的夹角为 （ ）A. 45°B. 60°C. 120°D. 135° 【答案】A 试题分析：根据题意,由于向量()()21,2,?=0-?b 0?b 1a b a a b a a b a a a ==⊥-∴-⇔=∴=且,故可知·b 2cos ,b cos ,b 2|?b |a a a a =⇔=,故可知向量,ab 的夹角为45°,故选A. 3.若2tan πtan 5α=,则3πsin 10πcos 5αα⎛⎫- ⎪⎝⎭=⎛⎫- ⎪⎝⎭( ) A. 1B. 13-C. 13D. 3-【答案】C【解析】先转化条件得πtan tan 25α=,再化简原式tan tan 151tan tan 5παπα-=+即可得解.【详解】2tan πtan 5α=, ∴πtan tan 25α=, ∴原式sin cos sin sin cos cos 52555ππcos cos sin sin cos cos 5555πππππααααππαααα⎛⎫⎛⎫+--+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭===⎛⎫⎛⎫+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ tan tan121151231tan tan5παπα--===++. 故选：C. 4.已知各项不为0的等差数列{}n a 满足2467220a a a -+=,数列{}n b 是等比数列且66b a =,则210b b 等于( ) A. 49 B. 32 C. 94 D. 23【答案】C【解析】根据等差数列的性质转化条件得266320a a -=,再根据等比数列的性质可知22106b b b =即可得解.【详解】2467220a a a -+=,{}n a 为等差数列,{}n b 为等比数列, ∴()()26662220a d a a d --++=即266320a a -=, 又 {}n a 各项不为0, ∴632a =, ∴222106694b b b a ===. 故选：C.。

2014学年第一学期余杭区普高第二共同体期中联考高三年级数学试卷考生须知：全卷分试卷和答卷。

试卷共4页，有3大题，22小题。

满分150分，考试时间120分钟。

选择题部分（共50分） 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知集合{}03>+=x x A ，则=A C R （ ）A ．)3,(--∞B ．]3,(--∞C ．),3(+∞-D ．),3[+∞-2. 向量)3,1(-=a ，)1,2(-=b ，则b a 2-等于（ ）A ．()5,5-B ．()5,5-C ．()1,3-D ．()1,1- 3. 若0x 是方程式 lg 2x x +=的解，则0x 属于区间 （ ）A ．（0，1）B ．（1，2）.C ．（2，3）D ．（3，4） 4. “b a >”是“b a 22log log >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5. 已知{}n a 是等比数列，41252==a a ，，则13221++++n n a a a a a a =A ．16（n --41）B ．16（n --21）C ．332（n --41）D ．332（n--21）6. 设[x]表示不大于x 的最大整数, 则对任意实数x, y, 有 （ ） A ．[-x] = -[x] B ．[2x] = 2[x]C ．[x+y]≤[x]+[y]D ．[x-y]≤[x]-[y] 7. 函数)sin()(ϕω+=x x f )2,0(πϕω<>的最小正周期为π，若其图象向右平移3π个单位后关于y 轴对称，则)(x f y =对应的解析式可为（ ）A ．)62sin(π-=x y B ．)62cos(π+=x y C ．)32cos(π-=x y D ．)672sin(π+=x y8. 已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递增. 若实数a 满足212(log )(log )2(1)f a f f a ≤+, 则a 的取值范围是（ ） A. [1,2] B. 10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦ C. 1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D. (0,2] 9. 已知不等式-2xy ≤ax2+2y2,若对任意x ∈[1,2]及y ∈[-1,3]不等式恒成立,则实数a 的范围是 ( )A ．210≤≤a B ．0≥a C ．21≥a D ．215-≥a10. 已知函数1()1f x x=-，若关于x 的方程2()()0f x bf x c ++=恰有6个不同的实数解，则,b c 的取值情况不可能的是（ ）A ．10,0b c -<<=B ．10,0b c c ++>>C ．10,0b c c ++<>D ．10,01b c c ++=<< 非选择题部分（共100分）二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分．）11.设等比数列{}n a 的公比12q =，前n 项和为n S ，则44S a = ． 12.在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若()C a A c b c o s c o s3=-，则=A co s 13.已知y x z 2-=，其中y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤≥2y x y x x ，则z 的最小值为________。

##省余杭区普通高中第二共同体2015届高三数学上学期期中联考试题文〔扫描版〕三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本题满分14分） 已知函数()cos (sin cos )f x x x x =⋅+， （Ⅰ）求()f x 的表达式及()f x 的最小正周期；（Ⅱ）设π()()8g x f x =+，判断函数()g x 的奇偶性，并加以证明．19．(本题满分14分)在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a ，b ，c ，且c b C a C a +=+sin 3cos ， (1)求角A 的值；(2)若2=a ，求△ABC 面积的最大值． 20．（本题满分14分）在数列{}n a 中，21a +是13a a 与的等差中项，向量(1,2)x =，向量1(,)n n y a a +=，且//x y ， （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记数列{}n a 的前n 项的和为n S ，若数列{}n b 满足2log (2)n n n b a S =+，试求数列{}n b的前n 项的和.n T21．（本题满分15(II) 若m x f x f ≥++)5()(对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范围.22．（本题满分15分）设函数()()()101x x f x a k a a a -=-->≠且是定义域为R 的奇函数， （Ⅰ）求实数k 的值；（Ⅱ）若()10f <，试判断函数)(x f 的单调性（不必证明），并求使不等式()()240f x tx f x ++-<对一切∈x R 恒成立的实数t 的取值范围；（Ⅲ）若()312f =，()()222x xg x a a mf x -=+-，且()g x 在[)1,+∞上的最小值为2-， 求实数m 的值.2014学年第一学期余杭区普高第二共同体期中联考 高三数学〔文科〕参考答案及评分〔20##11月〕二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11． 4 12．－4 13．50 14．78-15．6+ 16． 2 17． 08m <<三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本题满分14分） 解：（Ⅰ）2()cos sin cos f x x x x =+ 111sin 2cos 2222x x =++ ………………… 3分π1)242x =++ ………………… 5分 故()f x 的最小正周期为π． ………………… 7分 （Ⅱ）π()()8g x f x =+ππ1)]2842x =+++π1)222x =++ ………………… 8分1222x =+ ………………………….………………10分 因为()g x 的定义域是R …………………11分由()g x -11cos(2)2()2222x x g x =-+=+=， …………………13分 所以函数()g x 是偶函数． …………………14分。