2019年中考最全复习资料数学中考总复习-专题训练--分式及其运算

2019 届中考数学专题复习16 分式专题总结及应用一、识性专题专题 1 分式基天性质的应用【专题解读】分式的基天性质是分式的化简、计算的主要依照. 只有掌握好分式的基天性质，才能更好地解决问题 .例 1化简(1)6xy ;(2)xy y ；10 x2x21例2计算31221 a 2a24 a 2 a 2专题 2相关求分式值的问题【专题解读】对于一个分式，假如给出此中字母的值，能够先将分式进行化简，而后将字母的值代入，求出分式的值. 但对于分式的求值问题, 却没有直接给出此中字母的值, 而不过给出此中的字母所知足的条件，这样的问题复杂，需依据其转点采纳相应的方法.例3已知x13,求x2的值 .x x4x21例4已知2x 2xy3y20，且xx的值 .y ，求x2yyx例5已知345,求xyz的值x y y z z x y)( y z)( x z)( x例6已知xa,zo ,求a b c的值 . y zc, 且 abca 1b 1c 1x y例7已知x y z1, 且 x y z 0 ,求x2y2z2的值 .y z z x x y y z x z x y例 8 已知x y z, 求x y的值 .3 4 5x 2 y3z例 9已知 a b b c a c k, 求k的值 .c a b k21例 10 已知1 11 ,求 b a的值 .a baba b例 1114 , 求以下各式的值 .已知 xx(1)x21x 2 .x 2 ;(2)x 4 x 21专题 2 与增根相关的问题例 12 假如方程1 1 xx 23x2有增根 , 那么增根是 .例 13若对于 x 的方程x 24x a 0 有增根 , 则 a 的值为()x 3B.– 11C. 9例 14a 何值时 , 对于 x 的方程 2ax 3 会产生增根 ? 2 x 24x 2x专题 4 利用分式方程解应用题【专题研究】 列分式方程解应用题不一样于列整式方程解应用题. 查验时，不单要查验所得的解能否为分式方程的解，还要查验此解能否切合题意.例 15 在“情系海啸”捐钱活动中，某同学对甲、乙两班捐钱状况进行统计，获取以下三条信息 .信息 1：甲班共捐钱 300 元， 乙班共挡捐钱 232 元 .信息 2: 乙班均匀每人捐钱钱数是甲班均匀每人捐钱钱数的4.5信息 3 :甲班比乙班多 2 人 .请依据以上三条信息 , 求出甲班均匀每人捐钱多少元 .例 16 某文化用品商铺用 2000 元购进一批学生书包，上市后发现求过于供，商铺又购进第二批相同的书包， 所购数目是第二批进数目的3 倍，但单价贵了4 元，结果第二批用了6300元 .（1）求第一批购进书包的单价是多少？（2）若商铺销售这两批书包，每个售价都是120 元，所有售出生，商铺共盈余多少元？二、规律方法专题专题 5分式运算的常用讨巧（ 1）次序可加法. 有些异分母式可加, 最简公分母很复杂, 假如采纳先通分再可加的方法很烦杂 . 假如先把两个分式相加减, 把所提结果与第三个分式可加减, 次序运算下去, 极为简便.(2)整体通分法 , 当整式与分式相加减时 , 一般状况下 , 经常把分母为 1 的整式看做一个整体进行通分 , 依此方法计算 , 运算简易 .(3)巧用裂项法 . 对于分子相同、分母是相邻两个连续整数的积的分式相加减，分式的项数是比许多的，没法进行通分，所以，常用分式111进行裂项 . n(n 1)n n 1(4)分组运算法 : 当有三个以上的异分母分式相加减时 , 可考虑分组 , 原则是使各组运算后的结果能出现分子为常数 , 且值相同或为倍数关系 , 这样才能使运算简易 .(5)化简分式法 . 有些分式的分子 . 、分母都异样时假如先通分，运算量很大 . 应先把每一个分别化简，再相加减 .（6）倒数法求值（取倒数法） .（7）活用分式变形求值 .(8)设 k 求值法(参数法)(9)整体代换法 .(10)消元朝入法 .例 17化简112x4x3x 1x 1x21x41例 18计算 a 24. a2例 19计算 x2x x31.x1例 20计算1111 a(a 1)(a 1)(a 2)(a 2)(a 3).(a 2005)( a 2006)例 12计算1 111 2x x 2 2x x x 23x 2 x 2.x 4x 3例 22 已知 x3, 求1x 211 .x2 4x 2例 23计算 x 2 3x 6 x 2 5x 2 .x 2 3x 2x 2 5x 6例 24已知x7 , 求x 2的值 .2 x 14 x 2x x 1例 25 已知 x 25x 1 0 和 x0, 求 x 41 的值 .x 4例 26已知b cc aa b, 求abc的值 .a b c a b b c (c a)例 27已知11 1 , 11 1 , 111, 求abc的值 .a b 6 b c9 a c15ab bc ac例 28若 4 x 3y 6z0, x 2 y 7z, 求5x2 2 y3z2的值 . 2x23y310z2三、思想方法专题专题 6整体思想【专题解读】在进行分式运算时要重视括号的作用，即在计算时括号内的部分是一个整体，此外在分式的运算以及解方程时要注意符号的作用.例 29请先将以下代数式化简，再选择一个你喜爱又使原式存心义和数代入求值.a1a1a22a1中考真题优选一、选择题1. 若分式2a的 a、 b 的值同时扩大到本来的10倍，则此分式的值（）＋a b1 倍A ．是本来的20 倍 B．是本来的 10 倍C．是本来的D．不变22-1102. 计算 -2）+（ -2 ） - （- 12）的正确结果是（A 、2B 、 -2C、6D、103. 以下分式是最简分式的（）Ａ．2aB ．aC ．a bD ．a 2 ab 3a 2 b a 2 b 22b 2a 2 3aa4. 化简 a 2b 2 的结果是（ ）a ba bA 、 a+bB、 a-bC、 a 2-b 2D、 15.计算 ( 1) 1(12) 0 = 3．2二、填空题1. 30 2 1 =．2. 计算：－ ( － 1 ) ＝1；︱－ 1 ︱＝1；( 1 )0 =； ( 1 ) 1=．2 2 22223.计算 ( 1) 1(12) 0 =.24.计算： ( 1) 12cos3027(2) ．25. 计算： |-3|+2011 0- 8 × 2 +6× 2-1 ．一、选择题1. 以下式子是分式的是（）xB 、x C 、x yxA 、12D 、2nn x2. 化简 (的结果是（）)m 2 mmA ．﹣m ﹣ 1B ．﹣m+1C ． ﹣mn+mD ．﹣ mn ﹣n3． 若分式x1的值为零，则 x 的值是（）x 2A 、0B 、 1C 、﹣ 1D 、﹣ 24. 以下分式是最简分式的（）Ａ．2aB ．aC ．a bD ．a 2 ab3a 2 ba 2b 22b 2a 2 3aa5. 计算1 a的结果为（）a 1 a 1A 、a1B 、 aa 1a 1C 、﹣ 1D 、26. 计算的结果为（ ）A.B.C.－ 1－a二、填空题1. 若分式 x 2 1的值为 0，则 x 的值等于 1 ．x 12. 当 x=时，分式的值为 0．3. 假如分式 3x227的值为 0，则 x 的值应为．x 34. 若分式x8的值为 0，则 x 的值等于．x一、选择题1. 在实行“中小学生蛋奶工程”中， 某配送企业按上司要求， 每周向学校配送鸡蛋10000 个， 鸡蛋用甲、乙两种不一样规格的包装箱进行包装，若独自使用甲型包装箱比独自使用乙型包装箱可少用 10 个，每个甲型包装箱比每个乙型包装箱可多装50 个鸡蛋，设每个甲型包装箱可装 x 个鸡蛋，依据题意以下方程正确的选项是（）A ． 10000 － 10000xx 50 C ． 10000 － 10000 x x 50＝ 10B ． 10000 － 10000 ＝10x 50 x ＝ 10D ． 10000 － 10000 ＝10x 50x2. 小玲每日骑自行车或步行上学，她上学的行程为 2800 米，骑自行车的均匀速度是步行均匀 速度的 4 倍，骑自行车比步行上学早到 30 分钟．设小玲步行的均匀速度为 x 米 / 分，依据题意，下边列出的方程正确的选项是（）A ． 2800 - 2800 = 30B ． x 4xC ． 2800 - 2800 = 30D ． x5x2800 - 2800 = 304x x 2800 - 2800 = 305xx3. 小明乘出租车去体育场， 有两条路线 可供选择： 路线一的全程是 25 千米，但交通比较拥挤，路线二的全程是30 千米，均匀车速比走路线一时的均匀车速能提升80%，所以能比走路线一少用 10 分钟抵达．若设走路线一时的均匀速度为x 千米 / 小时，依据题意，得（）A 、25(1 3010B 、25(1 30 10 x 80%)x60 x80%) x C 、30 2510 D 、30 2580%)x x6080%)x 10(1 (1 x4. 小明乘出租车去体育场， 有两条路线可供选择： 路线一的全程是 25 千米， 但交通比较拥挤，路线二的全程是30 千米，均匀车速比走路线一时的均匀车速能提升80%，所以能比走路线一少用 10 分钟抵达．若设走路线一时的均匀速度为x 千米 / 小时，依据题意，得（）A ． 25(1 300） x 10 B ． 25(1 30 10x80 0 60x80 0 0） xC ．302510 D ．30 25 (1 80 0 0） x x60(1 80 0 0 ） x10x5. 某村计划新修沟渠 3600 米，为了让沟渠赶快投入使用，实质工作效率是原计划工作效率的1.8 倍，结果提早 20 天达成任务，若设原计划每日修沟渠x 米，则下边所列方程正确的选项是（）A． 3600 =3600B． 3600 -20= 3600x xC． 3600 － 3600 =20D． 3600 +3600 =20x x二、填空题1. 某市今年起调整居民用水价钱，每立方米水费上升20%，小方家昨年12 月份的水费是 26 元，此刻年 5 月份的水费是50元．已知小方家今年 5月份的用水量比昨年12 月份多 8 立方米，设昨年居民用水价钱为x 元 / 立方米，则所列方程为-．2. 某车间加工120 个部件后，采纳了新工艺，工效是本来的 1.5 倍，这样加工相同多的部件就少用 1 小时，采纳新工艺前每小时加工多少个部件？若设采纳新工艺前每小时加工x 个零件，则依据题意可列方程为．3. 甲、乙两名同学同时从学校出发，去15 千米处的景区游乐，甲比乙每小时多行 1 千米，结果比乙早到半小时，甲、乙两名同学每小时各行多少千米？若设乙每小时行x 千米，依据题意列出的方程是．三、解答题1. 七（ 1）班的大课间活动丰富多彩，小峰与小月进行跳绳竞赛. 在相同的时间内，小峰跳了100 个，小月跳了140个 . 假如小月比小峰每分钟多跳20个，试求出小峰每分钟跳绳多少个？2.依据我省“十二五”铁路规划，连云港至徐州客运专线项目建成后，连云港至徐州的最短客运时间将由此刻的 2 小时 18 分钟缩短为36 分钟，其速度每小时将提升260km, 求加速后的火车速度.( 精准到 1km/h)3.在社区全民健身活动中，父子俩参加跳绳竞赛．相同时间内父亲跳 180 个，儿子跳 210 个．已知儿子每分钟比父亲多跳 20 个，父亲、儿子每分钟各跳多少个？4. 徐州至上海的铁路里程为650km．从徐州乘“ C”字头列车A，“ D”字头列车 B 都可抵达上海，已知 A 车的均匀速度为 B 车的 2 倍，且行驶时间比B车少 2.5h ．（ 1）设 A 车的均匀速度是xkm/h ，依据题意，可列分式方程：；（ 2）求 A 车的均匀速度及行驶时间．5.某品牌瓶装饮料每箱价钱 26 元，某商铺对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，即整箱购置，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价廉价了0.6 元，问该品牌饮料一箱有多少瓶？6. 大众服饰店今年 4 月用4000 元购进了一款衬衣若干件，上市后很快售完，服饰店于 5 月初20又购进相同数目的该款衬衣，因为第二批衬衣进货市价钱比第一批衬衣进货市价钱提升了元，结果第二批衬衣进货用了 5000 元．（1 ）第一批衬衣进货时的价钱是多少？（2）第一批衬衣售价为 120 元 / 件，为保证第二批衬衣的收益率不低于第一批衬衣的收益率，那么第二批衬衣每件售价起码是多少元？（提示：收益=售价﹣成本，收益率=）7.某校为了创立书香校园，昨年又购进了一批图书．经认识，科普书的单价比文学书的单价多 4 元，用 1200 元购进的科普书与用800 元购进的文学书籍数相等．（ 1）求昨年购进的文学羽和科普书的单价各是多少元？（ 2）若今年文学书和科普书的单价和昨年对比保持不变，该校打算用1000 元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书55 本后至多还可以购进多少本科普书？8.为创立“国家卫生城市”，进一步优化市中心城区的环境，德州市政府拟对部分路段的人行道地砖、花池、排水管道等公用设备全面更新改造，依据市政建设的需要，须在60 天内完成工程．此刻甲、乙两个工程队有能力承包这个工程．经检查知道：乙队独自达成此项工程的时间比甲队独自达成多用25 天，甲、乙两队合作达成工程需要30 天，甲队每日的工程费用 2500 元，乙队每日的工程花费2000 元．（1）甲、乙两个工程队独自达成各需多少天？（2）请你设计一种切合要求的施工方案，并求出所需的工程花费．9. 莱芜盛产生姜，昨年某生产合作社共收获生姜200 吨，计划采纳批发和零售两种方式销售．经市场检查，批发每日售出 6 吨．（ 1）受天气、场所等各样要素的影响，需要提早达成销售任务．在均匀每日批发量不变的情况下，实质均匀每日的零售量比原计划增添了 2 吨，结果提早 5 天达成销售任务．那么原计划零售均匀每日售出多少吨？（ 2）在（ 1）的条件下，若批发每吨获取收益为2000 元，零售每吨获取收益为2200 元，计算实质获取的总收益．10. 某工厂肩负了加工2100 个机器部件的任务，甲车间独自加工了900 个部件后，因为任务紧迫，要求乙车间与甲车间同时加工，结果比原计划提早12 天达成任务．已知乙车间的工作效率是甲车间的 1.5 倍，求甲．乙两车间每日加工部件各多少个？11. 一场特大暴雨造成遂渝高速公路某一路段被严重损坏．为抢修一段120 米长的高速公路，施工队每日比原计划多修 5 米，结果提早 4 天达成抢修任务．问原计划每日抢修多少米？12. 甲．乙两人准备整理一批新到的实验器械．若甲独自整理需要40 分钟竣工：若甲．乙共同整理 20 分钟后，乙需再独自整理20 分钟才能竣工．（ 1）问乙独自整理多少分钟竣工？（ 2）若乙因工作需要，他的整理时间不超出30 分钟，则甲起码整理多少分钟才能竣工？13.肇庆市某施工队负责修筑 1800 米的绿道．为了尽量减少施工对周边环境的影响，实质工作效率比原计划提升了 20%，结果提早两天达成．求原计划均匀每日修绿道的长度．综合查收评估测试题( 时间： 120 分钟满分：120分)一、选择题1. 以下各式与x相等的是( ) yA ． x 2B.y 2 C. xy D.a b y 2x 2x 22a2. 若分式x 2 1）x 的值是（1A ．0D.± 13. 分式(x1)(x2)存心义的条件是（ ）(x2)( x 1)A ．x ≠ 2≠ ≠1 或 x ≠2≠ 1 且 x ≠24．使分式x2等于 0 的 x 的值是（）x 2 4C.±2 D.不存在5．假如把分式xy中的 x 和 y 都扩大到本来的3 倍，那么分式的值（）x yA ．扩大到本来的 3 倍 B. 不变 C. 减小到本来的6．计算 a1÷ ( a1) 的结果是（）A ．1aa1B ． 1C ．D ． -11D. 减小到本来的136a 1a 17．化简 a 2 b 2 的结果为（ ）a 2 abA ．b B ．a bC ．a bD ． -baaa8. 分式方程21的解是（）x 1xA ．x=1B ． x=-1 C． x=1D ．x=-13 3二、填空题2与│ b-1 │互为相反数，则式子a b9．若 a -6a+9b÷（ a+b ）的值为 _______________.a10. 化简122的结果是 __________.m29m 311. 某同学步行前去学校时的前进速度是 6 千米 / 时，从学校返回时前进速度为4 千米 / 时，那么该同学 来回学校的均匀速度是 ____________千米 / 时 .12. 当 x =__________时，分式x3的值为 0.x 313.化简x y4xy· x y4xy=___________.x y x y14.方程210 的解是__________. x1x115.当 x=___________时，x存心义 . 116.当 x=___________时，2x的值为1.43x417.已知方程x 2233x有增根，则增根必定是 __________. 318.已知1x3，则 x21__________. x x219.化简x2xy÷xy y2x2xy的结果是 __________.三、解答题20.化简xy÷x2x2y2 2 y . x3y6xy9 y2x y21.先化简，再求值 .(1)2x21x22x÷ x，此中 x=2 ；x2x 1x23（2）x3÷（ x 25），此中 x=-4；x2x2（3） x2x ·x2x21，此中 x 知足x23x 20 ；x12x 1（4）（ 1-1）÷ x21，此中 x 2 ；x 2x2（5）11 ( x 2y2x y) ，此中 x2 ， y3 .2xx y2 x22. 解以下方程 .(1) 2( x 1)2x 13 0 ；x 2x2x ；（2）x 20 x 111 2x （3）；x 33 x25 (4)1；2x 1 12x23. 若A B x 2 5x4，求 A ， B 的值 .x 5x 23x1024. 七年级（ 1）班学生到旅行区旅行，旅行区距学校20 分后，女生乘客车出发，结果他们同时抵达旅行区25km ，男生骑自行车，出发 . 已知客车的速度是自行车速度的1 小时3 倍，求自行车与客车各自的速度.25.桂林市城区百条巷子改造工程启动后，甲、乙两个工程队经过公然招标获取某巷子改造工程 . 已知甲队达成这项工程的时间是乙队独自达成这项工程时间的5倍，因为乙队还有其4他任务，先由甲队独做55 天后，再由甲、乙两队合做20 天，达成了该项改造工程任务（1）若设乙队独自达成这项工程需x 天，请依据题意填写下表：工程队名称独立达成这项工程的时各队的工作效率间（天）.甲工程队乙工程队（2）请依据题意及上表中的信息列出方程，并求甲、乙两队独自达成这条巷子改造工程任务各需多少天；（3）这项改造工程共投资 200 万元，假如按达成的工程量付款，那么甲、乙两队可获工程款各多少万元？26.某电脑企业经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价钱不停降落，今年三月份的电脑售价比昨年同期每台降价1000 元，假如卖出相同数目的电脑，昨年销售额为10 万元，今年销售额只有8 万元 .（1）今年三月份甲种电脑每台售价为多少元？（2）为了增添收入，电脑企业决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000 元，企业估计用不多于 5 万元且许多于 4.8 万元的资本购进这两种电脑共15 台，有几种进货方案？（3）假如乙种电脑每台售价为3800 元，为翻开乙种电脑的销路，企业决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金 a 元，要使（2）中所有方案赢利相同， a 值应是多少？此时，哪一种方案对企业更有益？。

第3讲分式2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．关于x 的不等式组0233(2)x m x x ->⎧⎨-≥-⎩恰有四个整数解，那么m 的取值范围为( )A.10m -≤<B.10m -<<C.1m ≥-D.0m <2．如图，⊙O 1与⊙O 2相交于A 、B 两点，经过点A 的直线CD 分别与⊙O 1、⊙O 2交于C 、D ，经过点B 的直线EF 分别与⊙O 1、⊙O 2交于E 、F ，且EF ∥O 1O 2．下列结论：①CE ∥DF ；②∠D ＝∠F ；③EF ＝2O 1O 2．必定成立的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个3．如图，在△ABC 所在平面上任意取一点O （与A 、B 、C 不重合），连接OA 、OB 、OC ，分别取OA 、OB 、OC 的中点A 1、B 1、C 1，再连接A 1B 1、A 1C 1、B 1C 1得到△A 1B 1C 1，则下列说法不正确的是（ ）A ．△ABC 与△A 1B 1C 1是位似图形 B ．△ABC 与是△A 1B 1C 1相似图形 C ．△ABC 与△A 1B 1C 1的周长比为2：1D ．△ABC 与△A 1B 1C 1的面积比为2：14．如图是二次函数y ＝ax 2+bx+c 的部分图象，由图象可知，满足不等式ax 2+bx+c ＞0的x 的取值范围是（ ）A.﹣1＜x ＜5B.x ＞5C.x ＜﹣1且x ＞5D.x ＜﹣1或x ＞55．如图，E 是▱ABCD 边AB 延长线上的一点，AB=4BE ，连接DE 交BC 于F ，则△DCF 与四边形ABFD 面积的比是（ ）A ．4：5B ．2：3C ．9：16D ．16：256．设m ，n 分别为一元二次方程x 2+2x ﹣2018＝0的两个实数根，则m 2+3m+n ＝（ ）A．2015 B．2016 C．2017 D．20187．我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系中，边长为4的正方形ABCD的边AB在x 轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D¢处，则点C的对应点C'的坐标为（）A．()2B．()4,2C．(4,D．(2,8．由4个小立方体搭成如图所示的几何体，从正面看到的平面图形是（）A．B．C．D．9．某中学为了了解同学们平均每月阅读课外书籍的情况，在某年级随机抽查了20名同学，结果如下表所示：这些同学平均每月阅读课外书籍本数的中位数和众数为( )A．5，5 B．6，6 C．5，6 D．6，510．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm，动点P从点A开始沿边AB向B以1cm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以2cm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过（）秒，四边形APQC的面积最小．A.1B.2C.3D.411．将直角三角形纸板OAB按如图所示方式放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，OB=4，角形纸板绕原点O逆时针旋转，每秒旋转60°，则第2019秒时，点A的对应点A ′ 的坐标为（）A．（－3）B．（3）C．（－3D．（0，12．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(-1，0)，对称轴为直线x=2，下列结论：(1)2a+b=0；(2)9a+c＞3b；(3)5a+7b+2c＞0；(4)若点A(-3，y1)、点B(12，y2)、点C(72，y3)在该函数图象上，则y1＜y2＜y3；(5)若方程a(x+1)(x-5)=c的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜-1＜5＜x2，其中正确的结论有( )A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，AB＝4，点M是直角边AC上一动点，连接BM，并将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到线段BN，连接CN．则在点M运动过程中，线段CN长度的最大值是_____，最小值是_____．14．已知一纸箱中，装有5个只有颜色不同的球，其中2个白球，3个红球，若往原纸箱中再放入x个白球，然后从箱中随机取出一个白球的概率是，则x的值为_____15．如图，△ABC中，点D、E分別在AB、AC上，DE∥BC，AD：DB=1：2，则△ADE与△ABC的面积的比为__________．16．001A型航空母舰是中国首艘自主建造的国产航母，满载排水量65000吨，数据65000用科学记数法表示为_____________．17．四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在边AD上，以EC为边作正方形CEFG（点D，点F在直线CE 的同侧）.连接BF.（1）如图1，当点E与点A重合时，BF=_______；（2）如图2，当点E在线段AD上时，1AE=，则BF=______.18．用一组a，b，c（c≠0））的值说明命题“如果a＜b，那么ac＜bc”是错误的，这组值可以是a=______，b=______，c=______．三、解答题19．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有2个实数根，且其中一个实数根是另一个实数根的3倍，则称该方程为“立根方程”．（1）方程x2﹣4x+3＝0 立根方程，方程x2﹣2x﹣3＝0 立根方程；（请填“是”或“不是”）（2）请证明：当点（m，n）在反比例函数y3x上时，关于x的一元二次方程mx2+4x+n＝0是立根方程；（3）若方程ax2+bx+c＝0是立根方程，且两点P（3，2）、Q（6，2）均在二次函数y＝ax2+bx+c上，求方程ax2+bx+c＝0的两个根．20．如图，在矩形ABCD中，点E在CD上，且DE：CE＝1：3，以点A为圆心，AE为半径画弧，交BC于点F，若F是BC中点，则AD：AB的值是( )A．6：5 B．5：4 C．6D 221．随着信息技术的迅猛发展，人们购物的支付方式更加多样、便捷，为调查大学生购物支付方式，某大学一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共调查了人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为（2）将条形统计图补充完整；（3）若该大学有10000名学生，请你估计购物选择用支付宝支付方式的学生约有多少人？22．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，两车在相遇之前同时改变了一次速度，并同时到达各自目的地，两车距B地的路程y（km）与出发时间x（h）之间的函数图象如图所示．（1）分别求甲、乙两车改变速度后y 与x 之间的函数关系式； （2）若m ＝1，分别求甲、乙两车改变速度之前的速度； （3）如果两车改变速度时两车相距90km ，求m 的值．23．如图，反比例函数y ＝kx（x ＞0）的图象上一点A （m ，4），过点A 作AB ⊥x 轴于B ，CD ∥AB ，交x 轴于C ，交反比例函数图象于D ，BC ＝2，CD ＝43．（1）求反比例函数的表达式；（2）若点P 是y 轴上一动点，求PA+PB 的最小值．24．在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，点D 与点B 在AC 同侧，DAC BAC ∠>∠，且DA DC =，过点B 作//BE DA 交DC 于点,E M 为AB 的中点，连接,MD ME .（1）如图1，当90ADC ∠=时，线段MD 与ME 的数量关系是 ；（2）如图2，当ADC 60∠=时，试探究线段MD 与ME 的数量关系，并证明你的结论； （3）如图3，当ADC α∠=时，求MEMD的值.25．某专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋，其进价和售价如下表所示。

2019年广州中考数学专题复习（分式的运算）1．类似分数，分式有：乘法法则——分式乘分式 ，用分子的积作为积的分母，分母的积作为积的分母． 除法法则——分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，用式子表示为：a c ac b d bd =；a c a d ad b d b c bc÷==． 2．类似分数的加减法，分式的加减法则是：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，异分母分式相加减，选通分，变为同分母的分式，再加减，用式子表示为：,a b a b a c ad bc ad bc c c c b d bd bd bd±±±=±=±=. 3．整数指数幂有以下运算性质：（1）a m a n =am+n （m ，n 是整数)； （2）(am)n =a mn （m ，n 是整数） （3）(ab)n =a n b n（n 是整数）； （4）a m ÷a n =a m-n （m ，n 是整数） （5）(a b )n =n n a b（n 是整数）； （6）a -n =1n a （a ≠0）；特别地，当a ≠0时，a 0=1. 有了负整数指数幂后，小于1的正整数也可以用科学记数法表示．例1 计算：22266(3)44124x x x x x x x-+-⨯÷+-+-.例2 计算：（1）a b c a b c a b c c a b+++-+---； （2）22112224x x y x y x y ---+-. 解:（1）（2）22112224x x y x y x y ---+- 22x y=-+例3 计算：（1）2312122(3)6.()a b a b a ab ------； （2）13212().(2).(2)ab a a b -----.解：（1）（2）13212().(2).(2)ab a a b -----22b a =-一、选一选（请将唯一正确答案的代号填入题后括号内）1．下列分式中是最简分式的是（ ）.（A ）221x x + （B ）42x （C ）211x x -- （D ）11x x -- 2．用科学记数法表示0.000078，正确的是（ ）. （A ）7.8×10-5 （B ）7.8×10-4 （C ）0.78×10-3 （D ）0.78×10-4 3．下列计算：①0(1)1-=-；②1(1)1--=；③33133a a -=-；④532()()x x x ---÷-=-．其中正确的个数是（ ）．（A ）4 （B ）3 （C ）1 （D ）04．已知公式1212111()R R R R R =+≠，则表示R 1的公式是（ ）． （A ）212R R R RR -=（B ）212RR R R R =- （C ）212RR R R R =-（D ）212()R R R R R += 5．某商店有一架不准确的天平（其臂不等长）及1千克的砝码，某顾客要购两千克瓜子，售货员将1千克砝码放于左盘，置瓜子于右盘使之平衡后给顾客，然后又将1千克砝码放于右盘，另置瓜子于左盘，平衡后再给顾客，这样称给顾客两千克瓜子（ ）.（A ）是公平的 （B ）顾客吃亏（C ）商店吃亏 （D ）长臂大于短臂2倍时商店吃亏6．若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1=24，…，则100!98!的值为（ ）. （A ）5049（B ）99！ （C ）9900 （D ）2！ 7．下列分式的运算中，其中结果正确的是（ ）.（A ）112a b a b +=+ （B ）323()a a a= （C ）22a b a b a b+=++ （D ）231693a a a a -=-+- 8．化简24().22a a a a a a---+的结果是（ ）. （A ）-4 （B ）4 （C ）2a (D)2a+4二、填一填9．若20(1)a -有意义，则a ≠ ．10．纳米是非常小的长度单位，1纳米=0.00000000１米，那么用科学记数法表示1纳米= 米．11．如果 12x y y -=，则x y= ． 12．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为2，则2a b m dc a b c++-=++ ． 三、做一做13．计算：（1）22411()4422a a a a a a -+-÷-+-+；（2）3211a a a a ----.14．请将下面的代数式尽可能化简，再选择一个你喜欢的数（要合适哦！）代入求值：212(1)1a a a a --++-.15．若关于x 的方程323a x bx --=的解是x=2，其中ab ≠0，求a b b a -的值．16．已知222211111x x x x y x x x-+-=÷-+-+ ，试说明在等号右边代数式有意义的条件下，不论x 为何值，y 的值不变．四、试一试17．已知abc=1,化简 111a b c ab a bc b ac c ++++++++， 试探求简捷的方法．参考答案一、1.A 2.A 3.D 4.C 5.C 6.C 7.D 8.A二、9.a ≠±1 10.91.010-⨯ 11.32 12.3 三、13.(1)22a a +-；(2)11a - 14.2a,注意取值不能为a=1； 15.71216.因为化简后y=1. 四、17. 原式=1a b bc ab a abc bc b abc bc b++++++++ 11bc b =++11b bc bc b bc b ++++++111bc b bc b ++==++。

♦♦♦学生用书（后跟详细参考答案和教师用书）♦♦♦2019年中考备战数学专题复习精品资料第一章 数与式第一讲 分式★★★核心知识回顾★★★知识点一、分式的概念1．分式：一般地，若A ，B 表示两个整式，且B 中含有 那么式子 就叫做分式。

2．分式0=0=0A B ⎧≠⎪⎪⎨⎪⎪⎩有意义，则；为零，则；无意义，则。

知识点二、分式的基本性质1．分式的基本性质：分式的分子分母都乘以（或除以）同一个 的整式，分式的值不变，即：a mb m=，a mb m÷÷=(0)m ≠ 。

2．分式的变号法则：b b a a-==-。

3．最简分式：分子与分母没有 的分式，叫做最简分式。

4．约分：根据 把一个分式分子和分母的 约去叫做分式的约分。

约分的关键是确定分式的分子和分母中的 ，约分的结果必须是 分式或整式。

5．通分：根据 把几个异分母的分式化为 同分母 分式的过程叫做分式的通分，通分的关键是确定各分母的 。

知识点三、分式的运算 1．分式的乘除运算（1）分式的乘法：b ca d =； （2）分式的除法：b ca d÷=。

2．分式的加减运算 （1）同分母分式相加减：b c a a ±=；（2） 异分母分式相加减：b ca d±==。

3．分式的乘方：应把分子分母各自乘方：即(()mb a=。

4．分式的混合运算：应先算 ，再算 ，最后算 ，有括号的先算括号里面的。

5．分式求值：（1）先化简，再求值。

（2）由化简后的形式直接代数，求出分式的值； （3）式中字母表示的数隐含在方程等题设条件中。

★★★中考典例剖析★★★变式训练]4xx -)4x x - 2 4xx -． x y x y+-（）+xy+2y 2 +2y 2，【变式训练】★★★真题达标演练★★★一、选择题3．（2018•莱芜）若x ，y 的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）A ．2x x y +-B ．22y xC ．3223y xD ．222()y x y - 4．（2018•泰安）计算：-（-2）+（-2）0的结果是（ ）A ．x+1B ．C ．D ． A ．−B ．−C ．D ． aa b-）的值为（A B ．C ．D ．A．48 B．C．16 D．1210．（2018•河北）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A．只有乙B．甲和丁C．乙和丙D．乙和丁二、填空题三、解答题♦♦♦详细参考答案♦♦♦2019年中考备战数学专题复习精品资料第一章 数与式第一讲 分式★★★核心知识回顾★★★知识点一、分式的概念1．分式：一般地，若A ，B 表示两个整式，且B 中含有 字母 那么式子 AB就叫做分式.2．分式0=0=0A B B A B ⎧≠⎪⎪⎨⎪⎪⎩有意义，则；为零，则；无意义，则。