5_1_线性相位FIR滤波器的特性
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实验4 FIR 数字滤波器的特性1.实验目的(1)掌握线性相位FIR 滤波器的幅度特性。
(2)掌握线性相位FIR 滤波器的零极点特性。
(3)掌握利用MA TLAB 语言分析线性相位FIR 滤波器的特性的方法。
2.实验原理传输函数1()0()()=()N j j n j g n H e h n eH e ωωθωω--==∑。
其中:()g H ω称为幅度特性,()θω称为相位特性。
()g H ω为ω的实函数,可能取负值。
()j H e ω线性相位是指()θω是ω的线性函数,即τωωθ-=d d )(。
有两种情况:①第一类线性相位(w τωθ-=)(,τ为群时延常数);②第二类线性相位(w τθωθ-=0)(,0θ是起始相位)。
(1)满足第一类线性相位的条件)(n h 是实序列且对2/)1(-N 偶对称,即()(-1)h n h N n =-。
此时, 幅度函数为:()11001()()cos ()cos 2N N g n n N H h n n h n n ωωωτ--==⎡-⎤⎛⎫=-=-⎡⎤ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦∑∑ 相位函数为:1()(1)2N θωωτω=--=- (2)满足第二类线性相位的条件)(n h 是实序列且对2/)1(-N 奇对称,即()(1)h n h N n =---。
此时, 幅度函数为:()()1110001()()sin ()sin -()sin 2N N N g n n n N H h n n h n n h n n ωωωτωτ---===⎡-⎤⎛⎫=-=-=-⎡⎤⎡⎤ ⎪⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎝⎭⎣⎦∑∑∑相位函数为:1()222N ππθωωτω-⎛⎫=--=--⎪⎝⎭ 群时延常数为:1=(1)2N τ- Ⅰ型线性相位:()(1)h n h N n =--,=N 奇数,)(n h 是实序列且对2/)1(-N 偶对称。
幅度函数:∑-==2/)1(0cos )()(N n g wn n a w H⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=21,,3,2,1,212)(21)0(N n n N h n a N h a 幅度特性的特点:)(w H g 对ππ2,,0=w 是偶对称。
******学校 学年 学期考试《网店运营综合实践》考试时间: 90 分钟 试卷使用班级: *** 人数: *** 人一、单选题(每题1分,共27分)二、多选题(每题1分,共27分)班级: 学号: 姓名: .线三、判断题(每题1分,共28分)一、单选题(共27题,每题1分,满分27分。
)1.以下哪一项不是第三方平台开店的优势?()A、不需要技术维护人员B、使用费用低C、自带一定的流量D、可完全按照企业要求设计2.以下哪个网站不属于B2C平台?()A、京东B、唯品会C、淘宝D、华为商城3.以下哪种不是常见的网店进货方式?()A、线下批发市场拿货B、工厂拿货C、小超市进货线上D、批发市场拿货4.在一般情况下,影响消费者网络购物的因素不包括以下哪种?()A、性别特征 B、年龄特征 C、职业特征 D、消费者的心理素质5.以下那个不是常见的学校创业团队的架构成员?()A、美工B、客服C、推广D、消费者6.发布商品时标题名称最多可以容纳多少个汉字?多少字节()A、30; 60B、30;50C、20; 40D、40;807.设置运费模板在卖家中心左侧栏以下哪个入口点击进入()A、我要推广B、店铺基本设置C、物流工具D、图片空间8.有关运费模板的描述中错误的是()A、可以按照城市设置邮费B、可以按照地域设置邮费C、可以按照物流方式设置邮费D、能够帮助卖家节约时间9.以下商品发布,选择正确类目的是?()A、农产品地瓜发布到保健食品类目B、高跟鞋发布到运动鞋类目C、T 恤发布到男装类目D、速溶咖啡发布到茶类目10.以下哪一种不符合店铺介绍的常见写法要求?()A、夸大型 B 、详细型 C、简洁型 D、独特型11.以下几种商品中,哪个是淘宝网的禁售商品?()A、剪刀B、弹簧刀C、菜刀D、指甲刀12. 色彩中不能再分解的基本色称为()。
A、原色B、间色C、复色D、互补色13.色光三间色为()。
A、绿色、蓝色、红色B、品红、蓝色、绿色C、品红、黄色、蓝色D、品红、黄色、青色14.色彩的三要素()。
第九章 FIR 数字滤波器的设计有限长单位脉冲响应滤波器的特点:线性相位滤波. §1. 线性相位FIR 数字滤波器、 特点 1. 线性相位FIRDF 含义设滤波器的脉冲响应为()h n , 长为N . 则10()()N j j n H e h n e ωω--==∑,再表成()()()j j g H e H e ωθωω-=其中()g H ω(可正负,|()|0j H e ω≠≥)称为幅度特性函数,()θω称为相位特性函数.注: 不是 arg[()]()()j j j j H e H e H e e ωωω=如4()()x n R n =的3/2sin(2)()sin(/2)j j X e e ωωωω-=它的()g H ω为sin(2)sin(/2)ωω, ()θω为32ω.若()θωωτ=-,τ是与采样点数N 有关的常数,则称滤波器是线性相位的.系统的群时延定义为:()d ()/d τωθωω=-. 对线性相位滤波器, 群时延是常数.2. 线性相位的条件(1) ()h n 的特点 设滤波器是线性相位的, 则应有10()()()N j j n j g n H e h n e H e ωωωτω---===∑即1()(cos sin )()(cos sin )N gn h n n j n Hj ωωωωτωτ-=-=-∑从而有1010()cos ()cos ()sin ()sin N g n N g n H h n n H h n nωωτωωωτω-=-===∑∑上面二式相除且整理为11()cos sin ()sin cos N N n n h n n h n n ωωτωωτ--===∑∑移项化简为1()sin ()0N n h n n ωτ-=-=∑求得一种情形:当()sin ()h n n ωτ-关于12N τ-=奇对称时,上式为零. ()h n ⇒是偶对称的. 即满足()(1),01h n h N n n N =--≤≤-.此时()(1)/2N θωω=--.在()h n 偶对称的条件下, 再分13N = 和 12N =(2) ()g H ω的特点数学推导见参考文献[1], 下面只给出结论. 当N 是奇数时,0 612-0.100.10.25 611-0.10.10.2(1)/2111()2cos 22N g n N N H h h n n ωω-=--⎛⎫⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∑当N 是偶数时,(1)/2111()2cos 22N g n N H h n n ωω-=-⎛⎫⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∑所以在()h n 偶对称的条件下, 滤波器有两种形式0.51 1.5200.5100.51 1.52-1-0.500.5113N =12N =(对13=N ,是低通滤波器, 可转换成高通,带通,带阻滤波器)(对12=N 也是低通滤波器,但不可转换成高通,带阻滤波器).(3) 零点分布特点 (()h n 偶对称) 110()()(1)----====--∑∑N N nn n n H z h n zh N n z1(1)(1)1()()N N m Nm h m z z H z -------===∑ 由此可得, 对0k z ≠, 若()0=k H z , 则1()0-=kH z .由()h n 是实数列, 得()H z 是实系数的, 所以, 有三种情形的零点. 例如 hn=[1 3 5 3 1]; zplane(hn,1);(4) 极点均在0z =, 且为1N -阶的, 系统必稳定. 因为 11()[(0)(1)]/N N H z h z h N z --=++-.(5)网络结构特点由()h n 对(1)/2=-n N 的对称性, 推得 当N 为偶数时,-101-1-0.50.514Real PartI m a g i n a r y P a r t/21(1)0()()[]N nN n n H z h n zz -----==+∑当N 为奇数时,1(1)/21(1)21()()[]2N N nN n n N H z h n z zh z--------=-⎛⎫=++ ⎪⎝⎭∑例如当4=N 时,1(3)0()()[]---==+∑n n n H z h n z z312(0)[1](1)[]---=+++h z h z z . 可有如下网络结构.直接型 省了2个乘法器当5=N 时, 情形类似, 见书P185. §2 用窗函数设计FIR 数字滤波器 线性相位的FIR 时域要求是()h n 对称性. 本节讨论如何在幅频特性上逼近期望滤波器.1-z()y n ()x n 1z -(0)h 1z -1z -(1)h (2)h (3)h ()x n ()y n (0)h (1)h 1-z 1-z以低通为例. 设()j d H e ω, 则-1()()d 2=⎰j j n d h n H e e πωωπωπ ()j d H e ω一般为片断函数, 故()d h n 无限长,需处理.1. 基本方法(1) 提出希望频率响应函数 线性相位, 具有片断特点, 即||()0||-⎧≤⎪=⎨<≤⎪⎩j j cd ce H e ωτωωωωωπ(2) 算出O0.25-π|()|j d H e ω0.25πω1π-π-1()()d 2=⎰j j nd h n He e πωωπωπ1d 2--=⎰c cj j ne e ωωτωωωπ s i n (())()-=-c n n ωτπτ(无限长)(3) 加窗()w n ,长N , 得()()()=d h n h n w n (*)要线性相位, 就要()h n 关于(1)/2-N 偶对称, 而()d h n 关于τ偶对称, 故要求10203000.510102030-0.100.10.20.3(1)/2=-N τ所以要求()w n 关于(1)/2=-N τ偶对称.10203000.51102030-0.10.10.20.3再回过来检验()j H e ω是否满足精度要求.1230.51O0.25-π|()|j d H e ω0.25πω1π-π()j H e ω00.51⇒若基本满足, 则依截取的()h n , 制硬件, 编软件.2. 窗函数法的性能分析由(*)式知, 取点一样时, 逼近性质与窗形(值)有关. 下面分析当()()=N w n R n 时的频率性质. 由()()()=d R h n h n w n , 得1()()()2=*j j j d R H e H e W e ωωωπ(1)/2s i n (/2)()F T [()]s i n (/2)--==j j N R RN W e w n e ωωωω()-=j j Rg W e e ωωτ. 其中sin(/2)()sin(/2)=j Rg N W e ωωω,12-=N τ. 代入卷积()1()()()d 2--=⎰j j j d R H e H e W e πωθωθπθπ ()1()e ()e d 2---=-⎰j j dg Rg H W πθτωθτπθωθθπ1e ()()d 2--=-⎰j dg Rg H W πωτπθωθθπ1e ()()2-=*j dg Rg H W ωτωωπ()e ()=j g H θωω,故1()()()2=*g dg Rg H H W ωωωπ,(1)()2--=N ωθω. 相位是线性的. 实际幅度=希望幅度*窗函数幅度. 卷积=对每个ω, 求一积分, 其值记为()g H ω.故有如下图形演示.O -c ω()dg H θωθ1π-πcω-2.5-2-1.5-1-0.50.511.52-100102030θO2/Nπ2/-N π()dg W θ2Nπ⨯主瓣宽度2/Nπ旁瓣宽度2/右图为当/4,31c N ωπ==时,|()||()|j g H H e ωω=的幅频图.阻带最小衰减21dB, 一般不 满足实际工程需要.-1.5-1-0.50.51 1.50.51w-...+147697764.69733060586876851814058 cos(.50000000000000000000000000000000 w)23-2.5-2-1.5-1-0.500.511.52-100102030O ()dg H θc ωω=θ1π-π()-Rg W ωθO|()/(0)|dg dg H H ωω122/B N∆π=⨯加窗后滤波器过渡带宽窗函数的频域主瓣宽00.250.40.60.81-80-60-40-200≈过渡带宽0.13过渡带宽4/310.414/310.13π≈=⇔=(归一化), 这可以通过增加N 来减小. 这是窗函数设计的一个 指标. 3.典型窗函数下面给出各种窗函数的表达式、时域波形、幅度特性,以及理想滤波器加窗后的波形和幅度特性. 以下均设低通滤器(e )j d H ω的/2,31c N ωπ==. (1) 矩形窗()R N w R n =, 已求得sin(/2)()sin(/2)=j Rg N W e ωωω,12-=N τ矩形波形 矩形波形的幅频特性1020300.5100.51-60-40-200%矩形窗时域波形N=31; w=rectwin(N);n=0:30;subplot(1,2,1); stem(n,w);axis([0 33 0 1.3]);grid on ; %矩形窗频域特性[hw,w]=freqz(w,1);subplot(1,2,2);13dBn α=-旁瓣峰值plot(w/pi,20*log10(abs(hw)/abs(hw(1)))); axis([0 1 -60 0]);grid on;pause;%理想滤波器加窗后采样序列wc=pi/2;N=31;n=0:30;t=(N-1)/2;hdn=sin(wc*(n-t))./(pi*(n-t));hdn(16)=0.5;%补点;subplot(1,2,1);stem(n,hdn);axis([0 33 -0.2 0.8]);grid on; %滤波器加窗后的频域特性[hw,w]=freqz(hdn,1);subplot(1,2,2);plot(w/pi,20*log10(abs(hw)/abs(hw(1)))); axis([0 1 -60 8]);grid on;理想滤波器时域采样 加窗后滤波器的频率特性102030-0.200.20.40.600.51-60-40-20过渡带宽度4/31,B ∆π=最小衰减21dB s α=-. 当21,31,63N =时矩形窗的幅频特为0.10.2-50-40-30-20-10000.10.2-50-40-30-20-10000.10.2-50-40-30-20-1004/B N ∆π=与N 成反比, 要改21dB s α=-,需另选.(2) 三角窗(Bartlett Window)21012()212112B n N n N w n n N n N N -⎧≤≤⎪⎪-=⎨-⎪-<≤-⎪-⎩2(1)/22sin(/4)(e )esin(/2)j j N B N W N ωωωω--⎡⎤=⎢⎥⎣⎦22sin(/4)()sin(/2)B N W N ωωω⎡⎤=⎢⎥⎣⎦01020300.5100.51-100-50-250102030-0.200.20.40.600.51-40-20各指标为:25dB,2(4/),25db n s B N α∆πα=-==-. (3) 升余弦窗(汉宁窗, hanning window)2()0.51cos ()1hn N n w n R n N π⎡⎤⎛⎫=- ⎪⎢⎥-⎝⎭⎣⎦,010203000.5100.51-100-50102030-0.200.20.40.600.51-80-60-40-200各指标为:31dB,2(4/),44db n s B N α∆πα=-==-(4) 改进升余弦窗(海明窗, hanning window)2()0.540.46cos ()1hm N n w n R n N π⎡⎤⎛⎫=- ⎪⎢⎥-⎝⎭⎣⎦, 41dB,2(4/),53db n s B N α∆πα=-==-01020300.5100.51-100-50102030-0.200.20.40.600.51-80-60-40-200(5) 布莱克曼窗(blackman window)24()0.420.5cos 0.08coscos ()11bl N n n w n R n N N ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎢⎥--⎝⎭⎝⎭⎣⎦, 01020300.5100.51-100-60102030-0.200.20.40.600.51-100-50各指标为: 57dB,2(6/),74db n s B N α∆πα=-==-.为便于选择使用, 将5种窗函数基本参数列于下表.类型 窗函数的 旁瓣峰值n α过渡带宽度B ∆加窗后滤波器的 阻带最小衰减s αrectwin -13 4π/N -21 bartlet 三角 -25 8π/N -25 hanning -31 8π/N -44 hamming -41 8π/N -53 blackman-5712π/N-74如阻带最小衰减60dB s α≥,过渡带宽度0.1B ∆π≤. 则选布莱克曼窗, 且由12/0.1N ππ≤, 得120N =. 事实上, 还有很多窗形可供选择. 见P193. 4.设计步骤(1) 由阻带指标选窗型w , 由过渡带宽度选点数N , (2) 构造要逼近的()j d H e ω, 构造c ω(对低通)应使()(0)/26dB g c g H H ω≈⇔(3) 计算-1()()d 2j j n d d h n H e e πωωπωπ=⎰ (4) 加窗()()()d h n h n w n =.例1 用窗函数法设计线性相位高通FIRDF, 指标为 通带截止频率:/2p ωπ=; 通带最大衰减:1dB p α=. 阻带截止频率:/4s ωπ=;阻带最小衰减:40dB s α=解(1)根据阻带指标, 可选汉宁和海明窗, 我们选海明窗, 由84p s B N ππ∆ωω=≤-=, →32N ≥, 对高通滤波器, 必须取奇数33N =.故有 33()0.540.46cos ()16hm n w n R n π⎡⎤⎛⎫=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦. (2) 16τ=,/229/66c p B ωω∆π=-=, 则要逼近()00j j c d ce H e ωτωωωπωω-⎧≤≤=⎨≤<⎩(全通-低通) 1O πωp ωs ω|()|j H e ω(3) 求()d h n sin(())sin(())()()c n n n n ωτπτπτπτ--=--- 2966sin[()](16)()n n n πτδπτ-=---表示全通滤波器 低通滤波器 (4) 加窗 ()()()d h n h n w n =(见书, 略) 上述过程可用Matlab 中的命令fir1来实现. 格式1: hn=fir1(N,wc,’ftype ’,window(N+1)); ftype 可选high, stop; window 窗名, 默认hamming. 格式2: hn=fir1(N,wc); 阶数为N, 6dB 截止频率wc16()FT[(16)]j j H en eωωδ-=-=(0~1)的低通滤波器.(注h(n)的长度为N+1)当wc=[wc1,wc2]时, 为带通滤波器.例如上例的命令为(注设计时,对 作归一化)wc=29/66; N=32;%N=h(n)的长度-1hn=fir1(N,wc, 'high'); subplot(1,2,1);n=0:32; stem(n,hn);axis([0 32 -0.4 0.6]);grid on; [hw,w]=freqz(hn,1); subplot(1,2,2);plot(w/pi,20*log10(abs(hw)));axis([0 1 -80 5]);grid on; 注对高通,带阻,阶数必须为偶数.102030-0.4-0.200.20.400.51-80-60-40-200例2 用窗函数法设计一个FIR 带通滤波器, 指标为 阻带下截止频率:0.2ls ωπ=;阻带最小衰减60dB s α= 通带下截止频率:0.35lp ωπ=;通带最大衰减1dB p α= 通带上截止频率:0.65up ωπ=; 阻带上截止频率:0.8us ωπ=;解 由阻带衰减指标, 选blackman 窗, 由过度带宽120.350.20.15lp ls B Nπ∆ωωπππ=≤-=-=, 得80N =, 通带区间约定用c ω表示, 计算如下,22c lp up B B ∆∆ωωωπ⎡⎤=-+⎢⎥⎣⎦程序命令为wls=0.2*pi;wlp=0.35*pi;wup=0.65*pi; B=wlp-wls; N=ceil(12*pi/B); wp=[wlp/pi-6/N,wup/pi+6/N];hn=fir1(N-1,wp,blackman(N));subplot(1,2,1); n=0:79; stem(n,hn); axis([0 80 -0.4 0.4]);grid on;[hw,w]=freqz(hn,1);subplot(1,2,2); plot(w/pi,20*log10(abs(hw))); axis([0 1 -100 5]);grid on;20406080-0.4-0.200.20.400.20.40.60.81-100-80-60-40-200例3 用窗函数法设计FIR 低通滤波器, 实现对模拟信号采样后进行数字低通滤波, 对模拟信号的指标通带截止频率:2kHz p f =; 阻带截止频率:3kHz s f =;阻带最小衰减:40dB s α=;采样频率:10kHz s F =. 选合适窗函数, 求出()h n ,并画出幅频衰减曲线和相频特性曲线.解 (1) 转换成数字频率为 通带数字截止频率:240000.410000p p sf F ππωπ===;阻带数字截止频率: 260000.610000s s s f F ππωπ===;阻带最小衰减:40dB;过渡带宽度:0.2s p B ωωπ=-=.(2) 由衰减:40dB, 选hamming 窗, 由8N B π≤,得840N B N π≥⇒=.(3) 确定/20.40.10.5c p B ωωπππ=+=+=, 命令如下:fp=2000;fs=3000;Fs=10000; wp=2*pi*fp/Fs;ws=2*pi*fs/Fs;B=ws-wp;N=ceil(8*pi/B);wc=(wp+B/2)/pi; hn=fir1(N-1,wc);n=0:N-1;subplot(1,2,1);stem(n,hn,'.'); grid on; [hw,w]=freqz(hn,1); subplot(1,2,2);plot(w/pi,20*log10(abs(hw)));grid on; axis([0 1 -100 4]);0.20.40.60.81-100-80-60-40-200010203040-0.200.20.40.6w=-2.2:0.01:2.2;wg=sin(31*w/2)./sin(w/2);wg(221)=31;plot(w,wg);axis([-2.5 2.2 -10 32]);%理想滤波器的频域特性.ezplot(int('sin((w-x)*16)/sin((w-x)/2)/6.28',-pi/4,pi/4),[-1.7 1.7]);加窗后的幅度函数的频域特性.附录1对称性数据P183n13=0:1:12;%P183h13=[-0.05 -0.03 0 0.08 0.16 0.25 0.28 0.25 0.16 0.08 0 -0.03 -0.05]; subplot(1,2,1);stem(n13,h13);axis([0 13 -0.1 0.3])n12=[0:1:11];h12=[-0.05 -0.03 0 0.08 0.16 0.25 0.25 0.16 0.08 0 -0.03 -0.05]; subplot(1,2,2);stem(n12,h12);axis([0 13 -0.1 0.3])2对称性数据P186N=31;n=0:30;hd=sin(0.25*pi*(n-15))./(pi*(n-15));hd(16)=0.25;subplot(1,2,1);stem(n,ones(1,N));axis([0 31 0 1.3]); subplot(1,2,2);stem(n,hd);axis([0 31 -0.1 0.3]);plot(n,hd); axis([0 30 -0.1 0.27]); %wc=0.25pi加图hk=fft(hd,128); k=0:63; plot(k/64*pi,abs(hk(1,1:64)));axis([0 pi 0 1.1])。