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导热问题的数值求解方法数值解法的基本思想是用空间和时间区域内有限个离散点（称为节点）上温度的近似值，代替物体内实际的连续温度分布，然后由导热方程和边界条件推导出各节点温度间的相互关系的代数方程组（称为离散方程），求解此方程组，得到节点上的温度值，此即物体中温度场的解。
只要节点分布的足够稠密，数值解就有足够的精度。
求解导热问题的数值方法有有限差分法及有限元法，近几年又发展了边界元法和有限分析法。
数值方法适用于求解各种导热问题，不管物体的几何形状有多复杂，不管线性或非线性问题，都能使用。
由于计算机的飞速发展，计算技术软件发展也很快，数值方法的的地位越来越重要。
1 数值求解的基本思路及稳态导热内节点离散方程的建立一、 解法的基本思路1、基本思路：数值解法的求解过程可用框图4-1表示。
由此可见：1）物理模型简化成数学模型是基础；2）建立节点离散方程是关键；3）一般情况微分方程中，某一变量在某一坐标方向所需边界条件的个数等于该变量在该坐标方向最高阶导数的阶数。
二、稳态导热中位于计算区域内部的节点离散方程的建立方法1、基本方法方法：①泰勒级数展开法；②热平衡法。
1）泰勒级数展开法如图4-3所示，以节点(m,n)处的二阶偏导数为例，对节点(m+1,n)及(m-1,n)分别写出函数t 对(m,n)点的泰勒级数展开式：对(m+1,n)：+∂∂∆+∂∂∆+∂∂∆+∂∂∆+=+444333,222,,,12462x t x x t x x t x x t x t t n m n m n m n m （a ）对（m-1,n ）：+∂∂∆+∂∂∆-∂∂∆+∂∂∆-=-444333,222,,,12462x t x x t x x t x x t xt t n m n m n m n m （b ）（a ）+（b ）得： +∂∂∆+∂∂∆+=+-+444,222,,1,1122x t x x t x t t t n m n m n m n m 变形为n m x t,22∂∂的表示式得：n m x t,22∂∂)(0222,1,,1x x t t t nm n m n m ∆+∆+-=-+ 上式是用三个离散点上的值计算二阶导数n m x t ,22∂∂的严格表达式，其中：)(02x ∆―― 称截断误差，误差量级为2x ∆在数值计算时，用三个相邻节点上的值近似表示二阶导数的表达式即可，则相应的略去)(02x ∆。
传热学第一章绪论1.传热学的定义: 研究由于温度差而引起的热能传递规律的科学.2.热流量（heat transfer rate）：单位时间内通过某一给定面积A的热量，记为Φ，单位为 W3.热流密度（或称面积热流量）:通过单位面积的热流量，记为q，单位是 W/m24.稳态过程与非稳态过程稳态过程：热量传递系统中各点温度不随时间而改变的过程非稳态过程：各点温度随时间而改变的过程5.热传导的定义：物体各部分之间不发生相对位移时，依靠分子、原子及自由电子等微观粒子热运动而产生的热量传递过程1）导热是物质的固有属性2）固、液、气等均具有一定的导热能力3）纯导热只发生在密实的固体和静止的流体中导热现象的判断？1）有温差；2）密实固体或静止流体6.模型一平壁稳态导热.影响因素:平壁面积,厚度,温差平壁稳态导热的计算公式：7.λ —热导率，又称导热系数.单位：W/(m·K) (热物理参数)8.热对流：流体中温度不同的各部分发生相互混合的宏观运动而引起的热量传递现象特点: 1）发生在流体中2）流体内部必须存在温差3）流体必须有宏观运动4）伴随着热传导9.对流传热：流动的流体与温度不同的固体壁面间的热量传递过程.(热对流的一种方式,传热学研究方式).分类:按流体流动的起因：1）自然对流、自由对流：流体冷、热各部分密度不同而引起的2）受迫对流、强迫对流：流体的流动是在外力（在泵或风机）作用下产生的技巧：给出流体速度的为强迫对流按流体有无相变：1）无相变的对流传热2）有相变的对流传热：沸腾换热、凝结换热10.如何判断对流传热1）发生在壁面和流体之间：参与物质类型2）壁面和流体存在温差：热量传递的前提3）流体要运动：速度体现一定不要遗漏自然对流11.对流传热的计算—牛顿冷却公式（对流传热的热量传递速率方程）当流体被加热时：当流体被冷却时：h-表面传热系数(过程量)，W/(m2·K)13.热辐射：由于自身温度（热）的原因而发出辐射能的现象（heat radiation）1）辐射传热：物体之间因为相互辐射、相互吸收而引起的热量传递过程2）理想物体：绝对黑体，简称黑体（能够全部吸收投射到其表面上辐射能的物体）14.黑体辐射的斯忒藩-玻耳兹曼（Stefan-Boltamann）定律实际物体的辐射能力：注意：1）σ—斯忒藩-玻耳兹曼常数，5.67×10-8W/(m2·K4) 2）ε—发射率（emissivity），习惯上也称为黑度，物性参数15.理想模型2—两平行黑体平板间的辐射传热（相距很近，表面间充满了透明介质）16.理想模型3—非凹表面1包容在面积很大的空腔2中注意：1）辐射传热必须采用热力学温度2）注意公式的使用条件3）“动态平衡”的含义（p8）17．导热、对流与辐射的辨析：1）导热、对流只在有物质存在的条件下才能实现；热辐射不需中间介质（非接触性传热）2）辐射不仅有能量的转移，而且伴随能量形式的转换；3）辐射换热是一种双向热流同时存在的换热过程；4）辐射能力与其温度有关，导热、对流与温差有关；导热与对流的辨析：气、液、固均具有导热能力，纯导热只发生在静止的流体中；对流只发生在流动的流体中；18．传热过程：热量由固体一侧的高温流体通过固体壁面传给另一侧低温流体的热量传递过程 。
传热过程常用计算方法6.2.2.1 换热器热工计算的基本公式换热器热工计算的基本公式为传热方程式和热平衡方程式。
（1）传热方程（6-12）式中，Δt m为换热器的平均温差，是整个换热面上冷热流体温差的平均值，它是考虑冷热两流体沿传热面进行换热时，其温度沿流动方向不断变化，故温度差Δt也是不断变化的。
它不能像计算房屋的墙体的热损失或热管道的热损失等时，都把其Δt作为一个定值来处理。
换热器的平均温差的数值，与冷、热流体的相对流向及换热器的结构型式有关。
（2）热平衡方程式（6-13）式中 G1，G2：热、冷流体的质量流量，kg/s；c1,c2：热、冷流体的比热，J/（kg·℃）；t1′、t2′：热、冷流体的进口温度，℃；t1″、t2″：热、冷流体的出口温度，℃；G1c1，G2c2：热、冷流体的热容量，W/℃。
即各项温度的角标意义为：“1”是指热流体，“2”是指冷流体；”′”指进口端温度，”″”指出口端温度。
6.2.2.2 对数平均温差法应用对数平均温差法计算的基本计算公式如式(6-12)所示，式中平均温差对于顺流和逆流换热器，由传热学可得，均为：（6-14）由于温差随换热面变化是指数曲线，顾流与逆流相比，顺流时温差变化较显著，而逆流时温差变化较平缓，故在相同的进出口的温度下，逆流比顾流平均温差大。
此外，顾流时冷流体的出口温度必然低于热流体的出口温度，而逆流则不受此限制。
故工程上换热器一般都尽可能采用逆流布置。
逆流换热器的缺点是高温部分集中在换热器的一端。
除顺流、逆流外，根据流体在换热器中的安排，还有交叉流、混合流等。
对于这些其它流动形式的平均温差，通常都把推导结果整理成温差修正系数图，计算时，先一律按逆流方式计算出对数平均温差，然后按流动方式乘以温差修正系数。
用对数平均温差法计算虽然较精确，但稍显麻烦。
当Δt′/Δt″<1.7时，用算术平均温差代替对数平均温差的误差不超过2.3%，一般当Δt′/Δt″<2时，即可用算术平均温差代替对数平均温差，这时误差小于4%，即Δt m=（Δt′+Δt″）/26.2.2.3 效能-传热单元数法（ε-NTU法）换热器热工计算分为设计和校核计算，它们所依据的都是式(6-12)、(6-13)。
(完整PPT)传热学contents •传热学基本概念与原理•导热现象与规律•对流换热原理及应用•辐射换热基础与特性•传热过程数值计算方法•传热学实验技术与设备•传热学在工程领域应用案例目录01传热学基本概念与原理03热辐射通过电磁波传递热量的方式，不需要介质，可在真空中传播。
01热传导物体内部或两个直接接触物体之间的热量传递，由温度梯度驱动。
02热对流流体中由于温度差异引起的热量传递，包括自然对流和强制对流。
热量传递方式传热过程及机理稳态传热系统内的温度分布不随时间变化，热量传递速率保持恒定。
非稳态传热系统内的温度分布随时间变化，热量传递速率也随时间变化。
传热机理包括导热、对流和辐射三种基本传热方式的单独作用或相互耦合作用。
生物医学工程研究生物体内的热量传递和温度调节机制，为医学诊断和治疗提供理论支持。
解决高速飞行时的高温问题，保证航空航天器的安全运行。
机械工程用于优化机械设备的散热设计，提高设备运行效率和可靠性。
能源工程用于提高能源利用效率和开发新能源技术，如太阳能、地热能等。
建筑工程在建筑设计中考虑保温、隔热和通风等因素，提高建筑能效。
传热学应用领域02导热现象与规律导热基本概念及定律导热定义物体内部或物体之间由于温度差异引起的热量传递现象。
热流密度单位时间内通过单位面积的热流量，表示热量传递的强度和方向。
热传导定律描述导热过程中热流密度与温度梯度之间关系的定律，即傅里叶定律。
导热系数影响因素材料性质不同材料的导热系数差异较大，如金属通常具有较高的导热系数，而绝缘材料则具有较低的导热系数。
温度温度对导热系数的影响因材料而异，一般情况下，随着温度的升高，导热系数会增加。
压力对于某些材料，如气体，压力的变化会对导热系数产生显著影响。
稳态与非稳态导热过程稳态导热物体内部各点温度不随时间变化而变化的导热过程。
在稳态导热过程中，热流密度和温度分布保持恒定。
非稳态导热物体内部各点温度随时间变化而变化的导热过程。
传热学数值计算作业数值解程序：tw1=40 %三边温度tw2=100 %一边温度正弦变化幅度l1=40 %板长L1:40厘米l2=20 %板宽L2:20厘米m=41 %分划成40*20的网格n=21k=2dx=l1/(m-1)c=ones(n,m)for i=1:ma2(i)=tw1+tw2*sin(pi*dx*(i-1)/l1)c(1,i)=tw1 ,c(n,i)=a2(i)endfor j=1:nc(j,1)=tw1c(j,m)=tw1endwhile (abs(c(j,i)-k)>0.0001)k=c(j,i)for i=2:m-1for j=2:n-1c(j,i)=0.25*(c(j,i-1)+c(j,i+1)+c(j-1,i)+c(j+1,i)) endendend数值解中各网格点的温度值：数值二维温度分布图像：解析解程序： tw1=40 tw2=100 l1=40 l2=20 p=40 q=20 x(1)=0 for i=1:px(i+1)=x(i)+1 end y(1)=0 for j=1:qy(j+1)=y(j)+1 endfor i=1:p+1 for j=1:q+1n(j,i)=tw1+tw2*sinh(pi*y(j)/l1)*sin(pi*x(i)/l1)/sinh(pi*l2/l1) end end各网格点用解析式得到的温度值：50L1/cmnumerical calculation 2D temperature distributionL2/cmt e m p e r a t u r e /c e l s i u s d e g r e e解析二维温度分布图像：误差分析：取x=21，即位于板长一半处，温度随y （宽度）的变化曲线。
c1(:,1) 取自于数值解， c1(:,2) 取自于解析解 c1(:,1) c1(:,2) 40.0000 40.0000 43.3106 43.4164 46.6465 46.8538 50.0313 50.3335 53.4889 53.8771 57.0430 57.5062 60.7178 61.2434 64.5376 65.1117 68.5273 69.1350 72.7122 73.3381 77.1187 77.7470 81.7736 82.3888 86.7050 87.2922 91.9423 92.4875 97.5162 98.0068 103.4592 103.8840 109.8058 110.1555 116.5925 116.8600 123.8586 124.0388 131.6461 131.7363 140.0000 140.000050L1/cmanalytical method 2D temperature distributionL2/cmt e m p e r a t u r e /c e l s i u s d e g r e e误差曲线：由相对误差公式：d1= (c1(:,2) -c1(:,1))./ c1(:,2) 可得： d1 = 0 0.0024 0.0044 0.00600.00720.0081 0.0086 0.0088 0.0088 0.0085 0.0081 0.0075 0.0067 0.0059 0.0050 0.0041 0.0032 0.0023 0.0015 0.0007 0结论：数值解与解析解吻合很好。
第一章§1-1 “三个W”§1-2 热量传递的三种基本方式§1-3 传热过程和传热系数要求：通过本章的学习，读者应对热量传递的三种基本方式、传热过程及热阻的概念有所了解，并能进行简单的计算，能对工程实际中简单的传热问题进行分析（有哪些热量传递方式和环节）。
作为绪论，本章对全书的主要内容作了初步概括但没有深化，具体更深入的讨论在随后的章节中体现。
本章重点：1.传热学研究的基本问题物体内部温度分布的计算方法热量的传递速率增强或削弱热传递速率的方法2.热量传递的三种基本方式(1).导热：依靠微观粒子的热运动而产生的热量传递。
传热学重点研究的是在宏观温差作用下所发生的热量传递。
傅立叶导热公式：(2).对流换热：当流体流过物体表面时所发生的热量传递过程。
牛顿冷却公式：(3).辐射换热：任何一个处于绝对零度以上的物体都具有发射热辐射和吸收热辐射的能力，辐射换热就是这两个过程共同作用的结果。
由于电磁波只能直线传播，所以只有两个物体相互看得见的部分才能发生辐射换热。
黑体热辐射公式：实际物体热辐射：3.传热过程及传热系数：热量从固壁一侧的流体通过固壁传向另一侧流体的过程。
最简单的传热过程由三个环节串联组成。
4.传热学研究的基础傅立叶定律能量守恒定律+ 牛顿冷却公式+ 质量动量守恒定律四次方定律本章难点1.对三种传热形式关系的理解各种方式热量传递的机理不同，但却可以（串联或并联）同时存在于一个传热现象中。
2.热阻概念的理解严格讲热阻只适用于一维热量传递过程，且在传递过程中热量不能有任何形式的损耗。
思考题：1.冬天经太阳晒过的棉被盖起来很暖和，经过拍打以后，效果更加明显。
为什么？2.试分析室内暖气片的散热过程。
3.冬天住在新建的居民楼比住旧楼房感觉更冷。
试用传热学观点解释原因。
4.从教材表1-1给出的几种h数值，你可以得到什么结论？5.夏天，有两个完全相同的液氮贮存容器放在一起，一个表面已结霜，另一个则没有。
传热学常用公式1、热传导热流量与热流密度的区别，前者是单位时间内通过传热面积的总热量，单位为W，后者是单位时间内通过单位面积的热量，单位为W/m2。
傅里叶公式：热阻：类似于电阻，可以把它看成是阻挡热量传递的阻力，热流量=温差（动力）/热阻。
热阻与导热系数成反比，热阻大，导热系数就小。
面积热阻：2、热对流（对流换热）热对流指的是流体层之间发生相对位移，冷热流体掺混产生热量传递。
而在生活及工程中，更常见的是对流换热，即流体与固体表面之间的热量传递，它们都包含有热传导和热对流两种传热方式。
同时需要注意的是，对流换热中的流体必须要处于流动状态，如果流体是静止的，那么它就变成了单纯的热传导了。
用于计算对流换热的为牛顿冷却公式：注意两个温度之间的温差单位可以为K或者摄氏度。
对流换热热阻为：3、热辐射（辐射换热）一切温度高于0K的物体都会以电磁波的形式向外发射出热量，物体在环境中不断的发射出电磁波，同时吸收其它物体发射过来的电磁波能量，这个综合过程称为辐射换热。
热辐射不需要介质，可以在真空中传播。
用于计算辐射换热量的公式为四次方定律公式，要注意这里的T 是大写的，温度单位只能是K。
4、传热过程传热过程专指热量从固体壁面一侧流体通过固体壁面传递到另一侧流体的过程。
它包括三个环节，分别属于对流换热、热传导、对流换热。
传热过程的总热阻R即为三个子环节的子热阻串联相加。
即为：在计算传热过程的热流量或热流密度时可以直接使用“动力/热阻”来计算。
我们只需记住上述这些面积热阻就行，面积热阻更为常用。
5、稳态过程在计算中如果已知传热过程为稳态过程，那么要知道这意味着传热过程的三个子环节的热流密度均相等。
如果不相等，某个环节的热流密度大，那么该处温度会逐渐增加，即为非稳态过程。
6、温度梯度：沿等温线法线方向的温度变化率，该方向的变化率最大。
温度梯度为矢量，其方向为沿等温线法线方向指向温度升高的方向。
可是用gradt来表示。
7、热扩散率a热扩散率a越大，温度变化传播越迅速，物体的温度能更快的趋于一致。
热传导的规律和计算方法【热传导的规律和计算方法】热传导是物质中热量从高温区传递到低温区的过程。
了解热传导的规律和计算方法，不仅可以帮助我们更好地理解热传导的机制，还可以在实际应用中进行热传导问题的计算和分析。
本文将介绍热传导的规律以及常用的计算方法。
一、热传导的规律热传导的规律可以用热传导定律来描述，即傅里叶热传导定律。
该定律可以表示为：q = -kA(dT/dx)式中，q表示热量传导速率，单位为瓦特（W）；k表示导热系数，单位为瓦特/米·摄氏度（W/m·°C）；A表示传热的截面积，单位为平方米（m^2）；dT/dx表示温度梯度，即温度随空间位置x的变化率，单位为摄氏度/米（°C/m）。
根据傅里叶热传导定律，热量传导速率正比于截面积和温度梯度的乘积，并与导热系数成反比。
这意味着截面积越大、温度梯度越大以及导热系数越小，热量传导速率就越大。
热传导的规律可以总结为以下几点：1. 热传导是由高温区到低温区的热量传递过程；2. 热传导速率与截面积和温度梯度的乘积成正比；3. 热传导速率与导热系数成反比。
二、热传导的计算方法热传导的计算方法主要包括两种情况：稳态热传导和非稳态热传导。
1. 稳态热传导计算方法稳态热传导是指热传导过程中温度分布保持不变的情况。
在这种情况下，我们可以根据物体两端的温度差和导热系数来计算热量传导速率。
热量传导速率的计算公式为：q = -kA(T2-T1)/L式中，q表示热量传导速率，单位为瓦特（W）；k表示导热系数，单位为瓦特/米·摄氏度（W/m·°C）；A表示传热的截面积，单位为平方米（m^2）；T2和T1分别表示物体的两端温度，单位为摄氏度（°C）；L表示物体的长度，单位为米（m）。
2. 非稳态热传导计算方法非稳态热传导是指热传导过程中温度分布会随时间变化的情况。
在这种情况下，我们需要根据物体的初始温度分布、导热系数和边界条件来求解热传导的温度分布和热量传导速率。
