国家综合国力分析数学建模论文

国家实力分析2011年5月国家综合实力一、问题重述随着科技合生活水平的发展，一些高层研究人员要对美、俄、中、英、法、日、德等大国的国家综合实力进行分析判断，运用层次分析法为其提供了一种手段，即在国民收入、军事力量、科技水平、社会稳定、对外贸易进行主要数据统计，把专家意见和分析者的客观判断结果直接而有效的结合在一起，确定合适的准则及进行实事求是的对比。

一个供参考的层次结构如图7所示[1]。

图 1 国家综合实力问题一、根据层次分析法得出准则层的各因素相对重要性的两两判断矩阵，即综合国力的国民收入、军事力量、科技水平、社会稳定、对外贸易的成对比较矩阵，并对其进行检验。

问题二、用同样的方法构造对象层对准则层中的每一个准则的成对比较矩阵。

问题三、计算组合权向量并做组合一致性检验。

最终得到综合国力最强的国家，并且可以将其他各国家的综合国力进行排名。

二、问题分析在针对各个国家综合实力的比较分析判断出综合实力最强的国家，其要考虑的因素有各个方面，如：国民收入、军事力量、科技水平、社会稳定、对外贸易等，在比较、判断、评价时，这些因素的重要性、影响力或者优先程度往往难以量化，人的主观选择会起着相当主要的作用，这就给用一般的数学方法解决问题带来本质上的困难。

明显在本题中我们用层次分析法来解决国家综合实力的比较。

将其分为目标层、准则层、对象层。

并利用Matlab[2]软件进行计算。

针对问题一、通过对国民收入（GDP）的数据处理，用把专家意见和分析者的客观判断结果直接而有效的结合在一起，处理得到准则层的各因素相对重要性的两两判断矩阵，即综合国力的国民收入、军事力量、科技水平、社会稳定、对外贸易的成对比较矩阵，并求出该成对比较矩阵的特征向量。

利用一致性指标、随即一致性指标和一致性比率对该矩阵做一致性检验。

若检验通过，特征向量（归一化[3]后）即为权向量。

若检验不通过，要重新进行成对比较，或对已有的矩阵修正。

针对问题二、用问题一中同样的方法构造对象层对准则层中的每一个准则的成对比较矩阵，对于每一个成对比较矩阵计算最大特征根及对应特征向量，并进行一致性检验。

is one of the pra ctical form of val ues. The so-called values refers to the obje ctive things are of no val ue and the value of fundamental perspective. Different values, pe ople's behaviour, attitudes, way s are different. People-orie nted focus on human value and reality, we need the broadest masses as values. A dhere t o people-oriented values, is to make the economy more devel opment, improve democracy, cult ural prosperity, and live a happier; i s deeply concerne d that human developme nt and human values, developme nt of social and human development of rational unified, insisted in the material civ ilization, political civilization and spirit ual civilization in the overall a dvancement of Socialist civilization to a higher level. Also wa nt to see that person's value is not only meet your needs, also is to meet the needs of others and the community. A dhere t o people-oriented, to strongly advocate every community membe r, se rve others, beneficial t o the community of pe ople. The so-called Outlook, attitude is on the record, including who, how to create a record of achievement s, how to evaluate performance, and so on. What values, what kind of Outlook. Adhere to people-oriented Outlook, is on the premise of respecti ng the i nterests and power of peopl e, creating a popular, warm hearts, steady heart performa nce, creating serve for one officer, the benefit of achievements, a nd overall constructio n of well-off society and promoti ng the all-round development of people's performance. Achieveme nt evaluation in both economic accomplishme nts, take another look at the effectiveness of soci al progre ss; changes in both urban and rural change; both hard environment to stre ngthen and take anot her look at the soft environment improvement momentum of development at prese nt, de pendi ng on t he potential for sustainable development. Leave pe ople to talk about values are worthless and leave people t?慴歬愠潢瑵尠Outlook is not what the performance.4. people responde d to the starting point of the question, and replied to questions point. Man i s the sum of social relati onships. We cannot leave the chichua nyongdu, housi ng, tourism and entertai nment, e ntertaining, and even certain politi cal, e conomic, cultural and social environment, a nd so on. Due to huma n needs, all walks of life will come into being. People create for t heir survival, and continue enjoyi ng the re sults of the constr uction. Colorful in t he transformation of the pe ople of the worl d, community vitality i n the creation of man. T herefore, any work we do, the starting point is human, w hat are pe ople. Us spee d up development, the core of which is to me et the needs of pe ople, including survival needs, emotional nee ds a ndself-actualizati on needs. It should be noted that people are not machines, not the slave of an object, not to be controlle d. Pe ople have the ir own personality, has its own personality, has its own dignity. Person i n nee d of care, you need to understand, need to meet. It i s said that in t he agriculturalsociet y, people pla nt; in industrial soci ety, man i s an animal; he i nformation society, return组员：陈翔朱玲颖杨鹏国家综合实力分析1.问题重述一些高层研究人员要对美、俄、中、英、法、日、德等大国的国家综合实力进行分析判断，我们从国民收入、军事力量、科技水平、社会稳定、对外贸易这5个方面对7个主要大国的综合实力进行评估判断，确定合适的准则及进行实事求是的对比。

国赛数学建模第一篇：国赛数学建模中的数学方法国赛数学建模是一项很有意义的比赛，能够锻炼参赛者的数学思维和实际操作能力。

在比赛中，正确选用数学方法是一个非常关键的环节，下面就介绍一些国赛数学建模常用的数学方法。

1. 数据分析法数据分析法是国赛数学建模中最常用的方法之一。

它是指通过对数据的分析，结合实际情况，找出规律和趋势，为建模提供数据支持。

通过统计学方法对数据进行分析，一定程度上可以推测出可能的结果，对于模型的建立和预测具有重要作用。

2. 矩阵分析法矩阵分析法是一种适用于多元变量之间的分析问题的方法。

通过建立矩阵模型，对数据进行处理，得出有用信息和规律，再将得到的结果应用于实际问题，进行预测或调整。

在数学建模中，矩阵分析法可以用于处理大量的数据，较为常用。

3. 极值分析法极值分析法是通过研究目标函数的极值情况来确定解的约束条件和最优解的方法。

这种方法可以应用于优化问题、决策问题、控制问题等多种建模问题中。

寻找极值的过程中，可以应用微积分等数学工具。

4. 系统分析法系统分析法是将实际问题分解为多个相互作用的子系统，分别进行分析，最后将其整合为完整的模型。

在模型建立的过程中，分析每个子系统的特点和作用，可以有效提高模型的精度和准确性。

以上基本是国赛数学建模中常用的数学方法，当然还有其他一些常用的方法，如统计学方法、图论方法、随机过程方法等等。

在数学建模过程中，不同的问题要选用不同的方法，并根据实际情况进行妥善选择，才能更好地完成任务。

第二篇：国赛数学建模中的实验方法国赛数学建模不仅需要学生具备扎实的数学知识和运用能力，还需要考察学生的实验能力和实际操作能力。

下面就介绍几种在国赛数学建模中常用的实验方法。

1. 经验法经验法是基于实验结果和个人经验得出的方法。

尽管它不如其他科学方法严谨，但经验法常常能够在缺乏数据和知识的情况下，通过实验、反馈、总结等方式得出一定的结论和方法。

2. 实际测量法实际测量法是指通过对现实事物的定量或定性测量，得出数据，分析数据所包含的信息，并根据数据提出合理的解决方案。

2021年国赛数学建模A题优秀论文本文基于FAST的工作原理，通过机理分析、坐标変换、非线性最小二乘优化等方法，建立了反射面板谟节优化模型・并利用BFGS 算法、蒙特卡洛积分算法等算法，对不同条件下反射光线吸收比率进行了研究。

问题一中，首先基于固定的仰角观测目标S、圆心C和焦点P・利用旋转抛物面的中心对祢性，选取焦距作为自由度控制变量，构建在极坐标系下开口竖直向上的二维抛物线方程.得到不同偏转角度下原点到抛物线的距离.进而导出三维下的旋转掀物面方程。

其次，以焦距为决策变量，将口径300米的拋物面作为积分域•将理想抛物面到原点的距离与基准球面半径差值平方作为被积函数进行积分作为最小化目标函数.建立了确定理想抛物面的优化模型。

最后，使用二分法求得目标函数导函数在定义区间上的零点.得到理想抛物面焦距的精确值为280.854,误差平方积分的最小偵为10.112o此时对应理想抛物面的解析式为z=Q+#)2/561.708300.841,问题二中，首先利用球坐标下不同轴线方向抛物面的旋转不变性.在原坐标系和问题一的坐标系之间建立了双向可逆的变换关系.得到了不同方位角下理想抛物面到原点的距离。

其次.以主索节点的工作坐标和促动器的伸缩长度为决策变量:.以积分域覆盖的主索节点到原点的距离与理想抛物面到原点的距厲之差的平方和为最小化目标函数.分别考虑下拉索长度固定、相邻节点的距离变化幅度不超过0.07%.促动器的伸缩范围在±0.6m为约束条件.建立反射面板调节优化模型。

最后，使用拉格朗日乗子法和BFGS算法进行求解.得到误差平方在抛物面口径上的积分的最小值为5.1353X109.理想抛物线的顶点坐标为(-49.392,-36.943,-294.450).调节后反射面300米口径内的主索节点编号、位置坐标、各促动器的伸缩量等结果见文件result.xlsxe问题三中，首先通过旋转变换.将反肘问题的倾斜入射光线转化为垂直入射光线。

层次分析实例：四个国家综合国力排名美、俄、中、日、等大国准则层对目标层的成对比较阵为A=[1 7/5 7/3 7/2 7/3;5/7 1 5/3 5/2 5/3 ;3/7 3/5 1 3/2 1;2/7 2/5 2/3 1 2/3;3/7 3/5 1 3/2 1]运用matlab软件：A=[1 7/5 7/3 7/2 7/3;5/7 1 5/3 5/2 5/3 ;3/7 3/5 1 3/2 1;2/7 2/5 2/3 1 2/3;3/7 3/5 1 3/2 1];[ u,v]=eig(A)得u =Columns 1 through 4-0.9713 0.7144 0.9722 0.9722 0.1734 0.5103 -0.0626 + 0.0435i -0.0626 - 0.0435i 0.1041 0.3062 -0.1075 + 0.0543i -0.1075 - 0.0543i 0.0694 0.2041 -0.1094 - 0.0898i -0.1094 + 0.0898i 0.1041 0.3062 -0.1075 + 0.0543i -0.1075 - 0.0543iColumn 50.9713-0.1734-0.1041-0.0694-0.1041v =Columns 1 through 40 0 0 00 5.0000 0 00 0 -0.0000 + 0.0000i 0 0 0 0 -0.0000 - 0.0000i 0 0 0 0Column 5-0.0000由上得最大特征根λ= 5.0000 在第二列运用MATLAB软件b=u(:,2);a=sum(b);b=b/a得：b =0.35000.25000.15000.10000.1500因为最大特征根λ= 5=n 所以通过一致性检验=( 0.3500，0.2500，0.1500，0.1000，0.1500)T特征向量w)2(第三层（各个国家）对第二层（综合国力评判准则）的权向量计算如下各个国家对国民收入总值、军事力量、科技水平、社会稳定、对外贸易的成对比较阵分别为为B,k=1,2,3,4,5k=[1 10 5/2 5/2;1/10 1 1/4 1/4;2/5 4 1 1;2/5 4 1 1];B1B=[1 6/5 3/2 2;5/6 1 5/4 5/3;2/3 4/5 1 4/3;1/2 3/5 3/4 1]2=[1 5/2 5/3 5/4;2/5 1 2/3 1/2;3/5 3/2 1 3/4;4/5 2 4/3 1]B3=[1 4/3 4/5 2/3;3/4 1 3/5 1/2;5/4 5/3 1 5/6;3/2 2 6/5 1]B4B=[1 3 6/5 3/2 ;1/3 1 2/5 1/2;5/6 5/2 1 5/4;2/3 2 4/5 1] 5运用MATLAB软件，以B为例1B=[1 10 5/2 5/2;1/10 1 1/4 1/4;2/5 4 1 1;2/5 4 1 1];1)[ u,v]=eig(B1得u =-0.8671 -0.9918 0.6290 0.0000-0.0867 0.1171 0.2025 0.0000-0.3468 -0.0359 -0.5307 -0.7071-0.3468 -0.0359 -0.5307 0.7071v =4.0000 0 0 00 0.0000 0 00 0 -0.0000 00 0 0 0.0000由上得最大特征根λ=4.0000b=u(:,1);a=sum(b);b=b/a得b =0.52630.05260.21050.2105最大特征根λ= 4=n 所以通过一致性检验=[0.5263,0.0526，0.2105,0.2105]T特征向量W1（3）所以CI均可通过一致性检验k所以美国对于目标的权重=0.5263*0.3500+0.3333 *0.2500+0.3751* 0.1500+ 0.2222* 0.1000+ 0.3529*0.1500=0.3989各个国家对目标组合的权向量为(0.3989，0.1436，0.2333，0.2268)T所以，由上得四个国家的综合国力排行为：排名国家1美国2中国3日本4俄罗斯。

从博弈论角度看大学生竞赛的优胜劣汰与参赛策略摘 要本文给出了在大学扩招背景下，大学生竞赛纵向发展及横向胜汰的模型，并从博弈论角度建立大学生参赛策略模型——尤其讨论其他高校参赛策略可预测情形下哈工大（威海）的最佳参赛对策。

同时，从各大院校科技创新水平给出科技类大学生竞赛对创新性培养的相关数学模型。

本文从搜集有关各大高校历年各种竞赛参加及获奖人数的数据开始，从竞赛规模的发展趋势和学生对竞赛的参加策略两个主要方面出发，分别通过对这两个方面的深入研究从而制定出各自有关大学生竞赛的前景的数学期望，最后再利用纳什均衡的伯川德模型综合考虑这两个主要因素，进一步深入并细化，从而求得最优策略。

模块Ⅰ中，我们将焦点锁定在从竞赛规模的逐年发展趋势预测其前景。

我们从选取的数据和相关资料出发，利用动态模型分析的动力系统综合考虑参赛院校、参赛队伍数量特征和变化趋势，并结合遗传算法推测各个竞赛的竞争态势和发展前景。

然后，我们随机选取了同一年份不同竞赛，并根据表达式计算这些竞赛的规模比重，结果发现跨专业程度相对较高，获奖几率相对高，保研加分比重大的竞赛，如全国大学生数学建模大赛，参赛人数占所有竞赛比例范围常年较高，且维持稳定年均增长率：专业性特征明显，获奖比例相对低，保研加分比重小的竞赛，如机械创新设计大赛，参赛人数占所有竞赛比例相当为低，且呈增长凝滞乃至下降状态。

在模块II 中，我们从学生对竞赛的参加策略出发，利用回归分析，权衡跨专业程度、竞赛规模、题目难度、获奖情况、保研加分政策与学生参赛策略的关系，发现下年参赛人数与前期竞赛规模、获奖比重、保研加分偏重成正相关，与上年题目难度、专业特殊性成负相关。

对此产生的数据验证分析符合标准。

然后，再根据专业相关系数来确定参赛策略的标准。

从而，得到了学生参赛策略的收益预期。

在模块III 中，为了获取哈工大（威海）在其他高校采取可预期的参赛策略的情形下有选择投入竞赛的最优策略，我们综合了前面两个模块所制定的收益指标，并分别给予不同权系数，得到最终策略收益的纳什均衡表达式12i i C ay by =+。

优秀的数学建模论文范文第1篇摘要：将数学建模思想融入高等数学的教学中来，是目前大学数学教育的重要教学方式。

建模思想的有效应用，不仅显著提高了学生应用数学模式解决实际问题的能力，还在培养大学生发散思维能力和综合素质方面起到重要作用。

本文试从当前高等数学教学现状着手，分析在高等数学中融入建模思想的重要性，并从教学实践中给出相应的教学方法，以期能给同行教师们一些帮助。

关键词：数学建模；高等数学；教学研究一、引言建模思想使高等数学教育的基础与本质。

从目前情况来看，将数学建模思想融入高等教学中的趋势越来越明显。

但是在实际的教学过程中，大部分高校的数学教育仍处在传统的理论知识简单传授阶段。

其教学成果与社会实践还是有脱节的现象存在，难以让学生学以致用，感受到应用数学在现实生活中的魅力，这种教学方式需要亟待改善。

二、高等数学教学现状高等数学是现在大学数学教育中的基础课程，也是一门必修的课程。

他能为其他理工科专业的学生提供很多种解题方式与解题思路，是很多专业，如自动化工程、机械工程、计算机、电气化等必不可少的基础课程。

同时，现实生活中也有很多方面都涉及高数的运算，如，银行理财基金的使用问题、彩票的概率计算问题等，从这些方面都可以看出人们不能仅仅把高数看成是一门学科而已，它还与日常生活各个方面有重要的联系。

但现在很多学校仍以应试教育为主，采取填鸭式教学方式，加上高数的教材并没有与时俱进，将其与生活的关系融入教材内，使学生无法意识到高数的重要性以及高数在日常生活中的魅力，因此产生排斥甚至对抗的心理，只是在临考前突击而已。

因此，对高数进行教学改革是十分有必要的，而且怎么改，怎么让学生发现高数的魅力，并积极主动学习高数也是作为教师所面临的一个重大问题。

三、将数学建模思想融入高等数学的重要性第一，能够激发学生学习高数的兴趣。

建模思想实际上是使用数学语言来对生活中的实际现象进行描述的过程。

把建模思想应用到高等数学的学习中，能够让学生们在日常生活中理解数学的实际应用状况与解决日常生活问题的方便性，让学生们了解到高数并不只是一门课程，而是整个日常生活的基础。

承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.刘冲2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)日期： 2013 年 9 月 16 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：车道被占用对城市道路通行能力的研究摘要本文就交通事故对通行能力的影响进行分析研究，主要对实际通行能力的变化、排队长度、事故持续时间、交通流量等问题建立相应的数学模型，并运用、等软件工具对模型求解。

SPSS MATLAB针对问题一，首先对视频一进行数据采集和提取，利用插值法对缺失数据进行补充。

然后以基本通行能力、可能通行能力为基础，综合考虑外界动态因素，构建出“合流难度系数”模型，进而得出实际通行能力的函数式，由此详细地描述出事故横断面处实际通行能力的变化过程。

针对问题二，首先应用配对样本t检验法得出所占车道不同对通行能力的确存在显著性差异的结论。

组员：陈翔朱玲颖杨鹏国家综合实力分析1.问题重述一些高层研究人员要对美、俄、中、英、法、日、德等大国的国家综合实力进行分析判断，我们从国民收入、军事力量、科技水平、社会稳定、对外贸易这5个方面对7个主要大国的综合实力进行评估判断，确定合适的准则及进行实事求是的对比。

对一个国家来说，一个国家的综合实力取决于很多方面，但是每个方面对其的影响是不一样的，政治水平、经济水平、文化水平对综合实力的影响各不相同。

为了客观公正的评判一个国家的综合实力，我们从几个方面建立了数学模型，利用互联网搜索相关的数据，定量的评估每个国家的综合实力。

2.问题的提出与分析综合国力（National Power）是衡量一个国家基本国情和基本资源最重要的指标，也是衡量一个国家的经济、政治、军事、技术实力的综合性指标。

如何界定和衡量一个国家综合国力或战略资源，国际上尚无统一的定义和计算方法。

阿什利•泰利斯（Ashley Tellis et al，2000）将国家实力定义为两个分量相互作用的产物，即一个国家在给定时间上具有掌握经济创新周期的能力，并利用这种控制能力形成有效的军事能力，反过来创造一个稳定的政治环境，加强现存的经济优势，也为保持国家的战略优势以及从国际体系中获益提供基本条件。

概言之，综合国力可以简单地定义为一个国家通过有目的的行动追求其战略目标的综合能力。

我们将国家战略资源（National Strategic Resources）定义为一个国家实现本国战略目标所可以利用的现实的和潜在的关键性资源，它们反映了一个国家在全球范围内利用各种资源的能力，也反映了该国的综合国力。

国际关系学者肯尼思•华尔兹（Kenneth Waltz，1979）把实力定义为各种能力的分布。

实际上，综合国力就是国家战略资源的分布组合，被动员和利用来实现一个国家的战略目标。

我们所称的综合国力，一般指的是各类国家战略资源之总和；而国家战略资源一般指的是某一类战略资源。

数学建模全国优秀论文范文随着科学技术特别是信息技术的高速发展，数学建模的应用价值越来越得到众人的重视，数学建模全国优秀论文1：《浅谈数学建模教育的作用与开展策略》数学建模本身是一个创造性的思维过程，它是对数学知识的综合应用，具有较强的创新性，以下是一篇关于数学建模教育开展策略探究的论文范文，欢迎阅读参考。

大学数学具有高度抽象性和概括性等特点，知识本身难度大再加上学时少、内容多等教学现状常常造成学生的学习积极性不高、知识掌握不够透彻、遇到实际问题时束手无策，而数学建模思想能激发学生的学习兴趣，培养学生应用数学的意识，提高其解决实际问题的能力。

数学建模活动为学生构建了一个由数学知识通向实际问题的桥梁，是学生的数学知识和应用能力共同提高的最佳结合方式。

因此在大学数学教育中应加强数学建模教育和活动，让学生积极主动学习建模思想，认真体验和感知建模过程，以此启迪创新意识和创新思维，提高其素质和创新能力，实现向素质教育的转化和深入。

一、数学建模的含义及特点数学建模即抓住问题的本质，抽取影响研究对象的主因素，将其转化为数学问题，利用数学思维、数学逻辑进行分析，借助于数学方法及相关工具进行计算，最后将所得的答案回归实际问题，即模型的检验，这就是数学建模的全过程。

一般来说",数学建模"包含五个阶段。

1.准备阶段主要分析问题背景，已知条件，建模目的等问题。

2.假设阶段做出科学合理的假设，既能简化问题，又能抓住问题的本质。

3.建立阶段从众多影响研究对象的因素中适当地取舍，抽取主因素予以考虑，建立能刻画实际问题本质的数学模型。

4.求解阶段对已建立的数学模型，运用数学方法、数学软件及相关的工具进行求解。

5.验证阶段用实际数据检验模型，如果偏差较大，就要分析假设中某些因素的合理性，修改模型，直至吻合或接近现实。

如果建立的模型经得起实践的检验，那么此模型就是符合实际规律的，能解决实际问题或有效预测未来的，这样的建模就是成功的，得到的模型必被推广应用。