07年第九届中学睿达杯八年级数学考前00题
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2007年全国初中数学联合竞赛试题参考答案及评分标准说明:评阅试卷时,请依据本评分标准.第一试,选择题和填空题只设7分和0分两档;第二试各题,请严格按照本评分标准规定的评分档次给分,不要再增加其他中间档次.如果考生的解答方法和本解答不同,只要思路合理,步骤正确,在评卷时请参照本评分标准划分的档次,给予相应的分数.第一试一、选择题(本题满分42分,每小题7分)本题共有6小题,每题均给出了代号为D C B A ,,,的四个答案,其中有且仅有一个是正确的.将你所选择的答案的代号填在题后的括号内.每小题选对得7分;不选、选错或选出的代号字母超过一个(不论是否写在括号内),一律得0分.1. 已知z y x ,,满足x z z y x +=-=532,则zy y x 25+-的值为 ( ) (A )1. (B )31. (C )31-. (D )21. 【答】B.解 由x z z y x +=-=532得x z x y 23,3==,所以31333525=+-=+-x x x x z y y x ,故选(B ). 注:本题也可用特殊值法来判断. 2.当x 分别取值20071,20061,20051,…,21,1,2,…,2005,2006,2007时,计算代数式2211x x +-的值,将所得的结果相加,其和等于 ( ) (A )-1. (B )1. (C )0. (D )2007.【答】C.解 因为=+-++-222211)1(1)1(1n n n n 011112222=+-++-n n n n ,即当x 分别取值n 1,n n (为正整数)时,计算所得的代数式的值之和为0;而当1=x 时,0111122=+-.因此,当x 分别取值20071,20061,20051,…,21,1,2,…,2005,2006,2007时,计算所得各代数式的值之和为0.故选(C ).3. 设c b a ,,是△ABC 的三边长,二次函数2)2(2b a cx x ba y ----=在1=x 时取最小值b 58-,则△ABC 是 ( ) (A )等腰三角形. (B )锐角三角形. (C )钝角三角形. (D )直角三角形.【答】D.解 由题意可得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=----=---,5822,1)2(2b b a c b a b a c 即⎪⎩⎪⎨⎧==+,53,2b c a c b 所以b c 53=,b a 54=,因此222b c a =+,所以△ABC 是直角三角形. 故选(D ).4. 已知锐角△ABC 的顶点A 到垂心H 的距离等于它的外接圆的半径,则∠A 的度数是( )(A )30°. (B )45°. (C )60°. (D )75°. 【答】C. 解 锐角△ABC 的垂心在三角形内部,如图,设△ABC 的外心为O ,D 为BC 的中点,BO 的延长线交⊙O 于点E ,连CE 、AE ,则CE //AH ,AE //CH ,则OD CE AH OB 2===,所以∠OBD =30°,∠BOD =60°,所以∠A =∠BOD =60°.故选(C ).5.设K 是△ABC 内任意一点,△KAB 、△KBC 、△KCA 的重心分别为D 、E 、F ,则ABC DEF S S △△:的值为 ( )(A )91. (B )92. (C )94. (D )32. 【答】A.解 分别延长KD 、KE 、KF ,与△ABC 的三边AB 、BC 、CA 交于点M 、N 、P ,由于D 、E 、F 分别为△KAB 、△KBC 、△KCA 的重心,易知M 、N 、P 分别为AB 、BC 、CA 的中点,所以ABC MNP S S △△41=. 易证△DEF ∽△MNP ,且相似比为3:2,所以MNP DEF S S △△2)32(=ABC S △4194⋅=ABC S △91=. 所以:DEF S △19ABC S =△.故选(A ). 6.袋中装有5个红球、6个黑球、7个白球,从袋中摸出15个球,摸出的球中恰好有3个红球的概率是 ( )(A )101. (B )51. (C )103. (D )52. 【答】 B.AE C B D O H解 设摸出的15个球中有x 个红球、y 个黑球、z 个白球,则z y x ,,都是正整数,且7,6,5≤≤≤z y x ,15=++z y x .因为13≤+z y ,所以x 可取值2,3,4,5.当2=x 时,只有一种可能,即7,6==z y ;当3=x 时,12=+z y ,有2种可能,7,5==z y 或6,6==z y ;当4=x 时,11=+z y ,有3种可能,7,4==z y 或6,5==z y 或5,6==z y ;当5=x 时,10=+z y ,有4种可能,7,3==z y 或6,4==z y 或5,5==z y 或4,6==z y . 因此,共有1+2+3+4=10种可能的摸球结果,其中摸出的球中恰好有3个红球的结果有2种,所以所求的概率为51102=.故选(B ). 二、填空题(本题满分28分,每小题7分)1. 设121-=x ,a 是x 的小数部分,b 是x -的小数部分,则=++ab b a 333____1___. 解 ∵12121+=-=x ,而3122<+<,∴122-=-=x a . 又∵12--=-x ,而2123-<--<-,∴22)3(-=---=x b .∴1=+b a ,∴=++ab b a 333=++-+ab b ab a b a 3))((221)(3222=+=++-b a ab b ab a .2. 对于一切不小于2的自然数n ,关于x 的一元二次方程22(2)20x n x n -+-=的两个根记作n n b a ,(2≥n ),则)2)(2(122--b a )2)(2(133--+b a +)2)(2(120072007--+b a =.10034016- 解 由根与系数的关系得2+=+n b a n n ,22n n a b n ⋅=-,所以=--)2)(2(n n b a (2-n n b a 4)++n n b a 222(2)42(1)n n n n =--++=-+, 则11111()(2)(2)2(1)21n n a b n n n n =-=----++, )2)(2(122--b a )2)(2(133--+b a +)2)(2(120072007--+b a=11111111111003()()()()22334200720082220084016⎡⎤--+-++-=--=-⎢⎥⎣⎦. 3. 已知直角梯形ABCD 的四条边长分别为6,10,2====AD CD BC AB ,过B 、D 两点作圆,与BA 的延长线交于点E ,与CB 的延长线交于点F ,则BF BE -的值为____4_____.解 延长CD 交⊙O 于点G ,设DG BE ,的中点分别为点N M ,,则易知DN AM =.因为10==CD BC ,由割线定理,易证DG BF =,所以42)(2)(2==-=-=-=-AB AM BM DN BM DG BE BF BE .4. 若64100+a 和64201+a 均为四位数,且均为完全平方数,则整数a 的值是___17____. 解 设264100m a =+,264201n a =+,则100,32<≤n m ,两式相减得))((10122m n m n m n a -+=-=,因为101是质数,且101101<-<-m n ,所以101=+m n ,故1012-=-=n m n a .代入264201n a =+,整理得020*******=+-n n ,解得59=n ,或343=n (舍去).所以171012=-=n a .第二试 (A )一、 (本题满分20分)设n m ,为正整数,且2≠m ,如果对一切实数t ,二次函数mt x mt x y 3)3(2--+=的图象与x 轴的两个交点间的距离不小于2t n +,求n m ,的值.解 因为一元二次方程03)3(2=--+mt x mt x 的两根分别为mt 和3-,所以二次函数mt x mt x y 3)3(2--+=的图象与x 轴的两个交点间的距离为3mt +.由题意,32mt t n +≥+,即22(3)(2)mt t n +≥+,即222(4)(64)90m t m n t n -+-+-≥. 由题意知,042≠-m ,且上式对一切实数t 恒成立,所以⎪⎩⎪⎨⎧≤----=∆>-,0)9)(4(4)46(,042222n m n m m A B C DE F G M N 2007年全国初中数学联合竞赛试题参考答案及评分标准 第4页(共8页)22,4(6)0,m mn >⎧⇒⇒⎨-≤⎩⎩⎨⎧=>,6,2mn m 所以⎩⎨⎧==,2,3n m 或⎩⎨⎧==.1,6n m 二、(本题满分25分)如图,四边形ABCD 是梯形,点E 是上底边AD 上一点,CE 的延长线与BA 的延长线交于点F ,过点E 作BA 的平行线交CD 的延长线于点M ,BM 与AD 交于点N .证明:∠AFN =∠DME . 证明 设MN 与EF 交于点P ,∵NE //BC , ∴△PNE ∽△PBC ,∴PCPE PB PN =, ∴PC PN PE PB ⋅=⋅. 又∵ME //BF ,∴△PME ∽△PBF ,∴PF PE PB PM =, ∴PF PM PE PB ⋅=⋅.∴PF PM PC PN ⋅=⋅,故PFPC PN PM = 又∠FPN =∠MPE ,∴△PNF ∽△PMC ,∴∠PNF =∠PMC ,∴NF//MC∴∠ANF =∠EDM.又∵ME//BF ,∴∠FAN =∠MED.∴∠ANF +∠FAN =∠EDM +∠MED ,∴∠AFN=∠DME.三、 (本题满分25分)已知a 是正整数,如果关于x 的方程056)38()17(23=--+++x a x a x 的根都是整数,求a 的值及方程的整数根.解 观察易知,方程有一个整数根11=x ,将方程的左边分解因式,得 []056)18()1(2=+++-x a x x因为a 是正整数,所以关于x 的方程 056)18(2=+++x a x (1)的判别式0224)18(2>-+=∆a ,它一定有两个不同的实数根.而原方程的根都是整数,所以方程(1)的根都是整数,因此它的判别式224)18(2-+=∆a 应该是一个完全平方数.设22224)18(k a =-+(其中k 为非负整数),则224)18(22=-+k a ,即 224)18)(18(=-+++k a k a .显然k a ++18与k a -+18的奇偶性相同,且1818≥++k a ,而8284562112224⨯=⨯=⨯=,所以 AB C D E F M N P⎩⎨⎧=-+=++,218,11218k a k a 或⎩⎨⎧=-+=++,418,5618k a k a 或⎩⎨⎧=-+=++,818,2818k a k a 解得⎩⎨⎧==,55,39k a 或⎩⎨⎧==,26,12k a 或⎩⎨⎧==,10,0k a 而a 是正整数,所以只可能⎩⎨⎧==,55,39k a 或⎩⎨⎧==.26,12k a 当39=a 时,方程(1)即056572=++x x ,它的两根分别为1-和56-.此时原方程的三个根为1,1-和56-.当12=a 时,方程(1)即056302=++x x ,它的两根分别为2-和28-.此时原方程的三个根为1,2-和28-.第二试 (B )一、(本题满分20分)设n m ,为正整数,且2≠m ,二次函数mt x mt x y 3)3(2--+=的图象与x 轴的两个交点间的距离为1d ,二次函数nt x n t x y 2)2(2+-+-=的图象与x 轴的两个交点间的距离为2d .如果21d d ≥对一切实数t 恒成立,求n m ,的值.解 因为一元二次方程03)3(2=--+mt x mt x 的两根分别为mt 和3-,所以31+=mt d ; 一元二次方程02)2(2=+-+-nt x n t x 的两根分别为t 2和n -,所以n t d +=22.所以,21d d ≥22)2()3(23n t mt n t mt +≥+⇔+≥+⇔ 09)46()4(222≥-+-+-⇔n t n m t m (1)由题意知,042≠-m ,且(1)式对一切实数t 恒成立,所以⎪⎩⎪⎨⎧≤----=∆>-,0)9)(4(4)46(,042222n m n m m 22,4(6)0,m mn >⎧⇒⇒⎨-≤⎩⎩⎨⎧=>,6,2mn m 所以⎩⎨⎧==,2,3n m 或⎩⎨⎧==.1,6n m 二、(本题满分25分)题目和解答与(A )卷第二题相同. 三、(本题满分25分)设a 是正整数,二次函数a x a x y -+++=38)17(2,反比例函数xy 56=,如果两个函数的图象的交点都是整点(横坐标和纵坐标都是整数的点),求a 的值.解 联立方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+++=,56,38)17(2x y a x a x y 消去y 得a x a x -+++38)17(2x 56=,即 056)38()17(23=--+++x a x a x ,分解因式得[]056)18()1(2=+++-x a x x (1)显然11=x 是方程(1)的一个根,(1,56)是两个函数的图象的一个交点.因为a 是正整数,所以关于x 的方程 056)18(2=+++x a x (2)的判别式0224)18(2>-+=∆a ,它一定有两个不同的实数根.而两个函数的图象的交点都是整点,所以方程(2)的根都是整数,因此它的判别式224)18(2-+=∆a 应该是一个完全平方数.设22224)18(k a =-+(其中k 为非负整数),则224)18(22=-+k a ,即 224)18)(18(=-+++k a k a .显然k a ++18与k a -+18的奇偶性相同,且1818≥++k a ,而8284562112224⨯=⨯=⨯=,所以⎩⎨⎧=-+=++,218,11218k a k a 或⎩⎨⎧=-+=++,418,5618k a k a 或⎩⎨⎧=-+=++,818,2818k a k a 解得⎩⎨⎧==,55,39k a 或⎩⎨⎧==,26,12k a 或⎩⎨⎧==,10,0k a 而a 是正整数,所以只可能⎩⎨⎧==,55,39k a 或⎩⎨⎧==.26,12k a 当39=a 时,方程(2)即056572=++x x ,它的两根分别为1-和56-,此时两个函数的图象还有两个交点)56,1(--和)1,56(--.当12=a 时,方程(2)即056302=++x x ,它的两根分别为2-和28-,此时两个函数的图象还有两个交点)28,2(--和)2,28(--.第二试 (C )一、(本题满分25分)题目和解答与(B )卷第一题相同.二、(本题满分25分)题目和解答与(A )卷第二题相同.三、(本题满分25分)设a 是正整数,如果二次函数a x a x y 710)232(22-+++=和反比例函数xa y 311-=的图象有公共整点(横坐标和纵坐标都是整数的点),求a 的值和对应的公共整点. 解 联立方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=-+++=,311,710)232(22x a y a x a x y 消去y 得a x a x 710)232(22-+++= 113a x-,即0113)710()232(223=-+-+++a x a x a x ,分解因式得 []0311)12()12(2=-+++-a x a x x (1)如果两个函数的图象有公共整点,则方程(1)必有整数根,从而关于x 的一元二次方程 0311)12(2=-+++a x a x (2)必有整数根,所以一元二次方程(2)的判别式∆应该是一个完全平方数,而224)18(10036)311(4)12(222-+=++=--+=∆a a a a a .所以224)18(2-+a 应该是一个完全平方数,设22224)18(k a =-+(其中k 为非负整数),则224)18(22=-+k a ,即224)18)(18(=-+++k a k a .显然k a ++18与k a -+18的奇偶性相同,且1818≥++k a ,而8284562112224⨯=⨯=⨯=,所以⎩⎨⎧=-+=++,218,11218k a k a 或⎩⎨⎧=-+=++,418,5618k a k a 或⎩⎨⎧=-+=++,818,2818k a k a 解得⎩⎨⎧==,55,39k a 或⎩⎨⎧==,26,12k a 或⎩⎨⎧==,10,0k a 而a 是正整数,所以只可能⎩⎨⎧==,55,39k a 或⎩⎨⎧==.26,12k a 当39=a 时,方程(2)即0106512=-+x x ,它的两根分别为2和53-,易求得两个函数的图象有公共整点)53,2(-和)2,53(-.当12=a 时,方程(2)即025242=-+x x ,它的两根分别为1和25-,易求得两个函数的图象有公共整点)25,1(-和)1,25(-.。
1. 已知函数f(x) = 2x + 1,那么f(3)的值为()A. 7B. 6C. 5D. 42. 若方程2(x-1)^2 + 3 = 0的解为x1和x2,则x1 + x2的值为()A. 2B. -2C. 0D. 13. 在等腰三角形ABC中,若底边BC = 4,腰AB = AC = 5,则底角B的度数为()A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°4. 下列数中,不是有理数的是()A. 0.5B. 2/3C. √2D. -35. 已知一次函数y = kx + b,其中k ≠ 0,若函数的图像经过点(2,3),则下列结论正确的是()A. k > 0,b > 0B. k < 0,b < 0C. k > 0,b < 0D. k < 0,b > 0二、填空题(每题5分,共25分)6. 若x^2 - 5x + 6 = 0,则x的值为______。
7. 已知等边三角形ABC的边长为a,则三角形ABC的周长为______。
8. 在直角坐标系中,点P的坐标为(-2,3),点Q的坐标为(2,-3),则线段PQ的长度为______。
9. 若方程2x^2 - 5x + 2 = 0的解为x1和x2,则x1 x2的值为______。
10. 在梯形ABCD中,AD平行于BC,且AD = 4,BC = 6,AB = 2,CD = 3,则梯形ABCD的面积是______。
三、解答题(每题10分,共30分)11. (10分)已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3,求f(x)的图像与x轴的交点坐标。
12. (10分)已知等腰三角形ABC中,底边BC = 6,腰AB = AC = 8,求三角形ABC的面积。
13. (10分)在直角坐标系中,点A的坐标为(1,2),点B的坐标为(4,-3),求线段AB的中点坐标。
四、附加题(20分)14. (10分)已知函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1,求f(x)在x = 2时的最大值。
2007年八年级数学竞赛(决赛)试题一、选择题(每小题5分,共30分) 1.如果1233121231231t t t t t tt t t t t t ++=-,则的值为( ) (A )1 (B )-1 (C )±1 (D )不确定2.已知2110 x x x x-<<,则,,的大小关系是( ) (A )21x x x << (B )21x x x << (C )21x x x << (D )21x x x<<3.在平面直角坐标系内,已知点A (2,2),B (2,-3),点P 在y 轴上,且△APB 为直角三角形,则点P 的个数为( ) (A )2 (B )3(C )4(D )5 4.下图是由一些相同的小正方形构成的几何体的三视图。
这些相同的小正方形的个数是( ) (A )4 (B )5 (C ) 6 (D )75.已知22204(2) a b x a b y b a x y =++=-、是实数,,,则、的大小关系是( )(A )x y < (B ) x y > (C ) x y ≤ (D )x y ≥ 从左边看从上面看从正面看(图2)EDCBA6.关于x 的不等式组255,332x x x x a +⎧>-⎪⎪⎨+⎪<+⎪⎩ 只有5个整数解,则a 的取值范围是( )(A )1162a -<<-(B )1162a -≤<- (C )1162a -<≤- (D )1162a -≤≤-二、填空题:(每小题5分,共30分)7.如图1,已知AD=DB=BC ,∠C=50°,则∠ABC=8.已知实数35a b x y ax by ay bx +=-=,,,满足,,则2222)()a b x y ++(的值是 . 9.如图2,1ABCDEC ACE S S S === BDE ,若S ,则ADE S = . 10.已知114340 04323a ab ba b a b a ab b++≠≠+==-+-,,且,那么 .11.正五边形广场ABCDE 的周长为2000m ,甲、乙两人分别从A 、C 两点同时出发,绕广场沿A →B →C →D →E →A 的方向行走,甲的速度为50m/min ,乙的速度为46m/min ,则出发后,经过 min ,甲、乙第一次行走在同一条边上。
第九届“睿达杯”初中生数学能力竞赛七年级之二题组五41. 已知m ,n 为整数,且21m m n -+-=,则m n +=_______42. 已知: 0abc ≠,且ab c abc M a b c abc =+++,当a 、b 、c 取不同的值时,M 有可能 为________.43. 若0abc ≠,则a b c a b c++的所有可能值是________.44. 设0a b c ++=,0abc >,则b c c a a b a b c+++++的值是_______.45. 若5a =,3b =,且a b b a -=-,则a b +=________.46. 若0a a +=,ab ab =,0c c -=,则化简b a b c b a c -+--+-得_______47. 若1998m =-,则22119992299920m m m m +--+++=__________ 48. 已知0ab <,那么()22a b b a ab a b -+-为___________49. 已知a ,b ,c 都不等于0,且a bcabc a b c abc +++的最大值为m ,最小值为n ,则()2009m n +=_________50满足143x x +++>的x 的取值范围为________题组六51. 已知()2210a b b ++-=,则()6231ab ab ab ---=_____________. 52. 实数a_____________. 53. 设1a ,a 在两个相邻整数之间,则这两个整数是_____________.54. m 取_____________整数值时,分式271m m +-的值是正整数.55. 若x y z a b b c c a==---,则x y z ++的掷=值等于_____________.56. 若x 取整数,则使分式6321x x +-的值为整数的x 值有_____________个.57. 已知非负数c a b ,,满足条件7a b +=,5c a -=,设S a b c =++的最大值为m ,最小值为n ,则m -n的值为_____________.58. 当b =1时,关于x 的方程()()322387a x b x x -+-=-有无数多个解,则a 等于_____________. 59. 已知关于x 的方程()711522x ax -+=的解与字母a 都是正整数,则a =_____________. 方程134x x ++-=的整数解有_____________.题组七61.1,2,3,… 98 共98个自然数中,能够表示成两整数的平方差的个数是____62.袋中装有编号为 1,2,3的三个质地均匀。
B 、雾C 、雪D 、沙尘暴 2007学年第一学期期末测试八年级数学试卷本试卷共三大题25小题,共6页,满分150分.考试时间120分钟.注意事项:1、答卷前,考生务必在试卷的密封线内填写自己的学校、班别、姓名、学号.2、选择题每小题选出答案后请填写在在试卷的选择题答题栏上.3、非选择题必须做在试卷标定的位置上,涉及作图的题目,用2B 铅笔画图.4、考生必须保持试卷的整洁.一、 选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分,每小题只有一个答案正确,请把正确答案填在下面的表格上)1、9的平方根是 A 、B 、C 、3D 、2、对于:、、中无理数有A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 3、下列计算中,正确的是 A 、B 、C 、D 、4、计算=-2)2(y x A 、 B 、C 、D 、5、计算:=A 、B 、C 、D 、6、下列各组的三条线段中,不能组成直角三角形的是A 、1,1,2B 、5,12,13C 、6,8,10D 、3,4,58、□ABCD 中,已知,则A 、B 、 C、5 D 、9、如图,□ABCD 中,E 为CD 上一点(不与C 、D 重合),连结AE 、BE 、AC ,则图中面积等于□面积一半的图形有( )A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 10、如果△ABC 与△DEF 全等,且,则A 、B 、C 、或D 、无法确定二、填空题(本题共6小题,每小题3分,共18分,请把正确答案填在试卷相应的横线上)11、=____ _12、计算 =__________13、因式分解: =________14、已知四边形ABCD 是平行四边形,若要它是一个菱形,则添加 的一个条件可以是___________(只需写一个符合题目的条件)15、已知Rt △ABC 的其中两边的长为3与4,则这个三角形的周长是____ 16、如图,矩形ABCD 中,AB=8,BC=4沿AC 折叠,点D 落在E 处,CE 与AB 交于点F 则重叠部分的面积是三、解答题(本题有9个小题, 共102 17、(满分10分,每小题5分)把下列各式分解因式. ⑴、 ⑵、18、(满分10分)如图,四边形ABCD 。
一、选择题(每题4分,共40分)1. 已知a、b、c是三角形的三边,且a+b=10,b+c=12,则a+c的取值范围是()A. 10<a+c<22B. 8<a+c<20C. 6<a+c<18D. 4<a+c<142. 下列方程中,正确的是()A. 3x+2=5x-1B. 2x-1=3x+2C. 3x+1=2x-1D. 3x-1=2x+13. 已知二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象开口向上,且顶点坐标为(1,-2),则下列结论正确的是()A. a=1,b=2,c=-2B. a=1,b=-2,c=2C. a=-1,b=2,c=-2D. a=-1,b=-2,c=24. 下列图形中,是轴对称图形的是()A. 正方形B. 等边三角形C. 等腰梯形D. 平行四边形5. 下列不等式中,正确的是()A. 2x<xB. 2x>xC. 2x≥xD. 2x≤x6. 下列函数中,是反比例函数的是()A. y=x^2B. y=2x+1C. y=2/xD. y=2x^27. 下列数据中,众数是5的是()A. 1,2,3,4,5,5,6,7B. 1,2,3,4,5,5,6,8C. 1,2,3,4,5,5,6,9D. 1,2,3,4,5,5,6,108. 下列图形中,对称中心是()A. (0,0)B. (1,1)C. (2,2)D. (3,3)9. 已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于点A、B,若OA=3,OB=2,则下列结论正确的是()A. k=1,b=2B. k=1,b=3C. k=2,b=1D. k=2,b=310. 下列等式中,正确的是()A. (a+b)^2=a^2+2ab+b^2B. (a-b)^2=a^2-2ab+b^2C. (a+b)^2=a^2-2ab+b^2D. (a-b)^2=a^2+2ab+b^2二、填空题(每题4分,共40分)1. 已知等腰三角形底边长为6,腰长为8,则该三角形的周长为______。
2007学年第二学期期末测试八年级数学试卷本试卷共三大题25小题,共6页,满分150分.考试时间120分钟.注意事项:1、答卷前,考生务必在试卷的密封线内填写自己的学校、班别、姓名、学号.2、选择题每小题选出答案后请填写在在试卷的选择题答题栏上.3、非选择题必须做在试卷标定的位置上,涉及作图的题目,用2B 铅笔画图.4、考生必须保持试卷的整洁.一、 选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分,每小题只有一个答案正确,请把正确答案填在下面的表格上)1、0.0002008用科学记数法表示为( * ) (A)2.008×103- (B)2.008×104- (C)2008×10-7(D)20.08×103-2、直线y =–x+2在平面直角坐标系上不过( * )(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限3、刘翔在出征雅典奥运会前刻苦进行110米跨栏训练,教练对他10次的训练成绩进行统计分析,判断他的成绩是否稳定,则教练需要知道刘翔这10次成绩的( * )(A) 方差 (B )众数 (C )平均数 (D )频数 4、函数y=3-x 的自变量x的取值范围是( * )(A)x<3 (B)x≤3 (C)x>3 (D)x≥3 5、反比例函数y=x2-的图象经过的点是( * ) (A)(-1,-2) (B)(21,-4) (C)(0,0) (D)(2,1)6、正方形具有菱形不一定具有的性质是 ( * )(A )对角线相等 (B )对角线互相平分 (C )对角线互相垂直 (D )对角线平分一组对角 7、如图1 , ∠A =∠D , OD OA = , ︒=∠50DOC , 求DBC ∠的度数为 ( * )(A)300(B)065 (C)050 (D)025 图1 8、 下列命题中,假命题的是(A)两直线平行,同旁内角互补 (B)同位角相等(C)对顶角相等 (D)直角三角形的两个锐角互余 9、如图2,将矩形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠一次, 则图中(包括实线,虚线在内) 共有全等三角形( * ) (A )2对 (B ) 3对 (C ) 4对 (D )5对10、如图3是水滴入一个玻璃容器的示意图(滴水速度保持不变),下列图象能正确反映容器中水的高度(h) 与时间(t)之间函数关系的是( * )图3 (A) (B) (C ) (D )二、填空题(本题共6小题,每小题3分,共18分,请把正确答案填在试卷相应的横线上) 11、若分式32-+x x 有意义,则x 的取值范围是 ; 12、计算:22-+(π-3.14)0= ; 13、约分:xx x-23= ; 14、对于数据4,3,2,4,3,3的众数是 ;15、如图4,CD AB =,BC AD 、相交于O ,要使DCO ABO ∆∆≌,应添加的一个条件是 ; 图416、已知菱形ABCD的周长为20㎝,对角线AC与BD相交于O,AC+BD=14㎝,则菱形的面积是 ;三、解答题(本题有9个小题, 共102分。
2007年八年级第一学期数学竞赛题(B)(满分120分,时间120分钟)一、选择题:(每小题5分,共40分)1. 若a > b,则下列各式中正确的是( )** > b2 B.< C.-a> -b D.-+a>-+b 、2.方程(x+1)2 + (y-2)2 = 1的整数解有( )**组 B.2组 C.1组 D.无数多组3. 已知x 和y 满足235x y +=,则当x =4时,代数式31222x xy y ++的值是( )A. 4B.3C. 2D.1 4. 如下左图,△ABC 为等边三角形,且BM=CN ,AM 与BN 相交于点P ,则∠APN 的度数( )** B.600 C.450 D.大小无法确定CNMAP B5.桌面上摆着一些相同的小正方体木块,从正南方向看如上右图a ,从正西方向看如图b ,那么桌面上至少有这样的小正方体木块 ( )**块 B. 16块 C. 10块 D. 6块 6. 如果11a b +=,21b c +=, 那么2c a +的值等于( ) A .1 B .2 C .3 D .47. 设[x]表示最接近x 的整数(x ≠n+0.5,n 为整数),则[21⨯]+[32⨯]+[43⨯]+…+[101100⨯]的值为( )A .5151B .5150C .5050D .50498. 一个正整数,如果把它的数字逆排,所得的数仍然和原数相同,便称之为“回文数”.设n 是5位回文数,n 的个位数字是6,如果n 恰巧又是完全平方数,那么n=( )A .61616 B. 63636 C .65656 D .69696二、填空题: (每小题5分,共40分)1. 在直角坐标系中,点(2,-3)与它关于x 轴的对称点的距离是 .2. 已知012=-+x x ,则2006223++x x = .3.已知4=-b a ,042=++c ab ,则c b a ++的值为 。
第九届中学“睿达杯”数学能力竞赛培训题(八年级)1、a、b、c是正整数,a>b,且a2﹣ab﹣ac+bc=7,则等于????.2、若x取整数,则使分式的值为整数的x值为?????.3、已知正整数满足不等式,则分别等于?????.4、已知,化简????.5、已知a为整数,关于x的方程a2x﹣20=0的根是质数,且满足|ax﹣7|>a2,则a等于???.6、已知满足,那么?????.7、若x的值恒为常数,求x的范围为?????.8、已知方程有一个负根且没有正根,则的取值范围________.9、若,则?????.10、设的整数部分为a,小数部分为b,则代数式的值为????.11、设a为常数,多项式x3+ax2+1除以x2﹣1所得的余式为x+3,则a= ??? .12、设实数满足,则的值为?? .13、若,则的个位数字是????? .14、若实数满足,则代数式的最大值是???.15、已知,则的值为??.16、一个两位数(其中分别表示十位上的数字和个位上的数字)减去互换数字位置后的两位数所得之差恰是某自然数的平方,这样的两位数共有????个.17、若,则的值是???.18、多项式的最小值为? .19、已知,且,则代数式的值为.20、若是整数,是正整数,且满足,,,那么的最大值是? .21、已知实数满足,,则??.22、已知为实数,且,,,那么的值是?????.23、已知均为非零实数,且满足,,,,则的值为????.24、A地在河的上游,B地在河的下游,若船从A地开往B地速度为v1,从B地返回A 地的速度为v2,则A、B两地间往返一次的平均速度为??????.25、已知是二元二次式的一个因式,则_______.26、设a为质数,b为正整数,且,则??,??.27、已知多项式除以时,所得的余数是1,除以时所得的余数是3,那么多项式除以时,所得的余式是???.28、如果点P(﹣2,b)和点Q(a,﹣3)关于x轴对称,则a+b的值是??????.29、已知:如图,在△ABC,△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,点C,D,E三点在同一条直线上,连接BD,BE.则下列结论中正确的是:???? .①BD=CE;②BD⊥CE;③∠ACE+∠DBC=45°;④∠BAE+∠DAC=180°.(把所有正确结论的序号都填在横线上)30、如图,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC=30°,AB=8,AD平分∠BAC,点PQ分别是AB、AD边上的动点,则PQ+BQ的最小值是??? .31、如图,在△ABC中,,,、是边上两点,且,,,则的面积等于??? .第29题图第30题图第31题图32、如图钢架中,焊上等长的13根钢条来加固钢架,若AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A,则∠A 的度数是?? .33、如图,中,,以为边,将此三角形对折,其次,又以为边,再一次对折,点落在上,此时,则原三角形的????度.第32题图第33题图34、在1至100的自然数中,不能被2整除,又不能被3整除,还不能被5整除的数,占这100个自然数的比例为???.35、一轮船航行于两码头之间,逆水需要10小时,顺水需要6小时,已知该船在静水中每小时可航行12千米,则水流速度为????千米/小时.36、设,则的整数部分为???????.37、设,,且,则?=???38、分解因式:???.39、已知三角形的三边长a,b,c满足,则该三角形是????三角形.40、设x,y满足,则x,y的值分别为???.41、若实数为常数,关于的不等式组的整数解只有8个,则的值为?? .42、一个屋里有多个桌子,有多个人;如果3个人一桌,多2个人;如果5个人一桌,多4个人;如果7个人一桌,多6个人;如果9个人一桌,多8个人;如果11个人一桌,正好.则人数最少是??? .43、若实数满足,则的取值范围是???????.?44、已知x、y、z是三个非负实数,满足3x+2y+z=5,x+y-z=2,若S=2x+y-z,则S的最大值与最小值的和是??? .45、已知非负数满足条件,设的最大值为,最小值为,则的值为??? .46、已知为整数,且.若,则的最大值为_____.47、定义,那么???????.48、若,且的值为整数,则m的值有???个.49、已知2001是两个质数的和,那么这两个质数的乘积是????.50、已知质数p、q使得表达式及都是自然数,则p2q为???.51、三个不同的质数满足,则???52、已知均为质数,且满足,则以为边长的三角形是??.53、已知正整数满足下列条件则依次为????.54、如图,已知五边形中,,,则五边形的面积为????.55、方程的解是????或????.56、在以下两个数串中:1,3,5,7,…,1991,1993,1995,1997,1999和1,4,7,10,…,1990,1993,1996,1999同时出现在这两个数串中的数的个数共有???个.57、在中,高和所在直线相交于点,若不是直角三角形,且,则????度.58、平面内的7条直线任两条都相交,交点数最多有个,最少有个,则????.59、在等边△ABC所在平面上找到这样一点P,使△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形,那么具有这样性质的点的个数共有????个.60、如图,四边形中,是由绕顶点旋转所得,顶点恰好转到上一点的位置,则????度.61、如右图,点是边长为8的正方形形外的一点,.若的面积等于48,求的面积????.62、计算机将信息转换成二进制数来处理.二进制是“逢二进一”,如二进制数转换成十进制数是,那么二进制数转换成十进制数是???????.63、设表示不大于x的最大整数,如=3,???.64、若,则一次函数的图象必定经过的象限是???.65、对于每个,函数是这三个函数中的最小值,则函数的最大值是????.66、?已知△ABC中,∠A,∠B,∠C的外角度数之比为α∶β∶γ(α,β,γ均为正数),则∠A∶∠B∶∠C等于???.(用含α,β,γ的式子之比表示)67、一个正八边形中最长的对角线等于a,最短的对角线等b,则这个正八边形的面积为???.68、为了绿化环境、美化城市,在某居民小区铺设了正方形和圆形两块草坪,如果两块草坪的周长相同,那么它们的面积的大小关系是??????.69、如果关于的不等式组的整数解仅为1,2,3,那么适合这个不等式组的整数对共有?对.70、已知,其中是x的多项式,则=???.71、在xy直角坐标系中,在y轴上找一点P,使P到点A(4,3),点B(2,-1)的距离之和最小,则点P的坐标是?????.72、如图,在平面直角坐标系中,Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上.顶点B的坐标为(3,),点C的坐标为(,0),点P为斜边OB上的一个动点,则PA+PC的最小值为??.73、如图,矩形ABCD中(AD>AB),M为CD上一点,若沿着AM折叠,点N恰落在BC上,则∠ANB+∠MNC=??.74、如图,在中,为的平分线,,垂足为.已知,,.试说明.第72题图第73题图第74题图75、若三角形的三边为,且满足,则该三角形为??三角形.76、有大小一样,张数相同的黑白两种颜色的正方形纸片,小张先用白色纸片拼成中间没有缝隙的长方形,然后只用一层黑色纸片围绕已经拼成的白色长方形继续拼成更大的长方形后,又用一层白色纸片拼下去.这样重复一层一层地交换颜色地拼,当小张用黑色纸片拼过5次以后,黑、白纸片正好用完,那么,黑色纸片至少有???张.77、如图,已知在中,,,分别以为直径作半圆,面积分别记为,则等于???.78、如图,长方体的底面边长分别为和,高为.如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B,那么所用细线最短需要_____;如果从点A开始经过4个侧面缠绕圈到达点B,那么所用细线最短需要???.79、如右图,在2×3矩形方格纸上,各个小正方形的顶点称为格点,则以格点为顶点的等腰直角三角形有??????个.第77题图第78题图第79题图80、计算????.81、将不大于20的正偶数分成两组,使得第一组中数的乘积能被第二组中数的乘积整除,则商的最小值是?.82、如图,动点从出发,沿所示的方向运动,每当碰到矩形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当点第次碰到矩形的边时,点的坐标为.83、两张大小相同的纸片,每张都分成7个大小相同的矩形,放置如右图,重合的顶点记作A,顶点C在另一张纸的分隔线上,若,则AB的长是????.84、如图所示,△ABC中,∠ABC=46°,D是BC边上一点,DC=AB,∠DAB=21°,则∠CAD的度数是?.第82题图第83题图第84题图85、如图所示,已知和均为等边三角形,连接、,若,则?????度.86、如图,在长方形ABCD中,E、F、G分别是AB、BC、CD的中点,已知长方形ABCD的面积是40平方厘米,则四边形MFNP的面积是?????平方厘米.87、如图,中,点、、分别在三边上,、、交于点,,面积,,则????.第85题图第86题图第87题图88、六个面上分别标有1,1,2,3,3,5六个数字的均匀立方体的表现展开图如图所示,掷这个立方体一次,记朝上一面的数为平面直角坐标系中某个点的横坐标,朝下一面的数为该点的纵坐标.按照这样的规定,每掷一次该小立方体,就得到平面内一个点的坐标.已知小明前两次掷得的两个点确定一条直线,且这条直线经过点,求他第三次掷得的点也在直线上的概率.89、已知非零实数满足.求证:(1)abc c b a 3333=++(2)9))((=-+-+--+-+-ac bc b a b a c b a c a c b c b a 90、已知都是大于3的质数,且(1)求证:存在正整数n>1,使所有满足题设的三个质数a,b,c 的和a+b+c 都能被n 整除;(2)求上题中n 的最大值91、在中,和分别是和上的中线,且与互相垂直,,,则的面积是??.92、如图,连接一个正六边形的各顶点.问图中共有多少个等腰三角形(包括等边三角形)?93、已知一个三角形的两条边长分别是1cm 和2cm ,一个内角为40度. (1)请你借助图1画出一个满足题设条件的三角形;(2)你是否还能画出既满足题设条件,又与(1)中所画的三角形不全等的三角形?若能,请你在图1的右边用“尺规作图”作出所有这样的三角形;若不能,请说明理由;(3)如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是3cm 和4cm ,一个内角为40°”,那么满足这一条件,且彼此不全等的三角形共有几个.友情提醒:请在你画的图中标出已知角的度数和已知边的长度,“尺规作图”不要求写作法,但要保留作图痕迹. 94、求方程的正整数解.95、设整数为三角形的三边长,满足,求符合条件且周长不超过30的三角形的个数.96、如图,已知点,点在内,且,求点的坐标.97、关于m和n的方程是否存在整数解?如果存在,请写出一组解来;如果不存在,请说明理由.98、已知△ABC的三边为a,b,c,且a,b,C满足等式a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc=0,则△ABC是什么特殊三角形?99、如图,在△ABC中,AP=QP=QB=BC,AB=AC.求∠A的度数.100、如图,试把0,3,5,6,7,8,9这7个数填入图中的7个小圈,每个圈填1个数,不同的圈填不同的数.然后在两端填了x和y的每条边上标上的数值,使得图中的9条边所标的数值刚好是1,2,3,4,5,6,7,8,9.(答案填在本题图中)。