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光在介质里传播为什么会变慢？用麦克斯韦方程可以解释光为什么在介质中会变慢，因为介质中的磁导率和介电常数不同导致的，但这只是把一个问题转化为另一个问题而已，为什么介质中的磁导率和介电常数会不一样呢？九维空间（物理学博士）：这个问题直接涉及“折射率”在量子层面的起源。
介质中折射率分两种，一种是“相折射率”，用np表示，于是介值中的光速（相速度）vp=c/np。
另一种是“群折射率”，用ng表示，介质中的光速（群速度）vg=c/ng。
对于无色散（色散就是np随光的频率发生改变）介质来说，两者相等。
对于有色散的介质来说:ng=np+w(dnp/dw)w是光的频率。
上面的公式是通过波的最基本性质得出的，所以只要量子层面上能解释相折射率和色散，等同于同时解释群折射率。
在量子光学中，总容易被量子力学描述的系统是激光和二能级原子相互作用系统（比如氢原子的电子基态和第一激发态）。
考虑自发辐射，你会得到一组光学Bloch方程（这个方程是原子钟，冷原子物理，还有很多量子信息研究的物理基础）。
这个方程的密度矩阵解的布局数相干项，虚部对应二能级原子对光的吸收，实部就对应相对介电常数，也就是np2。
布局数相干项本身是频率的函数，所以它的实部同时解释了“相折射率”和“色散”的起源，这也就意味着解释了群折射率的起源。
对于多能级原子系统来说，同样会用光学Bloch方程（只不过更复杂一些），所以原子系统的折射率起源可以在量子层面得到很好解释。
但是在一些凝聚态光学介质中（如玻璃，水等等），情况就复杂的多。
里面除了多能级系统，还存晶格对自发辐射光子的衍射等等一系列过程，因此折射率起源会复杂很多，光学Bloch方程就不够用了。
但原则上都是量子过程，可以从头计算得到折射率，只不过难以列方程和计算。
这就跟量子化学算一些小分子很容易，越大的分子越难算一样。
最后要指出的是，介质中的相折射率和群折射率都可以小于1，这意味着在介质中光无论相速度或群速度都可以大于真空中的光速c，所以这个问题本身就是错的。
华中科技大学硕士学位论文三种激光冷却机制的理论分析姓名：***申请学位级别：硕士专业：理论物理指导教师：***20070202摘 要激光冷却广泛运用于科学技术中，比如波色-爱因斯坦凝聚的研究、广义相对论的验证、原子频标和原子干涉仪的研制等。
在光学粘胶中冷却原子，可达到多普勒冷却极限温度。
这时，再通过减弱激光强度和增大失谐量来继续冷却原子，能使其温度低于多普勒冷却极限。
要对原子进行深度冷却，即要突破反冲极限温度，可利用选择速度的方法，挑选出窄速度分布的原子。
虽然牺牲掉一部分原子，却得到单一速度的原子，故原子的温度就比较低。
本文主要讨论了三种冷却机制：多普勒冷却机制、亚多普勒冷却机制和亚反冲冷却机制。
多普勒冷却是基于光子的辐射压力来使原子减速；亚多普勒冷却是基于运动诱导造成的偏振梯度力使原子减速；亚反冲冷却是基于对原子的速度选择来获得单一速度分布原子，其可分为相干布陷冷却和拉曼激光冷却。
本文计算了速度选择的受激拉曼跃迁的三能级方程运动解析解。
得到了利用拉曼激光可以选择出特定速度分布的原子的结论。
首先利用半经典理论，作偶极近似，讨论了三能级原子系统和双光子的拉曼激光相互作用过程，在波函数中加入了速度参量，得到了三能级系统的演化方程。
然后，在弱场和大失谐条件下，把三能级方程退化为二能级方程。
最后用代换法把二能级方程化为常系数方程，得到了方程的解，理论结果和实验基本吻合。
本文还系统总结了一些其它文献中比较模糊的概念，比如相互作用哈氏量中磁场分量的忽略、激光选可见光、旋波近似等。
关键词：多普勒冷却，亚多普勒冷却，亚反冲冷却，相干布陷，拉曼激光，偏振梯度AbstractLaser cooling is widely applied in science and technique, such as Bose-Einstein condensation, verification for general relativity theory, atomic frequency scale and atomic interferometer etc. The temperature of atoms in the optical molasses could be cooled to the Doppler limit, and through weakening the laser intensity and increasing the detuning of the laser from the resonant frequency, the atoms could be further cooled below the Doppler limit. By velocity selection, one could get an atomic source with a narrow distribution in velocity and challenge the recoil limit temperature. Although some parts of the atoms are lost, the temperature of the remaining atoms, which have a uniform velocity, is quite low compared to the former.It discusses three mechanisms of laser cooling in this paper: the Doppler cooling mechanism, the Sub-Doppler cooling mechanism and the Sub-recoil cooling mechanism. The Doppler cooling which makes atoms slowdown is based on the radiation pressure of the laser; The Sub-Doppler cooling slows atoms down on the basis of polarization gradient forces caused by motive inductions; The Sub-recoil cooling including the coherent population trapping cooling and the Raman laser cooling, gets atoms with a slice velocity distribution depended on the velocity selection.It presents the analytical solutions of the three-level equations on the velocity-selective stimulated Raman transitions in this paper, and concludes the principle of selecting atoms with a uniform velocity out of an initial distribution. In the semi-classical theory and dipole approximation, we gets the evolution equations of the interaction of the three-level atoms with the two-photon Raman laser system, and the velocity parameter are also taken into account in the wave function. For weak lasers and large detunings, the three-level equations degenerate into two-level equations. Through transforming two-level equations into constant coefficient equations by substitution it gives the solutions of them. The theoretical analysis corresponds with the experimental results generally. It also generalizes a few concepts obscure in some papers systematically, such as ignoring the magnetic field component in theinteraction Hamiltonian, the choice of visible light for laser and rotating wave approximation etc.Key Words：Doppler Cooling, Sub-Doppler Cooling, Sub-Recoil Cooling，Coherent Population Trapping, Raman Laser, Polarization Gradient.独创性声明本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。
光与二能级原子的相互作用
二能级原子与光场的相互作用是最基本的模型，如图1为二能级原子与光场的相互作用。
图1 二能级原子与光场的相互作用
如图1所示，频率为v 的单模光场与二能级原子系统相互作用。
不考虑外界因素的影响，分析光场与原子相互作用。
其中，m 表示激发态，n 表示基态，原子在上下能态之间作简谐振荡，其中拉比频率为Ω，原子跃迁频率为ω，探测光的失谐量为v -=∆ω，激发态到基态的自发辐射衰减率为Γ，相干衰减率为
()2/n m γγγ+=，二能级的电偶极矩矩阵元为n r m e mn
=℘。
该系统的总哈密顿量由自由哈密顿0H 和光与原子相互作用的哈密顿1H 。
系统的总哈密顿量为10H H H +=。
n n m m H n m ωω +=0
(3.1.2) m n e n m e H ivt ivt *12
2Ω-Ω-=-
(3.1.3)
根据考虑耗散作用的密度矩阵方程：[]{}ρρρ
,2
1
,Γ--=H i ()()∑∑Γ-Γ---=k
kj kj kj ik k kj kj kj ik ij H H i ρρρρρ
21
(3.1.4)
利用可以得到：
()()mm nn ivt mn mn mn nm ivt mn ivt nn nn mn
ivt
nm ivt mm mm e i i e i e i
e i e i
ρρργωρ
ρρρρ
ρρρρ-Ω++=Ω-Ω+Γ=Ω-Ω+Γ-=---2
2
22
2**1 (3.1.5)
做慢变振幅近似有：ivt mn mn e -=ρρ~，mm mm ρρ~=，nn
nn ρρ~= ()()mm
nn mn mn
nm mn nn nn mn nm mm mm i i i
i i i ρρργρρρρρρρρρ~~2~~~2~2~~~2
~2~~**1-Ω+-∆=Ω-Ω+Γ=Ω-Ω+Γ-=
(3.1.6)
由系统封闭条件:1~~=+nn
mm ρρ 令方程左边倒数部分为零，求解可得：
(
)
(
)
()()
()()[]
2222222222
22222/2/~/2/~/2/~∆+Ω+Γ∆-ΓΩ=∆+Ω+Γ∆+Ω+Γ=
∆+Ω+Γ∆+Ω=
γγγργγγγργγγγρi i mn
nn mm
(3.1.7)
由极化强度关系：
[]
..~..210c c e c c e E P ivt mn nm ivt +℘=+=--ρχε
(3.1.8)
Ω
℘=
''+'= 02~
2ερχχχmn
mn N i
(3.1.9)
由此得到探测光极化率的实部χ'和虚部χ''，它们分别表示色散和吸收
()
()()
()mm
nn mn mm
nn mn N N ρργεγ
χρργεχ~~~~2202
2
2
02
-∆+℘=
''-∆
+∆
℘=' (3.1.10)
其中，令0~,1~==mm nn ρρ，原子数密度为N ，真空介电常数为0
ε，绘制出探
测光的吸收和色散随其失谐量变化的曲线，如图2所示。
图2 探测光的吸收和色散随其失谐量变化，红色虚线表示色散，蓝色实线表示吸收。
如图2所示，可见在光与二能级原子处在共振状态时，虽然有强烈的色散，但同时也很大的吸收。
在远离共振处时，吸收和色散都很小。
在低损耗条件下，实现近共振处的线性以及非线性光学效应都是十分不利的。
而EIT 效应却可以有效地降低介质对光的吸收，同时增强色散，并应用于调控光的群速度、增强非线性效应、无粒子数反转放大激光、实现关联光子态存储以及实现单光子的制备和存储等多个方面错误!未找到引用源。
A b s o r p t i o n a n d D i s p e r s i o n
The probe detuning(∆/γ)。
