预习九,学案九 17.2.1.1 解一元二次方程- -配方法
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预习九，学案九 17.2.1.1 解一元二次方程- -配方法
¤ 预习
1.直接开平方法解一元二次方程
对于形如x 2=m 或(ax+n)2=m(a≠0,m≥0)的型的一元二次方程,即一元二次方程的一边是含有未知数的一次式的平方,而另一边是一个非负数,可用直接开平方法求解.
x 2=m 的解为x=m ±,即m x m x -==21,
(ax+n)2=m 转化为ax+n=m ±
,即ax+n=m ,或ax+n=－m ,这两个一元一次方程来解. 因为负数没有平方根,所以当m<0时,x 2=m 或(ax+n)2=m 无解
2.运用配方法解一元二次方程
通过配方的方法把一元二次方程转化成形如(ax+b)2=m 的形式,再运用直接开平方的方法求解.
用配方法解一元二次方程的步骤如下:
(1)把方程中含有未知数的项移到方程的左边,常数项移到方程的右边.
(2)根据等式的性质把二次项的系数化为1.
(3)把方程两边都加上一次项系数一半的平方,使左边配成一个完全平方式.
这时,方程右边如果是一个非负数,就可直接用开平方的方法求出它的解,如果方程右边是负数,则这个方程无解. 示例:解方程x 2+6x +4=0
解： x 2+6x =−4
x 2+6x +9=−4+9
(x +3)2=5
x +3=±√5 ∴ x 1=√5−3 x 2=−√5−3
¤ 学案1.解下列方程:（1）x 2=5 （2）3x 2=12
（3） (x +3)2=5 （4）x 2+6x +9=4
2.用配方法解一元二次方程的关键是配方，复习完全平方公式，并完成填空： a 2+2ab +b 2=(a +b )2 a 2−2ab +b 2=(a −b )2
(1)x 2+10x+______=(x+____)2 (2)x 2-12x+______=(x-____)2
(3)x 2+5x+_____=(x+____)2 (4)x 2- 2×3x+_____=(x-____)2
3.用配方法解下列方程
(1)x 2+4x －9=0; (2)3x 2=－6+8
(3) 9x 2−18x +15=0 (4) 3x 2−6x +4=0
¤ 精练
1.①+-x x 2
12 =(x － )2 ②++x x 252 =(x+ )2 2.若(2x －1)2=1－m 有实数解,则∣m －1∣= 。
3.对于方程(ax+b)2=c 下列叙述正确的是( )
A.不论c 为何值,方程均有实数根
B.方程的根是a
b c x -= C.当c≥0时,方程可化为:c b ax c b ax -=+=
+或 D.当c=0时,a
b x = 4.解方程： 4x 2+8x +1=0。
