商的变化规律的应用

人教版四年级数学上册第六单元《第08课时_商的变化规律的应用》（说课稿）一. 教材分析《人教版四年级数学上册》第六单元的第八课时，主要内容是商的变化规律的应用。

这一课时是在学生已经掌握了除法的运算方法，以及商的变化规律的基础上进行学习的。

通过这一课时，学生需要能够灵活运用商的变化规律，解决实际问题。

在教材的安排上，首先是引导学生回顾商的变化规律，然后通过具体的例题，让学生运用商的变化规律解决问题。

接下来，通过练习题，让学生进一步巩固所学知识。

最后，通过拓展题，激发学生的思维，提高学生的解决问题的能力。

二. 学情分析在教学这一课时之前，学生已经学习了除法的运算方法，对商的概念有了基本的理解。

同时，学生也已经学习了商的变化规律，对商的变化有一定的认识。

但是，学生在运用商的变化规律解决实际问题时，可能会存在一定的困难。

因此，在教学这一课时，需要引导学生通过具体例题，加深对商的变化规律的理解，提高解决问题的能力。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够灵活运用商的变化规律，解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过具体的例题，让学生经历探索解决问题的过程，提高解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，培养学生积极思考，勇于探索的精神。

四. 说教学重难点教学重点：学生能够灵活运用商的变化规律，解决实际问题。

教学难点：学生能够在解决实际问题时，正确运用商的变化规律。

五. 说教学方法与手段在教学过程中，我会采用引导发现法，让学生通过观察，发现商的变化规律。

同时，我会采用案例教学法，通过具体的例题，让学生学会如何运用商的变化规律解决实际问题。

此外，我还会运用多媒体教学手段，帮助学生直观地理解商的变化规律。

六. 说教学过程1.导入：通过回顾上一课时学习的内容，引导学生复习商的变化规律。

2.探究：通过具体的例题，让学生运用商的变化规律解决问题，引导学生发现商的变化规律在实际问题中的应用。

3.巩固：通过练习题，让学生进一步巩固所学知识。

三、教学难点与重点
1.教学重点
-掌握除数是两位数的除法计算法则：包括试商、调商、计算过程等，确保学生能够熟练进行计算。
-理解商的变化规律：让学生明确被除数和除数的变化对商的影响，掌握商的变化规律。
-应用商的变化规律解决实际问题：培养学生将实际问题转化为数学模型，并运用所学知识解决问题的能力。
举例解释：
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“商的变化规律在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
-在解决实际问题时，如“小明有300颗糖果，他要把糖果平均分给10个小朋友，如果增加到12个小朋友，每个小朋友能分到多少糖果？”此类问题需要学生将问题转化为数学模型，即求300除以12的商，并运用商的变化规律进行分析。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《商的变化规律及应用》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过糖果分配的情况？”例如，如果小明有300颗糖果，要平均分给10个小朋友，如果增加到12个小朋友，每个小朋友能分到多少糖果呢？这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索商的变化规律的奥秘。
此外，在学生小组讨论环节，我发现有的学生发言积极，能够主动提出自己的观点，而有的学生则较为内向，不太愿意表达自己的看法。针对这种情况，我将在接下来的教学中，更加关注那些不太主动的学生，鼓励他们大胆发言，培养他们的自信心。

人教版四年级数学上册第六单元《第08课时_商的变化规律的应用》（教案）一. 教材分析《人教版四年级数学上册》第六单元主要讲述了商的变化规律的应用。

本课时通过对商的变化规律的深入理解，让学生能够灵活运用规律解决实际问题，提高学生的数学应用能力。

教材内容主要包括两个方面：一是理解商的变化规律；二是运用商的变化规律解决实际问题。

二. 学情分析四年级的学生已经掌握了除法的基本运算，对商的概念有一定的理解。

但在运用商的变化规律解决实际问题时，还需要引导学生从实际问题中抽象出数学模型，进而运用规律解决问题。

此外，学生对商的变化规律的运用还可能存在一定的困难，需要通过实例讲解和练习来加强理解。

三. 教学目标1.理解商的变化规律，能够灵活运用规律解决实际问题。

2.培养学生的数学思维能力，提高学生的数学应用能力。

3.培养学生合作学习、积极思考的良好学习习惯。

四. 教学重难点1.商的变化规律的理解和运用。

2.从实际问题中抽象出数学模型，运用规律解决问题。

五. 教学方法1.采用实例讲解法，通过具体例子让学生理解商的变化规律。

2.采用问题驱动法，引导学生从实际问题中抽象出数学模型，运用规律解决问题。

3.采用小组合作学习法，鼓励学生互相讨论、分享，培养合作学习的精神。

4.采用练习法，通过适量练习巩固所学知识。

六. 教学准备1.准备相关实例和练习题，用于讲解和练习商的变化规律。

2.准备课件，用于辅助教学。

3.准备小组讨论的素材，用于引导学生进行合作学习。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示商的变化规律的定义，引导学生回顾已学的除法知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）通过实例讲解，让学生理解商的变化规律。

例如，展示一个除法算式，改变被除数或除数，观察商的变化，引导学生总结规律。

3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，运用商的变化规律解决实际问题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（5分钟）选取一些练习题，让学生独立完成，巩固对商的变化规律的理解和运用。

《商的变化规律的运用》教学设计教学内容：四年级上册教材第88页内容。

教学目标：1.进一步理解和掌握商的变化规律,并能运用这一规律进行口算、笔算和解决实际问题。

2.理解并掌握有余数的除法在运用除法的商的变化规律后余数的处理方法。

3.培养学生灵活的思维能力和良好的计算习惯。

教学重点：在掌握商的变化规律的基础上,能运用这一规律正确解决简单的实际问题。

教学难点：有余数的除法在运用除法的商的变化规律后余数的处理方法。

教学准备：PPT 课件。

教学过程一、复习检查1.判断。

(对的打“√”,错的打“✕”)(1)50÷7=(50×4)÷(7×4) ( )(2)30÷6=(30×5)÷(6×3) ( )(3)400÷8=(400÷2)÷(8×2) ( )2.教材练习十七第 5 题。

你能直接写出下面各题的得数吗?5400÷600= 6300÷900= 1500÷300=2800÷700= 4800÷800= 4200÷600=3000÷500= 2000÷400= 4500÷500=二、导入新课（一）探究被除数和除数末尾都有0的除法的简便算法 (PPT 课件出示例9(1):(1)780÷30=)1.学生自主计算。

2.小组交流计算方法。

3.引导分析比较两种算法。

师:同学们认为哪种方法简便一些?生:第二种。

师:谁来说一说第二种算法的理由?预设生:被除数和除数的末尾同时去掉一个0,也就是同时除以10,商不变。

4.师:你们能总结出被除数和除数末尾有0的除法的简便算法吗?(板书)一道除法算式,如果被除数和除数末尾都有0,那么我们可以把被除数和除数的末尾去掉相同个数的0以后再计算。

（二）探究将除数转化成整十、整百数的简便算法 (PPT 课件出示例9(2):120÷15=)1.学生自主计算。

总结词
详细描述
总结词
详细描述
总结词
详细描述
商随被除数变化规律
当被除数为0时，商为0。
当被除数为0时，商为0。这是因为任何非零数除以0都是未定义的，而0除以任何非零数都是0。
当被除数为正数时，商为正数。
当被除数为正数时，商为正数。这是因为正数的倒数还是正数，所以正被除数与正除数的商仍然是正数。
当被除数为负数时，商为负数。
当一个数被另一个数除时，如果将除数乘以一个正数，商就会变小；如果乘以一个负数，商就会变大。这是因为乘法会使被除数变大或变小，从而影响商的结果。
乘法对除法的影响
总结词
除法会使乘法的结果变小
详细描述
当两个数相乘时，如果将其中一个因数除以一个正数，积就会变小；如果除以一个负数，积就会变大。这是因为除法会使因数变小或变大，从而影响积的结果。
商的变化规律主要包括：被除数不变，除数扩大或缩小若干倍，商缩小或扩大相同的倍数；除数不变，被除数扩大或缩小若干倍，商扩大或缩小相同的倍数。
商的变化规律是数学运算中的基本规律，对于解决实际问题、简化计算过程以及提高计算效率具有重要意义。
商的变化规律概述
掌握商的变化规律有助于在数学运算中快速准确地得出结果，提高计算效率。
深入研究数学本质
商的变化规律是数学运算中的基本规律，深入研究其数学本质有助于推动数学学科的发展。
创新教学方法
针对不同年龄段和知识背景的学生，创新教学方法，使商的变化规律的教学更加生动有趣、易于理解。
感谢您的观看
THANKS
商的加法性质
如果两个数的商是a/b，那么在保持被除数不变的情况下，除数乘以d，新的商为a/(b*d)。
商的乘法性质
当被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数时，商不变。

人教版四年级数学上册第六单元《第08课时_商的变化规律的应用》（教学设计）一. 教材分析人教版四年级数学上册第六单元《第08课时_商的变化规律的应用》的主要内容是让学生理解和掌握商的变化规律，并能够运用规律解决实际问题。

本节课时通过具体的例题和练习题，让学生在实际操作中感受和理解商的变化规律，进一步培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析四年级的学生已经掌握了除法的基本运算方法，对于商的变化规律也有一定的了解。

但是，对于规律的应用和解决实际问题，学生可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要根据学生的实际情况，通过具体的例题和练习题，引导学生理解和掌握商的变化规律，并能够灵活运用规律解决实际问题。

三. 教学目标1.让学生理解和掌握商的变化规律。

2.培养学生运用商的变化规律解决实际问题的能力。

3.培养学生合作交流的能力和数学思维能力。

四. 教学重难点1.商的变化规律的理解和掌握。

2.运用商的变化规律解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的例题和练习题，让学生在实际操作中感受和理解商的变化规律。

2.问题驱动法：通过提问和引导学生思考，激发学生的学习兴趣和解决问题的能力。

3.合作交流法：通过小组合作和交流，培养学生的合作意识和交流能力。

六. 教学准备1.PPT课件：制作相关的PPT课件，用于展示和讲解例题和练习题。

2.练习题：准备一些相关的练习题，用于巩固和拓展学生的知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件，展示一些与商的变化规律相关的图片，引导学生思考和讨论，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）利用PPT课件，展示例题，引导学生思考和讨论，引导学生理解和掌握商的变化规律。

3.操练（10分钟）让学生独立完成一些相关的练习题，教师进行个别指导和讲解，帮助学生巩固和掌握商的变化规律。

4.巩固（10分钟）让学生分组合作，解决一些实际问题，教师进行个别指导和讲解，帮助学生运用商的变化规律解决实际问题。

《商的变化规律及应用》教学目标：知识与技能：引导学生理解和掌握商不变的规律，并能运用这个规律进行相关的计算。

培养学生初步的观察、概括的能力。

过程与方法：引导学生经历提出猜想、举例验证、得出结论、实际应用的学习过程，使学生理解商不变的规律的同时获得研究问题的方法。

情感态度和价值观：在主动参与数学活动的过程中获得成功的体验，渗透“变与不变”的函数思想和科学的研究态度。

教学重点：理解和掌握商不变的规律，获得探索规律的经验和方法。

教学难点：用数学语言表达思考的研究过程，归纳概括商不变的规律。

教学准备：课件 PPT。

教学过程一、创设情境，建立知识网络1.创设数学情境，复习旧知师：做个小游戏，看看谁算得又快又好？6×2= 6×20= 6×200= 6×2000=师：你们算得可真快，用到了我们学过的什么知识？生:一个因数不变，另一个因数乘或除以一个数，积同时乘或除以相同的数。

师：咱们还学过什么相关的知识？生:积不变的规律。

师：怎样可以保证积不变呢？生:一个因数乘或除以一个数，另一个因数除以或乘相同的数（零除外）积不变。

师：大家还想到了我们学过的什么知识？学习除法时，我们又发现了商变化的规律，这种情况下，商是怎样变化的呢？(被除数不变，除数乘或除以一个数（0 除外），商反而除以或乘相同的数。

)除数不变，被除数乘或除以一个数（0 除外），商也乘或除以相同的数。

2．依托知识网络，激发联想。

师：这是我们已经掌握的积变化的规律、积不变的规律、商变化的规律，根据这些你想到了什么？生:商也可以不变。

师：怎么会想到商有不变的规律呢？生:积有不变的规律，商就应该有不变的规律。

师：还可以怎样想？师：看来我们的猜想需要一定的依据，到底怎样使商不变，今天我们就一起来研究商不变的规律。

板书：商不变的规律。

二、积累经验，掌握研究方法1．依据联系，提出猜想。

（1）遇到新问题或不会的，我们怎么办呀？——想会的。

四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示一个生活场景：小华和小明一起去水果店买水果，他们想买同样重的水果，但是价格不同，问他们如何分配才能使每个人得到的水果数量相同？
2.引导学生思考：在分配水果的过程中，我们用到了除法运算。那么，除法运算中有什么规律可以简化我们的计算呢？
3.通过这个情境导入新课，激发学生的兴趣，为学习商的变化规律奠定基础。
4.培养学生运用数学语言描述商的变化规律，增强表达和交流能力。
（二）过程与方法
1.采用启发式教学法，引导学生通过观察、分析、归纳等思维活动，发现商的变化规律。
2.运用合作学习策略，让学生在小组讨论、交流中相互启发，共同探究商的变化规律。
3.设计丰富多样的教学活动，如数学游戏、实际操作等，让学生在实践中掌握商的变化规律。
3.通过实例和图示，让学生直观地理解商的变化规律。
4.引导学生总结商的变化规律，并运用数学语言进行描述。
（三）学生小组讨论
1.将学生分成小组，每组讨论以下问题：
a.商不变规律在生活中的应用实例；
b.商的变化规律在解决问题时的作用；
c.如何运用商的变化规律简化计算？
2.每个小组派代表汇报讨论成果，其他小组进行评价和补充。
四年级数学上册《商的变化规律及应用》优秀教学案例
一、案例背景
在我国基础教育领域中，数学课程一直扮演着培养学生逻辑思维、抽象概括能力的重要角色。四年级数学上册《商的变化规律及应用》这一章节，旨在帮助学生掌握商的不变规律和变化规律，从而提高他们的运算技巧和解决问题的能力。为了使学生在轻松愉快的氛围中掌握这一知识点，本教学案例将结合实际生活情境，采用启发式教学法和合作学习策略，激发学生的学习兴趣，引导他们主动探究商的变化规律。通过本节课的学习，学生将能够熟练运用商的变化规律解决实际问题，并为后续学习打下坚实基础。

四年级上册数学教案-第六单元第九课时商的变化规律的应用一、教学目标1. 让学生理解商的变化规律，并能够运用到实际问题的解决中。

2. 培养学生运用商的变化规律进行简便计算的能力。

3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二、教学内容1. 商的变化规律：被除数不变，除数扩大（或缩小）几倍，商反而缩小（或扩大）相同的倍数；除数不变，被除数扩大或缩小几倍，商就扩大或缩小相同的倍数。

2. 商的变化规律的应用：解决实际问题，进行简便计算。

三、教学重点和难点1. 教学重点：商的变化规律的理解和应用。

2. 教学难点：商的变化规律的应用，特别是在解决实际问题时灵活运用。

四、教学方法1. 讲授法：讲解商的变化规律的基本概念和原理。

2. 演示法：通过具体的例子演示商的变化规律的应用。

3. 练习法：通过练习题巩固学生的理解和应用能力。

4. 探究法：引导学生主动思考和探索商的变化规律的应用。

五、教学步骤1. 引入：通过简单的除法算式，引导学生观察商的变化规律。

2. 讲解：讲解商的变化规律的基本概念和原理，通过具体的例子进行解释。

3. 演示：通过具体的例子演示商的变化规律的应用，让学生理解并掌握规律。

4. 练习：给出一些练习题，让学生运用商的变化规律进行简便计算，巩固学生的理解和应用能力。

5. 探究：引导学生主动思考和探索商的变化规律的应用，通过解决实际问题来培养学生的解决问题的能力。

6. 总结：对本课内容进行总结，强调商的变化规律的理解和应用的重要性。

六、课后作业1. 完成练习册上的相关练习题。

2. 结合生活实际，运用商的变化规律解决一些实际问题。

七、教学反思通过本课的教学，学生应该能够理解和掌握商的变化规律，并能够将其应用到实际问题的解决中。

在教学过程中，教师应注重培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力，通过讲解、演示、练习和探究等多种教学方法，激发学生的学习兴趣和积极性，提高教学效果。

同时，教师应不断反思和改进教学方法，以更好地满足学生的学习需求。

3.创新实践题：请学生自行设计一道三位数除以一位数的题目，并运用商的变化规律进行计算。此题目的目的是激发学生的创新意识，培养他们运用所学知识解决实际问题的能力。
4.家庭作业：布置适量的课后作业，包括基础题、提高题和创新实践题，要求学生在课后完成。家长协助检查，确保学生独立完成作业，并对错误进行及时纠正。
五、作业布置
为了巩固学生对《商的变化规律及应用》这一章节的学习，确保他们对知识点的掌握，我设计了以下作业：
1.基础巩固题：完成课本第45页的练习题1、2、3，这些题目主要考察学生对三位数除以一位数计算方法的掌握，以及商的变化规律的理解。
2.提高拓展题：完成课本第46页的提高题4、5、6，这些题目旨在提高学生的计算速度和准确率，培养他们运用商的变化规律解决实际问题的能力。
2.通过对商的变化规律的学习，让学生掌握分析问题、解决问题的方法，提高他们的逻辑思维能力。
3.设计丰富多样的练习题，让学生在实际操作中巩固所学知识，提高计算速度和准确率。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对待数学学习的积极态度，激发他们学习数学的兴趣，使他们乐于探究、善于发现。
2.培养学生严谨、细心的学习习惯，让他们在计算过程中养成良好的检查习惯，提高解题质量。
3.培养学生的应用意识，使他们认识到数学知识在实际生活中的重要性，增强他们运用数学知识解决实际问题的信心。
在本章节的教学过程中，教师应关注学生的个体差异，因材施教，使每位学生都能在原有基础上得到提高。同时，注重激发学生的学习兴趣，让他们在愉快的氛围中学习，提高他们的数学素养。
二、学情分析
四年级的学生已经在之前的数学学习中掌握了两位数除以一位数的计算方法，具备了一定的计算基础。在此基础上，他们对三位数除以一位数的计算法则有了初步的了解，但可能在计算过程中存在速度慢、准确率不高的问题。此外，学生对商的变化规律有所接触，但尚不能熟练运用到实际计算中。因此，在教学过程中，教师应关注以下几点：

教案：四年级数学上册商的变化规律应用教案第一章：引入新课1.1 教学目标让学生理解商的变化规律的概念。

培养学生运用商的变化规律解决问题的能力。

1.2 教学内容引入商的变化规律的概念。

通过例题引导学生观察和发现商的变化规律。

1.3 教学步骤1.3.1 导入利用实物或图片，引导学生思考如何计算两个数相除的结果。

提问：你们有没有发现，有时候相除的结果会发生变化？1.3.2 探究给出一个具体的例子，如12 ÷3 = 4，引导学生观察当除数变为6 时，商的变化情况。

让学生尝试解释为什么商会发生变化。

1.3.3 小结引导学生总结商的变化规律：当除数乘以一个数时，商也会乘以相同的数；当除数除以一个数时，商也会除以相同的数。

第二章：巩固练习2.1 教学目标让学生通过练习，巩固对商的变化规律的理解。

2.2 教学内容设计一些练习题，让学生运用商的变化规律进行计算。

2.3 教学步骤2.3.1 练习给出一些计算题，如18 ÷3 = 6，让学生计算当除数变为6 时，商的结果。

让学生尝试解释为什么商会发生变化。

2.3.2 反馈对学生的练习结果进行反馈，纠正错误并解答学生的疑问。

第三章：应用拓展3.1 教学目标让学生能够运用商的变化规律解决实际问题。

3.2 教学内容通过实例，让学生运用商的变化规律解决实际问题。

3.3 教学步骤3.3.1 问题引入给出一个实际问题，如：小明有36 块糖，他想把它们平均分给他的4 个朋友，每个朋友会得到多少块糖？3.3.2 探究引导学生运用商的变化规律，计算每个朋友会得到的糖的数量。

3.3.3 反馈对学生的解答进行反馈，纠正错误并解答学生的疑问。

第四章：总结与反思4.1 教学目标让学生回顾本节课所学的商的变化规律，并思考如何更好地运用它。

4.2 教学内容让学生总结商的变化规律，并思考如何更好地运用它。

4.3 教学步骤4.3.1 总结让学生回顾本节课所学的商的变化规律，并引导学生总结。

《商的变化规律及应用》（教案）2023-2024学年数学四年级上册教学目标：1. 让学生理解商的变化规律，能够运用商的变化规律解决实际问题。

2. 培养学生的观察、分析、推理和概括能力。

3. 培养学生合作交流的学习习惯，提高学生的团队协作能力。

教学重点：1. 商的变化规律的理解和应用。

2. 解决实际问题时运用商的变化规律的能力。

教学难点：1. 商的变化规律的理解和应用。

2. 解决实际问题时运用商的变化规律的能力。

教学准备：1. 教学课件或黑板、粉笔等教学工具。

2. 练习题或实际问题的素材。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾除法的概念和性质，复习除法的基本运算。

2. 提问：在进行除法运算时，我们关注哪些变化规律？二、探究（15分钟）1. 出示一组除法算式，引导学生观察并总结商的变化规律。

例如：24 ÷ 6 = 4，48 ÷ 6 = 8，72 ÷ 6 = 122. 学生分组讨论，总结商的变化规律。

3. 各组汇报讨论结果，教师点评并总结商的变化规律。

三、应用（10分钟）1. 出示一组实际问题时，引导学生运用商的变化规律解决。

例如：小明有18个苹果，他想平均分给几个朋友，每个朋友可以分到几个苹果？2. 学生独立思考并解答问题。

3. 教师点评并解答问题。

四、巩固（10分钟）1. 出示一组练习题，让学生独立完成。

例如：32 ÷ 4 = 8，64 ÷ 4 = 16，96 ÷ 4 = 242. 教师点评并解答练习题。

五、拓展（5分钟）1. 引导学生思考商的变化规律在其他数学问题中的应用。

2. 学生举例说明商的变化规律在其他数学问题中的应用。

六、总结（5分钟）1. 教师引导学生回顾本节课的学习内容，总结商的变化规律及应用。

2. 学生分享学习收获和体会。

七、作业布置（5分钟）1. 布置练习题，让学生回家后独立完成。

2. 鼓励学生将商的变化规律运用到日常生活中，解决实际问题。

点拨：观察每组两个算式，得数相等，据此可知：一 个数除以两个数的积，等于这个数依次除以这两个数。
(2)用你喜欢的方法计算。
280÷35 ＝280÷7÷5
3000÷8÷125 ＝3000÷(8×125)
＝40÷5
＝3000÷1000
＝8
＝3
点拨：运用(1)的规律进行简便计算即可。
提 升 点 2 商不变的规律的运用
60 18 0 180
0
26 30 7 8 0
6 18 18
0
78÷3＝ 26 26
3 78 6 18 18 0
我发现：将被除数和除数同时除以10，所得到的商不变，
对比
再对比
这样计算更简便。
探索新知
（2） 120÷15 ＝（120×4）÷（15××44）
＝ 480÷60 ＝8
这样做行吗？为什么？
被除数和除数都乘4，商不变。
5 34 30
4
ห้องสมุดไป่ตู้
16 × 50
800 ＋ 40
840
余数应该是40。可 因为4在十位上，表
竖式中明明写着4， 示4个十，所以余数
为什么是40呢？
是40。
探索新知
780÷30= 26
26 30 780
6 18 18
0 讨论交流
840÷50= 16……40
16
50 840 5 34 30 4
对比以上两题，在小组内讨论交流运用商的变化
2．直接写出得数。 7200÷400＝ 18 4800÷40＝ 120
6500÷500＝13 2897000÷30＝
点拨：应用商不变的规律计算即可。
3．用简便方法计算。
210÷35

教案：四年级数学上册商的变化规律应用教案第一章：商的变化规律简介1.1 学习目标了解商的变化规律的概念和意义。

掌握商的变化规律的计算方法。

1.2 教学内容商的变化规律的定义和表述。

商的变化规律的计算方法和步骤。

商的变化规律的应用实例。

1.3 教学活动引入商的变化规律的概念，让学生通过观察和思考，发现商的变化规律。

讲解商的变化规律的计算方法，引导学生进行实际计算和验证。

提供一些应用实例，让学生运用商的变化规律解决问题。

第二章：商的变化规律的计算方法2.1 学习目标掌握商的变化规律的计算方法。

能够运用商的变化规律解决实际问题。

2.2 教学内容商的变化规律的计算步骤和方法。

商的变化规律的应用实例和练习。

2.3 教学活动讲解商的变化规律的计算步骤和方法，让学生进行实际计算和练习。

提供一些应用实例和练习题，让学生运用商的变化规律解决问题。

进行解答和讲解，帮助学生理解和掌握商的变化规律的计算方法。

第三章：商的变化规律的应用实例3.1 学习目标了解商的变化规律的应用实例。

能够运用商的变化规律解决实际问题。

3.2 教学内容商的变化规律的应用实例和练习。

3.3 教学活动提供一些应用实例，让学生运用商的变化规律解决问题。

引导学生进行实际计算和解答，帮助学生理解和掌握商的变化规律的应用实例。

提供一些练习题，让学生进行巩固练习和应用。

第四章：商的变化规律的综合练习4.1 学习目标综合运用商的变化规律解决实际问题。

4.2 教学内容商的变化规律的综合练习题。

4.3 教学活动提供一些综合练习题，让学生运用商的变化规律解决问题。

引导学生进行实际计算和解答，帮助学生理解和掌握商的变化规律的综合练习。

提供一些解答和讲解，帮助学生巩固和提高商的变化规律的应用能力。

第五章：商的变化规律的总结和复习5.1 学习目标总结和复习商的变化规律的概念和计算方法。

5.2 教学内容商的变化规律的概念和计算方法的总结和复习。

5.3 教学活动通过讲解和练习，帮助学生总结和复习商的变化规律的概念和计算方法。

专题12商的变化规律的实际应用有的放矢在除法中，若除数不变，被除数乘（或除以）几，商也乘（或除以）儿；若被除数不变，除数来（或除以）几，商反而除以（或乘）几；被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

这些都是商的变化规律，运用商的变化规律可以推断商的变化状况，也可以运用商不变的性质使一些除法计算简便。

力气巩固提升1．小明说：“依据商不变性质，由于13÷2＝6……1，所以130÷20＝6……1”。

你同意小明的说法吗？请写出你的理由。

2．解释说明商不变的规律。

（1）依据64÷32＝2，写出一组商为2的除法算式（至少写3道）。

（2）依据你写的算式，说说它们的商为什么都是一样的？3．计算980÷50时，李林是这样做的：（1）他这样做的依据是什么？（2）请你帮李林验算下，他的答案是否正确？假如不正确，帮他改正一下。

4．一个分数的分母不变，分子乘5，这个分数的大小有什么变化？假如分子不变，分母除以3呢？5．我国是一个缺水的国家，人均淡水资源量约是2300立方米，世界人均淡水资源量约是9200立方米。

世界人均淡水资源量约是我国人均淡水资源量的多少倍？6．小红算完这个题组后，有了如下想法，她的想法对吗？写出你的理由。

7．小马虎在计算一个数除以6.85时，遗忘写除数的小数点，结果得到的商是0.096，写出这个除法算式，并算一算正确的商是多少？8．依据聪聪和明明的想法，完成“270÷45”的简便计算。

奇思：300010230↓10030＞25答：李老师的钱够。

顽皮：300025＝（30004）（254）＝12000100＝120（元）120＞102答：李老师的钱够。

妙想：25102＝251002＝25002＝5000（元）3000＜5000答：李老师的钱不够。

17．两数相除，得到的商是3，余数为20，假如被除数和除数同时扩大8倍，商是多少？余数是多少？你能从中发觉什么？18．擅长观看分析，查找规律，并依据数学基础学问加以分析验证。

6.8 商的变化规律的应用（教案）人教版四年级上册数学今天我要为大家分享的是人教版四年级上册数学的商的变化规律的应用。

一、教学内容我们今天要学习的知识点是商的变化规律的应用。

这一部分的内容主要出现在教材的第68页，包括如何运用商的变化规律来解决实际问题。

二、教学目标通过本节课的学习，我希望学生们能够理解商的变化规律，并能够运用这个规律来解决实际问题。

三、教学难点与重点重点是让学生理解商的变化规律，并能够灵活运用。

难点则是如何让学生们理解在实际问题中如何运用商的变化规律。

四、教具与学具准备为了更好地进行教学，我准备了一些图示和实际问题的例子，以及学生们常用的学习工具。

五、教学过程六、板书设计板书设计主要包括商的变化规律的公式和一些实际的例子。

七、作业设计八、课后反思及拓展延伸课后，我会反思今天的教学效果，看看学生们是否掌握了商的变化规律，并在实际问题中能够灵活运用。

同时，我也会寻找一些拓展延伸的材料，为下一节课的教学做准备。

重点和难点解析关于教学内容的选取和安排，我选择了教材第68页的内容，因为它详细地介绍了商的变化规律，并给出了大量的实际问题例子。

这样的内容安排有助于学生从理论到实践的逐步理解和掌握。

我会在讲解理论知识后，立即提供实际的例子，让学生们亲眼看到商的变化规律是如何应用的。

这样的安排能够让学生们更好地将理论知识与实际问题相结合，提高他们的应用能力。

教学目标和难点的明确界定是非常重要的。

我的教学目标是希望学生们能够理解商的变化规律，并能够灵活运用这个规律来解决实际问题。

这个目标的设定是具体的、可衡量的，有助于学生们明确学习方向。

同时，我明确了商的变化规律的理解和实际应用为教学难点，这是因为这个规律虽然简单，但在实际问题中的应用却需要一定的思维转换能力。

通过明确难点，我可以更有针对性地进行教学，帮助学生们克服学习中的困难。

教学过程的精心设计对于确保教学效果同样重要。

我会通过一个实际问题引入今天的主题，然后讲解商的变化规律，并给出一些例子进行解释。

教案：四年级数学上册商的变化规律应用教案第一章：教学目标1.1 知识与技能：学生能够理解商的变化规律的概念。

学生能够运用商的变化规律解决实际问题。

1.2 过程与方法：学生能够通过观察和分析，发现商的变化规律。

学生能够运用商的变化规律，进行数学问题的解决。

1.3 情感态度与价值观：学生能够培养对数学的兴趣和好奇心。

学生能够培养合作和思考的能力。

第二章：教学内容2.1 教材内容：学生将学习商的变化规律，包括当除数和被除数扩大或缩小相同的倍数时，商的变化规律。

学生将通过例题和练习题，理解和应用商的变化规律。

2.2 教学目标：学生能够理解商的变化规律的概念。

学生能够运用商的变化规律，解决实际问题。

第三章：教学方法3.1 引导发现法：教师通过提出问题，引导学生观察和分析，发现商的变化规律。

教师引导学生进行小组讨论，共同探索商的变化规律。

3.2 实践操作法：教师提供例题和练习题，学生通过实际操作，运用商的变化规律解决问题。

教师引导学生进行思考和总结，巩固对商的变化规律的理解。

第四章：教学步骤4.1 导入：教师通过引入生活实例，引发学生对商的变化规律的兴趣。

教师提出问题，引导学生思考和讨论，引出本节课的主题。

4.2 探究商的变化规律：教师引导学生观察和分析例题，引导学生发现商的变化规律。

教师引导学生进行小组讨论，共同探索商的变化规律。

4.3 应用商的变化规律：教师提供练习题，学生通过实际操作，运用商的变化规律解决问题。

教师引导学生进行思考和总结，巩固对商的变化规律的理解。

第五章：教学评价5.1 课堂表现评价：教师观察学生在课堂上的参与程度、思考和表达能力，给予积极的反馈和鼓励。

5.2 练习题评价：教师对学生的练习题进行批改和评价，关注学生对商的变化规律的理解和应用能力。

5.3 总结与反思：教师引导学生进行总结和反思，鼓励学生分享自己的学习心得和体会。

教案：四年级数学上册商的变化规律应用教案第六章：教学内容6.1 教材内容：学生将学习商的变化规律在实际问题中的应用，包括购物计算、面积计算等。