5、商的变化规律的应用(一)

人教版四年级数学上册第六单元《第08课时_商的变化规律的应用》（说课稿）一. 教材分析《人教版四年级数学上册》第六单元的第八课时，主要内容是商的变化规律的应用。

这一课时是在学生已经掌握了除法的运算方法，以及商的变化规律的基础上进行学习的。

通过这一课时，学生需要能够灵活运用商的变化规律，解决实际问题。

在教材的安排上，首先是引导学生回顾商的变化规律，然后通过具体的例题，让学生运用商的变化规律解决问题。

接下来，通过练习题，让学生进一步巩固所学知识。

最后，通过拓展题，激发学生的思维，提高学生的解决问题的能力。

二. 学情分析在教学这一课时之前，学生已经学习了除法的运算方法，对商的概念有了基本的理解。

同时，学生也已经学习了商的变化规律，对商的变化有一定的认识。

但是，学生在运用商的变化规律解决实际问题时，可能会存在一定的困难。

因此，在教学这一课时，需要引导学生通过具体例题，加深对商的变化规律的理解，提高解决问题的能力。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够灵活运用商的变化规律，解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过具体的例题，让学生经历探索解决问题的过程，提高解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，培养学生积极思考，勇于探索的精神。

四. 说教学重难点教学重点：学生能够灵活运用商的变化规律，解决实际问题。

教学难点：学生能够在解决实际问题时，正确运用商的变化规律。

五. 说教学方法与手段在教学过程中，我会采用引导发现法，让学生通过观察，发现商的变化规律。

同时，我会采用案例教学法，通过具体的例题，让学生学会如何运用商的变化规律解决实际问题。

此外，我还会运用多媒体教学手段，帮助学生直观地理解商的变化规律。

六. 说教学过程1.导入：通过回顾上一课时学习的内容，引导学生复习商的变化规律。

2.探究：通过具体的例题，让学生运用商的变化规律解决问题，引导学生发现商的变化规律在实际问题中的应用。

3.巩固：通过练习题，让学生进一步巩固所学知识。

四年级上册第6单元第6课时《商的变化规律》精选习题+详细解析商的变化规律商是人们在生活中经常会遇到的概念，它与我们的日常交易和经济活动息息相关。

在这篇文章中，我们将探讨商的变化规律，并提供精选习题以及详细解析。

一、商的定义和基本概念商是指在商品经济交换中，货物和服务的交换价值。

通常用货币单位来表示。

商的计算公式为：商= 单价×数量。

商以货币的形式存在，并在经济活动中起着重要的作用。

二、商的变化规律商的数值取决于商品的单价和数量。

当商品的单价或数量发生变化时，商的数值也会相应地发生变化。

下面是几个常见的商的变化规律。

1. 商品单价不变，数量增加当商品的单价不变，但数量增加时，商的数值也会增加。

这是因为商品的数量增加导致了交换价值的增加。

2. 商品单价不变，数量减少当商品的单价不变，但数量减少时，商的数值会减少。

这是因为商品的数量减少导致了交换价值的减少。

3. 商品数量不变，单价增加当商品的数量不变，但单价增加时，商的数值会增加。

这是因为商品的单价的增加导致了交换价值的增加。

4. 商品数量不变，单价减少当商品的数量不变，但单价减少时，商的数值会减少。

这是因为商品的单价的减少导致了交换价值的减少。

三、精选习题与详细解析1. 小明买了10台手机，每台手机的单价是1000元，求小明的总商。

解析：根据商的计算公式，商 = 单价 ×数量。

所以小明的总商 = 1000元 × 10台 = 10000元。

2. 一辆自行车的单价是500元，小红买了5辆自行车，求小红的总商。

解析：根据商的计算公式，商 = 单价 ×数量。

所以小红的总商 =500元 × 5辆 = 2500元。

3. 小华买了一本书，书的单价是80元，他一共支付了160元，求书的数量。

解析：根据商的计算公式，商 = 单价 ×数量。

所以160元 = 80元 ×数量，解方程得到数量 = 2本。

《商的变化规律》教学设计内丘县平安小学和爱良教材分析：1.《商的变化规律》在小学数学中占有很重要的地位，它是进行除法简便运算的依据，也是今后学习小数乘除法、分数、比的基本性质等知识的基础，教材中利用学生已有的计算技能，通过计算比较，提出问题引导学生思考发现商的变化规律。

2. 这部分内容不但可以巩固所学的计算知识，同时培养了学生初步的抽象、概括能力以及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好的学习习惯。

学情分析：根据学生的年龄特征，创设有效的问题情境，引导学生自主观察、比较相关算式的内在联系，探究、发现、验证并运用规律，既让学生掌握了商不变性质，又让学生积极、主动地参与到知识的形成过程中去，培养学生教学目标：1、理解和掌握商不变的规律。

2、通过观察、分析、交流、合作总结商不变的规律。

3、利用商的变化规律进行简便计算。

教学重点和难点：1、发现规律，掌握规律。

2、利用商的变化规律进行简便计算。

教学过程：一、情境激趣，揭示新课1、师：同学们，你们喜欢孙悟空吗？你们知道孙悟空有一项特别厉害的本领是什么呢？（生：七十二变）不管孙悟空怎么变，它还是谁？（生：孙悟空）安排孙悟空分桃子的故事：8个桃子分2天吃完，16个桃子分4天吃完，32个桃子分8天吃完，64个桃子分16天吃完。

（将数字板书在黑板上）2、提问：孙悟空运用了什么知识教育了猪八戒？今天我们一起来研究一下。

3、师揭示新课：数学知识也有这些变与不变的现象，今天我们就一起来探讨这些变化规律。

二、出示学习目标。

三、出示自学指导。

认真阅读教科书93页内容。

1、独立完成93页上面的两组题。

观察每组题中什么数变了，什么数没有变。

有什么规律2、完成93页上面的表格，思考课本提出的问题3、自学完成后，把你的发现与同桌交流一下，5分钟后检测，比谁自学效果好。

四、探究体验，建构新知（一）探究商随除数（或被除数）变化而变化的规律。

1、组织小组讨论：在刚才两组算式中，藏着很有价值的数学知识，仔细观察，你发现了什么？每一小组可选择自己感兴趣的一组算式进行研究。

绵阳市安州区沙汀实验小学备课模板（数学）年级四年级学科数学课型新授教案设计者张义勇教学内容商的变化规律上课时间月日节总课时一、教学内容分析本节课是在学习了笔算乘法和笔算除法的基础上进行教学的，主要研究商的变化规律，引导学生探讨被除数不变，商随除数的变化而变化的规律，以及除数不变，商随被除数的变化而变化的规律，商不变的规律，这样安排使这一部分知识更加系统、更加全面。

教材通过例8教学商的变化规律，清楚地体现出了三个知识结构框架：一是商随被除数的变化而变化（表格1）；二是商随除数的变化而变化（表格2）；三是商随被除数和除数同时变化（幅度相同）而不变化（表格3）。

教材利用学生已有的计算技能，进行迁移类推地填表计算，提出问题引导学生自己思考进而发现商的变化规律。

教材在提问的下面还安排了发现的规律，为能更好地牵引学生思维的展开做了很好的带头和榜样作用，这样学生“说”与“发现”就更有实际价值。

二、教学目标1·知识技能通过计算、观察、比较等活动，探究商的变化规律，并能正确应用规律解决问题。

2·数学思考学生通过计算、观察、比较等活动发现商的变化规律，3·问题解决渗透函数思想，培养初步的抽象、概括能力。

4·情感态度培养善于观察，勤于思考、勇于探索的良好习惯。

三、教学重难点教学重难点教学重点：探究商的变化规律并能正确应用规律教学难点：探究商的变化规律并能正确应用规律解决重难点的教学策略为了突出重点，突破难点，我充分利用好例题中提供了三组研究材料，第一组材3料是探究除数不变，被除数和商的变化规律，将教学精力集中在突破对规律的理解上，不变，除数和商的变化规律，由于有了前面的学习经历，这一层次的教学放手让学生通过小组活动自主进行，然后师生再一起归纳。

随后又应用这两个规律进行了适时练习。

第三组材料是学习商不变的规律。

这是本课的重点内容。

有了两次的探究经验，这一规律的学习与理解，我要求学生通过计算、观察、比较、主动探讨总结出：被除数和除数同时乘（或除以）相同的倍数（0除外）商不変。

四年级积商的变化规律5条一、积的变化规律。

1. 一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。

- 例如：在算式3×5 = 15中，如果3不变，5变为5×2 = 10，那么积就变为3×10=30，15×2 = 30，积也乘了2。

- 在实际解决问题时，比如一个长方形的长不变，宽扩大到原来的3倍，根据长方形面积公式S =长×宽，面积也会扩大到原来的3倍。

2. 一个因数不变，另一个因数除以几（0除外），积也除以几。

- 例如：4×6 = 24，如果4不变，6变为6÷2 = 3，那么积就变为4×3 = 12，24÷2=12，积也除以了2。

- 假设每箱苹果的个数不变，箱数减少为原来的一半，那么苹果的总个数也会减少为原来的一半。

3. 两个因数同时乘一个数（0除外），积乘这个数的平方。

- 例如：2×3 = 6，如果2变为2×2 = 4，3变为3×2 = 6，那么新的积为4×6 = 24，而6×2^2=6×4 = 24。

- 在计算长方形面积时，如果长和宽都扩大到原来的2倍，那么面积就会扩大到原来的2×2 = 4倍。

4. 两个因数同时除以一个数（0除外），积除以这个数的平方。

- 例如：12×8 = 96，如果12变为12÷2 = 6，8变为8÷2 = 4，新的积为6×4 = 24，而96÷2^2 = 96÷4 = 24。

- 像把一个长方形的长和宽都缩小为原来的一半，面积就会缩小为原来的(1)/(4)。

二、商的变化规律。

1. 被除数不变，除数乘几（0除外），商就除以几。

- 例如：12÷3 = 4，如果被除数12不变，除数3变为3×2 = 6，那么商变为12÷6 = 2，4÷2 = 2，商除以了2。

第五课时“商的变化规律”教学实录一、利用迁移、大胆猜测。

师：在前面的学习中，我们已经学习了积的变化规律谁还记得？生1：一个因数不变，另一个因数乘或除以几，积也随之乘或除以几。

生2：一个因数乘或除以几，另一个因数除以或乘几，积不变。

师：我们都知道乘法和除法有着密切的关系，现在我们发现了乘法中有这样的规律，大家有什么想法？生：在除法中是否也存在着类似的规律呢？师：对呀，我也有这样的疑惑。

那么我们能不能大胆的猜测一下：除法中有没有类似的规律？如果有会是什么规律呢？（师板书被除数÷除数=商）生：除数不变，被除数乘几，商也跟着乘几。

例如：90÷5=16，5不变，90×10=900商也乘10=160。

师：除了乘几，我们是不是可以换个角度？生：除数不变，被除数除以几，商也除以几。

师：我们再来猜想第二个规律生：被除数不变，除数乘几，商反而要除以几生：被除数不变，除数除以几，商反而要乘几师：那么什么情况下，商才是不变的呢？生：被除数乘几，除数也乘几，商是不变的。

生：我觉得被除数乘几，除数反而要除以几，商才不变。

（教师根据学生的猜测进行板书）二、验证猜测、研究规律。

（一）、验证第一个猜测：除数不变，被除数和商的变化规律。

师：合理大胆的猜测是我们研究问题的重要的第一步，但仅仅停留在猜测上还不行，我们下一步应该怎么办？生：验证。

师：你们打算怎样来验证？生：可以列算式来试一试。

师：举例实验的方法，确实是个好方法，那么我们就来逐个的验证。

先来验证“除数不变，被除数扩大或缩小，商是否也随之扩大或缩小呢？”同学们可以小组合作，把你们所举得算式和结论写在练习纸的反面。

（学生独立验证）汇报：学生上台展示生1：我举的例子是：10÷2=5，如果2不变，10乘2，商就会变成10，也乘了2，所以结论是：除数不变，被除数乘几，商也随着乘几。

生2：我举的例子是：15÷3=5，如果除数3不变，15除以5，等于3，商就会变成1，也除以了5，所以结论是：除数不变，被除数除以几，商也随着除以几。

期末备考—2021年人教版四班级上册数学优选题单元复习讲义第6单元《除数是两位数的除法》1、除数是两位数的除法的笔算法则：（1）从被除数的高位数起，先看被除数的前两位；（2）假如前两位比除数小，就要看前三位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；（3）余下的数必需比除数小。

2、除数是两位数的除法，一般把除数用“四舍五入法”看作和它接近的整十数来试商；试商大了要调小，试商小了要调大。

（四舍商大舍去 1，五入商小加上1）3、除数是两位数的除法法则：（1）先用除数试除被除数的前两位数，假如前两位数比除数小，再除前三位数。

（2）除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位上面。

（3）每求出一位商，余下的数必需比除数小。

4、三位数除以两位数，被除数的前两位数比除数小，商是一位数；被除数的前两位数比除数大，商是两位数。

5、商的变化规律（一），除数不变，被除数乘（或除以）一个非 0 的数，商就乘（或除以）同一个数。

6、商的变化规律（二），被除数不变，除数乘（或除以）一个非 0 的数，商反而除以（或乘）同一个数。

7、商的变化规律（三），被除数和除数都乘（或除以）一个非 0 的数，商不变。

8、解决问题：单价×数量=总价；总价÷数量=单价；总价÷单价=数量。

9、在有余数的除法中：被除数÷除数=商……余数；被除数=商×除数+余数。

商=（被除数—余数）÷除数；除数=（被除数—余数）÷商。

一．选择题（共8小题）1．用（）估算595÷29的商要便利些．A．600÷30 B．600÷29 C．595÷302．已知甲数÷乙数＝80，则（甲数÷5）÷（乙数÷5）＝（）A．80 B．12 C．203．a÷b＝6……1（a、b为自然数），假如将原式改为（a×10）÷（b×10），那么改过后的结果是（）A．商6余1 B．商6余10 C．商60余1 D．商60余104．1瓶止咳糖浆有120毫升，妈妈一次口服10毫升，一天3次，这瓶止咳糖浆够服用（）天。

6商变化的规律和商不变的规律一课时教学内容商变化的规律和商不变的规律。

(教材第87~90页)教学目标1.让学生计算、观察、探讨被除数不变,商随除数的变化而变化的规律以及除数不变,商随被除数的变化而变化的规律。

2.在上面内容的基础上,放手让学生探讨商不变的规律。

3.培养学生用数学语言表达数学结论的能力。

重点难点重点:引导学生发现规律,掌握规律。

难点:探讨发现规律的过程,用语言正确表述变化的规律。

教具学具课件。

教具学具一创设情境，激趣导入1.谈话引入。

同学们,我们前面一直在学习除法的笔算。

今天我们学习的内容和前面的有所不同,今天所学的内容更需要同学们认真观察、分析,看你们能发现什么。

好,下面我们先进行课前练习。

2.口算练习。

完成每天指定的口算练习册中的口算练习,集体订正。

通过订正,老师统计正确率,看学生口算的正确率是否有所提高,并提出新的要求。

二探究体验，经历过程1.教学例8(1)(2)。

(1)投影第87页例8的两组题,请学生读题目要求,并按要求在书上完成计算。

(2)完成计算后,请学生思考以下问题。

(用投影出示)①每一组题中的什么数变了,什么数没变?②从上往下看除数(或被除数)发生了什么变化?商是怎样变化的?③从下往上看除数(或被除数)发生了什么变化?商是怎样变化的?学生观察比较时,既允许学生独立观察、思考,又允许交换意见,让每个学生都能发现商的变化规律。

第一组题除数没变,被除数和商发生了变化。

第二组题被除数没变,除数和商发生了变化。

第一组题由上往下看:除数不变,被除数依次乘10,20,商也随着乘10,20。

第一组题由下往上看:除数不变,被除数依次除以2,20,商也随着除以2,20。

第二组题由上往下看:被除数不变,除数依次乘10,20,商反而除以10,20。

第二组题由下往上看:被除数不变,除数依次除以2,20,商反而乘2,20。

(3)通过观察比较,引导学生互相交流,老师系统归纳整理。

(4)引导学生用简单的语言表述发现的规律,学生之间可以互相补充,在此基础上老师归纳总结,板书:被除数不变,除数乘或除以一个数,商也随着除以或乘一个相同的数。

教案：人教版四年级下册数学《商的变化规律》一、教学目标1. 让学生理解商的变化规律，并能运用这一规律解决实际问题。

2. 培养学生观察、分析、归纳的能力，提高学生的数学思维水平。

3. 培养学生合作交流、积极参与的学习态度。

二、教学内容1. 商的变化规律2. 运用商的变化规律解决实际问题三、教学重点与难点1. 教学重点：商的变化规律2. 教学难点：运用商的变化规律解决实际问题四、教学过程1. 导入通过创设情境，引导学生回顾乘法口诀，为新课的学习做好铺垫。

2. 新课讲解1. 讲解商的变化规律通过讲解商的变化规律，让学生理解商的变化规律，并能运用这一规律解决实际问题。

2. 运用商的变化规律解决实际问题通过讲解例题，让学生学会运用商的变化规律解决实际问题。

3. 练习1. 基本练习让学生完成课本上的练习题，巩固所学知识。

2. 提高练习设计一些有针对性的练习题，让学生在解决问题的过程中，提高自己的观察、分析、归纳的能力。

4. 小结通过本节课的学习，让学生了解商的变化规律，并能运用这一规律解决实际问题。

五、作业布置1. 让学生完成课本上的练习题。

2. 设计一些有针对性的练习题，让学生在解决问题的过程中，提高自己的观察、分析、归纳的能力。

六、教学反思本节课通过讲解商的变化规律，让学生理解并能运用这一规律解决实际问题。

在教学过程中，要注意引导学生观察、分析、归纳，培养学生的数学思维水平。

同时，要注重练习的设计，让学生在解决问题的过程中，提高自己的观察、分析、归纳的能力。

在今后的教学中，我要更加注重学生的实际情况，以学生为本，关注学生的需求，努力提高自己的教学水平，为学生的成长助力。

重点关注的细节：商的变化规律的教学过程商的变化规律是本节课的核心内容，学生能否理解和掌握这一规律，直接关系到教学目标是否达成。

因此，教学过程的安排和实施显得尤为重要。

以下是对商的变化规律教学过程的详细补充和说明。

一、导入环节的设计导入环节是激发学生兴趣、引导学生进入学习状态的重要部分。

2022-2023学年小学四年级思维拓展1.专题商的变化规律l典例分析1两数相减，被减数减少8，要使差减少12，减数应有什么变化？2两个数相除，商是8，余数是20，如果被除数和除数同时扩大10倍，商是多少？余数是多少？3两数相乘，积是48。

如果一个因数扩大2倍，另一个因数缩小3倍，那么积是多少？4小华在计算两个数相加时，把一个加数个位上的1错误地写成7，把另一个加数十位上的3错误地写成8，所得的和是1996。

原来两个数相加的正确答案是多少？5王霞在计算题时，由于粗心大意，把被减数个位上的3错写成5，把十位上的6错写成0，这样算得差是189。

正确的差是多少？l真题百分练一．选择题(共6小题，满分12分，每小题2分)1(2分)(2022秋•沈丘县期末)123除以5的商是24，余数是3，当除数、被除数同时乘7时，余数()A.不变B.除以7C.乘72(2分)(2022秋•大城县期末)如果38÷16=0.38÷a，那么a=() A.16 B.0.16 C.1.63(2分)(2022秋•镇原县期末)560÷80=7，560扩大到原来的10倍，80缩小到原来的110，商是()A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变4(2分)(2022秋•龙海市期末)已知a÷b=5⋯⋯2，那么(a×100)÷(b×100)=()A.5⋯⋯2B.5⋯⋯200C.500⋯⋯2D.500⋯⋯2005(2分)(2022秋•博罗县期末)在有余数的除法算式里，被除数和除数同时乘100，商不变，余数应()A.不变B.除以100C.乘1006(2分)(2022秋•彭州市期末)根据90÷18=5，判断下列运算错误的是()A.(90×9)÷(18×9)=5B.(90÷2)÷(18×2)=5C.(90÷6)÷(18÷6)=5二．填空题(共8小题，满分21分)7(4分)(2022秋•雅安期末)找规律，填空。

商的变化规律教案（汇总3篇）1.商的变化规律教案第1篇一、教学内容人教课标版数学四年级上册第五单元例5商的变化规律第三个商不变的规律。

二、教材分析商的变化规律在小学数学中占有很重要的地位，它是进行除法简便运算的依据，也是今后学习小数乘除法、分数、比的基本性质等知识的基础。

教材中利用学生已有的计算技能，通过计算比较，提出问题引导学生思考发现商的变化规律。

这部分内容不但可以巩固所学的计算知识，同时培养了学生初步的抽象、概括能力以及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好的学习习惯。

裴老师教学的这一课，是在学生刚刚学习了除数不变，被除数和商的变化规律和被除数不变，除数和商的变化规律的基础上进行教学的。

由于有了前面学习的基础，学生在语言表述和思维方面都没有太大的困难，学习起来比较轻松。

三、教学目标、重点难点本节课的教学目标是：1、通过观察、比较、探索，使学生发现被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变的规律。

2、培养学生初步抽象、概括能力。

3、培养学生善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯。

教学重点：通过观察、比较、探讨发现商的变化规律。

教学难点：理解被除数和除数的变化同步性，商不变时，被除数和除数相同的变化情况。

四、教学设想1、充分发挥学生主体作用，自主探究本节课的教学内容是在前面学习两条规律的基础上进行教学的。

通过这一节课的学习，完善了三个规律，使商的变化规律更完整，也为学生今后的数学学习打下了坚实的基础。

通过课堂教学的实施，引导学生积极参与到探究规律、总结规律的过程中，让学生在观察、思考、尝试、交流的过程中，实现师生互动、生生交流，促进学生主动参与知识的形成过程。

2、紧抓学生知识的.生长点，将学生知识、能力有效延伸本课通过研究商不变的规律，在学生初步感知到被除数、除数、商之间存在着变化的规律基础上，抓住学生这个知识的生长点，从单纯的算式计算延伸到算式内部、算式之间的联系上，延伸学生的知识范围。

商的变化规律应用题
题目：某商店销售一种产品。

根据过去几个月的销售数据，可以得出产品销售额的变化规律如下：每个月的销售额比前一个月增加20%。

已知该产品今年1月份的销售额为1000元，请问今年5月份的销售额是多少？
解析：
根据题目中给出的销售额变化规律，每个月的销售额比前一个月增加20%。

我们可以根据这个规律计算出从1月到5月销售额的变化情况。

首先，1月份的销售额为1000元。

2月份的销售额 = 1月份销售额 + 1月份销售额 × 20% = 1000 + 1000 × 20% = 1000 + 200 = 1200元。

3月份的销售额 = 2月份销售额 + 2月份销售额 × 20% = 1200 + 1200 × 20% = 1200 + 240 = 1440元。

4月份的销售额 = 3月份销售额 + 3月份销售额 × 20% = 1440 + 1440 × 20% = 1440 + 288 = 1728元。

5月份的销售额 = 4月份销售额 + 4月份销售额 × 20% = 1728 + 1728 × 20% = 1728 + 345.6 = 2073.6元。

所以，今年5月份的销售额是2073.6元。

人教版数学四年级上册《商的变化规律及应用》教学设计一. 教材分析人教版数学四年级上册《商的变化规律及应用》这一章节主要让学生掌握商的变化规律，并能够运用规律解决实际问题。

本章节通过具体的例子引导学生发现商的变化规律，并通过大量的练习让学生熟练掌握。

教材内容安排合理，由浅入深，既注重了学生的知识掌握，又注重了学生的能力培养。

二. 学情分析四年级的学生已经掌握了除法的基本运算，对商有一定的认识，但是对于商的变化规律还没有明确的认识。

在教学过程中，教师需要引导学生发现商的变化规律，并通过具体的例子让学生理解和掌握。

同时，学生对于实际问题的解决能力还需要进一步提高。

三. 教学目标1.让学生掌握商的变化规律。

2.培养学生运用商的变化规律解决实际问题的能力。

3.培养学生的逻辑思维能力和观察能力。

四. 教学重难点1.商的变化规律的发现和理解。

2.运用商的变化规律解决实际问题。

五. 教学方法1.引导发现法：教师通过具体的例子引导学生发现商的变化规律。

2.实践操作法：学生通过实际的运算和解决问题来理解和掌握商的变化规律。

3.讨论法：学生通过小组讨论，共同探讨商的变化规律的运用。

六. 教学准备1.教学PPT：教师需要准备相关的PPT，展示商的变化规律的例子。

2.练习题：教师需要准备相关的练习题，让学生进行实际的操作和练习。

3.教学素材：教师需要准备相关的教学素材，如图片、故事等，用于引导学生发现商的变化规律。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的例子，如20÷5=4，引导学生回顾除法的基本运算。

然后提问：如果被除数变成40，商会发生什么变化？引发学生的思考，引出本节课的主题——商的变化规律。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示多个例子，如20÷5=4，40÷5=8，60÷5=12，引导学生观察和发现商的变化规律。

教师引导学生说出每个例子中被除数和除数的变化，以及商的变化，总结出商的变化规律：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变；除数不变，被除数扩大或缩小几倍，商就扩大或缩小相同的倍数；被除数不变，除数扩大则商反而缩小，除数缩小商就扩大，而且倍数也相同。

人教版小学数学四年级上册《第11课时商的变化规律(1)》教案一. 教材分析《人教版小学数学四年级上册》第11课时“商的变化规律(1)”是本册教材中的重要内容，旨在让学生通过观察、探究、发现和总结商的变化规律，加深对除法运算的理解，提高解决问题的能力。

本课时主要包括两个方面的内容：一是被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变；二是被除数不变，除数扩大则商反而缩小，除数缩小商就扩大，而且倍数也相同。

二. 学情分析学生在学习本课时已经具备了简单的除法运算能力，对除法有一定的认识和理解。

但四年级的学生思维仍以具体形象思维为主，对于抽象的规律还需要通过具体的事例来进行理解。

因此，在教学过程中，教师需要利用好学生已有的知识基础，通过生动有趣的事例，引导学生观察、思考、发现和总结商的变化规律。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生通过观察、探究、发现和总结商的变化规律，加深对除法运算的理解，提高解决问题的能力。

2.过程与方法：培养学生独立思考、合作交流的能力，提高学生的逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。

四. 教学重难点1.重点：让学生理解和掌握商的变化规律。

2.难点：让学生能够灵活运用商的变化规律解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生动有趣的事例，引导学生观察、思考、发现和总结商的变化规律。

2.启发式教学法：教师引导学生发现问题，引导学生进行思考，激发学生的学习兴趣。

3.小组合作学习：学生分组进行讨论，共同解决问题，提高学生的合作交流能力。

六. 教学准备1.教具：多媒体课件、实物投影仪、黑板、粉笔。

2.学具：练习本、笔。

七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过一个有趣的故事引入本课时的内容，例如：“有一天，小明和小华去动物园，门票是5元，他们一共去了8次，请问他们一共花了多少钱？”让学生思考并回答问题，从而引出本课时要学习的内容——商的变化规律。

商的变化规律及应用-人教版四年级数学上册教案1. 教学目标1.了解商的基本概念和表示方法；2.学习商的变化规律；3.能够应用商的变化规律解决实际问题。

2. 教学内容及课时安排课时一：商的基本概念1.商的定义；2.商的表示方法；3.商的意义。

课时二：商的变化规律1.商的乘法法则；2.商的倒数规律；3.商的加法法则。

课时三：应用商的变化规律解决问题1.应用商的乘法法则求解简单实际问题；2.应用商的倒数规律求解简单实际问题；3.应用商的加法法则求解简单实际问题。

3. 教学方法1.通过讲解、演示、例题和练习相结合的方式进行；2.注重培养学生的观察能力、分析能力和解决问题的能力。

4. 教学重难点1.商的表示方法和意义；2.商的变化规律和应用。

5. 教学准备1.教师准备课件和黑板；2.分发教材和练习册；3.准备实物或图片等教具。

6. 教学过程安排课时一：商的基本概念1.首先，教师向学生介绍商的定义，并给出例子让学生理解概念；2.接着，教师讲解商的表示方法及其意义，依次列举纸片、数字和分数等表示方法，让学生对其有更深刻的认识；3.最后，教师通过练习巩固学生对商的基本概念的理解。

课时二：商的变化规律1.首先，教师讲解商的乘法法则，即两个商相乘等于这两个商的被除数相乘后除以这两个商的除数；2.接着，教师讲解商的倒数规律，即一个商的倒数等于这个商的除数与被除数交换位置所得的商；3.最后，教师讲解商的加法法则，即两个商相加等于这两个商的被除数之和除以这两个商的除数之和。

课时三：应用商的变化规律解决问题1.首先，教师通过实际例子，让学生应用商的乘法法则解决简单实际问题，如计算一个人在20天内跑完1000米的速度；2.接着，教师通过实际例子，让学生应用商的倒数规律解决简单实际问题，如计算5个人在10小时内完成某项任务的效率；3.最后，教师通过实际例子，让学生应用商的加法法则解决简单实际问题，如计算一个人同时做两项工作所需时间。

规范解答：共有4种拿法。280÷40=7 140÷20=7 560÷80=7 420÷60=7
例1 用简便方法计算下面各题。 （1）1400÷25 （2）36000÷4500 分析:第（1）题，除数是25，因为25×4=100，根据商不变的规律，把被除数 和除数同时乘4，使除数变成100，会使计算更简便。 第（2）题，被除数和除数末尾都有两个0。把被除数和除数同时除以 100，变成360÷45会使计算更简便。还可以继续把360和45同时除以9，变 （2） 36000÷4500 成40÷5更简便。 =（36000÷100）÷（4500÷100） 解答: （1） 1400÷25 =（1400×4）÷（25×4） =360÷45 =（360÷9）÷（45÷9） =5600÷100 =40÷5 =56 =8 例2 两个数相除，如果除数去掉个位的0，则商是40，那么这两个数原来 的商是多少? 分析:除数去掉个位的0，就是把除数除以10，被除数不变，商就乘10，是40， 则原来的商是40÷10 =4。 解答: 40÷10=4 答:这两个数原来的商是4。
7.两个数相除，如果被除数去掉个 位的0，则商是36，那么原来的 商是多少? 36×10=360 （原来的商是36的10倍）
帮你做一做 教材第88页“做一做”第1题、第2题 1.600÷40 规范解答: 540÷20 670÷30 980÷50
1.在下面的○里填上适当的运算符号，□里填上适当的数。 ÷ 2 × 2 ÷ 10 ÷ 10
× 4
× c 2.说说下面各组题的商是否相同，并说明为什么。 36÷6 24÷6 34÷17 360÷60 120÷30 340÷170 3600÷600 2400÷600 3400÷1700
(2)1000÷125=8 ( 2000)÷125=16 3000÷125=( 24 ) 4000÷125=(32 ) 8000÷125=( 64 ) (10000)÷125=80

（新人教版）四年级数学上册知识点第一单元大数的认识1、10个一千是一万，10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万。

2、10个一千万是一亿，10个一亿是十亿，10个十亿是一百亿，10个一百亿是一千亿。

3、按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一级。

4、数位顺序表个位、十位、百位、千位、万位……是数位，一（个）、十、百、千、万……是计数单位。

从右往左每四个数位分一级，数级包括：个级、万级、亿级。

5、每相邻两个计数单位之间的进率都是10的计数方法叫做十进制计数法。

6、表示物体个数的1，2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,……都是自然数。

一个物体也没有，用0表示。

0也是自然数。

最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。

7、读数时，只是在每一级的末尾加上“万”或“亿”字；每级末尾的0都不读，其它数位有一个0或几个0，都只读一个“零”。

8、写数：万级和亿级上的数都是按照个级上数的方法来写，哪一位不够用0补足。

9、改写和省略改写去掉末尾的四个0，将数写成用万作单位的数。

如：450000=45万去掉末尾的八个0，将数写成用亿作单位的数。

如：200000000=2亿省略去掉末尾的四位数字，将数写成用万作单位的数。

去掉末尾的八位数字，将数写成用亿作单位的数。

（用“四舍五入”法，要注意看清去掉部分的最高位，如果是5或比5大，要向前一位进一。

）如：54340≈5万 56070≈6万 720023000≈7亿459800000≈5亿改写和省略的区别：改写不改变数的大小用 = 连接如：450000=45万 200000000=2亿省略改变了数的大小用≈连接如：54340≈5万720023000≈7亿计算工具的认识：1、由我国古代发明的，沿用至今的计算工具是（算盘）。

2、算盘的上珠代表5，下珠代表1。

3、计算器上的按键：ON/C 开关及清除屏键OFF 关机键AC 清除键CE 清除键第二单元公顷和平方千米1、常用的长度和面积单位及进率长度单位：千米、米、分米、厘米进率：1千米=1000米 1米=10分米=100厘米 1分米=10厘米面积单位：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米进率：1平方千米=100公顷 =1000000平方米 1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米=10000平方厘米 1平方分米=100平方厘米2、单位之间互化的方法低级单位化高级单位要除以它们之间的进率，高级单位化低级单位要乘它们之间的进率。