1.1 随机事件及其频率--概率的统计定义

第一章 随机事件及其概率§ 1.1 随机事件及其频率·概率的统计定义§ 1.2 样本空间1.答：Ω={（A，B）、（A，C）、（A，D）、（A，E）、（B，A）、（B，C）、（B，D）、（B，E）、（C，A）、（C，B）、（C，D）、（C，E）、（D ，A）、（D ，B）、（D ，C）、（D ，E）、（E ，A）、（E ，B）、（E ，C）、（E ，D）} 成员A 被挑选出来的事件：A={（A，B）、（A，C）、（A，D）、（A，E）、（B，A）、（C，A）、（D ，A）、（E ，A）}2.（1）样本空间Ω； （2）事件A＝“点数不超过２”；（3）事件B＝“点数不超过３”； （4）事件C＝“点数不小于４”；（5）事件D＝“掷得奇数点”。

答：(){}11,2,3,4,5,6Ω= (){}21,A =2 (){}31,2,B =3(){}44,5,C =6 (){}51,3,5D =3. 在下列试验中，样本空间是什么？(A)在一次调查有三个孩子的家庭时，按年龄的递增次序纪录孩子们的性别；(B)把一本给定的书翻到任一页，计算该页印刷错误的数目。

答：(){},,,,,,,A BBB BGB BGG GGG GBB GBG BBG GGB Ω=()B 假设该页字数为,N {}0x x N Ω=≤≤4. 在下列试验中写出样本空间：(A)在一次调查有三个孩子的家庭时，记录男孩的数目；(B)从一个工厂的产品中任选四件产品，记录次品数目。

答：(){}0,1,2,3A Ω= ()B {}0,1,2,3,4Ω=§1.3 事件的关系及运算 §1.4 概率的古典定义1. 某人向固定目标射击三次，用表示“第i 次击中目标”i A)3,2,1(=i ，试用表示下列事件：321,,A A A (1)全部击中； (2)至少击中一次； (3)至少击中二次；(4)恰击中一次； (5)恰击中二次； (6)都未击中；(7)击中次数不多于一次； (8)击中次数不多于二次。

第三节 随机事件的概率考试要求1．了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义及频率与概率的区别.2.了解两个互斥事件的概率加法公式．[知识排查·微点淘金]知识点1 随机事件的频率与概率(1)频数与频率：在相同的条件S 下进行n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中事件A 出现的次数n A 为事件A 出现的频数，称事件A 出现的比值f n (A )＝n An 为事件A出现的频率．(2)概率：对于给定的随机事件A ，如果随着试验次数n 的增加，事件A 发生的频率f n (A )稳定在某个常数上，则把这个常数记作P (A )，称为事件A 的概率．[微提醒],频数是一个整数，其取值范围为0≤n A ≤n ，n A ∈N ，因此随机事件A 发生的频率f n (A )＝n An的可能取值介于0与1之间，即0≤f n (A )≤1.知识点2 事件的关系与运算定义符号表示包含关系一般地，对于事件A 与事件B ，如果事件A 发生，则事件B 一定发生，这时称事件B 包含事件A (或称事件A 包含于事件B )B ⊇A (或A ⊆B ) 相等关系 一般地，若A ⊆B 且B ⊆A ，则称事件A 与事件B 相等 A ＝B 并事件(或和事件) 若某事件发生当且仅当事件A 发生或事件B 发生，则称此事件为事件A 与事件B 的并事件(或和事件) A ∪B (或A ＋B ) 交事件(或积事件) 若某事件发生当且仅当事件A 发生且事件B 发生，则称该事件为事件A 与事件B 的交事件(或积事件) A ∩B 或AB 互斥事件 若A ∩B 为不可能事件，那么称事件A 与事件B 互斥 A ∩B ＝∅ 对立事件若A ∩B 为不可能事件，而A ∪B 为必然事件，那么称事件A 与事件B 互为对立事件A ∩B ＝∅，且A ∪B ＝Ω(Ω为全集)(1)互斥事件具体包括三种不同的情形：①事件A 发生且事件B 不发生；②事件A 不发生且事件B 发生；③事件A 与事件B 都不发生.(2)“事件A 与事件B 是对立事件”是“其概率满足P (A )＋P (B )＝1”的充分不必要条件，这里一定有事件A 或事件B 中的一个发生，且不会同时发生.知识点3 互斥事件的概率和对立事件的 概率(1)概率的加法公式如果事件A 与事件B 互斥，则P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )． (2)对立事件的概率若事件A 与事件B 互为对立事件，则A ∪B 为必然事件，P (A ∪B )＝1，P (A )＝1－P (B )．[小试牛刀·自我诊断]1．思考辨析(在括号内打“ √”或“×”) (1)事件发生的频率与概率是相同的．(×) (2)在大量重复试验中，概率是频率的稳定值．(√) (3)两个事件的和事件是指两个事件都得发生．(×)(4)掷一枚硬币两次，出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”，这三个结果是等可能的．(×)2．(链接教材必修3 P 121T 4)一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的对立事件是( )A ．至多有一次中靶B ．两次都中靶C ．只有一次中靶D ．两次都不中靶解析：选D “至少有一次中靶”的对立事件是“两次都不中靶”．3．(链接教材必修3 P 121例题)如果从不包括大、小王的52张扑克牌中随机抽取一张，取到黑桃的概率是14，取到梅花的概率是14，则取到红色牌的概率是( )A ．18B ．14C ．12D ．34解析：选C 由对立事件的概率公式得P ＝1－⎝⎛⎭⎫14＋14＝12.4．(链接教材必修3 P 123A 组T 3)某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次中10 环，有3次中9环，有4次中8环，有1次未中靶．假设此人射击1次，则其中靶的概率约为 ；中10环的概率约为 ．答案：910 155．(混淆频率与概率)给出下列三个命题，其中正确的命题有 个．①有一大批产品，已知次品率为10%，从中任取100件，必有10件是次品；②做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此正面出现的概率是37；③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率．答案：0一、基础探究点——随机事件的关系(题组练透)1．从四件正品、两件次品中随机取出两件，记“至少有一件次品”为事件A ，则A 的对立事件是( )A ．至多有一件次品B ．两件全是正品C ．两件全是次品D ．至多有一件正品解析：选B 从四件正品、两件次品中随机取出两件，记“至少有一件次品”为事件A ，则A 的对立事件是两件全是正品．2．一袋中装有5个大小和形状完全相同的小球，其中红球3个，白球2个，从中任取2个小球，若事件“2个小球全是红球”的概率为310，则概率是710的事件是( )A ．恰有一个红球B ．两个小球都是白球C ．至多有一个红球D ．至少有一个红球解析：选C 因为710＝1－310，所以概率是710的事件是“2个小球全是红球”的对立事件，应为：“一个红球一个白球”与“两个都是白球”的和事件，即为“至多有一个红球”．3．设条件甲：事件A 与事件B 是对立事件，结论乙：概率满足P (A )＋P (B )＝1，则甲是乙的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选A 若事件A 与事件B 是对立事件，则A ∪B 为必然事件．再由概率的加法公式得P (A )＋P (B )＝1.投掷一枚硬币3次，满足P (A )＋P (B )＝1，但A ，B 不一定是对立事件．如事件A ：“至少出现一次正面”，事件B ：“出现3次正面”，则P (A )＝78，P (B )＝18，满足P (A )＋P (B )＝1，但A ，B 不是对立事件．判断互斥、对立事件的两种方法定义法判断互斥事件、对立事件一般用定义判断，不可能同时发生的两个事件为互斥事件；两个事件，若有且仅有一个发生，则这两事件为对立事件，对立事件一定是互斥事件．集合法①由各个事件所含的结果组成的集合彼此的交集为空集，则事件互斥．②事件A 的对立事件A 所含的结果组成的集合，是全集中由事件A 所含的结果组成的集合的补集.[典例剖析][例1] 某险种的基本保费为a (单位：元)，继续购买该保险的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数 0 1 2 3 4 ≥5 保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a出险次数 0 1 2 3 4 ≥5 频数605030302010(1)记A )的估计值；(2)记B 为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”．求P (B )的估计值；(3)求续保人本年度平均保费的估计值．解：(1)事件A 发生当且仅当一年内出险次数小于2.由所给数据知，一年内出险次数小于2的频率为60＋50200＝0.55，故P (A )的估计值为0.55.(2)事件B 发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.由所给数据知，一年内出险次数大于1且小于4的频率为30＋30200＝0.30，故P (B )的估计值为0.30. (3)由所给数据得：保费 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 频率0.300.250.150.150.100.05调查的200名续保人的平均保费为0.85a ·0.30＋a ·0.25＋1.25a ·0.15＋1.5a ·0.15＋1.75a ·0.10＋2a ·0.05＝1.1925a .因此，续保人本年度平均保费的估计值为1.1925a . [拓展变式]1．[变结论]若本例的条件不变，试求“一续保人本年度的保费不低于基本保费”的概率的估计值．解：设事件“一续保人本年度的保费不低于基本保费”为E ，事件E 对应于出险次数大于或等于1，由本例知出险次数小于1的频率为0.30，故一年内出险次数大于或等于1的频率为1－0.30＝0.70，故P (E )的估计值为0.70.2．[变结论]若本例的条件不变，记F 为事件：“一续保人本年度的保费等于基本保费”．求P (F )的估计值．解：“一续保人本年度的保费等于基本保费”的事件F 发生当且仅当一年内出险次数等于1，其频率为0.25，故P (F )的估计值为0.25.1．概率与频率的关系频率反映了一个随机事件出现的频繁程度，频率是随机的，而概率是一个确定的值，通常用概率来反映随机事件发生的可能性的大小，有时也用频率来作为随机事件概率的估计值．2．随机事件概率的求法利用概率的统计定义求事件的概率，即通过大量的重复试验，事件发生的频率会逐渐趋近于某一个常数，这个常数就是概率．提醒：概率的定义是求一个事件概率的基本方法．[学会用活]1．在投掷一枚硬币的试验中，共投掷了100次，正面朝上的频数为51次，则正面朝上的频率为( )A ．49B ．0.5C ．0.51D ．0.49解析：选C 由题意，根据事件发生的频率的定义可知，“正面朝上”的频率为51100＝0.51.三、综合探究点——互斥、对立事件的概率(多向思维)[典例剖析]思维点1 互斥、对立事件概率的计算[例2] 一盒中装有12个球，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球．从中随机取出1球，求：(1)取出1球是红球或黑球的概率； (2)取出1球是红球或黑球或白球的概率．解：解法一：(利用互斥事件求概率)记事件A 1＝{任取1球为红球}，A 2＝{任取1球为黑球}，A 3＝{任取1球为白球}，A 4＝{任取1球为绿球}，则P (A 1)＝512，P (A 2)＝412＝13，P (A 3)＝212＝16，P (A 4)＝112.根据题意知，事件A 1，A 2，A 3，A 4彼此互斥，由互斥事件的概率公式，得 (1)取出1球是红球或黑球的概率为P (A 1∪A 2)＝P (A 1)＋P (A 2)＝512＋13＝34.(2)取出1球是红球或黑球或白球的概率为P (A 1∪A 2∪A 3)＝P (A 1)＋P (A 2)＋P (A 3)＝512＋13＋16＝1112. 解法二：(利用对立事件求概率)(1)由解法一知，取出1球为红球或黑球的对立事件为取出1球为白球或绿球，即A 1∪A 2的对立事件为A 3∪A 4，所以取出1球为红球或黑球的概率为P (A 1∪A 2)＝1－P (A 3∪A 4)＝1－P (A 3)－P (A 4)＝1－16－112＝34.(2)因为A 1∪A 2∪A 3的对立事件为A 4，所以P (A 1∪A 2∪A 3)＝1－P (A 4)＝1－112＝1112.思维点2 互斥、对立事件与统计的综合[例3] 如图所示，A 地到火车站共有两条路径L 1和L 2，现随机抽取100位从A 地到达火车站的人进行调查，调查结果如表所示：所用时间(分钟) 10～20 20～30 30～40 40～50 50～60 选择L 1的人数 6 12 18 12 12 选择L 2的人数416164(1)试估计40分钟不能赶到火车站的概率；(2)分别求通过路径L 1和L 2所用时间落在上表中各时间段内的频率；(3)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径．解：(1)由已知共调查了100人，其中40分钟内不能赶到火车站的有12＋12＋16＋4＝44人．所以用频率估计相应的概率为0.44.(2)选择L 1的有60人，选择L 2的有40人，故由调查结果得频率为 所用时间(分钟) 10～20 20～30 30～40 40～50 50～60 选择L 1的频率 0.1 0.2 0.3 0.2 0.2 选择L 2的频率0.10.40.40.1(3)A 1，A 2分别表示甲选择L 1和L 2时，在40分钟内赶到火车站；B 1，B 2分别表示乙选择L 1和L 2时，在50分钟内赶到火车站．由(2)得P (A 1)＝0.1＋0.2＋0.3＝0.6，P (A 2)＝0.1＋0.4＝0.5，P (A 1)＞P (A 2)，所以甲应选择L 1；P (B 1)＝0.1＋0.2＋0.3＋0.2＝0.8，P (B 2)＝0.1＋0.4＋0.4＝0.9，P (B 2)＞P (B 1)， 所以乙应选择L 2.1．求解此类题的关键是正确判断各事件之间的关系，以及把所求事件用已知概率的事件表示出来．2．求复杂的互斥事件的概率一般有两种方法：一是直接求解法，将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率再求和；二是间接法，先求该事件的对立事件的概率，再由P(A)＝1－P(A)求解．当题目涉及“至多”“至少”型问题时，多考虑间接法．解决与统计知识交汇考查随机事件的概率计算问题时，先读懂图表，提取有关信息，用统计知识求频数，频率，再求概率．[学会用活]2．经统计，在某储蓄所一个营业窗口排队的人数相应的概率如下：排队人数012345人及5人以上概率0.10.160.30.30.10.04求：(1)至多2人排队等候的概率；(2)至少3人排队等候的概率．解：记“无人排队等候”为事件A，“1人排队等候”为事件B，“2人排队等候”为事件C，“3人排队等候”为事件D，“4人排队等候”为事件E，“5人及5人以上排队等候”为事件F，则事件A，B，C，D，E，F彼此互斥．(1)记“至多2人排队等候”为事件G，则G＝A＋B＋C，所以P(G)＝P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56.(2)(方法一)记“至少3人排队等候”为事件H，则H＝D＋E＋F，所以P(H)＝P(D＋E ＋F)＝P(D)＋P(E)＋P(F)＝0.3＋0.1＋0.04＝0.44.(方法二)记“至少3人排队等候”为事件H，则其对立事件为事件G，所以P(H)＝1－P(G)＝0.44.限时规范训练基础夯实练1．某医院治疗一种疾病的治愈率为50%，则下列说法正确的是()A．如果第1位病人没有治愈，那么第2位病人一定能治愈B．2位病人中一定有1位能治愈C．每位病人治愈的可能性是50%D．所有病人中一定有一半的人能治愈解析：选C某医院治疗一种疾病的治愈率为50%，对于A，如果第1位病人没有治愈，那么第2位病人治愈的概率为50%，故A错误；对于B,2位病人中每个人治愈的可能性都是50%，或两人都能治愈，或有1位能治愈，或都不能治愈，故B 错误；对于C ，每位病人治愈的可能性是50%，故C 正确；对于D ，所有病人中每个人治愈的可能性都是50%，但所有病人中不一定有一半的人能治愈，故D 错误．故选C ．2．从含有质地均匀且大小相同的2个红球、n 个白球的口袋中随机取出一球，若取得红球的概率是25，则取得白球的概率等于( )A ．15B ．25C ．35D ．45解析：选C ∵取得红球与取得白球为对立事件，∴取得白球的概率为P ＝1－25＝35.3．(2021·烟台一中月考)在第3,6,16路公共汽车的一个停靠站(假定这个车站只能停靠一辆公共汽车)，有一位乘客需在5分钟之内乘上公共汽车赶到厂里，他可乘3路或6路公共汽车到厂里，已知3路车和6路车在5分钟之内到此车站的概率分别为0.20和0.60，则该乘客在5分钟内能乘上所需要的车的概率为( )A ．0.20B ．0.60C ．0.80D ．0.12解析：选C “能乘上所需要的车”记为事件A ，则3路或6路车有一辆路过即事件发生．故P (A )＝0.20＋0.60＝0.80.4．设A 与B 是互斥事件，A ，B 的对立事件分别记为A ，B ，则下列说法正确的是( ) A ．A 与B 互斥 B ．A 与B 互斥 C ．P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )D ．P (A ＋B )＝1解析：选C 根据互斥事件的定义可知，A 与B ，A 与B 都有可能同时发生，所以A 与B 互斥，A 与B 互斥是不正确的；P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )正确；A 与B 既不一定互斥，也不一定对立，所以P (A ＋B )＝1是不正确的．5．对一批产品的长度(单位：mm)进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20,25)上的为一等品，在区间[15,20)和区间[25,30)上的为二等品，在区间[10,15)和[30,35]上的为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取一件，则其为二等品的概率为( )A ．0.09B ．0.20C ．0.25D ．0.45解析：选D 设[25,30)上的频率为x ，由所有矩形面积之和为1，即x ＋(0.02＋0.04＋0.03＋0.06)×5＝1，得[25,30)上的频率为0.25.所以产品为二等品的概率为0.04×5＋0.25＝0.45.6．容量为20的样本数据，分组后的频数如下表： 分组 [10,20) [20,30) [30,40) [40,50) [50,60) [60,70] 频数234542的频率为 ．解析：数据落在区间[10,40)的频率为2＋3＋420＝920＝0.45.答案：0.457．“键盘侠”一词描述了部分网民在现实生活中胆小怕事、自私自利，却习惯在网络上大放厥词的一种现象．某地新闻栏目对该地区群众对“键盘侠”的认可程度进行调查：在随机抽取的50人中，有14人持认可态度，其余持反对态度，若该地区有9600人，则可估计该地区对“键盘侠”持反对态度的有 人．解析：在随机抽取的50人中，持反对态度的频率为1－1450＝1825，则可估计该地区对“键盘侠”持反对态度的有9600×1825＝6912(人)．答案：69128．一只袋子中装有大小相同的7个红玻璃球和3个绿玻璃球，从中无放回地任意抽取两次，每次只取一个，取得两个红球的概率为715，取得两个绿球的概率为115，则取得两个同颜色的球的概率为 ；至少取得一个红球的概率为 ．解析：由于“取得两个红球”与“取得两个绿球”是互斥事件，取得两个同色球，只需两互斥事件有一个发生即可，因而取得两个同色球的概率为P ＝715＋115＝815.由于事件A “至少取得一个红球”与事件B “取得两个绿球”是对立事件，则至少取得一个红球的概率为P (A )＝1－P (B )＝1－115＝1415.答案：815 14159．某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买.商品顾客人数甲 乙 丙 丁 100 √ × √ √ 217 × √ × √ 200 √ √ √ × 300 √ × √ × 85 √ × × × 98×√××(1)估计顾客同时购买乙和丙的概率；(2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买三种商品的概率；(3)如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？ 解：(1)从题中统计表可以看出，在这1000位顾客中有200位顾客同时购买了乙和丙，所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为2001000＝0.2.(2)从统计表可以看出，在这1000位顾客中，有100位顾客同时购买了甲、丙、丁，另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了两种商品，所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买三种商品的概率可以估计为100＋2001000＝0.3.(3)与(1)同理可得，顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为2001000＝0.2，顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为100＋200＋3001000＝0.6，顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为1001000＝0.1，所以，如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买丙的可能性最大．综合提升练10．某商场对某一商品搞活动，已知该商品每一个的进价为3元，售价为8元，每天销售的第20个及之后的商品按半价出售，该商场统计了近10天这种商品的销售量，如图所示．设x 为这种商品每天的销售量，y 为该商场每天销售这种商品的利润，从日利润不少于96元的几天里任选2天，则选出的这2天日利润都是97元的概率为( )A ．19B ．110C ．15D ．18解析：选B 日销售量不少于20个时，日利润不少于96元，其中日销售量为20个时，日利润为96元；日销售量为21个时，日利润为97元．从条形统计图可以看出，日销售量为20个的有3天，日销售量为21个的有2天，日销售量为20个的3天记为a ，b ，c ，日销售量为21个的2天记为A ，B ，从这5天中任选2天，可能的情况有10种：(a ，b )，(a ，c )，(a ，A )，(a ，B )，(b ，c )，(b ，A )，(b ，B )，(c ，A )，(c ，B )，(A ，B )，其中选出的2天日销售量都为21个的情况只有1种，故所求概率P ＝110，故选B ．11．围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为17，都是白子的概率是1235.则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是( )A ．17B ．1235C ．1735D ．1解析：选C 设“从中取出2粒都是黑子”为事件A ，“从中取出2粒都是白子”为事件B ，“任意取出2粒恰好是同一色”为事件C ，则C ＝A ∪B ，且事件A 与B 互斥．所以P (C )＝P (A )＋P (B )＝17＋1235＝1735，即任意取出2粒恰好是同一色的概率为1735.12．某城市2020年的空气质量状况如表所示： 污染指数T 30 60 100 110 130 140 概率p1101613730215130时，空气质量为轻微污染，则该城市2020年空气质量达到良或优的概率为 ．解析：由题意可知2020年空气质量达到良或优的概率为P ＝110＋16＋13＝35.答案：3513．某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组，3个小组分别有39,32,33个成员，一些成员参加了不止一个小组，具体情况如图所示．现随机选取一个成员，他属于至少2个小组的概率是 ，他属于不超过2个小组的概率是 ．解析：“至少2个小组”包含“2个小组”和“3个小组”两种情况，故他属于至少2个小组的概率为P ＝11＋10＋7＋86＋7＋8＋8＋10＋10＋11＝35.“不超过2个小组”包含“1个小组”和“2个小组”，其对立事件是“3个小组”．故他属于不超过2个小组的概率是P ＝1－86＋7＋8＋8＋10＋10＋11＝1315.答案：35 131514．(2021·沈阳调研)电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表： 电影类型 第一类 第二类 第三类 第四类 第五类 第六类 电影部数 140 50 300 200 800 510 好评率0.40.20.150.250.20.1(1)从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；(2)随机选取1部电影，估计这部电影没有获得好评的概率；(3)电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化．假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0.1，哪类电影的好评率减少0.1，使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大？(只需写出结论)解：(1)由题意知，样本中电影的总部数是140＋50＋300＋200＋800＋510＝2000，第四类电影中获得好评的电影部数是200×0.25＝50.＝0.025.故所求概率为502000(2)由题意知，样本中获得好评的电影部数是140×0.4＋50×0.2＋300×0.15＋200×0.25＋800×0.2＋510×0.1＝56＋10＋45＋50＋160＋51＝372.故所求概率估计为1－372＝0.814.2000(3)增加第五类电影的好评率，减少第二类电影的好评率．创新应用练15．(2021·湖北七市联考)某电子商务公司随机抽取1000名网络购物者进行调查．这1000名购物者2018年网上购物金额(单位：万元)均在区间[0.3,0.9]内，样本分组为[0.3,0.4)，[0.4,0.5)，[0.5,0.6)，[0.6,0.7)，[0.7,0.8)，[0.8,0.9]，购物金额的频率分布直方图如下：电子商务公司决定给购物者发放优惠券，其金额(单位：元)与购物金额关系如下：购物金额分组[0.3,0.5)[0.5,0.6)[0.6,0.8)[0.8,0.9] 发放金额50100150200(2)以这1000名购物者购物金额落在相应区间的频率作为概率，求一个购物者获得优惠券金额不少于150元的概率．解：(1)购物者的购物金额x与获得优惠券金额y的频率分布如下表：x 0.3≤x<0.50.5≤x<0.60.6≤x<0.80.8≤x≤0.9y 50100150200频率0.40.30.280.02 这11000×(50×400＋100×300＋150×280＋200×20)＝96.(2)由获得优惠券金额y与购物金额x的对应关系及(1)知P(y＝150)＝P(0.6≤x<0.8)＝0.28，P(y＝200)＝P(0.8≤x≤0.9)＝0.02，从而，获得优惠券金额不少于150元的概率为P(y≥150)＝P(y＝150)＋P(y＝200)＝0.28＋0.02＝0.3.。

自考04183概率论与数理统计(经管类)笔记-自考概率论与数理统§1.1 随机事件1.随机现象：确定现象：太阳从东方升起，重感冒会发烧等；不确定现象：随机现象：相同条件下掷骰子出现的点数：在装有红、白球的口袋里摸某种球出现的可能性等；其他不确定现象：在某人群中找到的一个人是否漂亮等。

结论：随机现象是不确定现象之一。

2.随机试验和样本空间随机试验举例：E1：抛一枚硬币，观察正面H、反面T出现的情况。

E2：掷一枚骰子，观察出现的点数。

E3：记录110报警台一天接到的报警次数。

E4：在一批灯泡中任意抽取一个，测试它的寿命。

E5：记录某物理量（长度、直径等）的测量误差。

E6：在区间[0，1]上任取一点，记录它的坐标。

随机试验的特点：①试验的可重复性；②全部结果的可知性；③一次试验结果的随机性，满足这些条件的试验称为随机试验，简称试验。

样本空间：试验中出现的每一个不可分的结果，称为一个样本点，记作。

所有样本点的集合称为样本空间，记作。

举例：掷骰子：＝{1，2，3，4，5，6},＝1，2，3，4，5，6；非样本点：“大于2点”，“小于4点”等。

3.随机事件：样本空间的子集，称为随机事件，简称事件，用A,B,C,…表示。

只包含一个样本点的单点子集{}称为基本事件。

必然事件：一定发生的事件，记作不可能事件：永远不能发生的事件，记作4.随机事件的关系和运算由于随机事件是样本空间的子集，所以，随机事件及其运算自然可以用集合的有关运算来处理，并且可以用表示集合的文氏图来直观描述。

（1）事件的包含和相等包含：设A，B为二事件，若A发生必然导致B发生，则称事件B包含事件A，或事A包含于事件B，记作，或。

性质：例：掷骰子，A：“出现3点”，B：“出现奇数点”，则。

注：与集合包含的区别。

相等：若且，则称事件A与事件B相等，记作A＝B。

（2）和事件概念：称事件“A与B至少有一个发生”为事件A与事件B的和事件，或称为事件A与事件B的并，记作或A＋B。