新浙教版八年级数学下学期备课课时训练6.2反比例函数的图像与性质(2)(含答案)

6.2反比例函数的图象和性质一、选择题1.已知反比例函数y =2x，则这个函数的图象一定经过()A.(2，1)B.(2，−1)C.(2，4)D.(−12，2)2.点(−1，y 1)，(2，y 2)，(3，y 3)均在函数y =6x的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是()A.y 3<y 2<y 1 B.y 2<y 3<y 1 C.y 1<y 2<y 3 D.y 1<y 3<y 23.已知两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)在反比例函数y =3x的图象上，当x 1>x 2>0时，下列结论正确的是()A.0<y 1<y 2B.0<y 2<y 1C.y 1<y 2<0D.y 2<y 1<04.已知反比例函数y =kx的图象经过点P (−1，2)，则这个函数的图象位于()A.第二、三象限B.第一、三象限C.第三、四象限D.第二、四象限5.若函数y =m +2x的图象在其所在的每一象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大，则m 的取值范围是()A.m <−2B.m <0C.m >−2D.m >06.若反比例函数y =kx的图象经过点(2，−1)，则该反比例函数的图象在()A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限7.某反比例函数的图象经过点(−2，3)，则此函数图象也经过点()A.(2，−3)B.(−3，−3)C.(2，3)D.(−4，6)8.平面直角坐标系中有四个：M (1，−6)，N (2，4)，P (−6，−1)，Q (3，−2)，其中在反比例函数y =6x图象上的是()A.M 点B.N 点C.P 点D.Q 点9.一次函数y =−kx +4与反比例函数y =kx 的图象有两个不同的交点．若(−12，y 1)，(−1，y 2)，(12，y 3)是函数y =2k 2−9x图象上的三个点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是()A.y 2<y 3<y 1B.y 1<y 2<y 3C.y 3<y 1<y 2D.y 3<y 2<y 110.如图，给定的点A ，B 分别在y 轴正半轴、x 轴正半轴上，延长OB 至点C ，使BC =OB ，以AB ，BC 为邻边构造四边形ABCD ，点P 从点D 出发沿边DC 向终点C 运动（点P不与点C 重合），反比例函数y =kx的图象经过点P ，则k 的值的变化情况是()A.先增大后减小B.一直不变C.一直增大D.一直减小二、填空题11.反比例函数y =−6x 图象上一个点的坐标是．12.已知反比例函数y =1−mx的图象如图所示，则m 的取值范围是．13.试写出图象位于第二、四象限的一个反比例函数的解析式．14.请你写出一个图象在第一、三象限的反比例函数．答：．15.试写出图象位于第二象限与第四象限的一个反比例函数解析式．16.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)为函数y =k 2−1x图象上的两点，且x 1<0<x 2，y 1>y 2，则实数k 的取值范围是．17.在平面直角坐标系中，O 是原点，A 是x 轴上的点，将射线OA 绕点O 旋转，使点A 与双曲线y =√3上的点B 重合，若点B 的纵坐标是1，则点A 的横坐标是．18.如图，矩形OABC 的两条边在坐标轴上，OA =1，OC =2，现将此矩形向右平移，每次平移1个单位，若第1次平移得到的矩形的边与反比例函数图象有两个交点，它们的纵坐标之差的绝对值为0.6，则第n 次(n >1)平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为（用含n 的代数式表示）．19.如图，点A 在双曲线y =3x第三象限的分支上，连接AO 并延长交第一象限的图象于点B ，画BC x 轴交反比例函数y =kx的图象于点C ，若△ABC 的面积为6，则k的值是．20.如图，已知在Rt △OAC 中，O 为坐标原点，直角顶点C 在x 轴的正半轴上，反比例函数y =kx(k =0)在第一象限的图象经过OA 的中点B ，交AC 于点D ，连接OD ．若△OCD △ACO ，则直线OA 的解析式为．三、解答题21.已知反比函数y =5−mx，当x =2时，y =3．(1)求m 的值；(2)当3⩽x ⩽6时，求函数值y 的取值范围．22.已知函数y =−3x．(1)画出函数图象（列对应值表，用描点法作出)．(2)利用图象，求当−3⩽x ⩽−1时，函数值y 的取值范围．23.如图，已知图中的曲线是反比例函数y =m −5x(m 为常数）图象的一支．(1)这个反比例函数的图象的另一支在第几象限?常数m 的取值范围是什么?(2)若该函数的图象与正比例函数y =2x 的图象在第一象限内的交点为A ，过点A 作x 轴的垂线，垂足为B ．当△OAB 的面积为4时，求点A 的坐标及反比例函数的表达式．24.作出反比例函数y =−4x的图象，结合图象回答；(1)当x =2时，y 的值；(2)当1<x ⩽4时，y 的取值范围；(3)当−1⩽y <4且y =0时，x 的取值范围．25.在数学活动课上，老师提出了一个问题，希望同学们进行探究．在平面直角坐标系中，若一次函数y=kx+6的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y=6 x的图象交于C、D两点，则AD和BC有怎样的数量关系?同学们通过合作讨论，逐渐完成了对问题的探究．小勇说：我们可以从特殊入手，取k=−1进行研究（如图x），此时我发现AD=BC．小攀说：在图x中，分别从点C、D两点向两条坐标轴作垂线，根据所学知识可以知道有两个图形的面积是相等的，并能求出确定的值，而且在图y中，此时k=−1，这一结论仍然成立，即的面积=的面积，此面积的值为．小高说：我还发现，在图x或图y中连接某两个已知点，得到的线段与AD和BC都相等，这条线段是．(1)请完成以上填空；(2)请结合以上三位同学的讨论，对图y所示的情况下，证明AD=BC；(3)小峰突然提出一个问题：通过刚才的证明，我们可以知道当直线与双曲线的两个交点都在第一象限时，AD=BC总是成立的，但我发现当k的取值不同时，这两个交点有可能在不同象限，结论还成立吗?请你结合小峰提出的问题，在图z中画出示意图，并判断结论是否成立．若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．6.2反比例函数的图象和性质—答案一、选择题12345678910ADADAD A C D D 4.把点P (−1，2)的坐标代入y =k x ，得2=k−1，解得k =−2，所以函数图象位于第二、四象限．9.由−kx +4=kx ，得−kx 2+4x −k =0.∵∆=42−4(−k )·(−k )=16−4k 2>0，∴k 2<4，∴2k 2−9<0，∴函数y =2k 2−9x的图象在第二、四象限，且在每一象限内，y 随x 的增大而增大，∴y 1>y 2>0>y 3.10.根据反比例函数系数的几何意义，k 的值等于过P 点分别作x 轴、y 轴的垂线与坐标轴所围成的矩形的面积，因此，可排除A 、B 、C 选项．二、填空题11.(2，−3)解析：满足条件xy =−6的任一点(x ，y )均可12.m <113.y =−1x 14.y =1x （答案不唯一）15.y =−1x（答案不唯一）16.−1<x <1解析：由x 1<0<x 2，y 1>y 2，知k 2−1<0，解得−1<x <1．17.2或−2解析：如图所示：∵点A 与双曲线y =√3x上的点B 重合，点B 的纵坐标是1，∴点B 的横坐标是√3．∴OB =»12+(√3)2=2．∵A 点可能在x 轴的正半轴也可能在负半轴，∴A 点坐标为：(2，0)，(−2，0)．18.145n (n +1)或65n (n +1)解析：设反比例函数解析式为y =k x，则x 与BC ，AB 平移后的对应边相交；与AB 平移后的对应边相交的交点的坐标为(2，1.4)，则1.4=k2，解得k =2.8=145，故反比例函数解析式为y =145x．则第n 次(n >1)平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为：145n −145(n +1)=145n (n +1)；y 与OC ，AB 平移后的对应边相交；k −k 2=0.6，解得k =65．故反比例函数解析式为y =65x．则第n 次(n >1)平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为：65n −65(n +1)=65n (n +1)．综上可得，第n 次(n >1)平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为145n (n +1)或65n (n +1)．19.9解析：设点A Äa ，3a ä，则点B Ä−a ，−3aä．∴点C 的纵坐标为−3a ．∴点C 的横坐标为−ak3．∴C Ä−ak3，−3aä．∴S △ABC =12BC ·(|y A |+|y B |)=6．∴12Ä−ak 3+a äÄ−3a −3a ä=6．解得k =9．20.y =2x 解析：设OC =a ，由点D 在y =k x 上，CD =ka ，△OCD △ACO ，可算得AC =a 3k ，点A (a ，a 3k )，又由点B 是OA 的中点，B 的坐标为(a 2，a 32k )，点B 在反比例函数图象上，可得a 2=2k ，点B 的坐标为Äa 2，a ä．三、解答题21.(1)把x =2，y =3代入y =5−m x ，得3=5−m2，解得m =−1．(2)由m =−1知，该反比例函数的解析式为y =6x．当x =3时，y =2；当x =6时，y =1．∴当3⩽x ⩽6时，y 随x 的增大而减小，∴函数值y 的取值范围是1⩽y ⩽2．22.(1)列表：x ···−3−2−1123···y ···11.53−3−1.5−1···描点并作出函数图象如解图．(2)由图象知，当x<0时，y 随x 的增大而增大，且当x =−3时，y =1，当x =−1时，y =3．故当−3⩽x ⩽−1时，函数值y 的取值范围是1⩽y ⩽3．23.(1)这个反比例函数的图象的另一支在第三象限．∵这个反比例函数的图象分布在第一、三象限，∴m −5>0，解得m >5．(2)如解图，设点A 的坐标为(x 0，2x 0)(x 0>0)，则点B 的坐标为(x 0，0)．∵S △OAB =4，∴12x 0·2x 0=4，解得x 0=2(负值舍去)．∴点A 的坐标为(2，4)．∵点A 在反比例函数y =m −5x的图象上，∴4=m −52，即m −5=8．∴反比例函数的表达式为y =8x．24.(1)列表：x ···−4−3−2−11234···y···14324−4−2−43−1···如图即为所求．y =−2．(2)−4<y ⩽−1．(3)x <−1或x ⩾4．25.(1)四边形OHCF ；四边形OIDG ；6．GH(2)成立，证明如下：如图，连接GH ，GC ，DH ，∵点C ，D 是反比例图象上的点，∴S 矩形F CHO =S矩形GDIO ．∴12S 矩形F CHO =12S 矩形GDIO ．∴S △CGH =S △GHD ．∴点C ，D 到GH 的距离相等．∴CD GH ．∴BCHG 和四边形GHAD 都是平行四边形．∴BC =GH ，GH =DA ．即AD =BC ．(3)画出图形，得到GH ，∵点C ，D 是反比例图象上的点，∴S 矩形F CHO =S 矩形GDIO ．∴12S 矩形F CHO =12S 矩形GDIO ．∴S △CGH =S △GHD ．∴点C ，D 到GH 的距离相等．∴CD GH ．∴BCHG 和四边形GHAD 都是平行四边形．∴BC =GH ，GH =DA ．即AD =BC ．。

6.2 反比例函数的图象和性质教学目标知识与技能会画反比例函数的图象，能根据反比例函数的图象探索反比例函数的性质，并能利用反比例函数的图象和性质解题.过程与方法经历探究反比例函数的性质的过程，掌握反比例函数的性质，进一步渗透数形结合的数学思想.情感态度与价值观鼓励学生独立思考、合作交流、共同探究，让每名学生都获得成功的喜悦，提高学生学习数学的自信心. 教学重点反比例函数的图象和性质. 教学难点应用反比例函数的图象和性质解决实际问题. 教学设计—、复习导入1.反比例函数是怎样定义的？2.确定反比例函数的表达式需要什么条件？ 二、课前热身请同学们展示各自在上节课实践活动中所画出的问题2的函数图象，比一比谁画得最好？(学生互评在上节课的实践活动中所画出的问题2的函数图象，形成对反比例函数图象的初步感性认识.）三、合作探究 1.整体感知我们知道一次函数y =kx +b （k ≠0）的图象是直线，其性质随着k 的正负发生变化，那么反比例函数xky（k ≠0）的图象又具有什么特征？其性质是否随着k 的正负发生变化呢？本课我们着重探讨这两个问题.2.师生互动 互动1师:利用多媒体演示幻灯片.活动1 画出函数xy 6=的图象. 师:画未知函数图象的形状特征时，我们画函数的图象通常用什么方法？这个函数的自变量的取值范围是什么？由此猜想这个函数的图象是连在一起的吗？ 用描点法画该函数的图象，列表时应注意哪些？ 生：逐个举手回答问题，达成共识. 师：利用多媒体展现画图过程.师:请同学们用透明纸放在课本的该函数图象上复制这个图象，并用大头钉固定上下坐标及原点，再把上面的图象绕着原点旋转180°，结果你发现什么现象？生:动手操作，并提出发现的问题. 师:利用多媒体演示.试一试:在下图所在的坐标系中画出函数xy 6-=的图象.学生动手画图，交流画图的结果. 师:请同学们讨论下列问题.讨论:（1)这个函数的图象在哪两个象限？和函数xy 6=的图象有什么不同？ (2)反比例函数xky =的图象在哪两个象限？由什么确定？ 学生小组内展开交流，然后各组推选代表回答提出的问题，在全班交流，让全体同学达成共识.明确概括:通过上述操作、讨论与交流，我们发现反比例函数的图象是两条曲线，且这两条曲线关于原点对称，这种图象通常称为双曲线.反比例函数xky =的图象的两个分支所在的象限与k 的正负有关，当k ＞0时，函数的图象分布在第一、三象限；当k ＜0时，函数的图象分布在第二、四象限.互动2师:利用多媒体演示.活动2 已知y 是x 的反比例函数，当x =2时，y =32，求这个反比例函数的表达式. 师：请同学们思考，确定反比例函数关系式即是确定谁的值？ 生：k 的值.师：可用什么方法确定k 的值？ 生:待定系数法. 师:请同学们解答. 四、例题解析例1 已知反比例函数xky（k ≠0）的图像的一支如图，它经过点B （-4,2）.分析：（1）判断k 是正数还是负数. （2）求这个反比例函数的表达式. （3）补画这个反比例函数的图象的另一支.例2 从A 市到B 市列车的行驶里程为120千米.假设火车匀速行驶，记火车行驶的时间为t 小时，速度为v 千米/时，且速度限定为不超过160 千米/时.(1)求v 关于t 的函数表达式和自变量t 的取值范围. (2)画出所求函数的图象.(3)从A 市开出一列火车，在40分钟内（包括40分钟）到达B 市可能吗?50分钟内（包括 50分钟）呢？如果可能，此时对火车的行驶速度有什么要求？ 五.学习小结 1.内容总结反比例函数：图象特征、画法和性质. 2.方法归纳画反比例函数的图象时，只能用描点法，利用反比例函数的性质比较大小时，要注意对应的点是否在同—个象限内.六.延伸拓展1.链接生活某课外小组在做气体实验时，获得压强p(Pa)与体积V(cm3)之间的对应数据如下表：(1)在坐标系中描出表中各点，猜想p与V之间的关系，并求出函数表达式.(2)当气体的体积是12 cm3时，压强是多少？2.实践探索收集反比例函数在社会生活中应用的实例2个.。

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10．如图，直线 y＝12x＋2 与双曲线相交于点 A(m，3)，与 x 轴 交于点 C.
(1)求双曲线对应的函数表达式；
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解：设双曲线对应的函数表达式为 y＝kx(k 为常数，k≠0)． 把点 A(m，3)的坐标代入 y＝12x＋2 中，得 3＝12m＋2，即 m＝2， ∴点 A 的坐标为(2，3)． 把点 A(2，3)的坐标代入 y＝kx，得 k＝6， 则双曲线对应的函数表达式为 y＝6x.
整合方法提升练
9．如图，已知反比例函数 y＝kx(k≠0)的图象经过点 A(－2，m)， 过点 A 作 AB⊥x 轴于点 B，且△AOB 的面积为 4.
(1)求 k 和 m 的值；
解：∵△AOB 的面积为 4，∴12(－xA)·yA＝4， 即可得 k＝xA·yA＝－8，令 x＝－2，得 m＝4；
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夯实基础巩固练
∴ab＝－136. 将点 B(a，b)的坐标代入反比例函数 y＝kx(k≠0，x ＜0)中，得 k＝ab＝－136. 故答案为－136. 一般地，若点 A 是双曲线 y＝kx(k≠0)上任意一点，AB 垂直于 x 轴于点 B，AC 垂直于 y 轴于点 C，坐标原点为点 O，则 S 矩形 ABOC ＝|k|，S△AOB＝S△AOC＝12|k|(即各面积均为常数)． 【答案】－136
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13.已知反比例函数 y＝k－x 1 (k 为常数，k≠1)． (2)若在其图象的每一支上，y 随 x 的增大而减小，求 k 的取值范
围； 解：∵在反比例函数 y＝k－x 1(k 为常数，k≠1)图象的每一支上， y 随 x 的增大而减小， ∴k－1＞0，解得 k＞1.
整合方法提升练
培优探究拓展练

知识点2 反比例函数的图象和性质 重点
研究反比例函数的图象和性质主要是研究反比例函数的图象特征和函数的增减性.具
反比例函数
（ 为常数， ）
的符号
图象
图象特征
形状
由两个分支组成的曲线
位置
图象在一、三象限
图象在二、四象限
对称性
图象关于直角坐标系的原点成中心对称
增减性
在图象所在的每一象限内，函数值随自变量的增大而减小
知识点3 反比例函数（为常数,）中比例系数的几何意义难点
图示
的几何意义
推导
结论
. .已知反比例函数>.
①如图，过双曲线上任意一点 作轴于点, 轴于点 ,则 .同理,当 时,上述推导仍成立.
过双曲线上任一点分别作<m></m>轴,<m></m>轴的垂线,与坐标轴所围成的矩形的面积为<m></m>.
（的取值范围为或.提示：∵点在该反比例函数图象上，且它到轴距离小于，或，当时，，当时，，由图可知，若点在该反比例函数图象上，且它到轴距离小于3，则的取值范围为或．
解答题
考点1 利用反比例函数的增减性比较函数值的大小
典例4[嘉兴中考]已知三个点，，在反比例函数的图象上，其中，下列结论中正确的是()A.B.C.D.
A
[解析]∵反比例函数中，，∴该函数的图象位于第一、三象限，且在每一象限内，随的增大而减小．，∴点，在第三象限，点在第一象限，.
考点2 比例系数与面积问题
考点3 反比例函数图象与一次函数图象的交点问题
典例6[2022·宁波中考]如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象都经过点．
（1）求点的坐标和反比例函数表达式．