圆的面积(例1)

长方形的面积＝长×宽 圆周长的一半 ×圆的半径 圆的面积 S＝
r × r
2
今天我学习了圆的面积。我知道了 把一个圆平均分成若干等分，然后拼在一 长方形 起，可以拼成一个近似（ ）。长方形 的宽是圆的（ 半径）,长是圆的（周长一半 ）, 求圆面积用公式表示（ S ＝ πr 2 ）。
C
2
＝πr
r
我的收获
北师大版六年级上册第一单元圆的面积圆周长的一半平行四边形的面积底高平行四边形的面积圆的半径1
北师大版 六年级上册 第一单元 圆
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
r
O
圆的面积是正方形面积（半径的平方）的3倍多一些。
r
高
C÷2 圆的面积 底
平行四边形的面积
平行四边形的面积＝底×高
圆周长的一半 ×圆的半径 圆的面积 S＝ r 2× r
求下面各圆的面积。
3厘米
求下图中涂色部分的面积。（单位：米）
80
100
10
10
圆的面积
我们已经知道了圆的面积计算公式，面对 一些简单的实际问题，你能解决吗？
3
一个圆的半径是 4 厘米。它的面积是多少 平方厘米？
3.14×4
2
= 3.14×16 = 50.24 （平方厘米）
答：它的面积是50.24平方厘米。
例1
一个圆的直径是20m。它的面 积是多少平方米？
20÷2=10(米) 3.14×10² =3.14×100 =314﹙平方米﹚ 答:它的面积是314平方米。
填表
r(米) d(米) C(米) S(平方米)
10
4
18.84
9
做一做：
根据下面所给的条件，求圆的 面积。 （1）半径2分米 （2）直径10厘米

水池的占地面积吗？
用两根同样长的铁丝,分别围成一 个正方形和一个圆。围成的图形哪 个面积大？
恭喜你！ 顺利过关！
今天我学习了圆的面积。我知道了 把一个圆平均分成若干等分，然后拼在一 长方形 起，可以拼成一个近似（ ）。长方形 的宽是圆的（ 半径）,长是圆的（周长一半 ）, 求圆面积用公式表示（ S ＝ πr 2 ）。
九年义务教育人教版数学第十一册
课件制作:康乐镇中心小学
邱成玉
复习圆的有关概念
o
d
时间长 面积大
时间ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 面积小
两个圆形用同样的方法和速度涂完
颜色,哪个用的时间长?
为什么?
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
分一分
剪一剪
拼一拼
把圆平均分成8份
把圆平均分成8份
把圆平均分成16份
把圆平均分成16份
C
2
＝πr
r
返回
我的收获
谢 谢
把圆平均分成32份
等分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。
继续
宽= r 长= r
继续
如果圆的半径为r， 你能算出圆的面积 吗？
宽= r 长= r
继续
例1、圆形花坛的直径是20m，它的面积是 多少平方米？ r ＝20÷2＝10（m） S ＝ ＝3.14× ＝3.14×100 ＝314(㎡) 答：它的面积是314㎡
努 力 吧 ！
求下面各圆的面积。 （口头列式）
：如下图，绳长2米， 问小狗的活动面积有多大？
判断对错。
１、圆的周长越长，圆的面积也就越大。
（
√
）
２、一个圆的半径是２厘米，这个圆的周长 和面积相等。
（×）
3、圆的半径扩大5倍, 圆的面积也扩大5倍 × （ ）

六年级数学上册典型例题系列之第五单元圆的面积问题基础部分（解析版）编者的话：《六年级数学上册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结和编辑而成的，其优点在于选题典型，考点丰富，变式多样。

本专题是第五单元圆的面积问题基础部分，后续内容为《圆的面积问题提高部分》和《圆的面积问题拓展部分》。

本部分内容主要是以圆的面积公式为基础，以求面积及其数量关系为主，多考察图形题，综合性较强，题目难度不大，建议作为重点部分讲解，共划分为六个考点，欢迎使用。

【考点一】圆面积的比较问题。

【方法点拨】周长相等的图形（长方形、正方形、圆）中，圆的面积最大。

【典型例题】用2根都是31.4cm长的铁丝，分别围成一个正方形和一个圆，哪个图形的面积大？大多少？解析：正方形的边长：31.4÷4=7.85（厘米）正方形的面积：7.85×7.85=61.6225（平方厘米）圆的半径：31.4÷3.14÷2=5（厘米）圆的面积：3.14×52=78.5（平方厘米）圆的面积更大。

【对应练习1】王大爷家院子里，原有一个用栅栏围成的长5米，宽3米的长方形羊圈，因发展需要，现在要改围成一面靠墙且占地至少达到35平方米的羊圈，你以为下面第（）个方案比较合理。

A．B．C．解析：C【对应练习2】用3根同样长的铁丝分别围成长方形、正方形和圆形，则围成的（）面积最大。

A．长方形 B．正方形 C．圆形 D．无法比较解析：C【对应练习3】如图中圆的半径为r，长方形的长为2r，图中甲、乙阴影部分的面积相比较，（）。

A．甲的面积大 B．乙的面积大 C．一样大 D．无法比较解析：比较甲乙的大小，即比较圆与长方形的大小。

πr2-2r×r>0A【对应练习4】下面三幅图的阴影部分的面积相比较，________的面积大。

A.图(1)B.图(2)C.图(3)D.同样大解析：D【考点二】已知圆的周长，求圆的面积。

h a
S ＝ 1 ah 2
h a
回顾旧知
a h
b
S ＝ 1（a＋b）h 2
h a
回顾旧知
S ＝ ah
S ＝ 1 ah 2
S ＝ 1（a＋b）h 2
猜想
探究
探究
探究
把圆八等分
探究
把圆十六等分
探究
把圆三十二等分
探究
把圆一百二十八等分
推导
C 2
长方形的面积 ＝ 长 × 宽
圆的面积 ＝ 圆周长的一半 × 半径
r＝d÷2＝1÷2＝0.5（m） S＝πr2 ＝3.14×0.52 ＝3.14×0.25 ＝0.785（m2） 答：它的面积是0.785平方米。
运用
4、圆形草坪的直径是20m，每平方米草皮8元。 铺满草皮需要多少钱？
r＝d÷2＝20÷2＝10（m） S＝πr2 ＝3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（m2）
圆的面积（例1）答疑
答疑
答疑
S三 ＝ 1 a h
2
＝ 1 × C × 4r
4r
24
＝ 1 × 2r× 4r
24
＝ πr × r
＝ πr2
C 4
答疑
3C
S梯 ＝ 1（a＋b）h
16
2
＝
1 2
×（
3C 16
＋
5C 16
）×
2r
2r
＝ 1 × C × 2r
22
＝ πr × r
5C
＝ πr2
16
答疑
无论是哪种方法，我们都是把圆形转化成一个已学过计算面 积方法的图形，找到转化后的图形与圆的关系，从而推导出圆的 面积计算公式。
答疑