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中小学初三上学期期末考试数学试卷.doc

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2019-2020 年初三上学期期末考试数学试卷一、选择题：本题共30 分，每小题 3 分．1．抛物线y=（ x﹣ 1）2+3 的顶点坐标是（）A．（ 1， 3） B．（﹣ 1， 3）C．（﹣ 1，﹣ 3）D．（ 1，﹣ 3）ADE与△ ABC的面积比为（）2．如图，在△ABC中， D 为 AB中点， DE∥ BC交 AC于 E 点，则△A． 1： 1 B ． 1： 2 C ． 1： 3 D ． 1： 43．方程x2﹣x=0 的解是（）A． x=0 B． x=1 C． x1=0， x2=1 D． x1=0， x2=﹣ 1A=90°，若AB=8， AC=6，则cosC 的值为（）4．如图，在△ABC中，∠A．B．C．D．5．下列各点中，抛物线y=x2﹣4x﹣ 4 经过的点是（）A．（ 0， 4）B．（ 1，﹣ 7）C．（﹣ 1，﹣ 1）D．（ 2， 8）OCB=40°，则∠ A 的大小为（）6．如图，⊙O是△ ABC的外接圆，∠A．40° B ．50° C．80° D．100°7．一个扇形的圆心角是120°，面积为3π cm2，那么这个扇形的半径是（）A． 1cm B． 3cm C． 6cm D． 9cm8．反比例函数y= 的图象经过点（﹣1， y1），（ 2， y2），则下列关系正确的是（）A． y1＜ y2 B． y1＞ y2 C． y1=y2 D．不能确定9．抛物线y=（ x﹣ 1）2+t 与 x 轴的两个交点之间的距离为4，则t 的值是（）A．﹣ 1 B．﹣ 2 C．﹣ 3 D．﹣ 410．当温度不变时，气球内气体的气压 3P（单位： kPa）是气体体积 V（单位： m）的函数，下表记录了一组实验数据： P 与 V 的函数关系式可能是（）V（单位： m3） 1 1.5 2 2.5 3P（单位： kPa）96 64 48 38.4 32 A． P=96VB． P=﹣ 16V+112C． P=16V2﹣ 96V+176 D． P=二、填空题：本题共18 分，每小题 3 分．11．已知∠ A 为锐角，若 sinA= ，则∠ A= 度．12．写出一个图象在二、四象限的反比例函数．13．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AD和 BC交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短，如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度 3 的地方（即同时使OA=3OD， OB=3OC），然后张开两脚，使 A、 B 两个尖端分别在线段 l 的两个端点上，若CD=3.2cm，则 AB的长为cm．14．如图，在平面直角坐标系xOy 中，以原点为位似中心，线段AB 与线段A′B′是位似图形，若A（﹣ 1，2）， B （﹣ 1， 0），A′（﹣2， 4），则B′的坐标为．215．若关于x的方程x﹣mx+m=0有两个相等实数根，则代数式22m﹣ 8m+1的值为．16．下面是“用三角板画圆的切线”的画图过程．如图1，已知圆上一点A，画过 A 点的圆的切线．画法：（ 1）如图2，将三角板的直角顶点放在圆上任一点C（与点 A 不重合）处，使其一直角边经过点A，另一条直角边与圆交于 B 点，连接AB；（ 2）如图3，将三角板的直角顶点与点 A 重合，使一条直角边经过点B，画出另一条直角边所在的直线AD．所以直线AD就是过点A 的圆的切线．请回答：该画图的依据是．三、解答题：本题共72 分，第 17-26 题，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题 8 分．17．计算：（）2﹣2sin30°﹣（π﹣3）0+|﹣| ．18．如图，在△ ABC中，∠ C=90°， E 是 BC上一点， ED⊥AB，垂足为D．求证：△ ABC∽△ EBD．19．若二次函数y=x2+bx+c 的图象经过（ 0， 1）和（ 1，﹣ 2）两点，求此二次函数的表达式．20．已知蓄电池的电压U 为定值，使用蓄电池时，电流I （单位： A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．（ 1）求这个反比例函数的表达式；（ 2）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10A，那么用电器的可变电阻R应控制在什么范围？请根据图象，直接写出结果．21．已知矩形的一边长为x，且相邻两边长的和为10．（ 1）求矩形面积S 与边长 x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（ 2）求矩形面积S 的最大值．22．如图，热气球探测器显示，从热气球 A 处看一栋楼顶部 B 处的仰角为 30°，看这栋楼底部 C 处的俯角为 60°，热气球与楼的水平距离 AD为 100 米，试求这栋楼的高度 BC．23．在矩形 ABCD中， AB=3，BC=6， P 为 BC边上一点，△ APD为等腰三角形．（ 1）小明画出了一个满足条件的△APD，其中 PA=PD，如图 1 所示，则 tan ∠BAP的值为；（ 2）请你在图 2 中再画出一个满足条件的△APD（与小明的不同），并求此时tan ∠ BAP的值．24．如图，直线y=ax﹣ 4（ a≠ 0）与双曲线y=只有一个公共点A（ 1，﹣ 2）．（ 1）求 k 与 a 的值；（ 2）若直线y=ax+b（ a≠ 0）与双曲线y=有两个公共点，请直接写出 b 的取值范围．25．如图， AB 是⊙ O的直径，弦CD⊥ AB于点 E， AM是△ ACD的外角∠ DAF的平分线．（1）求证： AM是⊙ O的切线；（2）若∠ D=60°， AD=2，射线 CO与 AM交于 N点，请写出求 ON长的思路．26．有这样一个问题：探究函数y=（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）+x的性质．（ 1）先从简单情况开始探究：①当函数 y= （ x﹣ 1） +x 时， y 随 x 增大而（填“增大”或“减小”）；②当函数 y= （ x﹣ 1）（ x﹣ 2） +x 时，它的图象与直线y=x 的交点坐标为；（ 2）当函数 y= （ x﹣ 1）（ x﹣ 2）（ x﹣ 3） +x 时，下表为其 y 与 x 的几组对应值．x ⋯﹣0 1 2 3 4 ⋯y ⋯﹣﹣ 3 1 2 3 7 ⋯①如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了上表中各对对应值为坐标的点，请根据描出的点，画出该函数的图象；②根据画出的函数图象，写出该函数的一条性质：．27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=mx2﹣ 4mx+4m+3的顶点为A．（ 1）求点 A 的坐标；（ 2）将线段OA沿 x 轴向右平移 2 个单位长度得到线段O′A′．①直接写出点O′和 A′的坐标；②若抛物线y=mx2﹣ 4mx+4m+3与四边形A OO′A′有且只有两个公共点，结合函数的图象，求m的取值范围．28．在△ ABC中， AB=AC，∠ BAC=α，点 P 是△ ABC内一点，且∠ PAC+∠ PCA=，连接PB，试探究PA、PB、PC满足的等量关系．（ 1）当α =60°时，将△ ABP绕点 A 逆时针旋转60°得到△ ACP′，连接PP′，如图 1 所示．由△ ABP≌△ ACP′可以证得△ APP′是等边三角形，再由∠ PAC+∠PCA=30°可得∠APC的大小为度，进而得到△ CPP′是直角三角形，这样可以得到PA、 PB、 PC满足的等量关系为；（2）如图 2，当α =120°时，参考（ 1）中的方法，探究 PA、 PB、PC满足的等量关系，并给出证明；（3） PA、 PB、 PC满足的等量关系为．29．定义：点 P 为△ ABC内部或边上的点，若满足△PAB、△ PBC、△ PAC至少有一个三角形与△ABC相似（点 P 不与△ ABC顶点重合），则称点P为△ ABC的自相似点．例如：如图1，点 P在△ ABC的内部，∠ PBC=∠A，∠ PCB=∠ ABC，则△ BCP∽△ ABC，故点 P 为△ ABC的自相似点．在平面直角坐标系xOy 中，（ 1）点 A 坐标为（ 2， 2），AB⊥x轴于B点，在E（2，1），F（，），G（，）这三个点中，其中是△AOB自相似点的是（填字母）；（ 2）若点 M是曲线 C： y= （ k＞ 0， x＞ 0）上的一个动点， N 为 x 轴正半轴上一个动点；①如图 2，k=3 ， M点横坐标为 3，且 NM=NO，若点 P 是△ MON的自相似点，求点 P 的坐标；②若 k=1，点 N 为（ 2， 0），且△ MON的自相似点有 2 个，则曲线 C上满足这样条件的点M共有个，请在图 3 中画出这些点（保留必要的画图痕迹）．数学试题答案一、选择题：本题共 30 分，每小题 3 分．1．【考点】二次函数的性质．【分析】由抛物线解析式可求得其标点坐标．【解答】解：∵y=（ x﹣ 1）2+3，∴顶点坐标为（ 1，3），故选 A．2．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由 DE∥ BC，易得△ ADE∽△ ABC，又由 D 是边 AB 的中点，可得 AD： AB=1： 2，然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得△ ADE的面积与△ ABC的面积之比．【解答】解：∵ DE∥BC，∴△ ADE∽△ ABC，∵D是边 AB的中点，∴ AD： AB=1：2，∴=（）2=．故选 D．3．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．2【解答】解： x ﹣ x=0，x=0， x﹣ 1=0，x1=0， x2=1，故选 C．4．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据勾股定理求出BC，根据余弦的定义计算即可．【解答】解：∵∠ A=90°， AB=8， AC=6，∴ BC==10，∴ cosC===，故选： A．5．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】分别计算出自变量为0、1、﹣ 1、和 2 所对应的函数值，然后根据二次函数图象上点的坐标特征进行判断．【解答】解：当 x=0 时， y=x 2﹣ 4x﹣4=﹣ 4；当 x=1 时， y=x2﹣ 4x﹣ 4=﹣ 7；当 x=﹣ 1 时， y=x2﹣ 4x﹣ 4=1；当 x=2 时，y=x2﹣ 4x﹣ 4=﹣ 8，2所以点（ 1，﹣ 7）在抛物线y=x ﹣ 4x﹣ 4 上．6．【考点】圆周角定理．【分析】根据圆周角定理即可求出答案【解答】解：∵ OB=OC∴∠ BOC=180°﹣ 2∠OCB=100°，∴由圆周角定理可知：∠A=∠BOC=50°故选（ B）7．【考点】扇形面积的计算．【分析】根据扇形的面积公式：S=代入计算即可解决问题．【解答】解：设扇形的半径为R，由题意： 3π =，解得R=±3，∵ R＞ 0，∴R=3cm，∴这个扇形的半径为3cm．故选 B．8．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据点的横坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出y1、 y2的值，比较后即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（﹣1， y1），（ 2， y2），∴ y1=﹣ 3， y2=，∵﹣ 3＜，∴y1＜ y2．故选 A．9．【考点】抛物线与x 轴的交点．【分析】利用求根公式易得方程的两根，让两根之差的绝对值为 4 列式求值即可．【解答】解：设抛物线y=（x﹣ 1）2+t 与 x 轴的两个交点为（x1， 0），（ x2， 0），则 x1=1﹣，x2=1+ ，∴|x 1﹣ x2|=4 ，∴（ 1+）﹣（1﹣） =4，∴t= ﹣ 4．故选 D．10．【考点】反比例函数的应用．【分析】观察表格发现vp=96，从而确定两个变量之间的关系即可．【解答】解：观察发现：vp=1× 96=1.5 × 64=2×48=2.5 ×38.4=3 ×32=96，故P 与 V 的函数关系式为 p= ，故选 D．二、填空题：本题共18 分，每小题 3 分．11．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角的三角函数值解答．【解答】解：∵∠ A为锐角， sin45 °=，∴∠ A=45°．12．【考点】反比例函数的性质．【分析】设反比例函数的解析式为y=，由于图象在二、四象限故k＜ 0，任取一个小于0 的数即可得出符合条件的反比例函数解析式．【解答】解：设反比例函数的解析式为y=，∵图象在二、四象限，∴k＜ 0，∴k 可以为﹣ 1，∴答案为： y=﹣．13．【考点】相似三角形的应用．【分析】首先根据题意利用两组对边的比相等且夹角相等的三角形是相似三角形判定相似，然后利用相似三角形的性质求解．【解答】解：∵ OA=3OD， OB=3CO，∴OA： OD=BO： CO=3： 1，∠ AOB=∠DOC，∴△ AOB∽△ DOC，∴= = ，∴AB=3CD，∵CD=3.2cm，∴ AB=9.6cm，故答案为 9.6 ．14．【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】利用点 A 和点 A′的坐标关系得到相似比为 2，然后把 B 点的横纵坐标乘以 2 即可得到点 B′的坐标．【解答】解：∵ A（﹣ 1， 2）的对应点 A′的坐标为（﹣ 2， 4），∴B 点（﹣ 1， 0）的对应点 B′的坐标为（﹣ 2，0）．故答案为（﹣ 2， 0）．15．【考点】根的判别式．【分析】根据方程的系数结合根的判别式即可得出△2 2=m﹣ 4m=0，将其代入2m﹣ 8m+1中即可得出结论．【解答】解：∵关于 x 的方程 x2﹣ mx+m=0有两个相等实数根，2 2∴△ =（﹣ m）﹣ 4m=m﹣4m=0，2 2∴ 2m﹣ 8m+1=2（ m﹣ 4m）+1=1．故答案为： 1．16．【考点】作图—复杂作图；切线的判定与性质．【分析】画法（ 1）的依据为圆周角定理，画法（2）的依据为切线的判定定理．【解答】解：利用90°的圆周角所对的弦是直径可得到AB为直径，根据经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线可判断直线AD就是过点 A 的圆的切线．故答案为90°的圆周角所对的弦是直径，经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．三、解答题：本题共72 分，第 17-26 题，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题 8 分．17．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式利用平方根定义，特殊角的三角函数值，零指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简即可得到结果．【解答】解：原式 =2﹣ 2×﹣1+=2﹣ 1﹣ 1+=．18．【考点】相似三角形的判定．【分析】先根据垂直的定义得出∠EDB=90°，故可得出∠EDB=∠ C．再由∠ B=∠ B 即可得出结论．【解答】证明：∵ ED⊥ AB，∴∠ EDB=90°．∵∠ C=90°，∴∠ EDB=∠C．∵∠ B=∠ B，∴△ ABC∽△ EBD．19．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】由二次函数经过（0，1）和（1，﹣ 2）两点，将两点代入解析式y=x 2+bx+c 中，即可求得二次函数的表达式．【解答】19．解：∵二次函数y=x2+bx+c 的图象经过（0， 1）和（ 1，﹣ 2）两点，∴解得∴二次函数的表达式为y=x 2﹣ 4x+1．20．【考点】反比例函数的应用．【分析】（ 1）先由电流I 是电阻 R 的反比例函数，可设I=，将点（9，4），利用待定系数法即可求出这个反比例函数的解析式；（ 2）将 I ≤ 10 代入（ 1）中所求的函数解析式即可确定电阻的取值范围．【解答】 20．（ 1）解：设反比例函数的表达式为I=，由图象可知函数I=的图象经过点（9， 4），∴U=4× 9=36．∴反比例函数的表达式为I=（R＞0）．（ 2）∵ I ≤10， I=，∴I=≤ 10，∴R≥ 3.6 ，即用电器可变电阻应控制在 3.6 欧以上的范围内．21．【考点】二次函数的应用．【分析】（ 1）根据矩形的面积公式即可得；（2）配方成顶点式即可得出答案．【解答】解：（ 1）∵矩形的一边长为 x，则另一边长为（10﹣x），则S=x（ 10﹣ x） =﹣x2+10x ，（ 0＜ x＜ 10）；（2）∵ S=﹣ x2+10x=﹣（ x﹣ 5）2+25，∴当 x=5 时， S 最大值为 25．22．【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】在直角三角形ADB中和直角三角形ACD中，根据锐角三角函数中的正切可以分别求得BD和 CD的长，从而可以求得BC的长，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，α=30°，β =60°， AD=100米，∠ ADC=∠ADB=90°，∴在 Rt △ ADB中，α=30°， AD=100米，∴ tan α ===，∴ BD=米，在Rt △ ADC中，β =60°， AD=100米，∴ tan β =，∴CD=100 米，∴ BC=BD+CD=米，即这栋楼的高度BC是米．23．【考点】矩形的性质；等腰三角形的性质；解直角三角形．【分析】（ 1）由勾股定理求出BP=CP=3，由三角函数定义即可得出结果；（2）分两种情况：① AP=AD=6； PD=AD=6时；由三角函数定义即可得出结果．【解答】解：（ 1）∵四边形 ABCD是矩形，∴ AB=DC，∠B=∠C=90°，∵ PA=PD，∴由勾股定理得： BP=CP= BC=3，∴tan ∠ BAP= = =1；故答案为： 1；（ 2）分两种情况：① AP=AD=6时， BP===3，∴ tan ∠ BAP= ==；② PD=AD=6时， CP==3，∴ BP=BC﹣ CP=6﹣ 3，∴ tan ∠ BAP= ==2﹣24．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（ 1）把点 A 坐标分别代入直线y=ax﹣ 4（a≠ 0）与双曲线y=求出k和a的值即可；（ 2）根据根的判别式即可得出结果．【解答】解：（ 1）∵直线 y=ax ﹣ 4（ a≠0）与双曲线y=只有一个公共点A（ 1，﹣ 2）．∴，解得： a=2， k=﹣2；（ 2）若直线y=ax+b（ a≠ 0）与双曲线y=有两个公共点，则方程组有两个不同的解，∴ 2x+b=﹣有两个不相等的解，整理得： 2x2+bx+2=0，∴△ =b2﹣ 16＞ 0，解得： b＜﹣ 4，或 b＞ 4．25．【考点】切线的判定；垂径定理；圆周角定理．【分析】（ 1）根据垂径定理得到AB垂直平分CD，根据线段垂直平分线的性质得到AC=AD，得到∠ BAD= ∠ CAD，由AM是△ ACD的外角∠ DAF的平分线，得到∠DAM= ∠ FAD，于是得到结论；（2）设 AB与 CD交于 G，推出△ ACD是等边三角形，得到 CD=AD=2，根据直角三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（ 1）∵ AB是⊙ O的直径，弦 CD⊥ AB于点 E，∴ AB垂直平分 CD，∴ AC=AD，∴∠ BAD= ∠ CAD，∵ AM是△ ACD的外角∠ DAF的平分线，∴∠ DAM= ∠ FAD，∴∠ BAM= （∠ CAD+∠ FAD）=90°，∴AB⊥ AM，∴AM是⊙ O的切线；（2）思路：①由 AB⊥ CD， AB是⊙ O的直径，可得 BC=BD， AC=AD，∠ 1=∠ 3= ∠ CAD， AC=AD；②由∠ D=60°°， AQD=2，可得△ ACD为边长为 2 的等边三角形，∠1=∠3=30°；③由 OA=OC，可得∠ 3=∠4=30°；④由∠ CAN=∠ 3+∠OAN=120°，可得∠5=∠4=30°， AN=AC=2；⑤由△ OAN为含有 30°的直角三角形，可求ON的长．附解答：∵ AC=AD，∠ D=60°，∴△ ACD是等边三角形，∴CD=AD=2，∴CG=DG=1，∴OC=OA=，∵∠ 3=∠4=30°，∴ON=2OA=．26．【考点】二次函数的性质；二次函数的图象．【分析】（ 1）①根据一次函数的性质得出即可；②求出组成的方程组的解，即可得出答案；（2）①把各个点连接即可；②根据图象写出一个符合的信息即可．【解答】解：（ 1）①∵ y= （ x﹣ 1） +x= x﹣，k= ＞0，∴y 随 x 增大而增大，故答案为：增大；②解方程组得：，，所以两函数的交点坐标为（1，1），（ 2， 2），故答案为：（ 1， 1），（ 2， 2）；（ 2）①②该函数的性质：①y 随 x 的增大而增大；②函数的图象经过第一、三、四象限；③函数的图象与 x 轴 y 轴各有一个交点等，故答案为： y 随 x 的增大而增大．27．【考点】二次函数综合题．【分析】（ 1）将抛物线解析式配成顶点式，即可得出顶点坐标；（2）根据平移的性质即可得出结论；（3）结合图象，判断出抛物线和四边形 AOO'A'只有两个公共点的分界点即可得出；【解答】解：（ 1）∵ y=mx2﹣ 4mx+4m+3=m（x2﹣ 4x+4） +3=m（ x﹣ 2）2+3，∴∴抛物线的顶点 A 的坐标为（ 2， 3）．（2）由（ 1）知， A（ 2， 3），∵线段 OA沿 x 轴向右平移 2 个单位长度得到线段O′A′．∴A' （ 4， 3）， O' （ 2， 0）；（3）如图，∵抛物线y=mx2﹣ 4mx+4m+3与四边形AOO′A′有且只有两个公共点，∴m＜ 0．由图象可知，抛物线是始终和四边形AOO'A'的边 O'A' 相交，∴抛物线已经和四边形AOO′A′有两个公共点，∴将（ 0， 0）代入 y=mx2﹣ 4mx+4m+3中，得 m=﹣．∴﹣＜ m＜ 0．28．【考点】三角形综合题．【分析】（ 1）根据旋转变换的性质得到△PAP′为等边三角形，得到∠P′PC=90°，根据勾股定理解答即可；（ 2）如图 2，作将△ ABP绕点 A 逆时针旋转 120°得到△ ACP′，连接 PP′，作 AD⊥PP′于 D，根据余弦的定义得到PP′= PA，根据勾股定理解答即可；（3）与（ 2）类似，根据旋转变换的性质、勾股定理和余弦、正弦的关系计算即可．【解答】解：（ 1）∵△ ABP≌△ ACP′，∴AP=AP′，由旋转变换的性质可知，∠ PAP′=60°，P′C=PB，∴△ PAP′为等边三角形，∴∠ APP′=60°，∵∠ PAC+∠PCA= =30°，∴∠ APC=150°，∴∠ P′PC=90°，2 2 2∴PP′ +PC=P′C，∴PA2+PC2=PB2，22 2故答案为： 150， PA+PC=PB；（2）如图 2，作将△ ABP绕点 A逆时针旋转 120°得到△ ACP′，连接 PP′，作AD⊥PP′于 D，由旋转变换的性质可知，∠ PAP′=120°， P′C=PB，∴∠ APP′=30°，∵∵∠ PAC+∠ PCA= =60°，∴∠ APC=120°，∴∠ P′PC=90°，2 2 2∴PP′ +PC=P′C，∵∠ APP′=30°，∴ PD=PA，∴PP′=PA，2 2 2∴ 3PA +PC=PB；（ 3）如图2，与（ 2）的方法类似，作将△ ABP绕点 A 逆时针旋转α 得到△ACP′，连接PP′，作AD⊥PP′于 D，由旋转变换的性质可知，∠PAP′= α，P′C=PB，∴∠ APP′=90°﹣，∵∵∠ PAC+∠ PCA= ，∴∠ APC=180°﹣，∴∠ P′PC=﹣（ 90°﹣）=90°，2 2 2∴PP′ +PC=P′C，∵∠ APP′=90°﹣，∴PD=PA?cos（90°﹣）=PA?sin ，∴PP′=2PA?sin ，∴ 4PA2sin 2 +PC2=PB2，故答案为： 4PA2sin 2 +PC2=PB2．29．【考点】反比例函数综合题．【分析】（ 1）如图 1 中，连接 OF、 OE、GB、 FB，作 GM⊥ OB于 M， FN⊥ OB于 N．只要证明△ OBG∽△ OAB，可得点 F 是自相似点，△ FOB∽△ BAO，可得点 F 是自相似点．（2）①如图 2，过点 M作 MG⊥ x 轴于 G点．由△ P1ON∽△ NOM，△ MP2N∽△ MNO，推出∠ OP1N=∠MNO=120°，∠ MP2N=∠MNO=120°，推出∠ NP1P2=∠ NP2P1 =60°，推出△ NP1P2是等边三角形，推出 OP1=P1P2=P2M，推出 P1的横坐标为 1， P2的横坐标为2，代入 y=x，即可解决问题．②以 O为圆心 2 为半径作圆交反比例函数于M1， M2，以 N 为圆心 2 为半径作圆交反比例函数的图象于M3， M4．满足条件的点M有 4 个．【解答】解：（ 1）如图 1 中，连接OF、 OE、 GB、 FB，作 GM⊥ OB于 M， FN⊥ OB于 N．由题意可知点G在 OA上，∵ tan ∠ AOB= =，∴∠ AOB=60°，∵ tan ∠ GBM= ==，∴∠ OBG=30°，∴∠ BOG=∠AOB，∠ OBG=∠ A，∴△ OBG∽△ OAB，∴点 F 是自相似点，同理可得∠ FON=∠A=30°，∠ FBO=∠AOB=60°，∴△ FOB∽△ BAO，∴点 F 是自相似点，故答案为F， G．（ 2）①如图2，过点 M作 MG⊥ x 轴于 G点．∵M点的横坐标为 3，∴ y== ，∴M（ 3，），∴OM=2 ，∠ MON=∠NMO=30°，∠ ONM=120°，直线 OM的表达式为 y= ，2 2 2在 Rt △ MHG中，∠ MGN=90°，MN=MG+NG，设NM=NO=m，则 NG=3﹣ m，2 2 2∴ m=（ 3﹣ m） +（），∴ON=MN=m=2，∵△ P1ON∽△ NOM，△ MP2N∽△ MNO，∴∠ OP1N=∠MNO=120°，∠ MP2N=∠MNO=120°，∴∠ NP1P2=∠ NP2P1=60°，∴△ NP1P2是等边三角形，∴OP1=P1P2=P2M，∴P1的横坐标为 1， P2的横坐标为 2，代入 y=x，可得 P1（ 1，），P2（2，）综上所述， P 点坐标为（ 1，））或（2，）．②如图 3 中，满足条件的点M有 4 个．以 O为圆心 2 为半径作圆交反比例函数于M1， M2，以 N 为圆心 2 为半径作圆交反比例函数的图象于M3，M4．故答案为 4．。

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初三上学期期末考试(数学)试题含答案

初三上学期期末考试(数学)试题含答案

初三上学期期末考试（数学）（考试总分：150 分）一、 单选题 （本题共计12小题，总分48分）1.（4分）下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D 2.（4分）抛物线的顶点坐标是（ ）A ．B ．C ．D ．3.（4分）在平面直角坐标系中，点P (－2，3)关于原点的对称点Q 的坐标为（ ）A ． (2，－3)B ． (2，3)C ． (3，－2)D ． (－2，－3)4.（4分）若正比例函数(0)y mx m =≠，y 随x 的增大而减小，则它和二次函数2y mx m =+的图象大致是（ ）5.（4分）如果1x =是关于x 的一元二次方程220x ax b ++=的解，则24(a b += )A ．1-B ．3-C ．2-D ．6-6.（4分）如图，在方格纸中，选择标有序号（1）（2）（3）（4）中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，该小正方形的序号是（ ）．A. （1） B . （2） C .（3） D. （4）7.（4分）抛物线2(2)1y x =--可以由抛物线y =x 2平移而得到，下列平移正确的是（ ）A ．先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度B ．先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度C ．先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度D ．先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度8.（4分）用配方法解一元二次方程x 2﹣4x +1＝0时，下列变形正确的是（ ）A ．2(2)1x -=B ．2(2)5x -=C ．2(2)3x +=D ．2(2)3x -= 9.（4分）如图是二次函数2y ax bx c =++的部分图象，由图象可知，不等式20ax bx c ++<的解集是（ ）A ．15x -<<B ． 15x x <->或C ．15x x <->且D ．5x >10.（4分）如图，四边形ABCD 是边长为5的正方形，E 是DC 上一点，DE ＝1，将△ADE 绕着点A 顺时针旋转到与△ABF 重合，则EF ＝（ ）（第9题）yxA B C ． D ．11.（4分）如图是二次函数y =ax 2+bx +c 图象的一部分，且过点A （3，0），二次函数图象的对称轴是直线x =1，下列结论正确的是（ ）A ．b 2＜4acB ．ac ＞0C ．2a ﹣b =0D ．a ﹣b +c =012.（4分）若抛物线21(1)2y x =-+与y 轴交于点P ，抛物线2y 与抛物线1y 关于点P 成中心对称，那么抛物线2y 对应的函数解析式为( )A.22(1)2y x =-+-B. 22(1)+4y x =-+C. 22(1)4y x =--+D. 22(1)+3y x =-+二、 填空题 （本题共计8小题，总分32分）13.（4分）一元二次方程x 2﹣4=0的根是 ．14.（4分）抛物线24y x x =-的对称轴是： .15.（4分）若关于x 的方程x 2﹣2x +k ＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围为 ．16.（4分）一块矩形菜地的面积是120m 2，如果它的长减少2m ，那么菜地就变成正方形，则原菜地的长是 m ．17.（4分）把二次函数化为形如的形式为：18.（4分）如图，在ABC ∆中，55CAB ∠=︒，25ABC ∠=︒，在同一平面内，将ABC ∆绕A 点逆时针旋转70︒得到ADE ∆，连接EC ，则DEC ∠的度数是 ．19.（4分）如图所示，二次函数y =ax 2+bx +c 的图象过点（3,0），且对称轴为直线x =1，则下列结论正确的有 ．（填番号）① abc ＞0，② 方程ax 2+bx +c =0的两个根是x 1=﹣1，x 2=3,③ 2a +b =0，④ 当x ＞0时，y 随x 的增大而减小.20.（4分）如图，在等腰Rt ABC △中，909A AC ∠==，，点O 在AC 上，且2AO =，点P 是AB 上一动点，连接OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转90°得到线段OD ．要使点D 恰好落在BC 上，则AP 的长等于 ．x x y 122-=k h x a y +-=2)(CA O （第20题）三、 解答题 （本题共计6小题，总分70分）21.（12分）（1）解方程：(2)2x x x -=- （2）解方程：267x x +=-22.（10分）为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量y （件）与销售单价x （元）满足一次函数关系：y =-10x +1200．（1）求出利润S （元）与销售单价x （元）之间的关系式；（2）当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？23.（12分）已知关于x 的方程22560x x p -+-=.（1）求证：无论p 取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）设方程两实数根分别为x 1，x 2，且满足2212123x x x x +=，求实数p 的值．24.（12分）用两块完全相同的且含︒60角的直角三角板ABC 与AFE 按如图（1）所示位置放置放置，现将AEF t △R 绕A 点按逆时针方向旋转角()︒<<︒900αα，如图（2），AE 与BC 交于点M ，AC 与EF 交于点N ，BC 与EF 交于点P .（1）求证：AN AM =；（2）当旋转角︒=30α时，四边形ABPF 是什么样的特殊四边形？并说明理由.25.（10分）电动自行车已成为市民日常出行的首选工具.据某市品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月销售216辆.（1）求该品牌电动车销售量的月平均增长率；（2）若该品牌电动自行车的进价为2300元，售价2800元，则该经销商1月至3月共盈利多少元？26.（14分）如图，抛物线y=ax2+bx过A（4，0），B（1，3）两点，点C、B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BH⊥x轴，交x轴于点H．（1）求抛物线的表达式；（2）直接写出点C的坐标，并求出△ABC的面积；（3）点P是抛物线上一动点，且位于第四象限，当△ABP的面积为6时，求出点P 的坐标.答案一、 单选题 （本题共计12小题，总分48分）1.（4分）D2.（4分）A3.（4分）A4.（4分）A5.（4分）C6.（4分）B.7.（4分）C8.（4分）D9.（4分）B10.（4分）C11.（4分）D12.（4分）B.二、 填空题 （本题共计8小题，总分32分）13.（4分）2±14.（4分）直线2x =15.（4分）k ＜116.（4分）1217.（4分）y=－36 .18.（4分）45︒.19.（4分）②③20.（4分）5.三、 解答题 （本题共计6小题，总分70分）21.（12分）（1）x 1＝2，x 2＝1，2(6)x（2）13x =-23x =-22.（10分）解：（1）S=y （x ﹣40）=（x ﹣40）（﹣10x+1200）=﹣10x 2+1600x ﹣48000；（2）S=﹣10x 2+1600x ﹣48000=﹣10（x ﹣80）2+16000，则当销售单价定为80元时，工厂每天获得的利润最大，最大利润是16000元． 23.（12分）证明：（1）x 2﹣5x+6﹣p 2=0，△=（﹣5）2﹣4×1×（6﹣p 2）=25﹣24+4p 2=1+4p 2，∵无论p 取何值时，总有4p 2≥0，∴1+4p 2＞0，∴无论p 取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）x 1+x 2=5，x 1x 2=6﹣p 2，∵，∴（x 1+x 2）2﹣2x 1x 2=3x 1x 2，∴52=5（6﹣p 2），∴p=±1． 24.（12分）（1）证明：∵90EAC α︒∠+∠=，90NAF EAC ︒∠+∠=∴NAF α∠=∠又∵,B F AB AF ∠=∠= ∴△ABM ≌△AFN∴AM=AN…（2）四边形ABPF 是菱形.理由如下：∵30α︒∠=，90EAF ︒∠= ∴120BAF ︒∠=又∵60B F ︒∠=∠=∴60120180B BAF ︒︒︒∠+∠=+=，60120180F BAF ︒︒︒∠+∠=+=∴AF ∥BC ，AB ∥EF, ∴四边形ABPF 是平行四边形又∵AB =AF∴四边形ABPF 是菱形.…25.（10分）（1）解：设该品牌电动车销售量的月平均增长率为x ,根据题意得 150（1+x ）2=216解得x 1=0.2，x 2=-2.2（舍）所以该品牌电动车销售量的月平均增长率为20％.（2）由（1）得该品牌电动车销售量的月平均增长率为20％，得2月份的销售量为150×（1+20％）=180，则1-3月份的销售总量为150+180+216=546（辆）则该经销商1月至3月共盈利（2800-2300）×546=273000（元）26.（14分）解：（1）把点A （4，0），B （1，3）代入抛物线y=ax 2+bx 中， 得01643a b a b =+⎧⎨=+⎩ 解得：14a b =-⎧⎨=⎩ ∴抛物线表达式为：y=﹣x 2+4x ；（2）点C 的坐标为（3，3），又∵点B 的坐标为（1，3）， ∴BC=2，∴S △ABC =×2×3=3；（3）如图1，过P 点作PD ⊥BH 交BH 于点D ，设点P （m ，﹣m 2+4m ），根据题意，得：BH=AH=3，HD=m 2﹣4m ，PD=m ﹣1，∴S △ABP =S △ABH +S 四边形HAPD ﹣S △BPD ，6=×3×3+（3+m﹣1）（m2﹣4m）﹣（m﹣1）（3+m2﹣4m），∴3m2﹣15m=0，m1=0（舍去），m2=5，∴点P坐标为（5，﹣5）．。

2024年北京东城区初三上学期期末考数学试卷和答案

2024年北京东城区初三上学期期末考数学试卷和答案

东城区2023—2024学年第一学期期末统一检测初三数学2024.1一、选择题(每题2分，共16分)1．下列四个交通标志图案中，是中心对称图形的是2．若3x =是关于x 的方程22=0x x m --的一个根，则m 的值是A ．-15B ．-3C ．3D ．153．关于二次函数22(1)2y x =-+，下列说法正确的是A ．当x =1时，有最小值为2B ．当x =1时，有最大值为2C ．当x =-1时，有最小值为2D ．当x =-1时，有最大值为24．在下列事件中，随机事件是A ．投掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数不超过6B ．从装满红球的袋子中随机摸出一个球，是白球C ．通常情况下，自来水在10℃结冰D ．投掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为25．如图，正方形ABCD 的边长为6，且顶点A ,B ,C ,D 都在⊙O 上，则⊙O 的半径为A.3B.6C.32D.626．北京2022年冬奥会以后，冰雪运动的热度持续.某地雪场第一周接待游客7000人，第三周接待游客8470人.设该地雪场游客人数的周平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是A ．27000(1)8470x +=B ．270008470x =C ．7000(1+2)8470x =D ．37000(1)8470x +=7．如图，某汽车车门的底边长为1m ，车门侧开后的最大角度为72°.若将一扇车门侧开，则这扇车门底边扫过区域的最大面积是A ．2πm 10B ．2πm5C ．22πm5D ．24πm58.⊙O 是△ABC 的内切圆，与AB ,BC ,AC 分别相切于点D ,E ,F .若⊙O 的半径为2，△ABC 的周长为26，则△ABC 的面积为A.3B.24C.26D.52二、填空题(每题2分，共16分)9.把抛物线22y x =向下平移3个单位长度，所得到的抛物线的解析式为．10.若一元二次方程261=0x x +-经过配方，变形为()23x n +=的形式，则n 的值为．11．为了解某小麦品种的发芽率，某农业合作小组在相同条件下对该小麦做发芽试验，试验数据如下表：种子个数n 550100200500100020003000发芽种子个数m 4449218947695118982851发芽种子频率m n0.8000.8800.9200.9450.9520.9510.9490.950(1)估计该品种小麦在相同条件下发芽的概率为(结果保留两位小数)；(2)若在相同条件下播种该品种小麦种子10000个，则约有个能发芽．12．在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 的坐标为(1，2)，点B 与点A 关于原点对称，则点B 的坐标为_____________．13.已知二次函数2+8+3y x x =-，当x >m 时，y 随x 的增大而减小，则m 的值可以是____________(写出一个即可)．14.如图，A ,B ,C 是⊙O 上的三个点，若∠ACB=40°，则∠OBA 的大小是_____________°．15.如图1，一名男生推铅球，铅球的运动路线近似是抛物线的一部分．铅球出手位置的高度为35m，当铅球行进的水平距离为4m 时，高度达到最大值3m.铅球的行进高度y （单位：m）与水平距离x （单位：m）之间的关系满足二次函数.若以最高点为原点，过原点的水平直线为x 轴，建立如图2所示的平面直角坐标系xOy ，则该二次函数的解析式为2121x y -=.若以过出手点且与地面垂直的直线为y 轴，y 轴与地面的交点为原点，建立如图3所示的平面直角坐标系xOy ，则该二次函数的解析式为.16．某单位承担了一项施工任务，完成该任务共需A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 七道工序．施工要求如下：①先完成工序A ，B ，C ，再完成工序D ，E ，F ，最后完成工序G ；②完成工序A 后方可进行工序B ；工序C 可与工序A ，B 同时进行；③完成工序D 后方可进行工序E ；工序F 可与工序D ，E 同时进行；④完成各道工序所需时间如下表所示：工序A B C D E F G 所需时间/天11152817163125(1)在不考虑其它因素的前提下，该施工任务最少_____________天完成．(2)现因情况有变，需将工期缩短到80天．工序A ，C ，D 每缩短1天需增加的投入分别为5万元，4万元，6万元，其余工序所需时间不可缩短，则所增加的投入最少是_____________万元.三、解答题（共68分，17-21题，每题5分，22题6分，第23题5分，第24-26题，每题6分，27-28题，每题7分)17.解方程：()()3121x x x +=+．18.如图，在Rt △ACB 中，∠C =90°．求作：⊙O ，使得△ACB 的三个顶点都在⊙O 上.作法：①作边AB 的垂直平分线，交AB 于点O ;②以点O 为圆心，OA 长为半径作圆．则⊙O 为所求作的圆．(1)利用直尺和圆规，补全图形(保留作图痕迹)；(2)完成下面的证明．证明：连接OC .由作图可知，OB =OA=12AB .∴点B 在⊙O 上．在Rt △ACB 中，∠ACB =90°，∴OC =12________()(填推理依据)．∴OC =OA ．∴点C 在⊙O 上．∴△ACB 的三个顶点都在⊙O 上.19．在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2y x bx =+的图象过点A (3，3)．(1)求该二次函数的解析式；(2)用描点法画出该二次函数的图象；(3)当0x ＜＜3时，对于x 的每一个值，都有2kx x bx +＞，直接写出k 的取值范围．20．某班开展“讲数学家故事”的活动．下面是印有四位中国数学家纪念邮票图案的卡片A，B，C，D，卡片除图案外其它均相同.将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，小明同学从中随机抽取两张，讲述卡片上数学家的故事．(1)请写出小明抽到的两张卡片所有可能出现的结果；(2)求小明抽到的两张卡片中恰好有数学家华罗庚邮票图案的概率.21.如图，AB 是⊙O 的弦，半径OD ⊥AB 于点C .若AB =16，CD =2，求⊙O 的半径的长．22．已知关于x 的一元二次方程()222120x m x m -++-=(1)当该方程有两个不相等的实数根时，求m 的取值范围;(2)当该方程的两个实数根互为相反数时，求m 的值．23．如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，O ,B 为格点(每个小正方形的顶点叫做格点)，OA =3，OB =4，且∠AOB=150°．线段OA 关于直线OB 对称的线段为O A '，将线段OB 绕点O 逆时针旋转45︒得到线段OB '．(1)画出线段O A '，OB '；(2)将线段OB 绕点O 逆时针旋转角()4590αα︒<<︒得到线段OC '，连接A C ''．若=5A C ''，求∠B OC ''的度数．24．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，∠ACB 的平分线CD 交⊙O 于点D.过点D 作DE ∥AB ，交CB 的延长线于点E ．(1)求证：直线DE 是⊙O 的切线；(2)若∠BAC =30°，22BC =，求CD 的长．25.食用果蔬前，适当浸泡可降低农药的残留.某小组针对同种果蔬研究了不同浸泡方式对某种农药去除率的影响．方式一：采用清水浸泡．记浸泡时间为t分钟，农药的去除率为y1%，部分实验数据记录如下：方式二：采用不同浓度的食用碱溶液浸泡相同时间．记食用碱溶液的浓度为x%，农药的去除率为y2%，部分实验数据记录如下：结合实验数据和结果，解决下列问题:（1）通过分析以上实验数据，发现可以用函数刻画方式一中农药的去除率y1(%)与浸泡时间t(分)之间的关系，方式二中农药的去除率y2(%)与食用碱溶液的浓度x(%)之间的关系，请分别在下面的平面直角坐标系中画出这两个函数的图象:(2)利用方式一的函数关系可以推断，降低该种农药残留的最佳浸泡时间约为__________分钟．(3)方式一和方式二的函数关系可以推断，用食用碱溶液浸泡含该种农药的这种果蔬时，要想不低于清水浸泡的最大去除率，食用碱溶液的浓度x %中，x 的取值范围可以是_____________．26.在平面直角坐标系xOy 中，点(2，c )在抛物线2(0)y ax bx c a =++>上，设该抛物线的对称轴为直线x t =.(1)求t 的值；(2)已知11()M x y ，，22()N x y ，是该抛物线上的任意两点，对于11m x m <<+，212m x m +<<+，都有12y y <,求m 的取值范围．27.在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =120°，D 为BC 上一点，连接DA ，将线段DA 绕点D 顺时针旋转60°得到线段DE ．（1）如图1，当点D 与点B 重合时，连接AE ，交BC 于点H ，求证：AE ⊥BC ；（2）当BD ≠CD 时(图2中BD ＜CD ，图3中BD >CD )，F 为线段AC 的中点，连接EF ．在图2，图3中任选一种情况，完成下列问题：①依题意，补全图形；②猜想∠AFE 的大小，并证明．28.在平面直角坐标系xOy 中，已知点P 和直线1l ，2l ，点P 关于直线1l ，2l “和距离”的定义如下：若点P 到直线1l ，2l 的距离分别为1d ，2d ，则称1d +2d 为点P 关于直线1l ，2l 的“和距离”，记作d ．特别地，当点P 在直线1l 上时，1d =0；当点P 在直线2l 上时，2d =0．(1)在点1P (3，0)，2P (-1，2)，3P (4，-1)中，关于x 轴和y 轴的“和距离”为3的点是________;(2)若P 是直线3y x =-+上的动点，则点P 关于x 轴和y 轴的“和距离”d 的最小值为________；(3)已知点A (0,3)，⊙A 的半径为1，点P 是⊙A 上的动点，直接写出点P 关于x 轴和直线y +6的“和距离”d 的取值范围．东城区2023—2024学年度第一学期期末统一检测初三数学参考答案及评分标准2024.1一、选择题（每题2分，共16分）题号12345678答案BCADCABC二、填空题(每题2分，共16分）9．223y x =-10．1011．0.95950012.（-1，-2）13．答案不唯一，m ≥4即可14．5015.21251233y x x =-++16．86，38三、解答题（共68分，17-21题，每题5分，22题6分，第23题5分，第24-26题，每题6分，27-28题，每题7分)17．解：移项，得()()31210.x x x +-+=因式分解，得()()1320.x x +-=……………………………..1分于是得10x +=，或320.x -=……………………………..3分所以方程的两个根分别为1=-1x ，22.3x =……………………………..5分18．解：(1)作图如下，------------------------3分(2)AB直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.------------------------5分19.解：（1）∵点A (3，3)在抛物线二次函数2y x bx =+的图象上，∴2333b =+.解得2b =-.∴二次函数的解析式为22y x x =-.------------------------2分(2)列表：x …-10123…y…3-13…描点，连线------------------------4分（3）当k ≥1.------------------------5分20．解：（1）所有可能出现的结果共6种：AB ，AC ，AD ，BC ，BD ，CD .…………3分（2）记抽到的2张卡片中恰好有数学家华罗庚邮票图案为事件M ,M 包含的结果有3种，即AC ，BC ，CD ，且6种可能的结果出现的可能性相等，所以()31==62P M …………5分21．解：连接OA .∵半径OD ⊥AB 于点C ，AB =16，∴∠ACO =90°，AC =12AB =8，………2分设OA =r ，则OC =2r -．在Rt △AOC 中，根据勾股定理，得222OA AC OC =+，即2228(2)r r =+-．………4分解得17r =．∴⊙O 的半径的长17．………5分22．解：(1)∵关于x 的一元二次方程22(21)20x m x m -++-=有两个不相等的实数根，∴[]()2222=(21)4244148490m m m m m m ∆-+--=++-+=+＞ (2)分解得94m ＞-.∴m 的取值范围是94m ＞-.………..3分(2)由（1）可知，49m ∆=+.由求根公式，得()1212m x +=，()2212m x +=.………..5分∵该方程的两个实数根互为相反数，∴12+0x x =.∴()()2121+21022m m m +++=+=.解得1=2m -，符合题意.∴当方程的两个实数根互为相反数时，1=2m -.………..6分23.解：（1）如图．……………….2分（2）如图，在△A OC ''中，==3OA OA '，==4OC OB '，=5A C '',∴222=A C OA OC ''''+.∴△A OC ''是直角三角形.∴=90.A OC ''︒∠………………..3分∵∠AOB =150°，OA OA OB '与关于直线对称，∴=150.A OB '︒∠………………..4分∴=60C OB '︒∠，即=60α︒.∴=604515B OC C OB B OB '''''-=︒-︒=︒∠∠∠.………………..5分24．(1)证明：如图1，连接OD .∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°.∵CD 平分∠ACB ，∴∠ACD =∠BCD=45°.---------------1分∴∠ABD =∠ACD=45°.∵OD =OB ,∴∠ODB =∠OBD =45°.--------------2分∵DE ∥AB ，∴∠BDE =∠OBD =45°.∴∠ODE =∠ODB+∠BDE=90°.∴OD ⊥DE .∵OD 为⊙O 的半径，∴直线DE 是⊙O 的切线.------------------3分（3）如图2，过点B 作BF ⊥CD 于点F .∴∠BFC =∠BFD =90°.∵∠BCD =45°.∴∠CBF =45°.图1∴BF CF =.------------------4分在Rt △BFC 中，BC =根据勾股定理，得=2BF CF =.∵ BCBC =，∴∠CDB =∠BAC =30°.------------------5分∴2=4.BD BF =在Rt △BFD 中，根据勾股定理，得DF∴CD CF DF =+------------------6分25.解：（1）画图如下，---------------------------------------------------------------------2分（2）10-------------------------------------------4分（3）答案不唯一，如7x ≤≤12.---------------------------6分26．解：(1)由题意可知，42a b c c ++=，∴2b a =-.∴12bt a=-=.---------------------------2分(2)∵0a >，1t =，∴当1x ＞时，y 随x 的增大而增大，当1x ＜，时y 随x 的增大而减小.---------------------------3分①当1m ≥时，∵11m x m <<+，212m x m +<<+，∴121x x <<.∴12y y <，符合题意.---------------------------4分②当112m <≤时，有3122m +<，(i )当111x m <+≤时，∵212m x m +<<+，∴121x x <≤.∴12y y <.(ii )当11m x <<时，设11()M x y ，关于抛物线对称轴1x =的对称点为01()M 'x y ，，则01x >，011=1x x --.∴012x x =-.∵112m <≤，∴0312x <<.∵3122m +≤＜，212m x m ++＜＜∴232x ＞.∴02312x x <<＜.∴12y y <.∴当112m <≤时，符合题意.---------------------------5分③当102m <≤时，3112m +<≤，令11=2x ，23=2x ，则12=y y ，不符合题意.④当102m -<≤时，有1112m +<≤，令1=0x ，2=1x ，则12=1x x <，∴.12>y y ，不符合题意.⑤当112m -<-≤时，1012m +<≤，令11=2x -，2=1x ，则12=1x x <，∴.12>y y ，不符合题意.⑥当1m <-时，1221x x m <<+<，∴.12>y y ，不符合题意.综上所述，m的取值范围是12m ≥.---------------------------6分27．（1）证明：∵AB =AC ，∠BAC =120°，∴∠ABC =∠C =30°.将线段DA 绕点D 顺时针旋转60°得到线段DE ，∴DE =DA ，∠ADE =60°.∴△ADE 是等边三角形.∴∠BAE =60°.∴∠AHB =90°.∴BC ⊥AE.………..3分（2）解：选择图2：①补全图形如图所示：………..4分②猜想∠AFE =90°.………..5分证明：如图，过点A 作AH ⊥BC 于H ，连接AE .则∠AHB =∠AHC =90°.∵AB =AC ，∠BAC =120°，∴∠CAH =12∠BAC =60°，∠C =30°.∴AH =12AC .∵F 为线段AC 中点，∴AF =12AC .∴AH =AF .由（1）可知△ADE 是等边三角形.∴∠DAE =60°=∠CAH ，AD=AE.∴∠DAH =∠EAF.在△ADH 和△AEF 中，.DAH EA AD AE AH AF F ∠==⎧∠⎪⎨⎪=⎩，，∴△ADH ≌△AEF （SAS ）.∴∠AFE =∠AHD =90°.………7分选择图3：①补全图形如图所示：②（选择图3的答案与选择图2的答案一致）28．解：(1)P 1，P 2.………2分(2)3.………4分(3)71122d ≤≤．………7分。

2024年北京朝阳区初三九年级上学期期末数学试题和答案

2024年北京朝阳区初三九年级上学期期末数学试题和答案

张卡片，除所标注文字不同外无其他差别．其中，写有“珍稀濒危植．随机摸出一张卡片写有“珍的扇形作圆锥的侧面，记扇形的半径为R，所在一定范围内变化时，l与S都随R的变第12题图第14题图试题13．某科技公司开展技术研发，在相同条件下，对运用新技术生产的一批产品的合格率进行检测，下表是检测过程中的一组统计数据：估计这批产品合格的产品的概率为．14．如图，AB 是半圆O 的直径，将半圆O 绕点A 逆时针旋转30°，点B 的对应点为B '，连接A B '，若AB ＝8，则图中阴影部分的面积是_______.15．对于向上抛的物体，在没有空气阻力的条件下，上升高度h ，初速度v ，抛出后所经历的时间t ，这三个量之间有如下关系：221gt vt h -=（其中 g 是重力加速度，g 取10m/s 2）．将一物体以v=21m/s 的初速度v 向上抛，当物体处在离抛出点18m 高的地方时，t 的值为 ．16．已知函数y 1＝kx ＋4k －2（k 是常数，k ≠0），y 2＝ax 2＋4ax －5a （a 是常数，a ≠0），在同一平面直角坐标系中，若无论k 为何值，函数y 1和y 2的图象总有公共点，则a 的取值范围是_______.三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．解方程x 2-1 =6x ．18．关于x 的一元二次方程x 2-(m +4)x +3(m +1)=0 ．（1）求证：该方程总有两个实数根；（2）若该方程有一根小于0，求m 的取值范围．抽取的产品数n 5001000150020002500300035004000合格的产品数m 476967143119262395288333673836合格的产品频率nm0.9520.9670.9540.9630.9580.9610.9620.959图2图3图1图1 图2试题北京市朝阳区2023～2024学年度第一学期期末检测九年级数学试卷参考答案及评分标准(选用)2024.1一、选择题（共16分，每题2分）题号12345678答案DABCACAC二、填空题（共16分，每题2分）三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，27-28题，每题7分）17．解：方程化为x 2 -6x =1．x 2 -6x+9 =10．1032=-）（x ．103±=-x ．1031+=x ，1032-=x ．18．（1）证明:依题意，得=[-(m +4)]2-4×3(m +1) =(m -2)2．∵(m -2)2≥0，∴0≥∆∴该方程总有两个实数根．（2）解：解方程，得x =．∴x 1= m +1，x 2=3．依题意，得m +1<0．∴m <-1．19．解：（1）根据题意，设该二次函数的解析式为 y 2=a (x -1)2+4．当x =0时，y 2 =3∴a =-1．∴y 2=-x 2+2x +3．题号9101112答案x 1=3，x 2=-3相切（1，3）140题号13141516答案答案不唯一，如0.9593438+π1.2或3a ＜0或a ≥52线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.由题意可知，抛物线顶点C ），（9254．设抛物线对应的函数解析式)4(2+-=x a y试题26. 解：（1）由题意知，a +b +c = 9a +3b +c .∴b = -4a .∴22=-=a b t . （2）∵a >0，∴当x ≥t 时，y 随x 的增大而增大；当x ≤t 时，y 随x 的增大而减小.设抛物线上的四个点的坐标为A (t -1，m A ) ，B （t ，m B ），C （2，n C ），D （3，n D ）.点A 关于对称轴x =t 的对称点为A'（t +1，m A ）∵抛物线开口向上，点B 是抛物线顶点，∴m A ＞m B .ⅰ 当t ≤1时，n C < n D∴t +1≤2.∴m A ≤n C ，∴不存在m ＞n ，不符合题意.ⅱ 当1<t ≤2时，n C < n D∴2<t ＋1≤3.∴m A ＞n C .∴存在m ＞n ，符合题意.ⅲ当2<t ≤3时，∴n 的最小值为m B .∵m A ＞m B .. ∴存在m ＞n ，符合题意.ⅳ 当3<t <4时，n D <n C .∴2<t －1＜3.∴m A ＞n D .∴存在m ＞n ，符合题意.ⅴ 当t ≥4时，n D <n C .∴t -1≥3.∴m A ≤n D ，∴不存在m ＞n ，不符合题意.综上所述，t 的取值范围是1<t <4.）解：补全图1，如图.证明：延长AF到点G，使得GF=AF，连接，连接GE并延长，与AB的延长。

2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试卷及答案解析

2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试卷及答案解析

2023-2024学年九年级上期末数学试卷
一、填空题。

（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．已知2是一元二次方程x2﹣3kx+2＝0的根，则k的值是．
2．不透明袋子中装有8个球，其中有3个红球、5个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．
3．反比例函数 剜 剜媵 的图象在第二、四象限内，那么m的取值范围是．4．在平面直角坐标系中，把点P（3，﹣2）绕原点O顺时针旋转90°，所得到的对应点Q 的坐标为．
5．已知圆锥的底面半径为3，侧面积为15π，则这个圆锥的高为．
6．如图，是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，
给出下列命题：
①abc＜0；②b＞2a；③a+b+c＝0
④ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1；
．
⑤8a+c＞0．其中正确的命题是
二、选择题。

（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）7．下列图形中不是中心对称图形的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．下列说法正确的是（）
A．必然事件发生的概率为1B．随机事件发生的概率为0.5
C．概率很小的事件不可能发生
D．投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次
9．五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）
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