人教版初中数学图形的平移，对称与旋转的知识点
一、选择题
1．中国文字博大精深，而且有许多是轴对称图形，在这四个文字中，不是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形.【详解】
A.是轴对称图形；
B.是轴对称图形；
C.是轴对称图形；
D.不是轴对称图形；
故选D.
【点睛】
本题考查的是轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的概念是解题的关键.
2．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是△ABC的中线，∠ADC＝45°，把△ADC沿AD对折，
使点C落在C′的位置，C′D交AB于点Q，则BQ
AQ
的值为（）
A2B3C．
2
2
D．
3
2
【答案】A
【解析】
【分析】
根据折叠得到对应线段相等，对应角相等，根据直角三角形的斜边中线等于斜边一半，可得出AD＝DC＝BD，AC＝AC′，∠ADC＝∠ADC′＝45°，CD＝C′D，进而求出∠C、∠B的度
数，求出其他角的度数，可得AQ＝AC，将BQ
AQ
转化为
BQ
AC
，再由相似三角形和等腰直角
三角形的边角关系得出答案．
【详解】
解：如图，过点A作AE⊥BC，垂足为E，∵∠ADC＝45°，
∴△ADE是等腰直角三角形，即AE＝DE＝
2
2
AD，
在Rt△ABC中，
∵∠BAC＝90°，AD是△ABC的中线，
∴AD＝CD＝BD，
由折叠得：AC＝AC′，∠ADC＝∠ADC′＝45°，CD＝C′D，
∴∠CDC′＝45°+45°＝90°，
∴∠DAC＝∠DCA＝（180°﹣45°）÷2＝67.5°＝∠C′AD，
∴∠B＝90°﹣∠C＝∠CAE＝22.5°，∠BQD＝90°﹣∠B＝∠C′QA＝67.5°，∴AC′＝AQ＝AC，
由△AEC∽△BDQ得：BQ
AC
＝
BD
AE
，
∴BQ
AQ
＝
BQ
AC
＝
AD
AE
＝
2AE
AE
＝2．
故选：A．
【点睛】
考查直角三角形的性质，折叠轴对称的性质，以及等腰三角形与相似三角形的性质和判定等知识，合理的转化是解决问题的关键．
3．如图，在边长为15
2
2
的正方形ABCD中，点E，F是对角线AC的三等分点，点P在正
方形的边上，则满足PE+PF=55的点P的个数是（）
A．0 B．4 C．8 D．16
【答案】B
【解析】
【分析】
作点F关于BC的对称点M，连接EM交BC于点P，则PE+PF的最小值为EM，由对称性可得CM=5，∠BCM=45°，根据勾股定理得EM=55
【详解】
作点F 关于BC 的对称点M ，连接EM 交BC 于点P ，则PE+PF 的最小值为EM ． ∵正方形ABCD 中，边长为1522， ∴AC=1522
×2=15， ∵点E ，F 是对角线AC 的三等分点，
∴EC=10，FC=AE=5，
∵点M 与点F 关于BC 对称，
∴CF=CM=5，∠ACB=∠BCM=45°，
∴∠ACM=90°，
∴EM=222210555EC CM +=+=，
∴在BC 边上，只有一个点P 满足PE+PF=55，
同理：在AB ，AD ，CD 边上都存在一个点P ，满足PE+PF=55，
∴满足PE+PF=55的点P 的个数是4个．
故选B ．
【点睛】
本题主要考查正方形的性质，勾股定理，轴对称的性质，熟练掌握利用轴对称的性质求两线段和的最小值，是解题的关键．
4．在平面直角坐标系中，把点(5,2)P -先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到的点的坐标是（ ）
A ．(8,4)-
B ．(8,0)-
C ．(2,4)-
D ．(2,0)-
【答案】A
【解析】
【分析】
根据平移变换与坐标变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减，可得答案．
【详解】
∵点P （-5，2），
∴先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到的点的坐标是（-5-3，2+2），
即（-8，4），
故选：A ．
【点睛】
此题考查坐标与图形的变化，解题关键是掌握点的坐标的变化规律．
5．如图，已知△A 1B 1C 1的顶点C 1与平面直角坐标系的原点O 重合，顶点A 1、B 1分别位于x 轴与y 轴上，且C 1A 1＝1，∠C 1A 1B 1＝60°，将△A 1B 1C 1沿着x 轴做翻转运动，依次可得到△A 2B 2C 2，△A 3B 3C 3等等，则C 2019的坐标为（ ）
A ．（30）
B ．（3，0）
C ．（4035233
D ．（30） 【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意可知三角形在x 轴上的位置每三次为一个循环，又因为20193673÷=，那么2019C 相当于第一个循环体的3673C 个即可算出.
【详解】
由题意知，111C A =，11160C A B ︒∠=，
则11130C B A ︒∠=，11222A B A B ==，1122333C B C B C B ===
结合图形可知，三角形在x 轴上的位置每三次为一个循环，
Q 20193673÷=， ∴2019673(123)20196733OC =+=+， ∴2019C (20196733,0)+，
故选B .
【点睛】
考查解直角三角形，平面直角坐标系中点的特征，结合找规律.理解题目中每三次是一个循环是解题关键.
6．如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是( )
