金属丝杨氏弹性模量的测定

金属丝杨氏弹性模量的测定本实验是根据胡克定律测定固体材料的一个力学常量——杨氏弹性模量。

实验中采用光杠杆放大原理测量金属丝的微小伸长量，并用不同准确度的测长仪器测量不同的长度量；在数据处理中运用了两种基本而常用的方法——逐差法和作图法。

[一]. 实验目的1．掌握不同长度测量器具的选择和使用，掌握光杠杆测微原理和调节。

2．学习误差分析和误差均分原理思想。

3．学习使用逐差法处理数据及最终测量结果的表达。

4．测定钢丝的杨氏弹性模量E 值。

[二]. 实验原理固体材料在外力作用下产生各部分间相对位置的变化，称之为形变。

如果外力较小时，一旦外力停止作用，形变将随之消失，这种形变称为弹性形变；如果外力足够大，当停止作用时，形变却不能完全消失，这叫剩余形变。

当剩余形变开始出现时，就表明材料达到了弹性限度。

在许多种不同的形变中，伸长(或缩短)形变是最简单、最普遍的形变之一。

本实验是针对连续、均匀、各向同性的材料做成的丝，进行拉伸试验。

设细丝的原长为l ，横截面积为A ，在外加力P 的作用下，伸长了l ∆的长度，单位长度的伸长量l l /∆称为应变，单位横截面所受的力则称为应力。

根据虎克定律，在弹性限度内，应变与应力成正比关系，即llE A P ∆= (1) 式中比例常数E 称为杨氏弹性模量，它仅与材料性质有关。

若实验测出在外加力P 作用下细丝的伸长量l ∆，则就能算出钢丝的杨氏弹性模量E ：lA l P E ⋅∆⋅=工程中E 的常用单位为(N/m 2)或(Pa)。

几种常用材料的杨氏模量E 值见下表：应当指出，(1)式只适合于材料弹性形变的情况。

如果超出弹性限度，应变与应力的关系将是非线性的。

右图表示合金钢和硬铝等材料的应力-应变曲线。

为了测定杨氏弹性模量值，在(2)式中的P 、l 和A 都比较容易测定，而长度微小变化量l 则很难用通常测长仪器准确地度量。

本实验将采用光杠杆放大法 进行精确测量。

[三]. 实验装置实验装置原理如右图所示。

被测钢丝的上端被夹头夹住(或螺丝顶住)，悬挂于支架顶部A 点。

下端被圆柱体B 的夹头夹住。

圆柱体能在支架中部的平台C 的一个圆孔中自由上下移动，圆柱体下端悬有砝码盘P 。

支架底座上有三个螺丝用来调节支架铅直。

光杠镜如右图所示，它由一平面反射镜M 和T 字形支座构成。

支座的刀口放在平台C 的凹槽内，后脚尖认放在圆柱体B 的上端面上。

当钢丝伸缩时，圆柱体B 则随之降升，光杠镜将绕沿O 1O 2的轴线转动。

望远镜G 及标尺H 与光杠镜彼此相对放置(相距1m 以上)，从望远镜中可以看到标尺经反射镜反射所成的标尺像，望远镜中水平叉丝对准标尺像的某一刻度线进行读数。

下面介绍如何利用光杠杆测量微小长度的变化。

光杠杆是由光杠镜、望远镜和标尺组成，它有很高的测量灵敏度。

右图是表示一机械杠杆ab ，支点为o 。

oa 为短臂，ob 为长臂。

令短臂的末端下降一很小距离aa ′，则长臂末端将上升一显著距离bb ′、两距离之比等于两臂长之比，即oboab b a a ='' 或 b b oboaa a '=' (3)所以aa ′微小位移量将被放大ob/oa 倍。

如果长臂用光线代替(称之光臂)，如右图所示，我们称它为光杠杆。

假定开始时光杠镜镜面法线刚好是水平线，此时从望远镜中观测到标尺朗读数为S 1；当钢丝伸长l ∆之后，镜面转动了一微小的角度θ，镜面法线也跟着转过θ角，这时从标尺S 2处发出的光线经镜面反射后进入望远镜，因而从望远镜中观测到的读数变为S 2。

由图可知，光线S 1和S 2的夹角为2θ，由于θ很小，故有S Db S S D b l ∆=-=∆2)(212 (4)(4)式中，b 为光杠镜T 形的后脚尖O3到O1O2线的垂直距离（如右图），而D 为镜面到标尺的距离。

l ∆——短臂末端的微小位移，b ——短臂长，D 2——长臂(光臂)长，12S S S -=∆——光臂末端的位移。

测量出12S S S -=∆、b 和D ．再利用(4)式求得物体的伸长或缩短l ∆。

由于光臂长度较长，S ∆就较显著，所以利用光杠杆来显示微小位移的灵敏度效高。

比如b＝5cm ．2D=200cm ，则l S ∆∆/＝200：5＝40：1，于是利用兴杠杆可将微小位移扩大40倍，故有光放大法之称。

现将(4)式代入(2)式，并利用241πρ=A (ρ为钢丝的直径)，则得 E =Sb PD L ∆28ρπ (5)此式即为利用光杠杆原理测定杨氏模量的关系式。

[四]. 实验内容1. 仪器的认识和调整(1) 调节杨氏模量仪支架成铅直 (2) 调节光杠镜和望远镜：粗调：先调节理远镜的高度,使之与光杠镜等高，并调节光杠镜的镜面垂直于C 平台面。

移动望远镜。

使标尺与经远镜几乎对称地分居反射镜的法线两侧。

然后利用望远镜上面的瞄准器，使望远镜对准反射镜(类似于枪瞄准靶)，调节镜面使通过镜筒上方应能从反射镜上看到标尺像。

细调：从望远镜内观察、旋转目镜直至看清叉丝。

然后调节镜简中部的凋焦螺旋。

以改变组合物镜的焦距达到清晰地看到标尺像。

仔细调节目镜和调焦螺旋，使标尺像与叉丝共面，此刻若眼睛略微上下移动，标尺像与叉丝没有相对移动，这叫消视差。

升降标尺高度，今标尺像的零刻线与望远镜叉丝的水平丝几乎重合。

2. 实验现象的观察和数据测量(1) 在正式测量之前，必需先观察实验基本现象和可能产生误差来源。

例如．加荷重时钢丝伸长是否线性变化；加砝码时轻放或重放对测量有何差别；砝码盘摆动对读数影响情况；加砝码与减砧码两者读数重复酌情况；手按桌子对读数有何影响等等，从而掌握实验正确操作方法和练习操作技能。

(2) 测量钢丝在不同荷重下的伸长变化：先在祛码盘上放1—2kg 砝码，用以拉直钢丝。

作为荷重为零，然后逐次增加1kg 砝码，同时记下相应的标尺保读数，共七次。

再将所加的七个砝码依次取下，并记下相应的标尺像读数。

测量中应随时注意判断数据的可靠性、以便及时发现问题，予以改正。

(3) 根据误差均分思想(应选择适当的测量仪器，使得各直接测量的误差分量对间接测量的最终结果的误差的影响大致相同)，合理选择并正确使用不同测长仪器(皮尺、米尺、游标尺和螺旋测微计)来测量光杠镜至标尺的距离D 、钢丝的长度l 和直径ρ以及光杠镜后脚尖至O 1O 2的垂直距离b (为了方便起见，可将光杠镜底脚印在纸上加以测量)。

例如，从(5)式导出E 的最大相对误差公式：EE ∆=S S b b D D L L ∆∆∆+∆+∆+∆+∆)(2ρρ 其中，ρ最小，约为0.5mm ，使用以上仪器中最精密的螺旋测微计测量，仪器误差为0.005mm ，所以，测量ρ引入的相对误差约为ρρ∆2=2%。

D的长度约为1m，选用皮尺（仪器误差为0.5cm）即可使测量D引入的相对误差与测量ρ的大致相当，而无须使用更精密的测量仪器。

(4)测量时应注意这些量的实际存在的测量偏差．从而决定测量次数。

如果某个量各次测量值与平均值的偏差不大于仪器的示值误差，则可作单次ρ时应注意整条钢丝的测量，以仪器示值误差作为该量的测量误差。

测截面圆度。

[五].数据记录与处理用逐差法处理荷重钢丝伸长变化的数据()()()cm S S i in 602.0133S 312=-∆-∆=∑=∆ ()cm u n B 058.031.0==∆ ()cm u S u n B n n 605.022=+=∆∆∆ ()211210663.18m N nb d mgLDE ⨯=∆=π测量长度量L ,D 时，分别取其误差限为cm 2.0,cm 5.0,测量金属丝直径d 时，千分尺的示值误差为cm 0004.0。

数据记录：()cm L 00.68= ()cm u L 115.032.0== ()cm D 10.76= ()cm u D 289.035.0== ()cm b 690.7= ()cm u b 001.03002.0==()g m 3000= ()g m 15=∆ ()g u m 660.8315==()24.979s cm g = ()22.0s cm g =∆ ()2115.032.0s cm u g ==()()()cm d dS i id 001.0166612=--=∑= ()cm u Bd 0002.030004.0==()cm u S u Bd d d 002.022=+=22222224⎪⎭⎫ ⎝⎛∆+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=∆n u d u b u g u m u D u L u E u n d b g m D L E ()21010546.3m N ⨯=E u 只取一位有效数字，由“末位对齐”原则写出结果表达式： ()()211104.07.1m N u E E E ⨯±=±=。