第六章 序列相关性习题与答案
1、对于线性回归模型，随机扰动项u 产生序列相关的原因有哪些？
2、DW 检验的局限性主要有哪些?
3、检验序列相关性的方法思路是什么?
4、在研究生产中的劳动在加值（value added ）中所占分额（即劳动份额）的变动时，古扎拉蒂考虑如下模型：
模型A: Y t =β0+β1t+u t 模型B ：Y t =α0+α1t+α2t 2+ u t
其中Y ＝劳动份额，t ＝时间。根据1949—1964年数据，对初级金属工业得到如下结果：
模型A: Y t = 0.4529—0.0041t R 2＝0.5284 d ＝0.8252 （－3.9608） 模型B ：Y t =0.4786－0.0127t ＋0.0005t 2 R 2＝0.6629 d ＝1.82 其中括弧中的数字是t 比率。
（1） 模型A 中有没有序列相关？模型B 呢？ （2） 怎样说明序列相关？
（3） 你会怎样区分“纯粹”自相关和设定偏误？ 5、判明一下陈述的真伪，简单地申述你理由。
（1）当自相关出现时，OLS 估计量时偏误的和非有效的， （2）德宾—沃森d 检验假定误差项u i 的方差有同方差性。 （3）用一阶差分变换消除自相关时，假定自相关系数Ρ为-1。
（4）如果一个是一阶差分形式的回归，而另一个是水平形式的回归，那么，这两个模型的R 2值是不可直接比较的。
（5）一个显著的德宾—沃森d 不一定意味着一阶自相关。
（6）在自相关出现时，通常计算的预报值的方差和标准误就不是有效的。 （7）把一个（或多个）重要的变量从回归模型排除出去可能导致一个显著的d 值。
（8）在AR （1）模式中，假设Ρ＝1即可通过贝伦布鲁特—韦布g 统计量，也可通过德宾—沃森d 统计量来检验。
（9）如果在Y 的一阶差分对X 的一阶差分的回归中有一常数项和一元线性趋势项，就意味着在原始模型中有一个线性和一个二次趋势项。
6、中国1980—2000年投资总额X 与工业总产值Y 的统计资料如表所示，问：
（1）当设定模型为t t t X Y μββ++=ln ln 10时，是否存在序列相关性？ （2）若按一阶自相关假设t t t ερμμ+=-1，试用杜宾两步法估计原模型。
表1 中国1980—2000年投资总额与工业总产值资料
年份
全社会固定资产投资X
工业增加值 Y 年份
全社会固定资产投资X 工业增加值 Y 1980 910.9 1996.5 1991 5594.5 8087.1 1981 961.0 2048.4 1992 8080.1 10284.5 1982 1230.4 2162.3 1993 13072.3 14143.8 1983 1430.1 2375.6 1994 17042.1 19359.6 1984 1832.9 2789.0 1995 20019.3 24718.3 1985 2543.2 3448.7 1996 22913.5 29082.6 1986 3120.6 3967.0 1997 24941.1 32412.1 1987 3791.7 4585.8 1998 28854.7 33087.2 1988 4753.8 5777.2 1999 29854.7 35087.2 1989 4410.4 6484.0 2000 32917.7 39570.3 1990
4517.0
6858.0
答案：1、（1）在构造模型时，一些不太重要的解释变量被略去，这些被略去的解释变量的影响全部包含在了随机项u 中，而往往是这些被排除的解释变量有些存在着序列相关，因而随机项u 自相关。（2）在构造模型时，可能会错误的确定模型的形式。（3）随机项u 本身序列相关。（4）内插统计值。
2、该方法仅适用于解释变量为非随机变量，随机扰动项的产生机制是一阶自相关，回归含有截距项，回归模型不把滞后被解释变量当作解释变量，没有缺失数据。
3、各种检验序列相关方法的思路大致相同，即先采用OLS 方法估计远模型，得到随机干扰项的“近似估计值”，然后通过分析这些“近似估计值”之间的相关性已达到判断随机扰动项是否具有 序列相关性的目的。
4、(1) 在n=16，'
k =1,0.05α=, 1.11L d =； 1.37u d =。因此，模型A 中的d 值为0.8252，所以有一个正的，一阶自相关存在。
在n=16,'
k =2,0.05α=, D.W.值是：
0.98l d =, 1.54u d =,4 3.02l d -=,4 2.46u d -=
因此，在模型B 中的d 值是1.82，没有一阶自相关。
(2) 自相关也许可以归咎于模型A 的不规范，除了时间的平方外。 (3)对于函数的形式应该有一个事先的认识，也应该对检验不同的函数形式。 5、（1）错。估计量将是无偏的。 （2）正确。
（3） 错误。假定是相关系数是+1。 （4）正确，模型有不同的因变量。
（5）错误，D.W.检验显示一阶自相关。 （6） 正确。
（7） 正确。这会导致偏误。
（8）正确。注意D.W.检验统计量d 值给出了一个p 的近似值。
6、（1）运用软件可得D.W.值为0.45，小于显著水平为5%下，样本容量为21的D.W.分布的下限临界值1.22，因此，可以判定模型存在一阶序列相关。 （2）按杜宾法估计的模型：
11ln 132.0ln 4704.0ln 6319.04456.0ln ---++=t t t t X X Y Y
（2.95） （7.49） （6.04） （-1.16）
9986.02=R
