正截面受弯计算的方法及步骤

正截面受弯计算的方法及步骤受弯计算涉及构件类型主要为梁、板，本次讲解专门说梁；从截面类型不同，可分为矩形截面、T 形界面，其中矩形截面又有单筋梁、双筋梁之分。

计算类型题分两类：配筋计算、承载力计算（也叫截面复核）。

一、矩形截面受弯计算 公式：1001()()2u c y s sc y s y sxM M f bx h f A h a f bx f A f A αα'''≤=-+-''+=（1）注意：对于单筋梁，上式中，y s f A ''=。

公式变为：101()2u c c y sxM M f bx h f bx f A αα≤=-=（2）1、单筋梁正截面受弯计算 配筋计算一般情况下，材料强度（f c 、f y ）及截面尺寸b 、h 都已确定，根据已知的外部荷载效应M(设计弯矩)计算钢筋截面面积A s 。

计算步骤：①根据10()2cxM f bx h α≤-求得0x h =0b x h ζ≤；按照第②步继续，若0b x h ζ>，说明会发生超筋破坏，则按照双筋梁配筋计算方法进行。

注意，增大构件截面尺寸、提高混凝土强度等级、配置受压钢筋（即采用双筋梁），都可以解决0b x h ζ>问题，但实际计算中，构件截面尺寸、混凝土强度等级一般已确定，所以，通常采用双筋梁的方式解决。

②当0b x h ζ≤，由1cysf bx f A α=，求得：1/scyA f bx f α=。

③验算最小配筋：,minss A A ≥（或者minh h ρρ≥）。

若满足,minss A A ≥，则sA 按实际计算值来取，若不满足，则取,minminss A A bh ρ==。

承载力计算一般情况下，根据已知的截面尺寸b 、h 及材料强度c f 和钢筋面积sA ，求得截面的最大承载能力u M ，判断uM 与已知的弯矩设计值M 间关系，若uM M ≥，即表示构件满足安全性要求，反之，不安全。

计算步骤：①因为sA 已知，先验算,minss A A >（或minh h ρρ≥）。

若不满足，说明构件本身设计不合格，已可得出构件不安全的结论，不必继续计算；若满足，继续下一步的验算。

②用公式1cysf bx f A α=，求得1/yscx f A f b α=。

当0bb x xh ζ≤=时，根据公式（2）知，10()2uc xMf bx h α=-，然后判断uM 与M 间关系，若uM M ≥,则截面满足承载力要求，反之，不满足。

当0bb x xh ζ>=时，超筋，求得10()2buc b x Mf bx h α=-，然后判断uM 与M 间关系，若uM M ≥,则截面满足承载力要求，反之，不满足。

2、双筋梁正截面受弯计算 配筋计算分为受压钢筋sA '未知和已知两种情况。

1. 截面尺寸b 、h ，弯矩设计值M,材料强度（f c 、f y ）已知，求受压钢筋sA '和受拉钢筋sA 。

计算方法：见公式（1），由于两个方程、三个未知数（x 、sA '、sA ）情况下没法解答。

但是为了充分发挥混凝土的受压能力，取0bb x x h ζ==。

利用公式（1），求得010(0.5)()b c bs y sM h x f bxA f h a α--'=''-，若0sA '≤，则取0sA '=，即按单筋梁计算sA ；若0sA '>，则根据公式（1），求得1c b y s syf bx f A A f α''+=。

2、截面尺寸b 、h ，弯矩设计值M 、材料强度（f c 、f y ）、受压钢筋sA '已知，求受拉钢筋sA 。

若以受拉钢筋中心为矩点，设计弯矩M 由受压钢筋sA '、和受压区混凝土分担。

受压钢筋sA '所担负的弯矩M 1，通过10()y s sM f A h a '''=-可求得，受压区混凝土所分担的21M M M =-也可求得。

按照矩形截面单筋梁求出受压区高度：00x h h =-=x 有三种情况：情况1：若'02sb a x h ζ≤≤，则根据公式（1）可求得1()/sc y s yA f bx f A f α''=+情况2：若'2sx a <。

为保证受压区钢筋有效工作，按照'2sx a =计算。

此时，混凝土受压区面积的中心与受压钢筋的中心位置重合，钢筋拉力对该中心点取矩，求得0()sy sM A f h a ='-,可不验算配筋率。

情况3：若0b x h ζ>。

说明受压钢筋sA '太小，应按照sA '未知，重新计算sA '及sA 。

承载力计算截面尺寸b 、h ，材料强度（f c 、f y ）、受压钢筋sA '、受拉钢筋sA 已知，求梁能承受的最大弯矩uM ，判断uM 与已知的弯矩设计值M 间关系，若uM M ≥，即表示构件满足安全性要求，反之，不安全。

①首先先验算,minss A A >（或minh h ρρ≥）。

②由公式（1）求得1()/ysyscx f A f A f b α''=-，此时，x有三种情况：情况1：若'02sb a x h ζ≤≤。

由公式（1）100()()2u c y s sxM f bx h f A h a α'''=-+-，求出uM 。

情况2：若'2sx a <。

钢筋拉力对受压钢筋中心位置取矩，0()uyssM f A h a '=-。

情况3：若0b x h ζ>。

100()()2buc b y s sx Mf bx h f A h a α'''=-+-。

二、T 形截面受弯计算下面计算中提到的第一类T 形、第二类T 形是指，中和轴在翼缘内的称之为第一类T 形，中和轴在翼缘外（腹板内）的称之为第二类T 形。

1、配筋计算弯矩设计值M 、材料强度（f c 、f y ）及截面尺寸b 、h 都已确定，求钢筋截面面积A s 。

先判断截面类型，后计算。

当10()2f c ffh M f b h h α'''≤-时，属于第一类型，混凝土受压区全部在翼缘内，按照公式（2）计算A s 。

注意公式（2）中，b 要换成fb '。

当10()2f c ffh M f b h h α'''>-时，属于第二类型，翼缘和腹板中都含有混凝土受压区，求得0x h =。

若0b x h ζ≤，11()c f f c syf b b h f bxA f αα''-+=；若0b x h ζ>，按照双筋的方法计算，我们学习中，针对T 形截面，仅学习它的单筋计算知识。

2承载力计算截面尺寸b 、h ，材料强度（f c 、f y ）、受拉钢筋sA 已知，求梁能承受的最大弯矩uM ，判断uM 与已知的弯矩设计值M 间关系，若uM M ≥，即表示构件满足安全性要求，反之，不安全。

先判断截面类型，后计算。

当1y s c f ff A f b h α''≤时，属于第一类T 形，混凝土受压区全部在翼缘内，按照公式（2）计算x ，然后求得u M 。

注意公式（2）中，b 要换成fb '。

判断uM 与已知的弯矩设计值M 间关系，若uM M ≥，即表示构件满足安全性要求，反之，不安全。

当1y s c f ff A f b h α''>时，属于第二类T 形，翼缘和腹板中都含有混凝土受压区。

先求得11()y s c f f c f A f b b h x f bαα''--=。

若0b x h ζ≤，则1010(0.5)()(0.5)uccfffM f bx h x f b b h h h αα'''=-+--若0b x h ζ>，取0b x h ζ=，则1010(0.5)()(0.5)uc b b c f f fM f bx h x f b b h h h αα'''=-+--。

判断uM 与已知的弯矩设计值M 间关系，若uM M ≥，即表示构件满足安全性要求，反之，不安全。