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完整版第4章受弯构件正截面受弯承载力计算

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第四章-受弯构件正截面承载力计算

第四章-受弯构件正截面承载力计算

3. 计算表格的制作和使用 α1fcbh0ξ=Asfy 由公式： M =α1 fcbh02ξ (1－0.5ξ)
或
M = As fy h0(1－ 0.5ξ)
令 αs = ξ(1−0.5ξ)
γs = 1−0.5ξ ξ, αs, γs之间存在一一对应的关系, 可预先制
成表待查, 因此对于设计题：
M αs = α1 f cbh0 2
3. 超筋梁：
ρ > ρmax
• 开裂, 裂缝多而细，钢筋应力不高, 最终由于 压区砼压碎而崩溃。 • 裂缝、变形均不太明显, 破坏具有脆性性质。 • 钢材未充分发挥作用。 • 设计不允许。
P
P
P
P
..
(a) P P P P
...
P P (b) P P
..
(c)
• 受弯小结
进行受弯构件截面各受力工作阶段的分析, 可 以详细了解截面受力的全过程, 而且为裂缝、变形 及承载力的计算提供依据。 Ia —— 抗裂计算的依据 II —— 正常工作状态, 变形和裂缝宽度计算的依据; IIIa —— 承载能力极限状态;
αs =
′ ′ ′ M − As f y (h0 − as )
α1 f cbh0
2
ξ = 1 − 1 − 2α s
x = ξ h0
当 ξ > ξb 说明As太少, 应加大截面尺寸或按As未知的 情况I分别求As及As′。 当2as′ ≤ ξ ≤ ξb 将上式求的ξ代入求As
As = ′ ′ α1 f cbξh0 + As f y fy
ρ ≤ ρmax ξ ≤ ξ b, x ≤ xb α ≤ αsb
M ≤ Mmax
工程实践表明, 当ρ在适当的比例时, 梁、板 的综合经济指标较好, 故梁、板的经济配筋率： 实心板 矩形板 T形梁

钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算-混凝土结构设计原理

钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算-混凝土结构设计原理

第四章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算本章学习要点：1、掌握单筋矩形截面、双筋矩形截面和T形截面承载力的计算方法；2、了解配筋率对受弯构件破坏特征的影响和适筋受弯构件在各阶段的受力特点；3、熟悉受弯构件正截面的构造要求。

§4-1 概述一、受弯构件的定义同时受到弯矩M和剪力V共同作用，而轴力N可以忽略的构件（图4-1）。

梁和板是土木工程中数量最多，使用面最广的受弯构件。

梁和板的区别：梁的截面高度一般大于其宽度，而板的截面高度则远小于其宽度。

受弯构件常用的截面形状如图4-2所示。

图4-1二、受弯构件的破坏特性正截面受弯破坏：沿弯矩最大的截面破坏，破坏截面与构件的轴线垂直。

斜截面破坏：沿剪力最大或弯矩和剪力都较大的截面破坏。

破坏截面与构件轴线斜交。

进行受弯构件设计时，要进行正截面承载力和斜截面承载力计算。

图4-3 受弯构件的破坏特性§4-2 受弯构件正截面的受力特性一、配筋率对正截面破坏性质的影响配筋率：为纵向受力钢筋截面面积A s与截面有效面积的百分比。

sAbh式中sA——纵向受力钢筋截面面积。

b——截面宽度，h——截面的有效高度（从受压边缘至纵向受力钢筋截面重心的距离）。

构件的破坏特征取决于配筋率、混凝土的强度等级、截面形式等诸多因素，但配筋率的影响最大。

受弯构件依配筋数量的多少通常发生如下三种破坏形式：1、少筋破坏当构件的配筋率低于某一定值时，构件不但承载力很低，而且只要其一开裂，裂缝就急速开展，裂缝处的拉力全部由钢筋承担，钢筋由于突然增大的应力而屈服，构件立即发生破坏。

图4-4 受弯构件正截面破坏形态2、适筋破坏当构件的配筋率不是太低也不是太高时，构件的破坏首先是受拉区纵向钢筋屈服，然后压区砼压碎。

钢筋和混凝土的强度都得到充分利用。

破坏前有明显的塑性变形和裂缝预兆。

3、超筋破坏当构件的配筋率超过一定值时，构件的破坏是由于混凝土被压碎而引起的。

受拉区钢筋不屈服。

破坏前有一定变形和裂缝预兆，但不明显，。

第4章受弯构件的正截面受弯承载力精选全文

第4章受弯构件的正截面受弯承载力精选全文
图形在第I阶段前期是直线，后期是曲线。 3）弯矩与截面曲率基本上是直线关系。 #Ia阶段可作为受弯构件抗裂度的计算依据。
*第II阶段：混凝土开裂后至钢筋屈服前的裂缝阶段
M0=Mcr0时，在纯弯段抗拉能力最薄弱的某一截面处， 当受拉区边缘纤维的拉应变值到达混凝土极限拉应变实验
值εtu0时，将首先出现第一条裂缝，一旦开裂，梁即由第
3
结构和构件要满足承载能力极限状态和正常使用极 限状态的要求。梁、板正截面受弯承载力计算就是从满 足承载能力极限状态出发的，即要求满足
M≤Mu
(4—1)
式中的M是受弯构件正截面的弯矩设计值，它是由结构 上的作用所产生的内力设计值；Mu是受弯构件正截面受
弯承载力的设计值，它是由正截面上材料所产生的抗力。
侧面构造钢筋—用以增强钢筋骨架的刚性，提高梁的抗 扭能力，并承受因温度变化和混凝土收缩所产生的拉应力 ，抑制梁侧裂缝开展。
2）梁纵向受力钢筋应采用HRB400、HRB500、HRBF400、
HRBF500钢筋 ，常用直径为12mm、14mm、16mm、18mm、
20mm、22mm和25mm。根数最好不少于3(或4)根。
4
因此，进行钢筋混凝土构件设计时，除了计算满足以外， 还必须满足有关构造要求。
4.1.1截面形状与尺寸
1.截面形状：梁、板常用矩形、T形、I字形、槽形、空心 板和倒L形梁等对称和不对称截面。
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
5
2.截面尺寸 确定原则：A.考虑模板模数；B.尽量统一、方便施工。
1000mm等尺寸。800mm以下的级差为50mm，以上的为l00mm。 （3）现浇板的宽度一般较大，设计时可取单位宽度

混凝土结构设计原理第4章：钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算

混凝土结构设计原理第4章：钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算

◆判别条件：f y As 1 fcb'f h'f
第一类T形截面
满足：
0M 1 fcb'f h'f h0 h'f 2 否则为第二类截面
混凝土结构设计原理
第4章
■第一类T形截面的计算公式及适用条件
图4.13 第一类T形截面计算简图
◆计算公式： 1 fcbf x f y As
0M
1
f cbf x(h0
由式（4-27）可得：
x h0
h02
M 2
fyAs(h0
1 fcb
as)
As
fyAs 1 fcbx
fy
…4－34 …4－35
混凝土结构设计原理 情形2：已知条件
第4章
M1
0M
f
' y
As'
h0
as'
x h0
h02
M1
0.51 fcb
x h0 b N
Y
x 2as'
按 A未s' 知，重新计算 和As' As
x) 2
◆适用条件： 1.防止超筋破坏： x bh0 2.防止少筋破坏 ： As minbh
按 bf h的单筋
矩形截面计算
混凝土结构设计原理
第4章
■第二类T形截面的计算公式及适用条件
图4.14 第二类T形截面计算简图
◆计算公式： 1 fcbx 1 fc (bf b)hf fy As
0M
② 由式（4-27）求 Mu
Mu
fyAs(h0 as) 1 fcbx(h0
x) 2
…4－37
③ 验算： Mu M ?
混凝土结构设计原理

(完整版)第4章受弯构件正截面受弯承载力计算

(完整版)第4章受弯构件正截面受弯承载力计算

第4章 受弯构件正截面受弯承载力计算一、判断题1．界限相对受压区高度ξb 与混凝土等级无关。

( √ )2．界限相对受压区高度ξb 由钢筋的强度等级决定。

( √ )3．混凝土保护层是从受力钢筋外侧边算起的。

( √ )4．在适筋梁中提高混凝土强度等级对提高受弯构件正截面承载力的作用很大。

( × )5．在适筋梁中增大截面高度h 对提高受弯构件正截面承载力的作用不明显。

( × )6．在适筋梁中其他条件不变时ρ越大，受弯构件正截面承载力也越大。

( √ )7．梁板的截面尺寸由跨度决定。

( × )8，在弯矩作用下构件的破坏截面与构件的轴线垂直，即正交，故称其破坏为正截面破坏。

( √ )9．混凝土保护层厚度是指箍筋外皮到混凝土边缘的矩离。

( × )10．单筋矩形截面受弯构件的最小配筋率P min ＝A s,min /bh 0。

( × )11.受弯构件截面最大的抵抗矩系数αs,max 由截面尺寸确定。

( × )12．受弯构件各截面必须有弯矩和剪力共同作用。

( × )13．T 形截面构件受弯后，翼缘上的压应力分布是不均匀的，距离腹板愈远，压应力愈小。

( √ )14．第一类T 形截面配筋率计算按受压区的实际计算宽度计算。

( × )15．超筋梁的受弯承载力与钢材强度无关。

( × )16．以热轧钢筋配筋的钢筋混凝土适筋粱，受拉钢筋屈服后，弯矩仍能有所增加是因为钢筋应力已进入强化阶段。

（ × ）17．与素混凝土梁相比钢筋混凝土粱抵抗混凝土开裂的能力提高很多。

（ × ）18．素混凝土梁的破坏弯矩接近于开裂弯矩。

（ √ ）19．梁的有效高度等于总高度减去钢筋的保护层厚度。

（ × ）二、填空题1．防止少筋破坏的条件是___ρ≥ρmin _______，防止超筋破坏的条件是__ρ≤ρmax ____。

第4章 受弯构件正截面承载力计算(4-2)

第4章 受弯构件正截面承载力计算(4-2)

第4章 受弯构件正截面承载力计算
相应的热轧钢筋的应力为：
5 σ= E ε = × × 0.002 = 390 ~ 420MPa ' ' ' (1.95 ~ 2.10) 10 s s s
对常见的HRB335、HRB400、RRB400、HRB500级系列钢筋，其 应力均已达到屈服强度设计值。
因此，保证受压钢筋达到屈服强度的充分条件是：
两个方程, 三个未知数, 求解步骤： ①令x = xb ，即ξ= ξb ②代如式（2）求As'并验算最小配筋率：
A′
s
M u − α1 f cbh0 2ξ b (1 − 0.5ξ b ) ≥ A′s,min =ρ min bh f ′ (h − a ′ )
y 0 s
如＜，取 As′ A′s,min
M u α1 f cbx(h0 − ) + f y ' As ' (h0 − as ' ) = ∑ M = 0： M ≤
x 2
或
As f y ∑ X = 0 : α1 f cbξ h0 + f y ' As ' = 2 ' ' ' M M α f bh α f A ( h a ≤ = + − M = 0 ： ∑ u s y s s ) 1 c 0 0
h
b
As
As2
第4章 受弯构件正截面承载力计算
图中: M = M1 + M2 As = As1 + As2 对应As2 对应As1
∑ X = 0:
α1 f cbx +f y ' As ' = f y As
x 2
M u α1 f cbx(h0 − )+f y ' As '(h0 − as ') ∑ M = 0： M ≤=

四章受弯构件正截面承载力计算ppt课件

四章受弯构件正截面承载力计算ppt课件

解：
第四章 受弯构件正截面承载力计算
1、求钢筋面积As
取 b=1000mm的板带作为计算单元；
设板厚为80mm，板自重 gk=25×0.08=2.0kN/m2 由材料强度，查附表2-2、2-7,得 fc=14.3N/mm2, ft=1.43N/mm2，
由fy=表2140-N5：/mm1=21.0,β1=0.8,由表4-6ξb=0.614。
➢ 第二阶段 —— 从截面开裂到纵向受拉钢筋屈服前阶段。
➢ 第三阶段 —— 钢筋屈服到破坏阶段。
第四章 受弯构件正截面承载力计算
各阶段和各特征点的截面应力 — 应变分析：
cu
应变图
应力图 M
t u
Mcr
M
y
My
M
xc C
Mu Z
sAs
I
ftk sAs
Ia
sAs
II
fyAs IIa
fyAs III
fyAs=T IIIa
第四章 受弯构件正截面承载力计算
截面承载力计算的两类问题
1.截面设计： 已知： bh, fc, fy, M 求： As= ?
2.截面校核：
已知： bh, fc, fy, As，M 求： Mu= ?
1. 截面设计：
第四章 受弯构件正截面承载力计算
• 由力学分析确定弯矩的设计值M
• 由跨高比确定截面初步尺寸
• 验算适用条件
m in
h h0
和x
xb (或
b )
•求Mu
• 若Mu M，则结构安全
当 < min.h/h0 取 = min.h/h0
当 x > xb Mu = Mu,max = 1 fcbh02b(1-0.5b)

第4章-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算

第4章-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算

第4章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算本章学习要点：⏹了解配筋率对受弯构件破坏特征的影响和适筋受弯构件在各阶段的受力特点；⏹掌握建筑工程中单筋矩形截面、双筋矩形截面和T形截面承载力的计算方法；⏹熟悉受弯构件正截面的构造要求。

受弯构件：同时受到弯矩M 和剪力V共同作用, 而轴力N可以忽略的构件。

p pl l lM plVp§4.1 概述•受弯构件截面类型：梁、板( a )( b )( c )( d )( e )( f )( g )现浇梁板形成T形截面和倒L形截面在弯矩作用下发生正截面受弯破坏；在弯矩和剪力共同作用下发生斜截面受剪或受弯破坏。

•本章要求掌握：单筋矩形截面、双筋矩形截面、单筋T形截面正截面承载力计算。

§4.2受弯构件正截面的受力特征4.2.1 配筋率对构件破坏特征的影响•截面配筋率纵向受力钢筋截面面积A s 与截面有效面积的百分比•构件的破坏特征取决于配筋率、混凝土强度等级、截面形式等因素，但以配筋率对构件破坏特征的影响最为明0s bh A =ρ（4-1）1. 少筋梁（脆性破坏）：•一裂即断, 由砼的抗拉强度控制, 承载力很低。

•破坏很突然, 属脆性破坏。

•砼的抗压承载力未充分利用。

•设计不允许。

ρ< ρmin2. 适筋梁（塑性破坏）：•破坏开始于受拉区钢筋屈服,屈服时,弯矩为My ，随后受压区混凝土压碎；•钢材、混凝土的强度都得到充分利用。

•ρmin ≤ρ≤ρmax •构件破坏前有明显预兆。

3. 超筋梁（脆性破坏）：•开裂,裂缝多而细，钢筋应力不高,最终由于压区砼压碎而崩溃。

•裂缝、变形均不太明显,破坏具有脆性性质。

•钢材未充分发挥作用。

•设计不允许。

ρ>ρmax不同配筋率构件的破坏特征：⏹适筋破坏：⏹超筋破坏：⏹少筋破坏：⏹受弯构件的破坏形式取决于受拉钢筋与受压区混凝土相互抗衡的结果；⏹应避免将受弯构件设计成少筋构件和超筋构件，只允许设计成适筋构件；⏹通过控制配筋率或控制相对受压区高度等措施来设计适筋构件。

混凝土结构设计原理-04章-受弯构件的正截面受弯承载力

混凝土结构设计原理-04章-受弯构件的正截面受弯承载力

fsd
即：
截面应力图
截面等效应力图
fcdb x k1 fcdb xc
x 2 xc yc 2 1 k2 xc
令：x xc ，可求出 21 k2 ,
k1
21 k2
对 C50 及以下混凝土， 1.0 ， 0.8 ；C80时， 0.94
0.74 ，中间内插值。《公路桥规》直接取 1.0。
k2 xc
cu c c d c
0
式中k1、k2与混凝土的 强度等级有关，对C50 及以下混凝土，积分 可得 k1=0.797
k2=0.588
4.3 正截面受弯承载力计算原理
第4章 受弯构件的正截面受弯承载力
3.等效矩形应力图
fcd
等效原则：
合力大小C 相等
合力点位置 yc不变
fsd
4.3 正截面受弯承载力计算原理
第4章 受弯构件的正截面受弯承载力
4.适筋梁与超筋梁的界限及界限配筋率 （1）界限破坏
适筋破坏：受拉钢筋先屈服，
然后混凝土受压区边缘达到极限压
应变。
超筋破坏：受拉钢筋不屈服，
混凝土受压区边缘达到极限压应变。
界限破坏：受拉钢筋屈服的同 时混凝土受压区边缘达到极限压应
适筋、超筋、界限破坏时的截面应变
4.1 梁、板的一般构造
第4章 受弯构件的正截面受弯承载力
常用直径为8mm、10mm、12mm和14mm。 ■ 板内钢筋： 受力钢筋宜采用HPB300、HRB400和HRBF400钢筋。 常用直径为8mm、10mm、12mm和14mm。 分布钢筋宜采用HPB300、HRB335钢筋。 常用直径为6mm、8mm。 ■ 钢筋净距、保护层及有效高度 截面有效高度h0为受拉钢筋合力点至受压区边缘的距离。 h0 h as

受弯构件正截面承载能力计算

受弯构件正截面承载能力计算

其特点有： （1）只能沿 弯矩作用方 向，绕中和 轴单向转动 （2）只能在 从受拉钢筋 开始屈服到 受压区混凝 土压坏的有 限范围内转 动φy-φu。
（3）转动的同时，能传递一定的弯矩，即截面的极限弯矩 Mu 塑性铰出现后，简支梁即形成三铰在一直线上的破坏机构。
3.《规范》采用的正截面极限受弯承载力计算方法
2.适筋梁正截面的受力性能 （1）适筋梁的受力阶段
第Ⅰ阶段（弹性工作阶段） 加载→开裂 开裂弯矩Ｍcr
第Ⅱ阶段（带裂缝工作阶段） 开裂→屈服 屈服弯矩My
第Ⅲ阶段（破坏阶段） 屈服→压碎 极限弯矩Mu
不同阶段截面应力分布图的应用
Ⅰa阶段的应力状态是抗裂验算的依据。 Ⅱ 阶段的应力状态是裂缝宽度和变形验算的依据。 Ⅲa阶段的应力状态作为构件承载力计算的依据
有柱帽 无柱帽
1/32~1/40 1/30~1/35
注：表中l0为梁的计算跨度。当l0≥9m时，表中数值宜乘以1.2。
（2）板的最小厚度
按构造要求，现浇板的厚度不应小于下表的数值。现 浇板的厚度一般取为10mm的倍数。
（3）板的配筋
①受力钢筋 用来承受弯矩产生的拉力 ②分布钢筋
作用，一是固定受力钢筋的位置，形成钢筋网；二是 将板上荷载有效地传到受力钢筋上去；三是防止温度或混 凝土收缩等原因沿跨度方向的裂缝。
ecu
a’
A
’ s
e s
x
M
h0
Cs=ss’As’ Cc=fcbx
As
a
>ey
T=fyAs
双筋截面在满足构造要求的条件下，截面达到Mu 的标志仍然是受压边缘混凝土应变达到εcu。 受压区 混凝土的应力仍可按等效矩形应力考虑。当相对受压

第四章-受弯构件正截面承载力-双筋截面(第四课)精选全文

第四章-受弯构件正截面承载力-双筋截面(第四课)精选全文

4.5 双筋截面的正截面受弯承载力计算
第四章 受弯构件
s
Mu2
1 fcbh02
215.7 106
1.0 19.1 200 4402
0.292
1 1 2s 1 1 2 0.292
0.355
b 0.55, 满足使用条件(1) x b0 0.355 440 156mm
第四章 受弯构件
【解】 由附表（纵向受力钢筋的混凝土保护层最小厚度表）知，环境 类别为一级，假定受拉钢筋放两排，设保护层最小厚度为 故设αs=60mm，则 h0=500-60=440mm 由混凝土和钢筋等级，查附表（混凝土强度设计值表、 普通钢筋强度设计值表），得： fc=19.1N/mm2，fy=300N/mm2，fy’=300N/mm2， 由表4-5知： α1=1.0，β1=0.8
As As1 As2 941 1986 2927 .0mm 2
受拉钢筋选用6 2φ5_mm，As=2945.9mm2。
4.5 双筋截面的正截面受弯承载力计算
第四章 受弯构件
[例4-7]
截面复核
已知：矩形截面梁b× h＝200 ×500mm；弯矩设计值
M=330kNm，混凝土强度等级为C40，钢筋采用HRB335级 钢筋，即Ⅱ级钢筋；环境类别为一级 。
4.5 双筋截面的正截面受弯承载力计算
第四章 受弯构件
情况2： 双筋矩形截面分解求解的计算图示：
As
As
As
As1
As2
纯钢筋部分
fy'As'
fy'As'
单筋部分
M
fcbx
M1
M2
fcbx
fyAs
fyAs1

CH04受弯构件正截面承载力计算

CH04受弯构件正截面承载力计算

—
35
30
—
35
30
三
—
30
25
—
40
35
—
40
35
3、一些构造要求
梁中纵向受力钢筋直径通常为：10-25mm； 梁中纵筋至少为2根，一般取3-4根（梁宽150mm时
例外）； 板的受力钢筋直径一般为6-12mm； 一般为使板受力均匀，板的受力钢筋间距不应大于
200mm，一般不应小于70mm。
§4.3 双筋矩形截面
4.3.1受压钢筋强度的利用
x 2a
§4.3 双筋矩形截面
4.3.2基本公式
as'
A
'
s
h0
As a
cu
s
x
M
>y
Cs=s' As' Cc=fcbx
T=fyAs
1 fcbx f yAs f y As M 1 fcbx(h0 0.5x) f yAs(h0 a)
◆基本公式
§4.1 概说
1、常见的梁、板结构 2、设计、检算时需要计算的内容 3、一些构造要求
1、常见的梁、板结构
– 目前国内应用较多的是现浇钢筋混凝土结构。 – 图示空心板、槽型板等一般为预制板， – 考虑到施工方便和结构整体性要求，工程中也有采用预
制和现浇结合的方法，形成叠合梁和叠合板
2、
2、设计、检算时需要计算的内容：
s
M
fcb
h02
s,max
是
按单筋计算
否
未知数：x、 As 、 As
As
As
fc
fy
b h0
2
M
1 fcbh02 (1

第四章 受弯构件正截面承载力

第四章 受弯构件正截面承载力

max
少筋梁
ρ <ρ
min
一裂就坏
脆性破坏
不能充分 利用
不允许
4.2 受弯构件正截面试验研究
第四章 受弯构件正截面承载力
三、适筋梁的受力阶段
1.试验方法
4.2 受弯构件正截面试验研究
第四章 受弯构件正截面承载力
2、受力阶段
4.2 受弯构件正截面试验研究
第四章 受弯构件正截面承载力
图4-8 适筋梁工作全过程的应力—应变图
M 1 f c bx(h0 x ) 2
2 x h h （1）由基本公式解得x值 0 0 2 M / 1 f c b
（2）若x>xbh0， AS=？ 加大截面尺寸、提高混凝土强度等级、
采用双筋截面
若x xb h0
x As M / f y (h0 ) 2
(3)验算 min，若 min，取 min
图4-6 矩形截面受弯构件
4.1 受弯构件的构造要求
第四章 受弯构件正截面承载力
箍筋
强度等级：HPB235、HRB335。
直径：6、8、10、12mm ， 肢数：b < 150mm ，单肢 ； 150mm≤b<350mm时，双肢 ；
4.1 受弯构件的构造要求
第四章 受弯构件正截面承载力
弯起筋
N 0
1 fcbx f y As
M 0 M 0
x M M u 1 f c bx (h0 ) 2 x M M u As f y (h0 ) 2
4.4 单筋矩形截面正截面承载力计算
第四章 受弯构件正截面承载力
2、适用条件
（1）防止超筋破坏
x xb
或

钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算

钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算

f y As f y
1 fc bh0
1 fc
第四章 钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算
2.相对界限受压区高度
第四章 钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算
cu
xnb
y
xcb

cu cu b h0
1xcb
h0
1 cu cu y
C75 0.95 0.75
C80 0.94 0.74
第四章 钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算
4.4.3 适筋破坏与超筋破坏的界限条件
1.相对受压区高度
等效矩形应力图的受压区高度x与截面有效高度h0的 比值，称为相对受压区高度，用表示，即：
x / h0
X 0, 1 fcbh0 fy As
第四章 钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算
截面设计 公式计算法：
第四章 钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算
己知：弯矩设计值M，材料强度fc、fy，截面尺寸b×h；求截面配筋As
计算步骤如下： ①确定截面有效高度h0：h0=h－as
②计算混凝土受压区高度x，并判断是否属超筋梁
x h0
b

1 cu cu y
1
1 fy
cu Es
相对界限受压区高度仅与材料 性能有关，而与截面尺寸无关
第四章 钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算
常用混凝土和钢筋的b值
混凝土
钢筋
HPB300
≤C50
HRB335、HRBF335 HRB400、HRBF400、
RRB400 HRB500、HRBF500
As,min 0.2% 200 450 180mm2 As 620.8mm2

受弯构件正截面承载力计算

受弯构件正截面承载力计算

4.4 参照图4.7，试说明规定各主钢筋横向净距 和层与层之间的竖向净距的原因
答：1）为了保证钢筋和混凝土之间的握裹力； 2）保证混凝土的浇注质量。
4.5 钢筋混凝土适筋梁正截面受力全过程可划分 为几个阶段？各阶段受力主要特点是什么？
答：全过程可划分为三个阶段，这三个阶段是：第Ⅰ阶段，梁 没有裂缝；第Ⅱ阶段，梁带有裂缝工作；第Ⅲ阶段，裂缝急剧 开展，纵向受力钢筋应力维持在屈服强度不变。
受力特点为：1）钢筋混凝土梁的截面正应力状态随着荷载的增大不仅 有数量上的变化，而且有性质上的改变—应力分布图形改变。不同的受力 阶段，中和轴的位置及内力偶臂也是有所不同的，因此，无论压区混凝土 的应力或是纵向受拉钢筋的应力，不像弹性匀质材料梁那样完全与弯矩成 比例。2）梁的大部分工作阶段中，受拉区混凝土已开裂。随着裂缝的开 展，压区混凝土塑性变形也不完全服从弹性匀质梁所具有的比例关系。
第Ⅰ阶段：梁混凝土全截面工作，混凝土的压应力和拉应力基 本上都呈三角形分布。纵向钢筋承受拉应力。段末：混凝土受压区的应力基本上仍是三角形分布。但 由于受拉区混凝土塑性变形的发展，拉应变增长较快，根据混 凝土受拉时的应力—应变图曲线[图3-12c )]，拉区混凝土的应力 图形为曲线形。这时，手拉边缘混凝土的拉应变临近极限拉应 变，拉应力达到混凝土抗拉强度，表示裂缝即将出现，梁截面 上作用的弯矩用Mcr表示。
第4章 受弯构件正截面承载力计算
本章主要内容：
• 受弯构件的截面形式与构造要求 • 受弯构件正截面受力全过程和破坏性特征 • 受弯构件正截面承载力计算的基本原则 • 单筋矩形截面受弯构件 • 双筋矩形截面受弯构件 • T形截面受弯构件
4.1 试比较图4.4和图4.5，说明钢筋混凝土板与钢筋混凝土梁钢筋的 特点

混凝土结构设计原理 第四章 受弯构件正截面承载力的计算

混凝土结构设计原理 第四章 受弯构件正截面承载力的计算

3.2 梁板结构的一般构造
第4章 受弯构件正截面承载力
分布钢筋的作用：
抵抗混凝土收缩和温度变化所引起的内力； 浇捣混凝土时，固定受力钢筋的位置； 将板上作用的局部荷载分散在较大的宽度上，以便 使更多的受力钢筋参与工作； 对四边支撑的单向板，可承受在计算中没有考虑的 长跨方向上实际存在的弯矩。
板中单位长度上的分布钢筋，其截面面积不应小于 单位长度上受力钢筋截面面积的15%，且配筋率不宜小于 0.15%。间距不应大于250mm，直径不宜小于6mm。
4.2 梁板结构的一般构造
第4章 受弯构件正截面承载力
弯起钢筋 架立钢筋
腰筋
箍筋
纵向钢筋
梁的钢筋构造
梁中钢筋由纵向受力钢筋、弯起钢筋、箍筋和架立钢筋组 成，纵向受力钢筋的作用是承受由弯矩在梁内产生的拉力。 常用直径：10～32mm。 当h ≥ 300mm，直径不小于10mm；当h<300mm，直径 不小于8mm。
第4章 受弯构件正截面承载力
梁的配筋率ρ 很小，梁拉区开裂后，钢筋 应力趋近于屈服强度，即开裂弯矩Mcr趋近于拉 区钢筋屈服时的弯矩 My，这意味着第Ⅱ阶段的 缩短，当ρ 减少到当 Mcr=My 时，裂缝一旦出现，
钢筋应力立即达到屈服强度，这时的配筋百分
率ρ 称为最小配筋率ρ
min。
min b max
h0
h
第4章 受弯构件正截面承载力
正截面受弯的三种破坏形态
(1) 适筋破坏形态——破坏始自受拉区 钢筋的屈服
受拉钢筋先屈服，受压区混凝土后 压坏，破坏前有明显预兆——裂缝、变 形急剧发展，为“塑性破坏”。
(2) 超筋破坏形态——破坏始自受压混 凝土的压碎
受压区混凝土先压碎，钢筋不屈服， 破坏前没有明显预兆，为“脆性破坏”。 钢筋的抗拉强度没有被充分利用。
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第4章受弯构件正截面受弯承载力计算一、判断题1 •界限相对受压区高度E b与混凝土等级无关。

（V）2•界限相对受压区高度E b由钢筋的强度等级决定。

（V ）3•混凝土保护层是从受力钢筋外侧边算起的。

（V ）4•在适筋梁中提高混凝土强度等级对提高受弯构件正截面承载力的作用很大。

（X ）5•在适筋梁中增大截面高度h对提高受弯构件正截面承载力的作用不明显。

（X ）6•在适筋梁中其他条件不变时p越大，受弯构件正截面承载力也越大。

（V ）7 •梁板的截面尺寸由跨度决定。

（X ）8, 在弯矩作用下构件的破坏截面与构件的轴线垂直，即正交，故称其破坏为正截面破坏。

（V ）9•混凝土保护层厚度是指箍筋外皮到混凝土边缘的矩离。

（X ）10. 单筋矩形截面受弯构件的最小配筋率P min = A s,min/bh。

（X ）11. 受弯构件截面最大的抵抗矩系数a s,max由截面尺寸确定。

（X ）12•受弯构件各截面必须有弯矩和剪力共同作用。

（X ）13. T形截面构件受弯后，翼缘上的压应力分布是不均匀的，距离腹板愈远，压应力愈小。

（V ）14•第一类T形截面配筋率计算按受压区的实际计算宽度计算。

（X ）15•超筋梁的受弯承载力与钢材强度无关。

（X ）16•以热轧钢筋配筋的钢筋混凝土适筋粱，受拉钢筋屈服后，弯矩仍能有所增加是因为钢筋应力已进入强化阶段。

（X ）17•与素混凝土梁相比钢筋混凝土粱抵抗混凝土开裂的能力提高很多。

（X ）18•素混凝土梁的破坏弯矩接近于开裂弯矩。

（V ）19•梁的有效高度等于总高度减去钢筋的保护层厚度。

（X ）二、填空题1 •防止少筋破坏的条件是p》p min_ ，防止超筋破坏的条件是_p<p max_ _o2 •受弯构件的最大配筋率是适筋构件与___超筋 __________ 构件的界限配筋率。

3•双筋矩形截面梁正截面承载力计算公式的适用条件是⑴x b h o，保证防止超筋破坏______________ ；⑵__ x 2a s ____________ ，保证受压钢筋达到屈服_______________ o4•受弯构件正截面计算假定的受压区混凝土压应力应变分布图形中，£0= __0.002，£cu = __0.0033 ______ o5 .受弯构件p>p min是为了__防止少筋破坏；p<p max是为了__防止超筋破坏o6. 第一种T形截面梁的适用条件—截面梁的适用条件中，不必验算的条件分别是—超筋破坏________ 及_少筋破坏o8•界限相对受压区高度E b需要根据__平截面假定___等假定求岀。

9. 单筋矩形截面梁所能承受的最大弯矩为_M u,max 1f c bh（2 b（1 0.5 b），否则应_采用双筋截面10•在理论上，T形截面梁，在M作用下，b f'越大则受压区高度x的内力臂_愈大__，因而可■减少受拉钢筋截面面积。

11.梁下部钢筋的最小净距为__25__mn及》d，从上部钢筋的最小净距为______ _mn及》1.5d o12•受弯构件正截面破坏形态有二少筋破坏、超筋破坏_、—适筋破坏—o13•板内分布筋的作用是：①在施工中固定受力钢筋的位置；②板面的荷载更均匀地传递给受力钢筋；③ 抵抗该方向温度和混凝土的收缩14•图中为受弯构件正截面破坏时钢筋混凝土应变图图中①为—适筋—破坏，呈_延性性:图中②为—界限- 破坏，呈延性_ 性。

图中③为_超筋_ 破坏，呈_脆_ 性，未被充分利用15•适筋梁的三个受力阶段是计算受弯构件的依据：其中受弯构件正截面抗裂验算的依据是____ I a ____________ 阶段，第H阶段是__变形和裂缝计算________ 的依据；皿a阶段是_极限状态承载力计算_____________ 的依据。

16. __________________________________ T形截面连续梁，跨中按—T形____ 截面,而支座边按__矩形截面计算。

17. 适筋截面的破坏属于—延性__破坏类型。

超筋截面破坏属于—脆性破坏。

少筋截面破坏属于—脆性_________ 破坏类型。

18. 单筋矩形截面受弯计算基本公式的适用条件为：①P》P min_②X b h0。

19. T形截面的配筋率是对—拉区—宽度计算的。

20 •梁内下部钢筋竖向净距不小于钢筋直径，也不小于__25 mm21.混凝土结构设计规范要求V 0.25 B c fcbh 0的目的是防止斜压破坏.三、选择题1. 混凝土的保护层厚度指（A ）。

A. 纵向受力钢筋外边缘到截面边缘的距离B. 纵向受力钢筋中心到截面力缘的距离C. 箍筋外边缘到截面边缘的距离D. 箍筋中心到截面边缘的距离2. 室内正常环境下使用的钢筋混凝土梁和板，其C20混凝土最小保护层厚度为（D ）A. 梁为20mm板为15mmB. 梁为25mm 板为10mmC.梁为25mm 板为15mmD.梁为30mm板为20mm3. 梁的截面尺寸需满足承载力、刚度和抗裂（或裂缝宽度）三方面的要求，在方案阶段，单跨简支梁的截面高度与跨度之比的合理范围是（ C ）A. 1/6〜1/8B. 1/8〜1/10C. 1/8〜1/12D. 1/12〜1/154. 矩形截面梁的高宽比h/b 一般取（B ）oA. 1.5〜2.5B.2.0〜3.5C.2.5〜4.5D.3.0〜5.05. 梁下部纵筋之间的净距应满足（A ）oA. > d 且》25mmB. > 1.5d 且》30mmC. > d 且》30mmD. >50mm6. 下列关于箍筋设置范围的叙述中，正确的是（B ）oI .当梁高h>300mm时，沿梁全长设箍筋II .当梁高h=150〜300mm时，在梁端1/4跨范围内设箍筋山.当当梁高h=150〜300mm时，在梁端1/6跨范围内设箍筋IV.当梁高h>150mm时，沿梁全长设箍筋V.当梁高h<150mm时，在梁端1/6跨范围内设箍筋W.当梁高h<150mm时，可不设箍筋A. I、山、VB. I、I、WC. V、VD. I、山、W7. 正常设计的梁发生正截面破坏或斜截面破坏时，其破坏形式分别为（ B ）oA.超筋梁破坏或斜压破坏B. 适筋梁破坏或剪压破坏C.适筋梁破坏或斜压破坏D. 少筋梁破坏或斜拉破坏8. 均布荷载（方向向下）作用下的简支梁，其截面内的上部混凝土承受（ D ）oA.拉应力B. 压应力C.剪应力D.压应力和剪应力9. 钢筋混凝土梁在正常使用荷载下，（A ）oA. 通常是带裂缝工作的B. 不会岀现裂缝C. 一旦岀现裂缝，沿全长混凝土与钢筋之间的粘结完全消失D. 一旦岀再裂缝，裂缝就会贯通全截面10. 配了箍筋的受弯构件，其宽度b、高度h和抗压强度三因素中，对提高抗弯强度最有效的是（ B ）。

A.宽度bB. 高度hC. 抗压强度fcD. 宽度b和高度h相同11. 下列各项中可以增加受弯构件的延性的影响因素是（C ）。

A. 降低混凝土强度等级B. 提高受拉钢筋的配筋率C.提高受压钢筋的配筋率D. 加大箍筋间距12. 在下列影响梁的抗剪承载力的因素中，（D ）影响最小。

A. 截面尺寸B. 混凝土强度C. 配箍率D. 配筋率13. 对适筋梁, 受拉钢筋屈服时：（ C ）A ．梁达到最大承裁力B. 离最大承载力较远C. 接近最大承载力D. 承载力开始下降14. 限制裂缝宽度的目的是（D ）。

I防止受力钢筋的锈蚀H保护结构的耐久性山满足使用要求IV避免使用者产生不安全感A.I、UB. n>m c. I、山、V D.I、U、山、V15. 一般室内环境下，混凝土等级为C30,钢筋混凝土梁的纵向受力钢筋的保护层厚度为：（B ）A.15mmB.25mm c.35mm D.30mm16. 提高钢筋混凝土构件的刚度，可采取下列措施，其中不正确的是（C）。

A. 在受压区施加预应力，以减少受压区的裂缝开展B. 加在截面高度C. 提高混凝土强度等级D. 增加受压区的翼缘形成T形梁17. 矩形截面简支梁b x h=200mn¥ 500mm,h。

=460mmC25混凝土，f t=1.35N/mm,按构造配箍的条件为：（A ）A.V<87KNB.V<115KNC.V<150KND.V<287.5KN18. 在下列减小受弯构件挠度的措施中错误的是（B ）。

A. 提高混凝土强度B. 增大构件跨度C.增大截面高度D. 增大钢筋用量19. 在钢筋混凝土构件的挠度计算时，《混凝土结构设计规范》建议刚度应取（A ）。

A. 在同号弯矩区段内取弯矩最大在截面的刚度B. 在同号弯矩区段内取弯矩最小截面的刚度C. 在同号弯矩区段内取最大刚度D. 在同号弯矩区段内取平均刚度20. 构件允许出现裂缝，但最大裂缝宽度不应大于《混凝土结构设计规范》规定的允许值，则其裂缝控制等级为（ C ）级。

A．1 B.2 C.3 D.421. 适筋梁破坏的特征是（A ）。

A、受拉钢筋先屈服，然后受压混凝土被压碎。

B、受压区混凝土被压碎，受拉钢筋不屈服。

C受拉钢筋一屈服构件就达到最大承载力，混凝土未被压碎。

D构件一出现裂缝马上发生破坏。

22．条件相同的无腹筋梁，发生剪压破坏、斜压破坏和斜拉破坏时，梁的斜截面抗剪承载力的大致关系是（ A ）。

A 斜压〉剪压〉斜拉B 剪压〉斜压〉斜拉C斜压=剪压〉斜拉23．钢筋混凝土适筋梁正截面破坏的第三阶段末的表现是（ A ）。

A 拉区钢筋先屈服，随后压区混凝土压碎B 拉区钢筋未屈服，压区混凝土压碎C 拉区钢筋和压区混凝土的应力均不定24. 影响受弯构件正截面承载力的因素有下列几个，其中（D ）对提高截面抗弯承载力最有效。

A. 材料强度（f cm、f y）B. 钢筋面积（A s）C. 截面宽度b （以矩形截面而论）D. 截面高度h25. 混凝土结构设计规范要求V< 0.25 B c fcbh 0的目的是（C ）A、防止斜拉破坏B、防止弯曲破坏C防止斜压破坏D防止剪压破坏26. 截面尺寸和材料强度相同时，钢筋混凝土受弯构件正截面承载力与受拉区纵筋配筋率p的关系是（C ）。

A p越大，正截面承载力亦越大B p越大，正截面承载力越小C 当P min WpWp max 时，p 越大，正截面承载力越大27. 设受弯构件的截面弯矩为 M 剪力为V 截面有效高度为h o ,则广义剪跨比按下式计算：(A ) A. 入=M/ (V h o ) B.入=(M h o ) N C.入=V/ ( M h o ) D.入=(V h o ) / M28. 设b 为矩形截面宽度，h 为高度，h o 为有效高度，s 为箍筋肢数，A 为单肢箍筋截面面积，箍筋率可按下式计算：(C )A. p sv =2nA vi /bsB. p sv =nA vi /bsC. p sv =nA vl /bh oD. p sv =2nA vl /bh四、计算题 1.已知梁 b x h=25O X 500mm 承受的弯矩设计值 M=150kN m,混凝土 C30 (f c =14.3 N/mm ：f t =1.43 N/mm 2)， 采用HRB335钢筋(f y =300N/mrm)，求所需纵向受拉钢筋的面积。