信号相关分析

由此可见，两信号的互相关函数和互能谱是一对傅立叶变换。
R xy ( ) W xy ( ) X ( )Y ( )
（四）离散信号的互相关函数


R xy ( )
j
x( j) y ( j n )
return 10
R x (0)


x ( t ) dt E x
2
1
3. Rx(0)为自相关函数的最大值
5.2 信号的相关分析
（二）无限长信号的自相关函数 无限长非周期函数：由有限时间信号的周期T0趋于
无穷大时获得的。
为使所得R() 的表达式不发散，定义新自相关函数：
R x ( ) lim
1 T0
互相关：
R xy ( )




x ( ) y ( t ) d
9
5.4 信号的互相关函数
（三）相关定理
若 x (t ) ， y (t ) 则： 的频谱函数分别为 X ( ) ，Y ( )

F R xy ( ) X ( ) Y ( ) F R yx ( ) Y ( ) X ( )
5.4 信号的互相关函数
（一）互相关函数 描述两信号之间的相互关系， 设 x(t)、 y(t) 为能量信号，则 x(t)、 y(t) 的互相关函数为 即两信号波形的相似程度，时 间轴上的位置差别
R xy ( )



x ( t ) y ( t ) dt
式中 为两信号的时差。
R yx ( )
T 2
T0
T0

2 T0 2

x ( t ) x ( t ) dt

信号的时域相关分析
机械工程测试技术
算法：令x(t)、y(t)二个信号之间产生时差τ，再
相乘和积分，就可以得到τ时刻二个信号的相关性。
x(t)
时
y(t)
延
乘 x(t)y(t +τ)
法 器
积 分
Rxy(τ)
器
器 y(t +τ)
自相关函数：x(t)=y(t)
信号的时域相关分析
机械工程测试技术
相关分析的工程应用
第五章、信号处理初步 变量相关的概念
yxxy Fra bibliotek1yx
0 xy 1
机械工程测试技术 y
x
xy 1
y
x
xy 0
信号的时域相关分析
机械工程测试技术
波形变量相关的概念（相关函数 ）
如果所研究的变量x, y是与时间有关的函数， 即x(t)与y(t)：
x(t)
y(t)
信号的时域相关分析
机械工程测试技术
Rx
(
)
lim
T
1 T
T
x(t)x(t )dt
0
Rxy
(
)
lim
T
1 T
T
x(t) y(t )dt
0
信号的时域相关分析
机械工程测试技术
➢相关函数描述了两个信号间或信号自身不同 时刻的相似程度，通过相关分析可以发现信号中许 多有规律的东西。
相关函数的性质
自相关函数
（1）当 =0 时，自相关函数具有最大值。
案例1：机械加工表面粗糙度自相关分析
被测工件
相关分析
性质3,性质4:提取出回转误差等周期性的故障源。
信号的时域相关分析

1 T
ò0T
x(t )
y(t
+t
)dt
分 析
=
lim
T ®¥
1 T
ò0T
x(t
-t
)
y(t)dt
及
= Ryx (-t )
应 用
互相关函数非奇非偶
测试 技术
相 对x(t) = X 0 sin(w1t + q1)和y(t) = Y0 sin(w2t + q2 )求Rxy (t )
关
分 析
Rxy
(t
)
=
1 T
分 器
用
测试 技术
3自相关分析
相
如y(t)=x(t), 可得自相关系数rx (t ) ，并有：
关 分 析
lim 1
ò T ®¥ T
T
0 [( x(t )-mx )( x(t +t )-mx )]dt
r (t ) = x
s
2 x
及 应 用
lim 1
ò T ®¥ T
T 0
x
(t
)
x
(t
+t
)
dt
-
mx2
析
及 应
Sy ( jf ) = H ( jf ) 2 Sx ( jf )
用
自谱分析可得系统幅频特性，缺相频特性
测试 技术
2、互谱
功 率
定义
谱
分 析
ò Sxy ( jf ) =
¥ -¥
Rxy
(t
)e
-
j
2p
f
t
dt
及 应 用
ò Rxy (t ) =
¥ -¥
S xy

通信中的信号分析技术简介随着现代通信技术的迅猛发展，通信系统承载的信息量不断增加，要求对通信信号进行更加精细和深入的分析，以提高通信系统的性能和稳定性。

而信号分析技术作为一种重要的分析工具，已经成为了通信工程领域中不可或缺的一环。

本文将简单介绍通信中常见的信号分析技术，包括基本的时域分析、频域分析、小波分析和相关分析等。

一、时域分析时域分析是指对信号在时间序列上进行分析的一种方法，它可以显示出信号的时间变化情况，如波形的变化趋势、振幅、周期等。

时域分析的主要工具是真实时钟和抽样器，可以通过记录信号在不同时间点上的值来分析信号的波形和信号特征。

时域分析主要包括信号的自相关性分析、谱相关性分析、冲击响应分析等，通过这些分析方法可以得到信号中很多有用的信息，以便对信号进行更深入的研究。

二、频域分析频域分析是指对信号在频域上进行分析的一种方法，可以显示信号在频域上的特征，如频率成分、频率分布等。

频域分析技术是通过快速傅里叶变换（FFT）实现的，FFT可以将时域上的信号转换成复杂的频域分量，从而能够对信号的频率谱进行分析。

常见的频域分析方法包括功率谱分析、相位谱分析、频率谱分析等，通过这些方法可以更加深入地理解信号的特征，以便进行更加精细化和高水平的通信系统设计。

三、小波分析小波分析是指对信号进行更加深入的分析，它可以将信号在时域和频域上进行同时分析，可用于信号的局部频率分析和纹理分析等。

小波分析的基本原理是将信号分解成多个小波形，并对每个小波形进行变换，从而可以得到信号在不同频率上的特征。

小波分析的主要应用领域是在数字通信系统中，它可以用于解决数字信号处理中的多信号处理问题，如信号去噪、信号解调和信号识别等，可以大幅提升数字通信的质量和性能。

四、相关分析相关分析是指测量两个信号之间的相互关系，并输出一个数值来描述它们之间的相似性或相反性的一种分析方法。

在通信领域中，信号的相关性可以描述信号间的相关性或相位差异。