正弦交 流电的基本概念

单相交流电路之正弦交流电

一、正弦交流电的三要素

正弦交流电是指其数值大小、方向都按正弦的规律周而复始循 环变化的电势电压与电流。要完全掌握正弦交流电，必须掌握交流 电的三要素，数值、频率和角频率，相位关系，正弦交流电的三要 素是极大值（或有效值）、频率（或角频率）及相位（或初相 位）。

L正弦交流电的数值

1）瞬时值

正弦交流电在变化过程中，任意确定时刻t的数值，称为正弦交 流电的瞬时值，如图2- 15中的e1 o瞬时值用小写符号表示，如 i、e、U 等。

2）最大值

正弦交流电的最大值又称极大值,振幅值也可称为极值，是指在 变化过程中，正弦交流电出现的最大瞬时值，用符号ED （图2- 15）、I口、U□表示。

图2-1，正弦交潦电的波形图

3）有效值 正弦交流电的有效值是衡量它发热做功的一个基本量。就是 说，交流电流和直流电流分别通过同一电阻，如果经过相同时间产 生同样热量，则交流电流的有效值等于直流电流的大小。因此，定 义正弦交流电的有效值是从发热做功方面与直流等效的值称为交流 电的有效值，从数学角度，它又可以称为方均根值。有效值用大写 符号表示，如E、I、Uo

正弦交流电的瞬时值，可以用数学解析式表达，即 u=U□sin(ωt+φ)

正弦交流电的有效值与极大值的关系为

或"=同,Zw = √2Λ Ejli = √25,

实际上，交流电路的分析与计算过程中，主要用交流电的有效 值，例如，电器铭牌上标定的电压、电流，仪表(电流表、电压 表)测量的指示值以及计算电路的电压、电流等都是有效值。

2.频率和角频率

1)频率和周期

(1)频率:是指正弦交流电单位时间(S)内循环变化的次数， 用符号f表示，单位为赫兹(HZ).-般50Hz.、60HZ称为工频交流电。

(2)周期:是指正弦交流电每循环一次所经历的时间(s),即正弦交流 电从0值到极大值再到0值再变化到负的最大值然后回到0值的过 程所经历的时间称,用符号T表示，单位为秒(s)。

正弦交流电的基本概念

一、周期、频率与角频率

正弦交流电每重复变化一次所经历的时间称为周期，用T表示，周期的单位为秒（s）。正弦交流电在单位时间内变化所完成的循环次数称为频率，用f表示，频率的单位为赫兹（Hz）。例如，在一秒钟内完成三次循环，它的频率就是3 Hz，一次循环等于13秒。由定义可知，频率等于周期的倒数，即1fT或1Tf

T的单位为秒（S）；

f的单位为赫兹（Hz）；

比较频率和周期的定义可知，二者互为倒数，显然1HzS。工业用电标准频率在不同的国家有不同的规定。我国和世界大多数国家规定，工业用电标准频率为50Hz。美国、日本和部分欧洲国家采用的工业用电标准频率为60Hz。周期和频率表示正弦交流电变化的快慢，周期愈长，正弦交流电变化愈慢；频率愈高，正弦交流电变化愈快。正弦交流电变化的快慢除可用周期和频率来表示外，还可用角频率ω来表示。

所谓角频率是指正弦交流电在单位时间内变化的角度，即每秒变化的弧度数。如每秒角度变化360°也就是一周，即为2π弧度。如果在一秒内，旋转了四周，即转过了4×2π=8π弧度。因为正弦量完成一个循环的变化，经历了2π弧度，所以角频率和频率之间的关系为2f。角频率的单位为弧度/秒（rad/s）。角频率愈高，正弦交流电变化愈快。

二、幅值与有效值

正弦交流电在变化过程中出现的最大瞬时值称为正弦交流电的幅值或最大值。用大写字母加下标m来表示，如Im和Um，分别表示电流和电压的幅值。

然而，工程上一般所说的正弦交流电的大小不是指最大值，而是指有效值。因为有效值能更确切地反映正弦交流电在电功率、电能和机械力等方面的效果。

电气设备铭牌上所标明的额定电压和额定电流都是有效值。有效值是如何定义的呢？

我们以电流为例，如果一个周期性电流i通过某一电阻R，在一个周期内产生的热量与另一个直流电流I通过电阻R在相等时间内产生的热量相等，则将此直流电流的量值I称为该周期性电流i的有效值。有效值用大写字母表示，如I、U、E分别表示周期性电流、电压、电动势的有效值。

2-100

课

题 7－1交流电的产生

课型 新课

授课

班级 授课

时数 1

教学

目标 1．掌握交流电的概念及其变化规律。

2．了解交流电的波形图表示法。

教学

重点 交流电的变化规律及波形图表示法。

教学

难点 交流电的波形图表示法。

学情

分析 学生在物理中已接触过交流电的概念。

教学

效果

2-101

新课

教后记

课前复习

1．电流产生磁场。

2．磁场对电流的作用力。

3．电磁感应现象EB l v sin 

第一节 交流电的产生

一、交流电的产生

演示：由图引出交流电的概念。

1．交流电：强度和方向都随时间作周期性变化的电流叫交流电。

2．交流电的变化规律

2-102

中性面：跟磁力线垂直的平面叫中性面。

（1）线圈平面跟中性面重合的时刻开始计时

① 某一瞬间整个线圈中的感应电动势：

e2 B l v sinωt

或者

eEm sinωt

Em2 B l v

式中：e电动势的瞬时值

Em电动势的最大值

由上式知在匀强磁场中匀速转动的线圈里产生的感应电动势是按正弦规律变化的。

② 当线圈平面转到与磁感线平行的位置时，由于ωt2，sinωt1，所以此时的感应电动势最大e2Blv；当线圈平面转到与磁感线垂直时，此时感应电动势最小，e0。

③ 若线圈和电阻组成闭合电路，则电路中就有感应电流。

IReREmsinωtImsinωt

式中：R——整个闭合电路的电阻

Im——电流的最大值

i——电流强度的瞬时值

④ 电压的瞬时值

uIR'ImR' sinωtUm sinωt

式中：R'——某段导线的电阻

Um——电压的最大值

由上可知：感应电动势、感应电流、外电路中一段导线上的电压都按正弦规律变化。

（2）线圈平面跟中性面有一夹角时开始计时

正弦交流电是一种常见的交流电形式，其波形形状为正弦波。正弦交流电的三要素包括幅值、频率和相位。正弦交流电的数学描述涉及到相位和初相位的概念，以及瞬时值、最大值、有效值、平均值和峰值的计算。在物理特性方面，电阻、电感和电容对交流电的影响不可忽视。此外，交流电路中的功率因数和效率以及谐振现象也是正弦交流电的物理特性之一。在工程应用方面，正弦交流电被广泛应用于电力系统的交流供电和电子设备中的交流信号处理。

1. 正弦交流电的基本概念

正弦交流电是指电流的波形形状呈正弦波的交流电形式。在直流电中，电流的大小和方向均不随时间变化。而在交流电中，电流的大小和方向会随时间变化。正弦波是最常见的交流电波形之一，其波形形状具有周期性变化的特点。

1.1 交流电与直流电的区别

交流电与直流电的主要区别在于电流的方向是否随时间变化。在直流电中，电流的方向始终不变，而在交流电中，电流的方向会随时间变化。此外，交流电的电压和电流也会随时间变化，而直流电的电压和电流则相对稳定。

1.2 正弦交流电的波形形状

正弦交流电的波形形状可以用数学函数表示，即y=Asin(ωt+φ)。其中，A表示幅值，ω表示角速度，φ表示初相位。正弦波的周期为T，频率为f=1/T。正弦波具有对称性，即在一个周期内，电流的大小和方向会经历一次从最大值到零，再从零到最大值的循环。

1.3 正弦交流电的三要素

正弦交流电的三要素包括幅值、频率和相位。幅值是指电流的最大值，即y=A时的值；频率是指电流变化的周期，即一个周期内电流变化次数；相位是指电流达到最大值的时间点，即ωt+φ=π/2时的时刻。

2. 正弦交流电的数学描述

正弦交流电可以用数学函数进行描述。其中，相位和初相位是描述电流变化的重要参数，瞬时值、最大值、有效值、平均值和峰值是描述电流大小的重要参数。

2.1 相位与初相位的概念

相位是指电流达到最大值的时间点，即ωt+φ=π/2时的时刻。初相位是指电流开始计时时的相位，即φ的值。相位和初相位是描述电流变化的重要参数。