山东省临沂市2011届高三数学上学期期中考试 理 试题

临沂市2011届高三期中考试数学（理工农医类）

本试卷分为选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分.考试时间120分钟

注意事项：

1.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如果需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.

2.非选择题必须用0.5毫米的黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.的结果等于计算14sin44cos14cos44sin

（A）21 （B）33 （C）22 （D）23

2.若集合则，xxA21log|21 RA=

（A）,220, （B）22,

（C）,220, （D）22,

3.如图，向量a-b等于

（A）2142ee （B）2124ee

（C）213ee （D）213ee

4.下列函数中，既是奇函数，又在区间[-1，1]上单调递减的是

（A）xxfsin)( （B）1)(xxf

（C）)(21)(xxaaxf （D）xxxf22ln)(

5.设312.0212,)31(,3logcba，则

（A）cba （B）abc （C）bac （D）cab 6.函数π)0(sinlnxxy的大致图象是

7.已知a为实数，函数))(23()(2axxxf，若函数f(x)的图象上有与x轴平行的切线，则a的取值范围是

（A）,2)223,( （B）),223(2,

（C）223, （D）),223(223,

8.设0，函数3)4πcos(xy的图象向左平移π34个单位后与原图象重合，则的最小值是

（A）23 （B）32 （C）34 （D）3

9.已知a,b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足(a-c)·(b-c)=0，则|c|的最大值是

（A）1 （B）2 （C）2 （D）22

10.已知定义在R上的函数)(xfy满足下列三个条件：

①对于任意的xR都有)()4(xfxf

②对于任意的121202()()xxfxfx都有；

③函数)2(xfy的图象关于y轴对称，则下列结论正确的是

（A）)5.15()5()5.6(fff （B）)5.15()5.6()5(fff

（C）)5.6()5.15()5(fff （D）)5.6()5()5.15(fff

11.动点),(yxA在圆122yx上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周，已知时间0t时，)23,21(的坐标是点A，则当120t时，动点A的纵坐标y关于t（单位：秒）的函数的单调递减区间是

（A）[0，1] （B）[1，7] （C）[7，12] （D）[0，1]和[7，12]

12.设方程123|lg()|,xxxx的两个根为，则

（A）021xx （B）021xx （C）121xx （D）1021xx

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把正确答案填在答题纸给定的横线上.

13.已知向量a=(3,-1),b=(-1,m),c=(-1,2)，若(a+b)c，则m= .

14.4π0,22)cos(sinadxxax则实数 .

15.已知)34()34(,0,1)1(.0,32)(ffxxfxxxf则的值为 .

16.下列命题：

①命题“xR，012xx”的否定是“xR，210xx”；

②若0xxA，1xxB，则A( RB）=A；

③函数()sin()(0)fxx是偶函数的充要条件是2ππk（kZ）；

④若非零向量a,b满足a=b,b=a(R），则1.

其中正确命题的序号有 .

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分12分）

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知912cosC.其中C为锐角.

（Ⅰ）求Csin的值；

（Ⅱ）当的值及求时cbACa,sin5sin2,2.

18.（本小题满分12分）

已知函数412sin21)(),3πcos()3πcos()(xxgxxxf.

（Ⅰ）求函数)(xf的最大值，并求使的集合取得最大值的xxf)(；

（Ⅱ）设函数上的图象在画出π,0)(),()()(xhxgxfxh. 19.（本小题满分12分）

已知O为坐标原点，向量(sin,1),(cos,0),(sin,2)OAOBOC，点P满足ABBP.

（Ⅰ）记函数()fPBCA，求函数()f的最小正周期；

（Ⅱ）若O，P，C三点共线，求OAOB的值.

20.（本小题满分12分）

桑基鱼塘是某地一种独具地方特色的农业生产形式，某研究单位打算开发一个桑基鱼塘项目，该项目准备购置一块1800平方米的矩形地块，中间挖成三个矩形池塘养鱼，挖出的泥土堆在池塘四周形成基围（阴影部分所示）种植桑树，池塘周围的基围宽均为2米，如图，设池塘所占总面积为S平方米.

（Ⅰ）试用x表示S；

（Ⅱ）当x取何值时，才能使得S最大？并求出S的最大值.

21.（本小题满分12分）

函数()(2)()fxxfxkfx对任意实数均有，其中k为已知的正常数，且()fx在区间

[0，2]上有表达式()(2)fxxx.

（Ⅰ）求(1),(2.5)ff的值；

（Ⅱ）写出()fx在[-2，3]上的表达式，并讨论函数()fx在[-2，3]上的单调性；

（Ⅲ）求函数()fx在[-2，3]上的最大值与最小值，并求出相应的自变量的值.

22.（本小题满分14分）

已知aR，函数2()()exfxxax.（xR，e为自然对数的底数）

（Ⅰ）当2a时，求函数()fx的单调递减区间；

（Ⅱ）若函数()(1,1)fx在内单调递减，求a的取值范围；

（Ⅲ）函数()fx是否为R上的单调函数，若是，求出a的取值范围；若不是，请说明理由. 数学试题（理）参考答案及评分标准

2010.11

说明：

一、本解答只给出了一种或两种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容参照评分标准酌情赋分.

二、当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容与难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答案应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.

三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.

四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.

一、选择题（每小题5分，满分60分）

1.（A） 2.（B） 3.（D） 4.（D） 5.（A） 6.（C） 7.（D） 8.（A）

9.（C） 10.（A） 11.（B） 12.（D）

二、填空题：（每小题4分，满分16分）

13.2 14.2 15. 4 16.②③

三、解答题：

17.解：（Ⅰ）21cos212sin9CC，……………………………………………………1分

21159sin29C，……………………………………………………2分

π50,sin23CC.………………………………………………4分

（Ⅱ）2sin5sinCA由，

2sinsin5AC得，………………………………………………………………………5分

由正弦定理2,2sinsinsinsin5accACCC，………………………………………………6分

解得5c.…………………………………………………………………………………………7分 5π2sin,0cos323CCC由得.…………………………………………………………8分

又由余弦定理2222coscababC，得

22854,38303bbbb即………………………………………………………………10分

0,3bb又解得.………………………………………………………………………………11分

3,5bc故.……………………………………………………………………………………12分

18.解：（Ⅰ）ππ()cos()cos()33fxxx

1313(cossin)(cossin)2222xxxx…………………………………………………1分

2213cossin44xx

1cos233cos288xx……………………………………………………………………2分

11cos224x…………………………………………………………………………………3分

22π(xkk当Z），即π,xkkZ时，1()4fx取得最大值.………………………5分

此时，对应的x的集合为π,Zxxkk.………………………………………………6分

（Ⅱ）11()()()cos2sin222hxfxgxxx

2πcos(2)24x.…………………………………………………………………………7分

列表：

x π8 0 π8 3π8 5π8 7π8 π

π24x 0 π4 π2 π 3π2 2π π2π4