扬州中学高三12月月考试题(数学)

扬州中学2008—2009学年度第一学期月考

高 三 数 学 试 卷 08.12

一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）

1．35cos()3的值是 ▲ ．

2. 当}21,1,2,1{n时，幂函数y=xn的图象不可能经过第___▲______象限

3．已知复数12312,1,32zizizi，它们所对应的点分别为A，B，C．若OCxOAyOB，则xy的值是 ▲ ．

4．已知向量abPab，其中a、b均为非零向量，则P 的取值范围是 ▲ ．

5．命题“x∈R，x2－2x+l≤0”的否定形式为 ▲ ．．

6．设a、b、c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对边的边长，则直线sin0xAayc 与sinsin0bxyBC的位置关系是 ▲ ．

7．在小时候，我们就用手指练习过数数. 一个小朋友按

如图所示的规则练习数数，数到2008时对应的指头是

▲ .(填出指头的名称，各指头的名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指).

8.已知等差数列{}na满足：6,821aa．若将541,,aaa都加上同一个数，所得的三个数依次成等比数列，则所加的这个数为 ▲

．

9．若向量)1,3(a，(sin, cos)bm，（R）,且ba//，则m的最小值为_▲____

10 已知函数()35xfxx的零点0,xab，且1ba，a，bN，则ab▲ .

11．已知na是首项为a,公差为1的等差数列,1nnnaba.若对任意的*nN,都有8nbb成立,则实数a的取值范围是 ▲

12.已知2()2fxxx，则满足条件()()0()()0fxfyfxfy的点(,)xy所形成区域的面积为

▲

．

13. 若函数1()axfxeb=-的图象在x=0处的切线l与圆C: 221xy+=相离，则P(a，b)与圆C的位置关系是 ▲ ． 14．圆锥的轴截面SAB是边长为2的等边三角形，O为底面中心，M为SO的中点，动点P在圆锥底面内（包括圆周）。若AM⊥MP，则P点形成的轨迹的长度为 ▲ .

二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）

15．（本小题满分14分）

已知集合0822xxxA，RmmmxmxxB,03)32(22

（1）若]4,2[BA，求实数m的值；

（2）设全集为R，若BCAR，求实数m的取值范围。

16．（本小题满分14分）

在半径为R的圆的内接四边形ABCD中，AB=13 ，BC=13，41cosABC，且ACD的面积等于ABC面积的3倍，求：

（1）圆的半径R；

（2）DCDA的值；

（3）四边形ABCD的周长．

17．（本小题满分15分）一个多面体的直观图及三视图如图所示：（其中M、N分别是AF、BC的中点）.

（1）求证：MN∥平面CDEF； （2）求多面体A—CDEF的体积.

18．（本小题满分15分） CABDEDCOFGHABCDAFGH设P为椭圆22143xy上的一个点，过点P作椭圆的切线与22:12Oxy相交于M，N两点，⊙O在M，N两点处的切线相交于点Q.

（1）若点P坐标为3(,)2m，求直线MN的方程。

（2）若P为椭圆上的一个动点，求点Q的轨迹方程；

19．（本小题满分16分）如图：在一个奥运场馆建设现场，现准备把一个半径为3m的球形工件吊起平放到6m高的平台上，工地上有一个吊臂长12DFm的吊车，吊车底座FG高1.5m.当物件与吊臂接触后，钢索CD长可通过顶点D处的滑轮自动调节并保持物件始终与吊臂接触.求物件能被吊车吊起的最大高度，并判断能否将该球形工件吊到平台上？

20．（本小题满分16分）

设定义在[0，2]上的函数()fx满足下列条件： ①对于[0,2]x，总有(2)()fxfx，且()1fx，(1)3f；

②对于,[1,2]xy，若3xy，则()()(2)1fxfyfxy．

证明：（1）对于,[0,1]xy，若1xy，则()()()1fxyfxfy

（2）12()133nnf（*nN）；

（3）[1,2]x时，1()136fxx．

命题：王朝和 审核：徐所扣

B．附加题部分

三、附加题部分

21．已知直线kxy2被抛物线yx42截得的弦长AB为20，O为坐标原点．

（1）求实数k的值；（2）问点C位于抛物线弧AOB上何处时，△ABC面积最大？

22． 在长方体ABCD—A1B1C1D1中,

已知AB= 4, AD =3, AA1= 2. E、F分别是线段

AB、BC上的点，且EB= FB=1.

(I) 求二面角C—DE—C1的正切值; (II) 求直线EC1与FD1所成的余弦值.

试号________________ 学号_____ 班级___________座位号__________ 姓名_____________

封……………线……………内……………不……………要……………答……………题………………

23．试求曲线xysin在矩阵MN变换下的函数解析式，

其中M =2001，N =10021．

24．用数学归纳法证明不等式：211111(1)12nNnnnnn且．

命题：王朝和 审核：徐所扣

高三数学月考试卷卷参考答案 08、12

一、填空题： 1．12； 2．四； 3．5； 4．[0，2]； 5．2,210xRxx；

6．垂直； 7．食指． 8．1； 9．－2 ； 10．3； 11．8,7；

12．； 13．在圆内； 14．72

二、15．解：(Ⅰ)∵]4,2[A， ],3[mmB ]4,2[BA,

∴

423mm ∴5m

(Ⅱ) },3{mxmxxBCR或 ∵BAR

∴43,2mm或， ∴27mm或

16．（1）2155R； （2）32DADC； （3）周长为2623

17．解：由三视图可知，该多面体是底面为直角三角形的直三棱住ADE—BCF，

且AB=BC=BF=2，DE=CF=2.2 ∴∠CBF=.2

（1） 取BF中点G，连MG、NG，由M、N分别为AF、BC的中点可得，NG∥CF，MG∥EF，

∴平面MNG∥平面CDEF.∴MN∥平面CDEF.

（2）取DE的中点H.∵AD=AE，∴AH⊥DE，在直三棱柱ADE—BCF中，平面ADE⊥平面CDEF，面ADE∩面CDEF=DE.∴AH⊥平面CDEF. ∴多面体A—CDEF是以AH为高，以矩形CDEF为底面的棱锥，在△ADE中，AH=24,2EFDESCDEF矩形，

∴棱锥A—CDEF的体积为.382243131AHSVCDEF矩形

18．(1)142xy或142xy

19．解：吊车能把球形工件吊上的高度y取决于吊臂的张角，由图可知，

331.51.5sin31.512sin31.5coscosyABADODOBDF所以/23sin12coscosy，由/0y，

得sincos34,cossin3cos1232，)tan1(tan343，3tan，060。

当00600时，0y，y单调递增，同理，当009060时，0y， y单调递减，所以060时，y取最大值.

max312sin31.5331.56.6()cosym 所以吊车能把圆柱形工件吊起平放到6m高的桥墩上.

20．证明：由(2)()fxfx知，函数()fx图像关于直线1x对称，则根据②可知：对于,[0,1]xy，若1xy，则()()()1fxyfxfy．……………2分

设12,[0,1]xx，且12xx，则21[0,1]xx．

∵2112111211()()[()]()()()1()fxfxfxxxfxfxfxxfx

21()10fxx,

∴()fx在[0，1]上是不减函数．………………………4分

（1）∵111111111()()()()13()233333333nnnnnnnnfffff,

∴1222111211221122()()()...()...333333333333nnnnnnnffff

111211333nnn．…………8分

（2）对于任意(0,1]x，则必存在正整数n，使得11133nnx.

因为()fx在（0，1）上是不减函数，所以111()()()33nnffxf，

由（1）知11121()16161333nnnfx.

由①可得(2)1f，在②中，令2xy，得(2)1f，∴(2)1f．

而(2)(0)ff，∴(0)1f，又1()(0)3nff，∴1()13nf，

∴[0,1]x时，1()61fxx．.………………12分

∵[1,2]x时，2[0,1]x，且()(2)fxfx，∴1(2)6(2)1136fxxx，

因此，[1,2]x时，1()136fxx．………….14分

B．附加题部分

21．解：（1）将kxy2代入yx42得0482kxx，--2分

由△01664k可知4k，另一方面，弦长AB2016645k，解得1k；------6分

（2）当1k时，直线为12xy，要使得内接△ABC面