1 高等数学教学教案
第4章 不定积分
授课序号01
教 学 基 本 指 标
教学课题 第4章 第1节 不定积分的概念与性质 课的类型 新知识课
教学方法 讲授、课堂提问、讨论、启发、自学 教学手段 黑板多媒体结合
教学重点 原函数与不定积分的概念，直接积分法 教学难点 直接积分法
参考教材 作业布置 课后习题
大纲要求 1．理解原函数与不定积分的概念，了解原函数存在定理.
2．掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分的性质.
教 学 基 本 内 容
4.1.1原函数与不定积分的概念
1.原函数的定义
定义4.1设函数()Fx与()fx在区间I上有定义，并且在该区间内的任一点都有()()Fxfx或d()()dFxfxx,那么函数)(xF就称为函数)(xf在区间I上的一个原函数．
定理4.1（原函数存在定理）若函数()fx在区间I上连续，则在该区间上一定存在可导函数()Fx ，使得对任意xI 都有()()Fxfx．即区间上的连续函数一定有原函数．
注 （1）若)(xF是)(xf在区间I上的一个原函数，即)('xF=)(xf，则CxF)(也是)(xf在区间I上的原函数．即一个函数如果存在原函数，则其原函数有无穷多个.
（2）()fx的任意两个原函数只相差一个常数.设函数()Fx是()fx在区间I上的一个原函数，那么()fx在区间I上的任意一个原函数可以表示为()FxC，其中C是任意常数．
2.不定积分的定义
定义4.2 在区间I上，函数()fx的全体原函数称为()fx在区间I上的不定积分，记 2 作()dfxx.其中称为积分号，()fx称为被积函数，()dfxx称为被积表达式，x称为积分变量．
4.1.2不定积分的几何意义
不定积分()dfxx的几何意义就是，其表示了()fx的一族积分曲线()yFxC.这族积分曲线可由积分曲线()yFx向上或向下平移得到，且在相同的横坐标的点处，任一曲线的切线有相同的斜率，即有平行的切线.
第四章 不定积分
§4-1 不定积分的概念与性质
一、不定积分的概念
1.原函数定义
定义1：如果在区间I上，可导函数()Fx的导数为()fx，即对任一xI，都有
()()Fxfx或()()dFxfxdx，则称()Fx为()fx在区间I上的一个原函数。
例：(sin)cosxx，则sinx是cosx的一个原函数；
1(sin1)(sin)(sin3)cos2xxxx，则都是cosx的原函数。
2.原函数性质
定理1：如果()fx在区间I上连续，则在该区间原函数一定存在。
定理2：如果()Fx是()fx的一个原函数，则()FxC是()fx的全体原函数，且任一原函数与()Fx只差一个常数。
例：验证2211cos2,sin2,cos233xxx都是sin2x的原函数
证：2211(cos2)sin233(sin2)sin2(cos2)sin2xxxxxx，则三个函数都是sin2x的原函数
3.不定积分定义
定义2：()fx的全体原函数称为()fx的不定积分，记作()fxdx，其中称为积分号，()fx称为被积函数，()fxdx称为被积表达式，x称为积分变量。
说明：如果()Fx是()fx在区间I上的一个原函数，则()FxC就是()fx的不定积分，即()()fxdxFxC
例1：求23xdx
解：因为32()3xx，所以3x是23x的一个原函数
则233xdxxC
例2：求1dxx
解：当0x时，1(ln)xx
当0x时，11ln()xxx
所以1 ln||(0)dxxCxx
4.不定积分几何意义
在相同横坐标的点处切线是平行的，切线斜率都为()fx，可由()yFx沿y轴平移得到。
例：一条积分曲线过点(1,3)，且平移后与231yxx重合，求该曲线方程
解：设2()31fxxxC
由于曲线过(1,3)
则3131C，2C
教 师 教 案
课程名称 基础化学1 授课教师 授课对象 11级药物制剂技术
教学方法及手段 课堂板书
授课周次 8 授课章节 4-1，4-2，4-3酸碱理论、水的电离、酸碱平衡中有关浓度的计算
授课方式 讲授 课程类型 理论 教学时数 4
教学任务分析 教学
目的 熟练掌握了解酸碱概念、水的电离和溶液的pH
重点 水的离子积，根据酸碱理论判断物质所属类别。
难点 灵活运用，熟练进行有关计算
教学进程 教 学 内 容 提 要 备注
4-1酸碱理论
4-2水的电离
4-1-1酸碱电离理论
凡是在水溶液中电离时产生的阳离子全部是H+的化合物叫酸；而在水溶液中电离时产生的阴离子全部是OH–的化合物叫碱。酸碱中和反应就是H+和OH–结合生成中性水分子的过程。
4-1-2酸碱质子理论
1. 酸碱的定义
凡能给出质子(H+)的物质都是酸，凡能接受质子的物质都是碱。也就是说酸是质子给予体，碱是质子接受体，称为质子酸碱
2. 酸碱共轭关系
根据酸碱质子理论，质子酸碱不是孤立的，它们通过质子相互联系。质子酸失去一个质子后形成该酸的共轭碱，质子碱结合一个质子后形成该碱的共轭酸。这种关系称为酸碱共轭关系。
+H+质子酸质子碱
酸碱质子理论中，关于酸和碱有如下说明：
1）酸和碱可以是分子也可以是离子。
（2）酸和碱具有相对性。一种物质在某个共轭酸碱对中是酸，而在另一共轭酸碱对中又可能是碱，即酸碱并非一成不变。
（3）既能接受质子又能给出质子的物质，如：-HCO3-、-H2PO42-、-HPO4-等，称为两性物质。既不给出质子又不接受质子的物质，如：Na+、K+等，为非酸非碱物质。酸碱质子理论中无“盐”这一概念。
（4）电离、水解等反应都归结为酸碱反应，其实质均为质子的传递。反应方向总是由较强的酸或是较强的碱作用向着生成较弱的酸或较弱的碱的方向进行。
4-2-1水的离子积
+-2HO H+ OH
精品文档
可编辑 《医用高等数学》主要知识点概要
第1章 函数与极限
§1.1 函数
基本初等函数的图像和性质（教材第5页）
§1.2 极限
1、 极限的定义：
1) 两种基本形式lim()xfxA和0lim()xxfxA
2) 左极限和右极限的概念
3) 极限的四则运算【重点】
lim()()lim()lim()fxgxfxgx lim()lim()kfxkfx
()lim()im()lim()fxfxgxgx lim()()lim()lim()fxgxfxgx
重点例题：教材第13页例8-例12
2、 两种重要极限【重点】
1) 基本形式0sinlim1xxx，重点例题：教材第15页13-15
2) lim(10)e型，两种基本形式：1lim1xxex和10lim1xxxe
重点例题：教材第16页，例16-17
3、 无穷大与无穷小量【重点】
1) 无穷大与无穷小的定义
2) 无穷小的基本性质
①有限个无穷大的乘积或代数和也是无穷大
②非零常数与无穷大乘积也是无穷大
③常数或有界函数与无穷大的代数和也是无穷大
3) 无穷小的基本性质
①有限个无穷小的代数和或乘积也是无穷小
②有界函数或常数与无穷小的乘积是无穷小
③在求0x的极限时，一些等价无穷小可以直接互相替换，但须注意替换时只能替换乘精品文档
可编辑 除因子中的无穷小，不能替换加减因子中的无穷小。
主要的代换有：~sin~tan~arcsin~arctan~ln(1)~1xxxxxxxe
以及：211cos~2xx
重要例题：教材17页，例18-19，教材第20页，练习1-2,第2题第（1）、（5）-（7）
§1.3 函数的连续性
1、 函数连续的定义
2、 判定函数在0x连续的方法：
1) 0000limlim()()0xxyfxxfx
