福建省莆田市九年级上学期数学第一次月考试卷
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第 1 页 共 15 页 福建省莆田市九年级上学期数学第一次月考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、
选择题 (共10题；共20分)
1.
（2分）
(2020·贵港模拟)
若一元二次方程 的两个根分别为 ，则 的值为（ ）
A . -4
B . -2
C . 0
D . 1
2. （2分） (2019九上·柳江月考) 方程x(x+2)=0的解是（ ）
A . x=0
B . x=2
C . x=0或x=2
D . x=0或x=-2
3. （2分） (2019九上·鱼台期末) 如图，△ABC内接于⊙O，连结OA，OB，∠ABO=40。，则∠C的度数是（ ）
A . 100°
B . 80°
C . 50°
D . 40°
4. （2分） (2017·贺州) 如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB=10， = = ，点E是点D关于AB的对称点，M是AB上的一动点，下列结论：①∠BOE=60°；②∠CED= ∠DOB；③DM⊥CE；④CM+DM的最小值是10，上述结论中正确的个数是（ ）
A . 1 第 2 页 共 15 页 B . 2
C . 3
D . 4
5.
（2分） (2018九上·天台月考) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E ， OC=5cm，CD=8cm，则AE的长为（ ）
A . 8cm
B . 5cm
C . 3cm
D . 2cm
6. （2分） (2016·重庆B)
如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠DAB=60°，以点D为圆心，菱形的高DF为半径画弧，交AD于点E，交CD于点G，则图中阴影部分的面积是（ ）
A . 18 ﹣9π
B . 18﹣3π
C . 9 ﹣
D . 18 ﹣3π
7. （2分） (2017·道外模拟) 某种商品零售价经过两次降价后，价格为降价前的64%，则平均每次降价（ ）
A . 10%
B . 19%
C . 9.5%
D . 20%
8. （2分） (2019九上·川汇期中) 获2019年度诺贝尔化学奖的“锂电池”创造了一个更清洁的世界.我国新能源发展迅猛，某种特型锂电池2016年销售量为8万个，到2018年销售量为97万个.设年均增长率为x，可列方程为（ ） 第 3 页 共 15 页 A . 8（1+x）2＝97
B . 97（1﹣x）2＝8
C . 8（1+2x）＝97
D . 8（1+x2）＝97
9. （2分） 已知圆锥侧面积为10πcm2 ， 侧面展开图的圆心角为36º，圆锥的母线长为（ ）
A . 100cm
B . 10cm
C . cm
D . cm
10. （2分） 过A（﹣5，﹣4）和B（﹣5，4）两点的直线一定（ ）
A . 垂直于x轴
B . 与x轴相交但不平行于x轴
C . 平行于x轴
D . 与x轴、y轴都不平行
二、 填空题 (共8题；共12分)
11. （1分） (2016九上·黑龙江月考) 方程x2﹣3x+2=0的根是________．
12. （1分） 若关于x的一元二次方程（x﹣k）2=1﹣2k有实数根，则k的取值范围是________ ．
13. （1分） 关于x的一元二次方程x2+（m2+4m）x+m2﹣m﹣1=0的两根互为相反数，则m=________ ．
14. （2分） (2020·营口模拟) 如图，△ABC内接于⊙O，∠C=45°，AB=6，则⊙O的半径为________ .
15. （2分） (2018九上·通州期末) 阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
尺规作图：作已知角的角平分线．
已知：如图，已知 .
求作： 的角平分线 . 第 4 页 共 15 页
小霞的作法如下：
①如图，在平面内任取一点
；
②以点 为圆心， 为半径作圆，交射线 于点 ，交射线 于点
；
③连接 ，过点 作射线 垂直线段 ，交⊙ 于点 ；
④连接 .
所以射线 为所求.
老师说：“小霞的作法正确．”
请回答：小霞的作图依据是________．
16. （2分） (2018·滨湖模拟) 若圆锥底面圆的直径和母线长均为4cm，则它的侧面展开图的面积等于________ cm2 .
17. （1分） (2016·遵义) 已知x1 ， x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两根，则 =________
18. （2分） 如图，在正方形ABCD中，动点E、F分别从D、C两点同时出发，以相同的速度在直线DC、CB上移动，连接AE和DF交于P，若AD＝6，则线段CP的最小值为________．
三、 解答题 (共10题；共44分)
19. （10分） (2020九上·台州月考) 解方程
（1） 2x2-4x=-1 第 5 页 共 15 页 （2）
（x2+1）2-2x2-5=0
20.
（2分） (2020八下·长沙期末)
解方程：
．
21.
（10分） (2019九上·江都期末) 已知：关于x的一元二次方程x2﹣（2m+2）x+m2﹣3＝0
（1） 若此方程有实根，求m的取值范围；
（2） 在（1）的条件下，且m取最小的整数，求此时方程的两个根.
22. （2分） (2020九下·云南月考) 如图，AB是半圆的直径，O为圆心，点C是弧BE的中点，过点C作PC⊥AE于点D，交AB的延长线于点P
（1） 求证：直线PC是⊙O的切线；
（2） 若∠P＝30°，AD＝3，求阴影部分的面积.
23. （2分） (2020八下·铁东期中) 如图，在四边形 中， 交于点
分别为垂足， .
（1） 求证：试判断四边形 形状，并说明理由；
（2） 如果 ，求BC.
24. （2分） (2018八上·兰州期末) 如图， ， ，点 在 轴上，且 .
（1） 求点 的坐标，并画出 ;
（2） 求 的面积; 第 6 页 共 15 页 （3） 在
轴上是否存在点
，使以
三点为顶点的三角形的面积为10?若存在，请直接写出点
的坐标;若不存在，请说明理由.
25. （10分） (2015八下·萧山期中) 如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面，请观察下列图形，并解答有关问题：
（1） 铺设地面所用瓷砖的总块数为________（用含n的代数式表示，n表示第n个图形）；
（2） 按上述铺设方案，铺一块这样的长方形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值；
（3） 是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？请通过计算加以说明．
26. （2分） 如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E为BC上一点，F为CD上一点，且AE＝AF.设△AEF的面积为y，CE＝x.
（1） 求y关于x的函数表达式．
（2） 当△AEF为正三角形时，求△AEF的面积．
27. （2分） (2019八下·孝义期中) 综合与实践
数学活动课上，小红画了如图1所示的两个共用直角顶点的等腰直角三角形 与等腰直角三角形 ，其中 ， ，连接 ， 、 、 分别为边 、 、
的中点，连接 、 .
（1） 操作发现：
小红发现了： 、 有一定的关系，数量关系为________；位置关系为________.
（2） 类比思考： 第 7 页 共 15 页 如图2，在图1的基础上，将等腰直角三角形
绕点
旋转一定的角度，其它条件都不变，小红发现的结论还成立吗？请说明理由.（提示：连接 、 并延长交于一点 ）
深入探究：
在上述类比思考的基础上，小红做了进一步的探究.如图3，作任意一个三角形 ，其中 ，在三角形外侧以 为腰作等腰直角三角形 ，以 为腰作等腰直角三角形 ，分别取斜边 、
与边 的中点 、 、 ，连接 、 、 ，试判断三角形 的形状，并说明理由.
28. （2分） (2018九上·桐梓月考) 如图，AB是⊙O的直径，C是 的中点，CE⊥AB于 E，BD交CE于点F.
（1） 若CD ﹦6， AC ﹦8，求⊙O的半径
（2） 求证：CF﹦BF； 第 8 页 共 15 页 参考答案
一、
选择题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、 填空题 (共8题；共12分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、 解答题 (共10题；共44分)
