线性系统的校正方法串联校正

串联超前校正的作用

1. 引言

串联超前校正是一种用于改善系统的控制性能的技术。在控制系统中，超前校正是指在控制器的输出中引入一个超前补偿器，以提高系统的稳定性和响应速度。串联超前校正的作用是通过引入一个超前补偿器来改善系统的响应特性，使得系统能够更快地达到稳定状态并具有更好的稳定性。

2. 超前补偿器的原理

超前补偿器是一种控制器，它通过引入一个超前传递函数来改变系统的相位特性。超前传递函数通常具有一个或多个零点，这些零点位于系统的传递函数的左半平面。通过引入这些零点，超前补偿器可以提前增加系统的相位，从而改善系统的稳定性和响应速度。

超前补偿器的传递函数通常表示为：

Gc(s) = Kc * (Ts + 1) / (αTs + 1)

其中，Kc是增益，Ts是一个时间常数，α是超前补偿器的增益调节参数。

3. 串联超前校正的作用

串联超前校正通过在控制系统中添加超前补偿器来改善系统的性能。它的作用主要体现在以下几个方面：

3.1 提高系统的稳定性

超前补偿器通过引入一个或多个零点来改变系统的相位特性。这些零点位于系统的传递函数的左半平面，可以提前增加系统的相位。通过增加系统的相位，超前补偿器可以提高系统的稳定性，减小系统的相位裕度，使得系统对参数变化和扰动的抵抗能力更强。

3.2 加快系统的响应速度

超前补偿器的引入可以提高系统的相位裕度，从而加快系统的响应速度。相位裕度是指系统在幅频特性曲线上的相位与-180°的差值。通过增加系统的相位裕度，超前补偿器可以使系统更快地达到稳定状态，并且减小系统的超调量和响应时间。

3.3 改善系统的跟踪性能

超前补偿器可以通过增加系统的相位来改善系统的跟踪性能。在控制系统中，跟踪性能是指系统对参考输入信号的跟踪能力。通过引入超前补偿器，系统可以更快地跟踪参考输入信号，并且减小跟踪误差。 3.4 抑制系统的振荡

在一些具有较高增益的系统中，可能会出现振荡现象。超前补偿器可以通过改变系统的相位特性来抑制系统的振荡。通过增加系统的相位裕度，超前补偿器可以使系统更加稳定，减小系统的振荡幅度和频率。

自动控制原理

实验指导书

内蒙古工业大学电力学院自动化系

2012年10月

目 录

实验一 典型环节模拟及二阶系统的时域瞬态响应分析............. 1

实验二 频率特性的测试................................................................. 8

实验三 控制系统的动态校正....................................................... 12

实验四 非线性系统的相平面分析............................................... 14

实验五 状态反馈........................................................................... 20

TKKL—1型控制理论电子模拟实验箱使用说明书 ..................... 23

自动控制原理实验指导书

1 实验一 典型环节模拟及二阶系统的时域瞬态响应分析

一、实验目的

1．通过搭建典型环节模拟电路，熟悉并掌握控制理论电子模拟实验箱的使用方法。

2．了解并掌握各典型环节的传递函数及其特性，掌握用运放搭建电子模拟线路实现典型环节的方法。

3．掌握二阶系统单位阶跃响应的特点，理解二阶系统参数变化对输出响应的影响。

二、实验仪器

1．控制理论电子模拟实验箱一台；

2．超低频扫描示波器一台；

3．万用表一只。

三、实验原理

1．典型环节的传递函数及其模拟电路图

（1）比例环节

图1-1 比例环节的方框图

比例环节的方框图如图1-1所示，其传递函数为

()()CsKRs （1-1） 自动控制原理实验指导书

2 比例环节的模拟电路图如图1-2所示，其传递函数为

·226· 第6章 线性系统的校正方法

例题解析

例6-1 设火炮指挥系统（图6-1）开环传递函数

)15.0)(12.0()(sssKsG

系统最大输出速度为2r/min，输出位置的容许误差小于20。求：

（1）确定满足上述指标的最小K值，计算该K值下的相位裕量和幅值裕量。

（2）前向通路中串联超前校正网络)08.01/()4.01()(sssGc，试计算相位裕量和幅值裕量。

图6-1

解：（1）6260/36020容许位置误差希望的输出速度ssreRK

故 )15.0)(12.0(6)(ssssG

2.05.06lg205.06lg206lg20)(L

5522

令 0)(L

可得 5.3C

000009.4)5.0()2.0(90180ccarctgarctg G(s) R(s) E(s) C(s) ·227· )15.0)(12.0(6)(jjjjG

当Im=0时，10g

186.0)(1gjGh

所以系统不稳定。

（2）串联超前校正网络)08.01/()4.01()(sssG

ssssssG08.014.01)15.0)(12.0(6)(

)(L

5.1208.05.02.04.06lg205.1255.02.04.06lg2055.25.04.06lg205.225.06lg2026lg20

令 L（）=0

实验六 线性系统的串联校正

【实验目的】

1. 对给定系统设计满足频域性能指标的串联校正装置。

2. 掌握频率法串联无源超前校正、无源滞后校正的设计方法。

3. 掌握串联校正环节对系统稳定性及过渡过程的影响。

【实验原理】

1. 频率法超前校正

设()()GsHs是控制系统的开环传递函数，其对应的开环频率特性为()()GjHj，根据自动控制原理的理论，利用频率法进行超前校正设计的步骤如下：

（1）根据稳定误差要求，确定开环增益K。

（2）根据求得的K值，画出校正前系统的Bode图，并计算出校正前系统的相角裕量0、剪切频率0c以检验性能指标是否满足要求。若不满足要求，则执行下一步。

（3）确定为使相角裕量达到要求值，所需增加的超前相角c，即

0c

式中为要求的相角裕量，是因为考虑到校正装置影响剪切频率的位置而附加的相角裕量，当未校正系统中频段的斜率为-40dB/dec时，取ε＝5°～15°，当未校正系统中频段斜率为-60dB/dec时，取ε＝5°～20° 。

（4）令超前校正网络的最大超前相角mc，则由下式求出校正装置的参数

1sin1sinmm

（5）确定未校正系统幅值为20lg时的频率m，即()20lgmL，该频率作为校正后系统的开环剪切频率c，即cm。

（6）由m确定校正装置的转折频率

mT11

21mT

超前校正装置的传递函数为

11cTsGsTs （7）将系统放大倍数增大1/倍，以补偿超前校正装置引起的幅值衰减，即Kc=1/；

（8）画出校正后系统的Bode图，校正后系统的开环传递函数为

0()()()ccGsGsGsK

（9）检验系统的性能指标，若不满足要求，可增大ε值，从第3步起重新计算。

2. 频率法滞后校正

设()()GsHs是控制系统的开环传递函数，其对应的开环频率特性为()()GjHj，根据自动控制原理的理论，利用频率法进行滞后校正设计的步骤如下：