线性系统串联校正

实验报告

课程名称：控制理论（乙） 指导老师： 成绩：__________________

实验名称：线性定常系统的串联较正 实验类型：______________同组学生姓名：__________

一、实验目的和要求（必填） 二、实验内容和原理（必填）

三、主要仪器设备（必填） 四、操作方法和实验步骤

五、实验数据记录和处理 六、实验结果与分析（必填）

七、讨论、心得

一、实验目的

1．通过实验，理解所加校正装置的结构、特性和对系统性能的影响；

2．掌握串联校正几种常用的设计方法和对系统的实时调试技术。

二、实验设备

1．THBDC-2型 控制理论·计算机控制技术实验平台；

2．PC机一台(含“THBDC-2”软件)、USB数据采集卡、37针通信线1根、16芯数据排线、USB接口线。

三、实验内容

1．观测未加校正装置时系统的动、静态性能；

2．按动态性能的要求，分别用时域法或频域法（期望特性）设计串联校正装置；

3．观测引入校正装置后系统的动、静态性能，并予以实时调试，使之动、静态性能均满足设计要求；

4．利用上位机软件，分别对校正前和校正后的系统进行仿真，并与上述模拟系统实验的结果相比较。

四、实验原理

图6-1为一加串联校正后系统的方框图。图中校正装置Gc(S)是与被控对象Go(S)串联连接。

图6-1 加串联校正后系统的方框图

串联校正有以下三种形式：

1) 超前校正，这种校正是利用超前校正装置的相位超前特性来改善系统的动态性能。

2) 滞后校正，这种校正是利用滞后校正装置的高频幅值衰减特性，使系统在满足稳态性能的前提下又能满足其动态性能的要求。

3) 滞后超前校正，由于这种校正既有超前校正的特点，又有滞后校正的优点。因而它适用系统需要同时改善稳态和动态性能的场合。校正装置有无源和有源二种。基于后者与被控对象相连接时，不存在着负载效应，故得到广泛地应用。

线性系统串联校正感悟

首先，线性系统串联指将多个线性系统按照一定顺序连接起来，形成一个整体，这时每一个线性系统的输出都成为下一个线性系统的输入。校正的目的是对系统进行调整以使系统输出更符合期望结果。

在进行线性系统串联校正的过程中，需要对每一个线性系统进行分析和调整，以确保它们能够协同工作并得到理想的输出结果。首先需要了解每一个系统的特点和特性，确定它们的输入和输出，进而考虑它们之间的相互影响。

在校正的过程中，需要对每一个线性系统进行测试和调整，并观察输出结果以评估它们是否符合预期，最终得到一个整体系统的最佳输出效果。

通过线性系统串联校正的过程，我认识到系统与系统之间的协调和调整是非常重要的。在实际生活中，我们遇到的问题常常涉及到多个因素的影响，需要将多个系统进行串联，才能得到最终的处理结果。因此，对于掌握这种技能对于我们来说是非常有必要的。

实验五 线性系统串联校正设计

实验原理：

（1）串联校正环节原理

串联校正环节通过改变系统频率响应特性，进而改善系统的动态或静态性能。大致可以分为（相位）超前校正、滞后校正和滞后-超前校正三类。

超前校正环节的传递函数如下

𝑇𝛼𝑠+1𝛼(𝑇𝑠+1),𝛼>1

超前校正环节有位于实轴负半轴的一个极点和一个零点，零点较极点距虚轴较近，因此具有高通特性，对正频率响应的相角为正，因此称为“超前”。这一特性对系统的穿越频率影响较小的同时，将增加穿越频率处的相移，因此提高了系统的相位裕量，可以使系统动态性能改善。

滞后校正环节的传递函数如下

𝑇𝛼𝑠+1𝑇𝑠+1,𝛼<1

滞后校正环节的极点较零点距虚轴较近，因此有低通特性，附加相角为负。通过附加低通特性，滞后环节可降低系统的幅值穿越频率，进而提升系统的相位裕量。在使系统动态响应变慢的同时提高系统的稳定性。

（2）基于Baud图的超前校正环节设计

设计超前校正环节时，意图让系统获得最大的超前量，即超前网络的最大相位超前频率等于校正后网络的穿越频率，因此设计方法如下：

① 根据稳态误差要求确定开环增益。

② 计算校正前系统的相位裕度𝛾。

③ 确定需要的相位超前量：𝜑𝑚 =𝛾∗−𝛾+(5°~12°) ，𝛾∗为期望的校正后相位裕度。

④ 计算衰减因子： 𝛼−1𝛼+1= sin 𝜑𝑚 。此时可计算校正后幅值穿越频率为𝜔𝑚 = −10lg𝛼。

⑤ 时间常数𝑇 = 1𝜔𝑚√𝛼。

（3）校正环节的电路实现

构建待校正系统，开环传递函数为：

𝐺(𝑠) = 20𝑠(𝑠+0.5)

电路原理图如下：

校正环节的电路原理图如下：

可计算其中参数：分子时间常数=𝑅1𝐶1，分母时间常数=𝑅2𝐶2。

实验记录：

1. 电路搭建和调试

在实验面包板上搭建前述电路，首先利用四个运算放大器构建原系统，将r(t)接入实验板AO+和AI0+，C(t)接入AI1+，运算放大器正输入全部接地，电源接入±15V，将OP1和OP2间独立引出方便修改。

实验六 线性系统的串联校正

【实验目的】

1. 对给定系统设计满足频域性能指标的串联校正装置。

2. 掌握频率法串联无源超前校正、无源滞后校正的设计方法。

3. 掌握串联校正环节对系统稳定性及过渡过程的影响。

【实验原理】

1. 频率法超前校正

设()()GsHs是控制系统的开环传递函数，其对应的开环频率特性为()()GjHj，根据自动控制原理的理论，利用频率法进行超前校正设计的步骤如下：

（1）根据稳定误差要求，确定开环增益K。

（2）根据求得的K值，画出校正前系统的Bode图，并计算出校正前系统的相角裕量0、剪切频率0c以检验性能指标是否满足要求。若不满足要求，则执行下一步。

（3）确定为使相角裕量达到要求值，所需增加的超前相角c，即

0c

式中为要求的相角裕量，是因为考虑到校正装置影响剪切频率的位置而附加的相角裕量，当未校正系统中频段的斜率为-40dB/dec时，取ε＝5°～15°，当未校正系统中频段斜率为-60dB/dec时，取ε＝5°～20° 。

（4）令超前校正网络的最大超前相角mc，则由下式求出校正装置的参数

1sin1sinmm

（5）确定未校正系统幅值为20lg时的频率m，即()20lgmL，该频率作为校正后系统的开环剪切频率c，即cm。

（6）由m确定校正装置的转折频率

mT11

21mT

超前校正装置的传递函数为

11cTsGsTs （7）将系统放大倍数增大1/倍，以补偿超前校正装置引起的幅值衰减，即Kc=1/；

（8）画出校正后系统的Bode图，校正后系统的开环传递函数为

0()()()ccGsGsGsK

（9）检验系统的性能指标，若不满足要求，可增大ε值，从第3步起重新计算。

2. 频率法滞后校正

设()()GsHs是控制系统的开环传递函数，其对应的开环频率特性为()()GjHj，根据自动控制原理的理论，利用频率法进行滞后校正设计的步骤如下：