MATLAB实验报告（2）

MATLAB实验报告（2）

仲恺农业⼯程学院实验报告纸_⾃动化学院_（院、系）_⼯业⾃动化_专业_144_班_Matlab仿真控制实践课程

实验⼀MATLAB绘图基础

⼀、实验⽬的

了解MATLAB常⽤命令和常见的内建函数使⽤。

熟悉矩阵基本运算以及点运算。

掌握MATLAB绘图的基本操作：向量初始化、向量基本运算、绘图命令plot,plot3,mesh,surf 使⽤、绘制多个图形的⽅法。

⼆、实验内容

建⽴并执⾏M⽂件multi_plot.m，使之画出如图的曲线。三、实验⽅法

四、实验要求1.分析给出的MA TLAB参考程序，理解MA TLAB程序设计的思维⽅法及其结构。

2.添加或更改程序中的指令和参数，预想其效果并验证，并对各语句做出详细注释。对不

熟悉的指令可通过HELP查看帮助⽂件了解其使⽤⽅法。达到熟悉MA TLAB画图操作的⽬的。3.总结MATLAB中常⽤指令的作⽤及其调⽤格式。

五、实验思考1、实现同时画出多图还有其它⽅法，请思考怎样实现，并给出⼀种实现⽅法。

(参考程序如下)

2、思考三维曲线（plot3）与曲⾯(mesh, surf)的⽤法，（1）绘制参数⽅程

233,)3cos(,)3sin()(t z e t t y e t t t x t t ===--的三维曲线；（2）绘制⼆元函数

xy

y x e

x x y x f z ----==22)2(),(2

，在XOY 平⾯内选择⼀个区域(-3:0.1:3,-2:0.1:2)，然后绘

制出其三维表⾯图形。(以下给出PLOT3和SURF 的⽰例)

绘制题⽬要求曲⾯：%绘制⼆元函数，在XOY平⾯内选择⼀个区域(-3:0.1:3,-2:0.1:2)

仲恺农业⼯程学院实验报告纸_⾃动化学院_（院、系）_⼯业⾃动化_专业_144_班_Matlab 仿真控制实践 课 程

实验⼆：基于Simulink 的控制系统仿真

实验⽬的1． 掌握MATLAB 软件的Simulink 平台的基本操作； 2． 能够利⽤Simulink 平台研究PID 控制器对系统的影响；

实验原理PID （⽐例-积分-微分）控制器是⽬前在实际⼯程中应⽤最为⼴泛的⼀种控制策略。PID 算法简单实⽤，不要求受控对象的精确数学模型。 1．模拟PID 控制器

典型的PID 控制结构如图1所⽰。

`

图1 典型PID 控制结构 连续系统PID 控制器的表达式为()

()()()t

p I D

de t x t K e t K e d K dt ττ=++? （1）

式中，P K ,

I

K 和

D

K 分别为⽐例系数，积分系数和微分系数，分别是这些运算的加权系数。

对式（7-21）进⾏拉普拉斯变换，整理后得到连续PID 控制器的传递函数为1()(1)I C P D P D I K G s K K s K T s s T s =+

+=++ （2）

显然P K ,

I

K 和

D

K 这3个参数⼀旦确定（注意

/,/I P I D D P

T K K T K K ==），PID 控制器的

性能也就确定下来。为了避免微分运算，通常采⽤近似的PID 控制器，⽓传递函数为1

()(1)

0.11D C P I D T s G s K T s T s =+

++ （3）

实验过程PID 控制器的P K ,I K 和D K 这3三个参数的⼤⼩决定了PID 控制器的⽐例，积分和微

分控制作⽤的强弱。下⾯请通过⼀个直流电动机调速系统，利⽤MA TLAB 软件中的Simulink 平台，使⽤期望特性法来确定这3个参数的过程。并且分析这3个参数分别是如何影响控制系统性能的。

【问题】某直流电动机速度控制系统如图2所⽰，采⽤PID 控制⽅案，使⽤期望特性法来确定P K ,

I

K 和

D

K 这3三个参数。期望系统对应的闭环特征根为：-300，-300，-30+j30

和-30-j30。请建⽴该系统的Simulink 模型，观察其单位阶跃响应曲线，并且分析这3个参数分别对控制性能的影响。

图2 直流电动机PID 控制系统 （1）使⽤期望特性法来设计PID 控制器。

⾸先，假设PID 控制器的传递函数为:()I

C P

D K G s K K s s =+

+,其中P K ,I K 和D K 这3个

参数待定。图2所⽰的系统闭环的传递函数为24

32113120550()

()660(36801357447)(4860001357447)1357447D P I B D P I K s K s K G s s s K s K s K ?++=++++++

如果希望闭环极点为：-300，-300，-30+j30和-30-j30，则期望特征多项式为：4326660127800648000016210s s s s ++++?。对应系数相等，可求得：0.067D K =， 4.4156P K =，

119.34

I K =。在命令窗⼝中输⼊这3个参数值，并且建⽴该系统的Simulink

模型，如图3所⽰。

图3直流电动机PID 控制系统的Simulink 仿真模型

输⼊信号为单位阶跃信号，在t=1s 时从0变化到1。系统响应曲线如图4所⽰。

（2）分析⽐例系数PK 对控制性能的影响在119.34

I K =和

0.067

D K =保持不变的情况下，

P

K 分别取值0.5，5和20，系

统的响应曲线如图5所⽰。可见，当P

K 取值较⼩时系统的响应较慢，⽽当

P

K

取值较⼤时

图4直流电动机PID 控制系统响应曲线系统的响应速度较快，但超调量增加。

（3）分析积分系数I

K 对控制性能的影响

在0.067D K =和

4.4156P K =保持不变的情况下，

I

K 分别取值20，120，300，系统

的响应曲线如图6所⽰。可见，当I

K 取值较⼩时系统响应进⼊稳态的速度较慢。⽽当

I

K 取

较⼤值时系统的响应进⼊稳态的速度较快，但超调量增加。

图5 改变P K 时的系统响应曲线（分别取0.5、5、20）

（4）分析微分系数DK 对控制性能的影响 在

4.4156P K =和

119.34

I K =保持不变的情况下，

D

K 分别取值0.01，0.07，0.2，

系统的响应曲线如图7所⽰。可见，当DK 取值较⼩时系统响应对变化趋势的调节较慢。超

调量较⼤。⽽当D

K 取值较⼤时系统的响应进⼊稳态的速度较快。但是超调量增加。当

D

K 取值过⼤时，对变化趋势的调节过强，阶跃响应的初期出现尖脉冲。

图6 改变I

K 时的系统响应曲线（分别取20、120、300）

实验总结

⽐例控制器的控制规律为)()(t e K t u p p =

当偏差e(t)不为0，⽐例控制器就会产⽣控制作⽤，⽐例系数Kp 决定控制作⽤的强弱，增⼤⽐例系数Kp 可提⾼控制灵敏度，加快系统动态响应速度，减⼩稳态误差，但是⽆法消除静差。此外，Kp 过⼤会降低系统的动态品质，引起被控量的振荡，甚⾄导致闭环系统不稳定。

积分控制器的控制规律为

=t

i p i dt

t e T K t u 0)(1)(

其中，积分时间常数Ti 表⽰积分速度的快慢，Ti 越⼤，积分速度越慢，积分作⽤越弱，

反之则越强。它可以消除静差，但积分作⽤缓慢，不能及时克服扰动的影响，降低了系统的快速性，⼀半不单独使⽤。

微分控制器的控制规律为dt

t de T K t d p d )

()(u ?

= 微分控制作⽤与偏差的变化速度成正⽐，能够预测偏差的变化，从⽽产⽣超前控制作⽤，以阻⽌偏差的变化。微分时间常数Td 表⽰微分速度的快慢，Td 越⼤，微分作⽤越强，反之则越弱。微分控制可以加快系统的动态响应，减少超调量，但不能消除静差，且只在偏差刚刚出现时产⽣控制作⽤。

根据以上可知，理想的控制系统是PID 控制，综合了P 、I 、D 三种控制的优点，既有⽐例控制的迅速调节，⼜有积分控制消除稳态误差的能⼒，还有微分控制的超前控制作⽤，只要合理选择控制参数Kp 、Ti 、Td ，便可发挥三种控制规律的优点，得到很好的控制效果。

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实验三 控制系统数学模型转换及MATLAB 实现

⼀、实验⽬的

熟悉MATLAB 的实验环境。

掌握MATLAB 建⽴系统数学模型的⽅法。

⼆、实验内容

⽤MA TLAB 做如下练习。 （1）⽤2种⽅法建⽴系统2)(2

+=

s s G 的多项式模型。

（2）⽤2种⽅法建⽴系统)10)(5)(1()

1(10)(++++=

s s s s s G 的零极点模型和多项式模型。

（3）如图，已知G （s ）和H （s ）两⽅框对应的微分⽅程是：)(20)(10)

(6

t e t c dt t dc =+ )(10)(5)(20t c t b dt

t db =+

且初始条件为零。试求传递函数C(s)/R(s)及E(s)/R(s)。

三、实验思考1、如何灵活选择函数的各种不同调⽤⽅法。

答：当传递函数的分⼦、分母都是多项式的形式或分⼦、分母含有的分式较为简单并且易化简时，多采⽤多项式模型来建⽴系统传递函数模型。其中，多项式模型⼜有两种⽅法（详见实验内容（1）），第⼀种⽅式需要先求出分⼦分母多项式，再将其作为tf函数的参数使⽤，第⼆种⽅式需先定义Laplace算⼦，将传递函数直接赋给对象。

当传递函数含有较多分式（即零极点）时，⼀般采⽤零极点模型来建⽴传递函数模型，它⼜包含两种⽅式，⼀种是直接将零极点向量和增益值赋给zpk函数；另⼀种是先定义零极点形式的Laplace算⼦，再输⼊零极点模型。2、复杂系统如何⽤MA TLAB建⽴系统模型，如何对结构图进⾏化简。

答：对于复杂的系统，⼀般不采⽤上述的零极点模型或传递函数模型，⽽是采⽤Simulink来进⾏图形化系统建模，只要知道各模块的参数便可以建⽴相应模型，还可以在Simulink中进⾏仿真。

结构图的化简主要有以下的变换⽅式：1）串联⽅框连接及其等效变换；2）并联⽅框连接及其等效变换；3）⽅框反馈链接及其等效变换；4）引出点前后移动等效变换；5）相邻引出点之间的移动变换；6）综合点前后移动等效变换；7）相邻综合点之间的移动等效变换；3、求系统传递函数有哪些⽅法？各有何特点？适⽤于什么情况。

答：个⼈认为，在Matlab中有两种⽅法求传递函数，第⼀种是利⽤传递函数模型和零极点模型，建⽴各部分传递函数模型，然后利⽤Matlab⾃带的传递函数化简函数进⾏化简，最后输出，该⽅法适⽤于环节不多且没有较为复杂反馈环节的情况下；

第⼆种是在Simulink中建⽴⽅框图模型，利⽤Simulink来求传递函数和化简。在环节较多且较为复杂是，使⽤Simulink可以节省很多时间。

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实验四 控制系统的MATLAB 辅助分析

⼀、实验⽬的

熟悉基于MATLAB 的系统稳定性分析。 熟悉基于MATLAB 的时域分析。 熟悉基于MATLAB 的根轨迹分析。 熟悉基于MATLAB 的频域分析。

⼆、实验内容1、基于MATLAB 完成如下练习。

（1）结合理论分析开环增益K 0和时间常数T 改变对系统稳定性及稳态误差的影响。系统传递函数为)1)(11.0(10)(0

++=

Ts s s K s G 。（保持T ＝0.1，改变K 0（取1～5）分别绘制相应阶