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06-07(2)高数A期末A卷答案

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一．DCAD

二、1．r2， 2. 54 3. ),(

4. nnnnx)312)1(32(0, 21

三．1．解：将, 11)(:24122121zxyx

化为参数方程

cos2 sin2cos22121zyx： 20 3分

则ddds2)sin2()cos2()sin2(222。 6分

18d22920I。 8分

2．解：令xexfx1)(， 则0)0(f，当0x时，01)('xexf，所以，对)1,0(x，0)(xf且单调递增。 3分

取nx1，则0111neunn单调减少，且0limnnu。由L-判别法，原级数收敛。 5分

又当0x时，),(21122xxxex 由此知当n时， nen111～n21，而121nn发散，所以1111nnne发散，所以原级数条件收敛。 8分

3．解：作取下侧的辅助面1:1z1:),(22yxDyxyx，

I11zyxddd)1(yxxdd)(2 4分

20d10dr221drz202dcos103drr1213 8分

4．解：222)1(11nnnnnnnnLimaaLimR。当2x时，原级数化为121nn，发散；当2x时，原级数化为11)1(21nnn，收敛，故级数的收敛域为]2,2[。 3分 令112)(nnnnxxs，我们可得

)2(2)21()2(2)(11xLnLnxLnnxnxxxsnnnnn，)22(x。 6分

当0x时，)21(1)(xLnxxs；当0x时，21)0(s。故原幂级数的和函数)(xs为02120,02),21(1)(xxxxLnxxs。 8分

5．解：由22),(yxyaxyxP，22),(yxbyxyxQ，得22222)(2yxyaxyxyP，22222)(22yxbxxyyxxQ。为使dyyxQdxyxP),(),(为某函数),(yxu的全微分，一定有yQxP。从而02,22bxxyaxy。所以0,1ba。 4分

因为当)0,0(),(yx时，),(),,(yxQyxP具有一阶连续偏导数，所以CxyyxLncdyyxyxdxxCyxdyyxdxyxyxuyxyxarctan)(211)()(),(220221),()0,1(22 8分

6．解：令2222,yxxQyxyP。则当022yx时，yPyxxyxQ22222)(。设L所围的区域为D，当D)0,0(时，由格林公式知022Lyxydxxdy。 4分

当D)0,0(时，在D内作圆周222:ryxl，取逆时针方向，记L和l所围的区域为1D。 6分

对1D应用格林公式可得，

lLyxydxxdyyxydxxdy2222=00122DlLdxdyyxydxxdy。 所以2sincos20222222222drrryxydxxdyyxydxxdyLl。 10分

7．解：因为)1,1(,)1(11202xxxnnn，所以

0120212)1(11arctannnnxxndxxx，]1,1[x。 2分

于是2202012)1(12)1(1)(nnnnnnxnxnxf。 4分

121212202112)1(12)1(112)1(12)1(1)(nnnnnnnnnnnnxnxnxnxnxf

=1+nnnxnn21)121121()1(

=1+nnnxn221411)1(2，]1,1[x。 8分

所以24]1)1([21411)1(12fnnn。 10分

四．解：设雪堆的体积为V，侧面积为S。

则)(4)()([232)(0)(0thzdzththdxdydzVthDthz。 2分

dxdyzzSDyx022)()(1

dxdythyxD0)()(161222（用极坐标）

=rdrrththth2)(02216)()(2=)(12132th。 6分

由题意知，SdtdV9.0，所以130)0(1013hdtdh，从而1301013)(tth。 8分

令0)(th，可得100t（小时）。

因此高度为130 cm的雪堆要全部融化需要100小时。 10分

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06-07微积分(下)试卷A答案

06-07微积分(下)试卷A答案

第 1 页 共 4 页 中南财经政法大学2006–2007学年第二学期

期末考试试卷标准答案及评分标准

课程名称：《 微积分（下）》 （A）卷

课程代号：__09156020_____

考试形式：闭卷、笔试

使用对象：全校财经类各专业2006级

一、填空：

1、0； 2、22ydxxdyxy； 3、0；

4、18； 5、； 6、1101(,)xdxfxydy； 7、11x；

8、； 9、12； 10、xyeeC

二、判断正误并说明理由：

1、错 （1分）

令，uxyvxy，uvzyffx （4分）

2、错 （1分）

如211，nnuvnn （4分）

3、错 （1分）

广义积分30xdx （4分）

4、正确 （1分）

当x < 0时，xdtxFx0)1()(；

当x > 0时，xdtxFx01)(，

当x = 0时，F(0) = 0. 第 2 页 共 4 页 即F(x) = |x|，

显然，F(x)在( , +)内连续，但在x = 0点不可导. （4分）

(完整)上海交通大学_2006-2007学年_高等数学(高数)_期末考试_试卷_(180学时)

(完整)上海交通大学_2006-2007学年_高等数学(高数)_期末考试_试卷_(180学时)

2006级《高等数学》第二学期期末考试参考标准（180A）

一、单项选择题（每小题3分，共15分）

1. 设xoy平面上区域22,|1,Dxyxyyx，1D是D在第一象限的部分，则32(sinsin)Dxyxydxdy等于 （ ）

（A）122sinsinDxydxdy； （B）132Dxydxdy；

（C）1324(sinsin)Dxyxydxdy； （D）0.

2. 设222,,|1xyzxyz，则三重积分xedv （ ）

（A）2； （B）； （C）32； （D）2.

3. 设Fyizjxkvvvv,则 rotFv （ ）

（A）ijkvvv； （B）()ijkvvv； （C）ijkvvv； （D）ijkvvv.

4. 幂级数211nnxn在收敛域[1,1)上的和函数()sx （ ）

（A）ln(1)x； （B）ln(1)x； （C）ln(1)xx； （D）ln(1)xx.

5. 设函数1,02()45,2xfxxx展开成正弦级数，其和函数

1()sinnnsxbnx，则9()2s （ ）

（A）1； （B）2； （C）1； （D）2.

二、填空题（每小题3分，共15分）

6. 设22uzxy,则()divgradu .

7. 设()fx是连续函数，2222222()()xyztFtfxyzdv，()Ft .

8. 设C为曲线cos,sin,tttxetyetze上对应于t从0变到2的这段弧，则曲线积分2221Cdsxyz .

人教新唐山一中06-07学年度高一第二学期期末试题-数学(文)(含答案)

人教新唐山一中06-07学年度高一第二学期期末试题-数学(文)(含答案)

2006～2007学年度唐山一中高一年级第二学期期末考试

数学试卷（文）

本试题分为第Ⅰ卷（1—2页，选择题）和第Ⅱ卷（3—8页，非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

注意事项：

1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮

擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求。

1．设θ为第三象限角，则点M（sinθ，secθ）在 （ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．a,b为两个单位向量，则 （ ）

A．a=b B．若a//b则a=b C．a·b=1 D．a2=b2

3．若a,b∈R，两不等式a>b ，a1>b1同时成立的充要条件是 （ ）

A．a>b>0 B．a>0>b C．b1b1

4．已知AD、BE分别为△ABC的边BC、AC上的中线，

设BCbBEaAD则,,等于 （ ）

A．ba3234 B．ba3432

C．ba3232 D．ba3232

5．用max{a1，a2，…，an}表示数集{a1，a2，…，an}中最大的数，则当a>0，b>0，且a≠b

时，}112,2,,2max{22babaabba等于 （ ）

A．222ba B．ab C．2ba D．ba112

6．若tan)tan()2sin(4sin3m与同时成立，则m的值可以是（ ）

A．2 B．71 C．－7 D．34

7．已知不等式)1(,2)(),5,2(022fqxpxxfqpxx则的解集为等于 （ ）

上海交通大学《高等数学》2006-2007学年期末试卷

上海交通大学《高等数学》2006-2007学年期末试卷

1

上海交通大学《高等数学》

2006-2007 学年期末考试及答案

一、 单项选择题 （每小题3分， 共 15分）

1. 设 xoy 平面上区域D = {(x, y )| x2 +y2 ≤1, y ≥ x }， D1 是D 在第一象

限的部分， 则∫∫(xy3 +sin2 x sin y)dxdy 等于 （ ）

D

（A） 2 ∫∫ sin2 x sin ydxdy；

D

（C） 4 ∫∫ (xy3 + sin2 x sin y)dxdy；

D

解 ∫∫(xy3 + sin2 x sin y)dxdy

D

= ∫∫ xy3dxdy + ∫∫ sin2 x sin ydxdy

D D

= 2 ∫∫ sin2 x sin ydxdy

D

答案： A （B） 2 ∫∫ xy3dxdy；

D

（D） 0 .

2. 设 Ω = {(x, y, z ) | x2 + y2 + z2 ≤ 1}， 则三重积分∫∫∫e x dv = （ ）

Ω

（A） ； （B） π； （C） ； （D） 2π .

解 1 e x dv > dv = π， 排除答案 A、 B； 猜： C 或 D

e|x| : 1 → 2.718， 3π/ 4π = 1.125， 2π/ 4π = 1.5

2 3 3

答案： D

解 2 ∫∫∫ e x dv = ∫1 dx ∫∫ e x dydz

Ω y2 +z2 ≤1−x2