北师版七年级数学上册 第三章 3.3 整式 培优练习(包含答案)
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北师版七年级数学上册 第三章 3.3 整式 培优练习(包含答案）
1 / 7 北师版七年级上册第三章整式及其加减
3.2.1 代数式
培优练习
一．选择题（共10小题，3*10=30）
1．下列代数式中，全是单项式的一组是( )
A.1a，2，ab3
B．2，a，12ab
C.a－b2，1，π
D．x＋y，－1，13(x－y)
2．下列多项式中，是四次三项式的是( )
A．1－x4
B．x2y2－2xy3＋3xyz2
C．x4－3x2y2z2＋4
D．2x－y＋z
3．若一个多项式的次数是5，则这个多项式的任何一项的次数( )
A．都不大于5 B．都不小于5
C．都等于5 D．都小于5
4. 单项式2xy3的次数是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
5. 多项式x|m|y－(m－3)xy＋7是关于x，y的四次三项式，则m的值是( )
A．3或－3 B．－3
C．4或－4 D．3
6. 下列说法中，正确的是( )
A．－34x2的系数是34 北师版七年级数学上册 第三章 3.3 整式 培优练习(包含答案）
2 / 7 B.32πa2的系数是32
C．3ab2的系数是3a
D.25xy2的系数是25
7．下列式子：a＋2b，a－b2，13(x2－y2)，2a，0中，多项式的个数是( )
A．2个 B．3个
C．4个 D．5个
8．对于多项式1－2x＋12x2的说法，错误的是( )
A．是二次三项式
B．是由1，2x，12x2三项组成
C．最高次项的系数是12
D．第二项的系数是－2
9. 下列式子：x2＋1，1a＋4，3ab27，bca，－5x，0中，整式的个数是( )
A．6个 B．5个
C．4个 D．3个
10．下列说法正确的是( )
A．单项式是整式，整式也是单项式
B．π不是单项式
C．单项式12πx3y的系数是12π，次数是4
D.1x＋2是一次二项式
二．填空题（共8小题，3*8=24）
11．若－mxny是关于x，y的一个单项式，且系数是3，次数是4，则m＝______，n＝_____.
12．多项式－x2yz＋2xy2－xz－1是______次______项式，最高次项的系数是______，常数项是_______.
13．代数式①－56bc；②15x－x2＋1；③－x2yz；④2x2－1；⑤x2＋2xy＋y2；⑥x＋y2；⑦m－n3；⑧5＋ba中．是整式的是________________________.(填序号) 北师版七年级数学上册 第三章 3.3 整式 培优练习(包含答案）
3 / 7 14．式子m＋n7，－4，－53xy，ba－2，xn，1x－3中单项式有 ，多项式有 ．
15．已知多项式x2＋12xy4－xm＋1y－6是六次四项式，且单项式2x5－my3n与该多项式的次数相同，则m＝____，n＝________.
16．如果多项式x4－(a－1)x3＋3x2－(b＋1)x－1中不含x3和x项，则a＝_______，b＝_______.
17．一组按规律排列的式子：a2，a43，a65，a87，…，则第2019个式子是____________.
18．把三张大小相同的正方形卡片A，B，C叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．若按图①摆放时，阴影部分的面积为S1；若按图②摆放时，阴影部分的面积为S2，则S1______S2(填“>”“<”或“＝”)．
三．解答题（共7小题，46分）
19. (6分) 如图所示，其中长方形的长为a，宽为b.
(1)图中阴影部分的面积是多少？
(2)你能判断它是单项式或多项式吗？它的次数是多少？
20. (6分) 已知多项式－13x2ym＋1＋12xy2－3x3＋6是六次四项式，单项式3x2ny2的次数与这个多项式的次数相同，求m2＋n2的值．
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4 / 7 21. (6分) 如果|a＋1|＋(b－2)2＝0，那么单项式－xa＋byb－a的次数是多少？
22. (6分) 历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f(x)的形式来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f(a)来表示，例如x＝－1时，多项式f(x)＝x2＋3x－5的值记为f(－1)，则f(－1)＝－7.已知f(x)＝ax5＋bx3＋3x＋c，且f(0)＝－1.
(1)c＝________；
(2)若f(1)＝2，求a＋b的值；
(3)若f(2)＝9，求f(－2)的值．
23. (6分) 某种商品进价为a元/件，在销售旺季，商品售价较进价高30%；销售旺季过后，商品又以7折(即原价的70%)的价格开展促销活动，这时一件该商品的售价为多少？此时是盈利销售还是亏本销售？
24. (8分) 观察多项式x－3x2＋5x3－7x4＋…的构成规律，并回答下列问题：
(1)它的第100项是什么？
(2)它的第n(n为正整数)项是什么？
(3)当x＝1时，求前2018项的和．
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5 / 7 25. (8分) 有一个多项式a10－a9b＋a8b2－a7b3＋…按这样的规律写下去，你知道第7项是什么吗？最后一项呢？这是一个几次几项式？有什么规律？
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6 / 7 参考答案
1-5BBADB 6-10DBBCC
11．-3，3
12. 四，四，－1，-1
13. ①②③④⑤⑥⑦
14. －4，－53xy；m＋n7
15. 4，53
16. 1，-1
17. a40384037
18. ＝
19. 解：(1)S= ab－[14π(12b)2+12π(12b)2]=ab－38πb2
(2)这个式子是多项式 它的次数是二次。
20. 解：根据题意得2＋m＋1＝6，2n＋2＝6解得m＝3，n＝2，
所以m2＋n2＝13
21. 解：因为|a＋1|＋(b－2)2＝0，所以a＋1＝0，b－2＝0，即a＝－1，b＝2.
所以－xa＋byb－a＝－xy3.所以单项式－xa＋byb－a的次数是4
22. 解：(1)c＝－1
(2)因为f(1)＝2，c＝－1，所以a＋b＋3－1＝2，所以a＋b＝0
(3)因为f(2)＝9，c＝－1，所以32a＋8b＋6－1＝9，所以32a＋8b＝4，所以f(－2)＝－32a－8b－6－1＝－4－6－1＝－11
23. 解：根据题意列式得(1＋30%)70%·a＝0.91a(元)，即这时一件该商品的售价为0.91a元，此时是亏本销售
解：(1)第100项为－199x100
(2)根据题意得：第n项为(－1)n＋1(2n－1)xn
(3)把x＝1代入得：1－3＋5－7＋…＋4033－4035＝－2－2…－2(1009个－2相加)＝－2018
25. 解：可以观察出，从左到右a的指数逐项减1，b的指数逐项加1，所以第7项是a4b6，
最后一项是b10，这是关于a，b的十次十一项式，它的每一项与字母的次数的关系
是(－1)n＋1a11－nbn－1，这里n代表第n项． 北师版七年级数学上册 第三章 3.3 整式 培优练习(包含答案）
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