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自控实验1-2

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3.1 实验1 自动控制系统典型环节的模拟

一、实验目的

1. 熟悉典型环节的数学模型与元部件物理性质的关系；

2. 了解典型环节的模拟方法；

3. 深入理解各典型环节阶跃响应的特点，掌握各典型环节的静动态特性。

二、实验原理、内容及步骤

自动控制系统是由许多元部件有机组合构成的，但具有相同数学模型（如传递函数）的元部件称为环节，而具有代表性的环节称为典型环节。因此实际的自动控制系统就是由许多典型环节组成的。用直流运算放大器引入深度负反馈组成的单元模拟典型环节，研究其阶跃响应，对深刻理解各典型环节的物理属性和特性本质及其在系统中所起的作用是至关重要的。典型环节的方块图及传递函数如表3.1.1所示。

表3.1.1典型环节的方块图及传递函数

典型环节 方 框 图

传递函数

比例

（P） K(S)U(S)U(S)GiO

惯性环节

（T） TS1K(S)U(S)U(S)GiO

积分

（I） TS1(S)U(S)U(S)GiO

比例微分

（PD）

)TS1(K(S)U(S)U(S)GiO

延迟环节 Se(S)OU(S)iU SiOeUUG(S)(S)(S)

振荡环节 (S)iU12122TSST(S)OU 121(S)(S)(S)22TSSTUUGiO

另外，比例积分（PI）和比例积分微分（PID）也是自控系统中的常用的典型环节，其方框图和传递函数如表3.1.2所示。

表 3.1.2 其它常用典型环节

比例积分

（PI） )TS11(K(S)U(S)U(S)GiO 比例积分微分（PID）

STKSTKK(S)U(S)U(S)GdpippiO

实验内容：

1. 在实验箱上模拟各种典型环节；

2.

观测各典型环节的阶跃响应及其特征；

3. 改变环节的参数，观测阶跃响应的变化。

实验步骤：

1. 将函数发生器（B5）所产生的周期性矩形波信号（OUT），作为系统的信号输入（Ui）；该信号为零输出时，将自动对模拟电路锁零。将“S ST”跳针用短路套短接，并调节信号周期和幅度满足实验要求。

2. 按照图3.1.1—图3.1.6，安置短路套、联线，构造各典型环节的模拟电路。

图3.1.1 典型比例环节电路图

图3.1.2典型惯性环节电路图

图3.1.3典型比例微分环节电路图

图3.1.4典型积分环节电路图

图3.1.5典型比例积分环节电路图

图3.1.6典型比例积分微分环节电路图

3. 观测各典型环节的阶跃响应：将环节输入端（Ui）与函数发生器（B5）所产生的周期性矩形波信号（OUT）相连，环节的输出端（Uo）接至示波器，示波器选择X1档，用示波器观测环节的输出响应曲线uo(t)，并做好记录；

4. 按照表3.1.2-3.1.5，改变环节的参数，观测响应曲线的变化，并做好记录。

三、实验仪器设备及实验注意事项

1. 实验设备：模拟实验箱、计算机、数字万用表等。

2. 实验前必须做好预习，并做出必要的计算和记录用的表格；

3. 实验开始前先检查仪器设备是否完好，并仔细观察熟悉实验箱面板布置；

4. 接好线后首先组内相互检查无误后，再经指导教师确认无误后方可合闸送电进行实验；

5. 实验中如发现异常（如冒烟、异味、冒火等非正常现象），应立即切断电源，并报告指导教师，仔细查找原因，问题解决后，方可继续进行实验；

6. 实验完毕应先关掉电源，将所用仪器设备恢复原貌，并清理卫生后方可离开。

四、实验报告要求

1. 绘制各典型环节的模拟线路图；

2. 绘制各典型环节的阶跃响应曲线，并分析环节参数变化时阶跃响应曲线的变化；

3. 完成各环节对应表格；

表3.1.3 比例环节实验结果

R0 R1 输入Ui 比例系数K

计算值 测量值

200K 100K 4V

200K 4V

50K 100K 2V

200K 1V

表3.1.4 惯性环节实验结果

R0 R1 C 输入Ui 比例系数K 惯性常数T 计算值 测量值 计算值 测量值

200K 200K 1μ 4V

2μ

50K 100K 1μ 2V

200K 1V

表3.1.5 比例微分实验结果

R0 C 输入Ui 微分常数TD

计算值 测量值

360K 5μ

0.5V

2μ

180K 5μ

2μ

表3.1.6 积分环节实验结果

R0 C 输入Ui 积分常数Ti

计算值 测量值

200K 1μ

1V

2μ

100K 1μ

2μ

表3.1.7 比例积分环节实验结果

表3.1.7 比例积分微分环节实验结果

4. 实验中存在的问题及其处理方法；

5. 收获和体会。

五、预习要求及思考题

预习要求

1. 直流运算放大器的工作原理；

2. 完成表3.1.2-表3.1.5中理论计算部分；

3. 根据理论计算，绘制不同参数下各典型环节阶跃响应曲线； R0 R1 C 输入Ui 比例系数K 积分常数Ti

计算值 测量值 计算值 测量值

200K

200K 1μ

1V

2μ

100K 1μ

2μ

R0 C1 C2 输入Ui 微分常数TD 积分常数Ti

计算值 测量值 计算值 测量值

100K 1μ 1μ

0.3V

2μ 2μ

200K 1μ 1μ

2μ 2μ 思考题

1. 理论分析各典型环节阶跃响应曲线及其随参数变化的趋势。

2. 积分环节和比例环节的输出当前值有何不同？为什么？

3. 积分环节的积分作用强弱决定于什么？为什么？

4. 微分环节具有什么特点？存在什么问题？ 3.2 实验2 二阶系统的模拟及动态分析,以及高阶系统的稳定性分析

一、实验目的

1. 熟悉自动控制系统模拟的思想方法和原则；

2. 深入理解二阶系统阶跃响应与系统参数的关系，掌握二阶系统的性能指标与系统参数的关系；

3. 正确理解高阶系统的稳定性与系统结构参数的关系及临界增益的意义。

二、实验原理、内容及步骤

二阶系统在自然界是大量存在的，特别是高阶系统依据主导极点的思想可简化为二阶系统；二阶系统的阶跃响应及性能指标与参数之间有确定的数学关系。所以分析研究二阶系统具有普遍的意义。通过实验熟悉用计算机模拟系统的方法和原理、深入理解二阶系统阶跃响应的特点及性能指标与参数之间的关系，进一步了解改善系统性能的方法和措施。系统稳定是系统工作的首要条件，因此，研究系统的稳定性一直是自动控制的重要课题。所以在模拟机上分析研究高阶系统的稳定性具有理论和实际的双重意义。

图3.2.1是典型二阶系统原理方块图。

1TSKTS1)(SR)(SE)(SB)(SC

图3.2.1 典型二阶系统原理方块图

Ⅰ型二阶系统的开环传递函数：

)1()(TSSTKSGi

（3-2-1）

Ⅰ型二阶系统的闭环传递函数标准式：.

2222)(1)()(nnnSSSGSGs

（3-2-2）

自然频率（无阻尼振荡频率）：

TTKin 阻尼比：KTTi21 （3-2-3）

有二阶闭环系统模拟电路如图3.2.2所示，积分环节（A2A）和惯性环节（A3）构成。图中A1的作用相当于图3.2.1中的综合点，A6完成被测信号的反相，使其与输入信号在示波器显示上保持同相。

图3.2.2典型二阶闭环系统模拟电路 该系统在A3单元中改变输入电阻R来调整增益K。

三阶及三阶以上的系统，称为高阶系统。本次实验中，以三阶系统为例，分析高阶系统的稳定性。典型三阶系统的方块图见图3.2.3。

图3.2.3 典型三阶系统的方块图

典型三阶系统的开环传递函数：

)1)(1()(2121STSTTiSKKSG （3-2-4）

闭环传递函数（单位反馈）：

212121)1)(1()(1)()(KKSTSTTiSKKSGSGS （3-2-5）

有三阶系统模拟电路如图3.2.4所示。它由积分环节（A2A）、惯性环节（A3和A5A）构成。

图3.2.4 典型三阶系统模拟电路图

该系统在A5A单元中改变输入电阻R来调整增益K。

实验内容

1. 在实验箱上搭建模拟二阶系统；

2. 观测二阶系统阶跃响应及特点；

3. 改变系统的参数，观测系统响应的变化，并找出最佳参数；

4. 研究改善系统动态性能的方法和措施。

5. 在实验箱上搭建模拟三阶系统；

6. 观测三阶系统阶跃响应随系统参数（如开环增益、时间常数等）变化时稳定性的变化；

7. 观测三阶系统的临界增益kc。

实验步骤

1． 二阶系统动态性能指标的测试

按图3.2.2接线，根据预习报告中确定的三个R值，分别观测系统的阶跃响应C（t），测量并记录tr、tp、ts 和σ％，观察系统稳定性的变化。

2． 三阶系统的稳定性分析

按图3.2.4接线，根据预习报告中确定的三个R值，分别观测系统阶跃响应C（t）：测量并记录数据和波形。

三、实验仪器设备及注意事项

1. 实验设备：模拟实验箱、计算机、数字万用表等；

2. 实验前必须做好预习，并做出必要的计算和记录用的表格；

3. 实验开始前先检查仪器设备是否完好，并仔细观察熟悉实验箱面板布置；

4. 接好线后首先组内相互检查无误后，再经指导教师确认无误后方可合闸送电进行实验；

5. 实验中如发现异常（如冒烟、异味、冒火等非正常现象），应立即切断电源，并报告指导教师，仔细查找原因，问题解决后，方可继续进行实验；

6. 实验完毕应先关掉电源，将所用仪器设备恢复原貌，并清理卫生后方可离开。

四、实验报告要求

1. 绘制二阶系统的模拟线路图；

2. 完成下面的表格

表3.2.1 二阶系统在三种情况（欠阻尼，临界阻尼，过阻尼）下的阶跃响应参数

参数

项目 R

K K

(1/S) n

(1/S)  )(tpC )(C σ(%) tp(S) ts(S)

测量值

计算值 测量值

计算值 测量值

计算值

0<<1

（欠阻尼）

=1

（临界阻尼） —— —— ——

——

>1

（过阻尼） —— —— ——

——

表3.2.2 二阶系统在确定，n变化时，系统的阶跃响应波形C（t）及参数

参数

项目 R

K C2 K

(1/S) n

(1/S)

输出波形

C(t) σ(%) tp(S) ts(S)

测量值

计算值 测量值

计算值 测量值

计算值

=0.707

20 1μ

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自控控制原理习题 王建辉 第2章答案

自控控制原理习题 王建辉 第2章答案

2-1 什么是系统的数学模型?在自动控制系统中常见的数学模型形式有哪些?

用来描述系统因果关系的数学表达式，称为系统的数学模型。

常见的数学模型形式有：微分方程、传递函数、状态方程、传递矩阵、结构框图和信号流图。

2-2 简要说明用解析法编写自动控制系统动态微分方程的步骤。

2-3 什么是小偏差线性化？这种方法能够解决哪类问题？

在非线性曲线（方程）中的某一个工作点附近，取工作点的一阶导数，作为直线的斜率，来线性化非线性曲线的方法。

2-4 什么是传递函数？定义传递函数的前提条件是什么？为什么要附加这个条件？传递函数有哪些特点？

传递函数：在零初始条件下，输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。

定义传递函数的前提条件：当初始条件为零。

为什么要附加这个条件：在零初始条件下，传递函数与微分方程一致。

传递函数有哪些特点：

1．传递函数是复变量S的有理真分式，具有复变函数的所有性质；nm且所有系数均为实数。

2．传递函数是一种有系统参数表示输出量与输入量之间关系的表达式，它只取决于系统或元件的结构和参数，而与输入量的形式无关，也不反映系统内部的任何信息。

3．传递函数与微分方程有相通性。

4．传递函数)(sW的拉氏反变换是系统的单位脉冲响应。

2-5 列写出传递函数三种常用的表达形式。并说明什么是系统的阶数、零点、极点和放大倍数。

nnnnmmmmasasasabsbsbsbsW11101110)(

njjmiisTsTKsW1111)( 其中nmabK

njjmiigpszsKsW11)( 其中00abKg

传递函数分母S的最高阶次即为系统的阶数，iz为系统的零点，jp为系统的极点。K为传递函数的放大倍数，gK为传递函数的根轨迹放大倍数。

2-6 自动控制系统有哪几种典型环节？它们的传递函数是什么样的？

1．比例环节

实验二北京科技大学自控实验(3)

实验二北京科技大学自控实验(3)

【自我实践4-1】某单位负反馈系统的开环传递函数()(1)(2)kGssss，求(1) 当k=4时，计算系统的增益裕度，相位裕度，在Bode图上标注低频段斜率，高频段斜率及低频段、高频段的渐近相位角。(2) 如果希望增益裕度为16dB，求出响应的k值，并验证。

(1)当K=4时>> num=[4];

den=[1,3,2,0];

G=tf(num,den)

[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(G)

bode(num,den)

grid

title(′Bode Diagram of G(s)=4/[s(s+1)(s+2)] ′)

G =

4

-----------------

s^3 + 3 s^2 + 2 s

Continuous-time transfer function.

Gm =1.5000,Pm =11.4304,Wcg =1.4142,Wcp =1.1431

title(′Bode Diagram of G(s)=4/[s(s+1)(s+2)] ′)

低频段斜率为-20dB/dec，高频段斜率为-60dB/dec，低频段渐近相位角为-90度，高频段的渐近相位角为-270度。增益裕度GM=1.5000dB/dec，相位裕度Pm=11.4304度

（2）当增益裕度为16dB时，算得K=0.951,对应的伯德图为：>> num=[0.951];

den=[1,3,2,0];

G=tf(num,den) [Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(G)

bode(num,den)

grid

title(′Bode Diagram of G(s)=4/[s(s+1)(s+2)] ′)

G =

0.951

-----------------

s^3 + 3 s^2 + 2 s

Continuous-time transfer function.

Gm =6.3091,Pm =54.7839,Wcg =1.4142,Wcp =0.4276

自控原理第1、第2章

自控原理第1、第2章

平顶山学院教案

第一章 自动控制系统概念

【教学目的】

1了解自动控制系统的工作原理、分类和特点。

2．掌握负反馈在自动控制系统中的作用。

3．掌握自动控制系统的组成和各部分的作用。

4．根据工作原理图，确定控制系统的被控对象、控制量和被控制量正确

画出系统的方框图。

5．了解对控制系统的要求。

【教学重点】

1 闭环系统（或反馈系统）的特征：采用负反馈，系统的被控变量对控制作用有直接影响，即被控变量对自己有控制作用 。

2 典型闭环系统的功能框图。

【教学难点】

由系统的物理结构图或工作原理示意图绘出系统元件框图。

【教学方法及手段】

通过课堂授课讲解几个典型例题使学生对概念能够理解，建立负反馈概念，并举一些生活例子来说明。

【课外作业】

系统分析例题，完成课后习题1-1，1-4。

【学时分配】

2课时。

【教学内容】

第一节 一些重要的概念与名词

自动控制 在没有人直接参与的情况下，通过控制器使被控对象或过程按照预定的规律运行。

自动控制系统 由控制器和被控对象组成，能够实现自动控制任务的系统。

被控制量 在控制系统中．按规定的任务需要加以控制的物理量。

控制量 作为被控制量的控制指令而加给系统的输入星．也称控制输入。

扰动量 干扰或破坏系统按预定规律运行的输入量，也称扰动输入或干扰掐入。

反馈 通过测量变换装置将系统或元件的输出量反送到输入端，与输入信号相比较。

反送到输入端的信号称为反馈信号。

负反馈 反馈信号与输人信号相减，其差为偏差信号。

负反馈控制原理 检测偏差用以消除偏差。将系统的输出信号引回插入端，与输入信号相减，形成偏差信号。然后根据偏差信号产生相应的控制作用，力图消除或减少偏差的过程。

开环控制系统 系统的输入和输出之间不存在反馈回路，输出量对系统的控制作用没有影响，这样的系统称为开环控制系统。开环控制又分为无扰动补偿和有扰动补偿两种。

自控实验二--高阶系统的瞬态响应和稳定性分析

自控实验二--高阶系统的瞬态响应和稳定性分析

实验二 高阶系统的瞬态响应和稳定性分析

一、实验目的

1．掌握由模拟电路到传递函数的转换。

2．理解劳斯稳定判据。

3．通过实验，进一步理解线性系统的稳定性仅取决于系统本身的结构和参数，与外作用及初始条件均无关的特性。

4．研究系统的开环增益K或其它参数的变化对闭环系统稳定性的影响。

二、实验内容

1．由给定的高阶模拟系统推导出系统的传递函数。

2．用劳斯稳定判据求解给定系统的稳定条件。

3．观测三阶系统的开环增益K为不同数值时的阶跃响应曲线。

三、实验步骤

三阶系统的方框图和模拟电路图如图1、图2所示。

图1 三阶系统的方框图

图2 三阶系统的模拟电路图

由图1得系统开环传递函数为：)15.0)(11.0()1)(1()(2121SSSKKSTSTSKsG

式中=1s，ST1.01，ST5.02，21KKK，XRKK510,121，（其中待定电阻Rx的单位为KΩ），改变Rx的阻值，可改变系统的放大系数K。

由开环传递函数得到系统的特征方程为

020201223KSSS

由劳斯判据得

0

K＝12 系统临界稳定

K>12 系统不稳定

其三种状态的不同响应曲线如图3-3的a)、b)、c)所示。

a）不稳定 b）临界 c）稳定

图3 三阶系统在不同放大系数的单位阶跃响应曲线

实验数据：

根据图2所示的三阶系统的模拟电路图，设计并组建该系统的模拟电路。当系统输入一单位阶跃信号时，在下列几种情况下，用“THBDC-1”软件观测并记录不同K值时的实验曲线。

1．若K=5时，系统稳定，此时电路中的RX取100K左右；

实验曲线如下图：

2．若K=12时，系统处于临界状态，此时电路中的RX取42.5K左右(实际值为47K左右)；

实验曲线如下图：

3．若K=20时，系统不稳定，此时电路中的RX取25K左右。