23 %100%maxYYY实验一 典型环节及其阶跃响应
一、实验目的
1. 掌握控制模拟实验的基本原理和一般方法。
2. 掌握控制系统时域性能指标的测量方法。
二、实验仪器
1． EL-AT-III型自动控制系统实验箱一台
2． 计算机一台
三、实验原理
1．模拟实验的基本原理：
控制系统模拟实验采用复合网络法来模拟各种典型环节，即利用运算放大器不同的输入网络和反馈网络模拟各种典型环节，然后按照给定系统的结构图将这些模拟环节连接起来，便得到了相应的模拟系统。再将输入信号加到模拟系统的输入端，并利用计算机等测量仪器，测量系统的输出，便可得到系统的动态响应曲线及性能指标。若改变系统的参数，还可进一步分析研究参数对系统性能的影响。
2． 时域性能指标的测量方法：
超调量Ó %：
1) 启动计算机，在桌面双击图标 [自动控制实验系统] 运行软件。
2) 检查USB线是否连接好，在实验项目下拉框中选中任实验，点击按钮，出
现参数设置对话框设置好参数按确定按钮，此时如无警告对话框出现表示通信
正常，如出现警告表示通信不正常，找出原因使通信正常后才可以继续进行实验。
3) 连接被测量典型环节的模拟电路。电路的输入U1接A/D、D/A卡的DA1
输出，电路的输出U2接A/D、D/A卡的AD1输入。检查无误后接通电源。
4) 在实验项目的下拉列表中选择实验一[典型环节及其阶跃响应] 。
5) 鼠标单击按钮，弹出实验课题参数设置对话框。在参数设置对话框中设置相应的实验参数后鼠标单击确认等待屏幕的显示区显示实验结果。
6) 用软件上的游标测量响应曲线上的最大值和稳态值，代入下式算出超调量：
TP与TS：
利用软件的游标测量水平方向上从零到达最大值与从零到达95%稳态值所需的时间值，便可得到TP与TS。
四、实验内容
构成下述典型一阶系统的模拟电路，并测量其阶跃响应：
1. 比例环节的模拟电路及其传递函数如图1-1。 24
自动控制原理实验二阶系统的阶跃响应
一、实验目的
通过实验观察和分析阶跃响应曲线，了解二阶系统的动态特性，掌握用MATLAB仿真二阶系统阶跃响应曲线的绘制方法，提高对二阶系统动态性能指标的计算与分析能力。
二、实验原理
1.二阶系统的传递函数形式为：
G(s)=K/[(s+a)(s+b)]
其中，K为系统增益，a、b为系统的两个特征根。特征根的实部决定了系统的稳定性，实部小于零时系统稳定。
2.阶跃响应的拉氏变换表达式为：
Y(s)=G(s)/s
3.阶跃响应的逆拉氏变换表达式为：
y(t)=L^-1{Y(s)}
其中，L^-1表示拉氏逆变换。
三、实验内容
1.搭建二阶系统，调整增益和特征根，使系统稳定，并记录实际的参数数值。
2.使用MATLAB绘制二阶系统的阶跃响应曲线，并与实际曲线进行对比分析。 四、实验步骤
1.搭建二阶系统，调整增益和特征根，使系统稳定。根据实验要求，选择适当的数字电路元件组合，如电容、电感、电阻等，在实际电路中搭建二阶系统。
2.连接模拟输入信号。在搭建的二阶系统的输入端接入一个阶跃信号发生器。
3.连接模拟输出信号。在搭建的二阶系统的输出端接入一个示波器，用于实时观察系统的输出信号。
4.调整增益和特征根。通过适当调整二阶系统的增益和特征根，使系统达到稳定状态。记录实际调整参数的数值。
5.使用MATLAB进行仿真绘制。根据实际搭建的二阶系统参数，利用MATLAB软件进行仿真，绘制出二阶系统的阶跃响应曲线。
6.对比分析实际曲线与仿真曲线。通过对比分析实际曲线与仿真曲线的差异，分析二阶系统的动态特性。
五、实验结果与分析
1.实际曲线的绘制结果。根据实际参数的输入，记录实际曲线的绘制结果，并描述其特点。
2.仿真曲线的绘制结果。利用MATLAB软件进行仿真，绘制出仿真曲线，并与实际曲线进行对比分析。
3.实际曲线与仿真曲线的对比分析。通过对比实际曲线与仿真曲线的差异，分析二阶系统的动态特性，并讨论影响因素。 六、实验讨论与结论
.
. 实验二二阶系统的动态过程分析
一、 实验目的
1. 掌握二阶控制系统的电路模拟方法及其动态性能指标的测试技术。
2. 定量分析二阶系统的阻尼比和无阻尼自然频率n对系统动态性能的影响。
3. 加深理解“线性系统的稳定性只与其结构和参数有关，而与外作用无关”的性质。
4. 了解和学习二阶控制系统及其阶跃响应的Matlab仿真和Simulink实现方法。
二、 实验内容
1. 分析典型二阶系统()Gs的和n变化时，对系统的阶跃响应的影响。
2. 用实验的方法求解以下问题：
设控制系统结构图如图2.1所示，若要求系统具有性能：
%20%,1,ppts
试确定系统参数K和，并计算单位阶跃响应的特征量dt，rt和st。
图2.1 控制系统的结构图
3. 用实验的方法求解以下问题：
设控制系统结构图如图2.2所示。图中，输入信号()rtt，放大器增益AK分别取13.5，200和1500。试分别写出系统的误差响应表达式，并估算其性能指标。
图2.2 控制系统的结构图
.
. 三、 实验原理
任何一个给定的线性控制系统，都可以分解为若干个典型环节的组合。将每个典型环节的模拟电路按系统的方块图连接起来，就得到控制系统的模拟电路图。
通常，二阶控制系统222()2nnnGss可以分解为一个比例环节、一个惯性环节和一个积分环节，其结构原理如图2.3所示，对应的模拟电路图如图2.4所示。
图2.3 二阶系统的结构原理图
图2.4 二阶系统的模拟电路原理图
图2.4中：()(),()()rcutrtutct。
比例常数（增益系数）21RKR，惯性时间常数131TRC，积分时间常数242TRC。其闭环传递函数为：
3.1.2 二阶系统瞬态响应和稳定性
一．实验要求
1. 了解和掌握典型二阶系统模拟电路的构成方法及Ⅰ型二阶闭环系统的传递函数标准式。
2. 研究Ⅰ型二阶闭环系统的结构参数--无阻尼振荡频率ωn、阻尼比ξ对过渡过程的影响。
3. 掌握欠阻尼Ⅰ型二阶闭环系统在阶跃信号输入时的动态性能指标Mp、tp、ts的计算。
4. 观察和分析Ⅰ型二阶闭环系统在欠阻尼，临界阻尼，过阻尼的瞬态响应曲线，及在阶跃信号输入时的动态性能指标Mp、tp、ts值，并与理论计算值作比对。
二．实验原理及说明
图3-1-7是典型的Ⅰ型二阶单位反馈系统原理方块图。
图3-1-7 典型二阶闭环系统原理方块图
Ⅰ型二阶系统的开环传递函数：)1()(TSTiSKSG （3-1-1）
Ⅰ型二阶系统的闭环传递函数标准式：2222)(1)()(nnnSSSGSGs （3-1-2）
自然频率（无阻尼振荡频率）：TiTKn 阻尼比：KTTi21 （3-1-3）
有二阶闭环系统模拟电路如图3-1-8所示。它由积分环节（A2）和惯性环节（A3）构成。
图3-1-8 Ⅰ型二阶闭环系统模拟电路
图3-1-8的二阶系统模拟电路的各环节参数及系统的传递函数：
积分环节（A2单元）的积分时间常数Ti=R1*C1=1S
惯性环节（A3单元）的惯性时间常数 T=R2*C2=0.1S
该闭环系统在A3单元中改变输入电阻R来调整增益K，R分别设定为 4k、40k、100k 。
模拟电路的各环节参数代入式（3-1-1），该电路的开环传递函数为：
RkRRKSSKTSTiSKSG100)11.0()1()(2其中
模拟电路的开环传递函数代入式（3-1-2），该电路的闭环传递函数为： KSSKSSsnnn1010102)(2222
模拟电路的各环节参数代入式（3-1-3），该电路的自然频率、阻尼比和增益K的关系式为：
