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自控原理实验二

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实验二 二阶系统的阶跃响应

一、实验目的

1. 通过实验了解参数(阻尼比)、n(阻尼自然频率)的变化对二阶系统动态性能的影响；

2. 掌握二阶系统动态性能的测试方法。

二、实验内容

1. 观测二阶系统的阻尼比分别在0<<1，=1和>1三种情况下的单位阶跃响应曲线；

2. 调节二阶系统的开环增益K，使系统的阻尼比21，测量此时系统的超调量p、调节时间ts(Δ= ±0.05)；

3. 为一定时，观测系统在不同n时的响应曲线。

三、实验原理

1. 二阶系统的瞬态响应

用二阶常微分方程描述的系统，称为二阶系统，其标准形式的闭环传递函数为

2222)()(nnnSSSRSC (2-1)

闭环特征方程：0222nnS

其解 122,1nnS，

针对不同的值，特征根会出现下列三种情况：

1）0<<1（欠阻尼），22,11nnjS

此时，系统的单位阶跃响应呈振荡衰减形式，其曲线如图2-1的(a)所示。它的数学表达式为：

式中21nd，211tg。

2）1（临界阻尼）nS2,1

此时，系统的单位阶跃响应是一条单调上升的指数曲线，如图2-1中的(b)所示。

3）1（过阻尼），122,1nnS

此时系统有二个相异实根，它的单位阶跃响应曲线如图2-1的(c)所示。

(a) 欠阻尼(0<<1) (b)临界阻尼(1) (c)过阻尼(1)

图2-1 二阶系统的动态响应曲线

虽然当=1或>1时，系统的阶跃响应无超调产生，但这种响应的动态过程太缓慢，故控制工程上常采用欠阻尼的二阶系统，一般取=0.6~0.7，此时系统的动态响应过程不仅快速，而且超调量也小。 2. 二阶系统的典型结构

典型的二阶系统结构方框图和模拟电路图如下图所示。

图2-2 二阶系统的方框图

图2-3二阶系统的模拟电路图

图2-3中最后一个单元为反相器。

由图2-2可得其开环传递函数为：

)1ST(SK)s(G1 ，其中：21TkK， RRkX1 (CRTX1，RCT2)

其闭环传递函数为：

1121TKST1STK)S(W

与式2-1相比较，可得

RC1TTk211n，X112R2RTkT21

请大家注意推导过程，合理选择电路参数，以期得到正确的实验结果

四、实验步骤

根据二阶系统电路模拟图，使用Multisim设计模拟电路。

1. 10n，Rx阻值可调范围为0～470K。系统输入一单位阶跃信号，在下列几种情况下，用上位软件观测并记录不同值时的实验曲线。

1.1当可调电位器使=0.2，系统处于欠阻尼状态，其超调量为53%左右；

1.2若可调电位器使=0.707，系统处于欠阻尼状态，其超调量为4.3%左右；

1.3若可调电位器使=1，系统处于临界阻尼状态;

1.4若可调电位器使=2，系统处于过阻尼状态。

2. =0.2，系统输入一单位阶跃信号，在下列几种情况下，用Multisim观测并记录不同n值时的实验曲线。

(1)取1n

(2)取100n

五、实验结果

1. 10n，Rx阻值可调范围为0～470K。系统输入一单位阶跃信号，在下列几种情况下，用上位软件观测并记录不同值时的实验曲线。

1.1 10n、=0.2

模拟电路图

R=1KΩ、Rx=2.5KΩ、C=100μF

实验结果波形 %4.52%1001)1524.1(p 符合

MATLAB模拟结果：

1.2 10n、=0.707

模拟电路图

R=1KΩ、Rx=0.707KΩ、C=100μF

实验结果波形图

%2.4%1001)1042.1(p 符合

MATLAB模拟结果

1.3 10n、=1

模拟电路图

R=1KΩ、Rx=0.5KΩ、C=100μF

实验结果波形图

系统处于临界阻尼状态

MATLAB模拟结果

1.4 10n、=2

模拟电路图

R=1KΩ、Rx=0.25KΩ、C=100μF

实验结果波形图

系统处于过阻尼状态

MATLAB模拟结果

2. =0.2，系统输入一单位阶跃信号，在下列几种情况下，用Multisim观测并记录不同n值时的实验曲线。

2.1 =0.2、1n

模拟电路图

R=1KΩ、Rx=2.5KΩ、C=1000μF

实验结果波形图

%3.52%1001)1523.1(p 符合

MATLAB模拟结果:

2.2 =0.2、100n

模拟电路图

R=1KΩ、Rx=2.5KΩ、C=10μF

实验结果波形图

%3.52%1001)1523.1(p 符合

MATLAB模拟结果

分析：时间常数影响系统的稳定性，时间常数越大，系统越不稳定

六、实验思考题

1. 如果阶跃输入信号的幅值过大，会在实验中产生什么后果？

答： 响应信号超过最大值会失真

2. 在电路模拟系统中，如何实现负反馈和单位负反馈？

答：电压负反馈是把输出的一部分连接回输入端。连接一级反馈或链接多级反馈均可。当反馈通道的传递函数为1时，便是单位负反馈

3. 为什么本实验中二阶系统对阶跃输入信号的稳态误差为零？

答：电路图有一个积分器，只要对象的被调量不等于给定值，执行器就会不停的工作，只有当偏差等于零时，调节过程才结束。从表达式看，当t趋向于无穷大时，二阶单位响应表达式的值趋向于1，所以恒态误差为0。

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实验二北京科技大学自控实验(3)

实验二北京科技大学自控实验(3)

【自我实践4-1】某单位负反馈系统的开环传递函数()(1)(2)kGssss，求(1) 当k=4时，计算系统的增益裕度，相位裕度，在Bode图上标注低频段斜率，高频段斜率及低频段、高频段的渐近相位角。(2) 如果希望增益裕度为16dB，求出响应的k值，并验证。

(1)当K=4时>> num=[4];

den=[1,3,2,0];

G=tf(num,den)

[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(G)

bode(num,den)

grid

title(′Bode Diagram of G(s)=4/[s(s+1)(s+2)] ′)

G =

4

-----------------

s^3 + 3 s^2 + 2 s

Continuous-time transfer function.

Gm =1.5000,Pm =11.4304,Wcg =1.4142,Wcp =1.1431

title(′Bode Diagram of G(s)=4/[s(s+1)(s+2)] ′)

低频段斜率为-20dB/dec，高频段斜率为-60dB/dec，低频段渐近相位角为-90度，高频段的渐近相位角为-270度。增益裕度GM=1.5000dB/dec，相位裕度Pm=11.4304度

（2）当增益裕度为16dB时，算得K=0.951,对应的伯德图为：>> num=[0.951];

den=[1,3,2,0];

G=tf(num,den) [Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(G)

bode(num,den)

grid

title(′Bode Diagram of G(s)=4/[s(s+1)(s+2)] ′)

G =

0.951

-----------------

s^3 + 3 s^2 + 2 s

Continuous-time transfer function.

Gm =6.3091,Pm =54.7839,Wcg =1.4142,Wcp =0.4276

自控实验报告二典型系统的时域响应和稳定性分析

自控实验报告二典型系统的时域响应和稳定性分析

自控实验报告二典型系统的时域响应和稳定性分析

实验二 典型系统的时域响应和稳定性分析

一、 实验目的

1．研究二阶系统的特征参量 (ξ、ωn) 对过渡过程的影响。

2．研究二阶对象的三种阻尼比下的响应曲线及系统的稳定性。

3．熟悉 Routh 判据，用 Routh 判据对三阶系统进行稳定性分析。

二、实验设备

PC 机一台，TD-ACC+(或 TD-ACS)教学实验系统一套。

三、实验原理及内容

1．典型的二阶系统稳定性分析

(1) 结构框图：如图 1.2-1 所示。

(2) 对应的模拟电路图：如图 1.2-2 所示。

(3) 理论分析

系统开环传递函数为：𝐆(𝐬)=𝒌𝟏𝑻𝟎𝑺(𝑻𝟏𝑺+𝟏)=𝑲𝟏𝑻𝟎𝑺(𝑻𝟏𝑺+𝟏); 开环增益K=𝑲𝟏𝑻𝟎

(4) 实验内容

先算出临界阻尼、欠阻尼、过阻尼时电阻 R 的理论值，再将理论值应用于模拟电路中， 观察二阶系统的动态性能及稳定性，应与理论分析基本吻合。在此实验中(图 1.2-2)

2．典型的三阶系统稳定性分析

(1) 结构框图：如图 1.2-3 所示。

(2) 模拟电路图：如图 1.2-4 所示。

(3) 理论分析

系统的开环传函为:𝐆(𝐬)𝐇(𝐬)=𝟓𝟎𝟎𝑹𝑺(𝟎.𝟏𝑺+𝟏)(𝟎.𝟓𝑺+𝟏)（其中𝑲=𝟓𝟎𝟎𝑹）

系统的特征方程为: 1 +G(s)H(s)=0 𝑺𝟑+𝟏𝟐𝑺𝟐+𝟐𝟎𝑺+𝟐𝟎𝑲=𝟎。

(4) 实验内容

实验前由 Routh 判断得 Routh 行列式为：

四、实验步骤

1．将信号源单元的“ST”端插针与“S”端插针用“短路块”短接。由于每个运放单元均 设臵了锁零场效应管，所以运放具有锁零功能。将开关设在“方波”档，分别调节调幅和调频 电位器，使得“OUT”端输出的方波幅值为 1V，周期为 10s 左右。

自控原理二阶系统阶跃响应及性能分析实验报告

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自控原理二阶系统阶跃响应及性能分析实验报告

广州大学学生实验报告

开课学院及实验室:工程北531 2014年 11 月 30日

学院 机械与电气工程学院 年级、专业、班 电气123 姓名 陈海兵 学号 1207300045

实验课程名称 自动控制原理实验 成绩

实验项目名称 实验二 二阶系统阶跃响应及性能分析 指导老师 姚菁

一、 实验目的

1、 掌握控制系统时域响应曲线的绘制方法;

2、 研究二阶系统特征参数对系统动态性能的影响,系统开环增益与时间常数对稳定性的影响。

3、 能够计算阶跃响应的瞬态性能指标,对系统性能进行分析。

二、 实验内容

实验１、典型二阶系统闭环传递函数

(1) 试编写程序,绘制出当ωn=6, ζ分别为0、1,0、4,0、7,1,1、3 时的单位阶跃响应;

(2)试编写程序,绘制出当ζ=0、7, ωn 分别为2,4,6,8,10 时的单位阶跃响应;

(3) 对上述各种单位阶跃响应情况加以讨论、

实验2、 设单位反馈系统的开环传递函数为

若要求系统的阶跃响应的瞬态性能指标为σp=10%, t s (5%) = 2s 、试确定参数K 与a

的值, 并画出阶跃响应曲线,在曲线上标出σp 、ts(5%) 的数值。

实验3、 设控制系统如图2-1 所示。其中(a)为无速度反馈系统,(b)为带速度反馈系统,试(1)确定系统阻尼比为0、5 时的K1 值;(2) 计算并比较系统(a)与(b)的阶跃响应的瞬态性能指标;(3)画出系统(a)与(b)阶跃响应曲线,在曲线上标出 σp 、t s(5%) 的数值,以验证计算结果。

图2-1

三、 使用仪器、材料

计算机、MATLAB 软件

四、 实验过程原始记录(程序、数据、图表、计算等) 1、运行Matlab 软件;

2、在其命令窗口中输入有关函数命令或程序。涉及的主要命令有:step()

实验1:为便于比较,可用hold on 指令将多条曲线放在一个图中。进一步,为清楚起见,用legend 指令在图中加注释。部分结果如图2-2所示。

自动控制原理实验七

自动控制原理实验七

南昌理工学院实验报告

二0一 年 12 月 13 日

课程名称 实验名称

班 级 姓 名 同组人

指导教师评定 签 名

【一、 实验名称】

计算机辅助分析与设计

【二、实验目的】

1、绘制控制系统的根轨迹和伯德图，研究分析系统参数对根轨迹、伯德图的影响；

2、能够用MATLAB的计算方法来确定系统参数使系统获得期望的性能。

【三、实验内容和原理】

1、控制系统系统根轨迹

1）根轨迹：开环系统传递函数的某一个参数变化时，闭环系统特征方程的根在复平面上变化的轨迹。

系统的结构图如下：)(sR)(sC-)(sG)(sH闭环传递函数为：)()(1)()(sHsGsGs开环传递函数为：)()()(sHsGsGk将 写成以下标准型，得：)(sGknjjmiigkpszsksG11)()()(为开环零极点。轨迹增益；传递系数，或称为式中：jigpzk，根

2）用MATLAB绘制根轨迹时，num和den两个向量都必须写成s的降幂形式。绘制根轨迹的指令为：rlocus(num,den),增益向量gk是自动生成的，因而用MATLAB绘制根轨迹时，完全取决于数组num和den。引入左端向量，即

[r,k]= rlocus(num,den)，绘制命令plot(r, '')。绘制区域设置成平方纵横比的命令：v=[-a a -b b]；axis(‘square’)。 2、本实验系统伯德图的绘制方法与实验三的绘制方法相同，讨论参数对伯德图的影响。

3、[7-1]已知系统开环传递函数为