高中数学必修第一册《2-1等式性质与不等式性质》课时同步训练试题

试卷第1页，总2页

2-1等式性质与不等式性质 同步训练

第I卷（选择题）

一、单选题

1．若zC，则“Re1,1zImz”是“||1z”成立的（ ）条件.

A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．既非充分又非必要

2．若0ba，0dc，则（ ）．

A．bdac B．abcd

C．acbd D．acbd

3．已知𝑎=1,𝑏=√3−√2,𝑐=√6−√5，则𝑎，𝑏，𝑐的大小关系是

A．𝑎>𝑏>𝑐 B．𝑎>𝑐>𝑏 C．𝑏>𝑐>𝑎 D．𝑐>𝑏>𝑎

4．下列结论正确的是

A．若ab且cd，则acbd B．若ab，则22acbc C．若0a，则12aa D．若0ab，集合1|Axxa，1|Bxxb，则AB

5．下列命题中，正确的是（ ）

A．若ab，cd，则ac B．若acbc，则ab

C．若22abcc，则ab D．若ab，cd，则acbd

6．若实数m，n，p满足354me，235ne，218pe，则（ ）

A．pmn B．pnm C．mpn D．npm

二、多选题

7．生活经验告诉我们，a克糖水中有b克糖（a>0，b>0，且a>b），若再添加c克糖（c>0）后，糖水会更甜，于是得出一个不等式：bcbaca.趣称之为“糖水不等式”.根据生活经验和不等式的性质判断下列命题一定正确的是（ ）

A．若0,0abm，则bmam与ba的大小关系随m的变化而变化

B．若00abm，，则bbmaam

C．若00abcd，，则bdbcadac 试卷第2页，总2页 D．若0,0ab，则一定有1111ababababab

8．对于实数a、b、m，下列说法正确的是（ ）

A．若22ambm，则ab

B．若ab，则aabb

C．若0ba，0m，则amabmb

D．若0ab且lnlnab，则23,ab

第II卷（非选择题）

三、填空题

9．若不等式2065mxxx的解集是(,5)(2,1)，那么m的值是__________．

10．若810x，24y，则xy的取值范围是________.

11．用锤子以均匀的力敲击铁钉进入木板．随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子长度为前一次的1k(k∈N*)，已知一个铁钉受击3次后全部进入木板，且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的47，试从中提炼出一个不等式组．(钉帽厚度不计)

12．若15a，12b，则ab的取值范围是_______.

四、解答题

13．设AadBbcabcd，，，，，均为正数，且adbc，a是, , , abcd中最大的一个，试比较A与B的大小.

14．已知函数

（1）当时，求函数的单调区间和极值；

（2）当时，若，均有，求实数的取值范围；

（3）若，，且，试比较与的大小．

15．设,(2,)ab，证明：22224488abab.

16．向a克糖水中加入m克糖（假设全部溶解），糖水变得更甜了.你能把这一现象用一个不等式表示出来吗？

答案第1页，总9页 参考答案

1．B

【分析】

设zxyi，由||1x，||1y，可得||2z，充分性不成立；反之成立．

【详解】

解：设zxyi，由||1x，||1y，则22||2zxy，故充分性不成立；

由22||1zxy，则221xy，所以||1x，||1y，即必要性成立．

所以“Re1,1zImz”是“||1z”必要不充分条件.

故选：B．

【点睛】

本题考查了不等式的性质、复数的有关知识、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

2．C

【分析】

利用不等式的基本性质对各选项进行验证.

【详解】

0ba，0dc，0bd，0ac，则bdac，A选项错误；

0ac，0bd，则abcd，B选项错误；ab，cd，acbd，C选项正确；

取1a，2b，1c，5d，则2ac，3bd，acbd不成立，D选项错误.故选C.

【点睛】

本题考查不等式的基本性质，考查利用不等式的性质判断不等式是否成立，除了利用不等式的性质之外，也可以利用特殊值法来进行判断，考查推理能力，属于中等题.

3．A

【解析】

【分析】

将𝑏、𝑐进行分子有理化，分子均化为1，然后利用分式的基本性质可得出三个数的大小关系。

【详解】

答案第2页，总9页 由√3−√2=1√3+√2，√6−√5=1√6+√5，

而√3+√2<√6+√5，所以𝑏>𝑐，又𝑏<1,𝑐<1，综上，𝑎>𝑏>𝑐，故选：A。

【点睛】

本题考查比较大小，在含有根式的数中，一般采用有理化以及平方的方式来比较大小，考查分析问题的能力，属于中等题。

4．C

【分析】

通过举例和证明的方式逐个分析选项.

【详解】

A：取5,3,6,1abcd，则30,3acbd，则acbd，故A错误；

B：取3,1,0abc，则22acbc，故B错误；

C：211122aaaaaa成立，故C正确；

D：因为0ab，所以11ab，则AB，故D错误；

故选C.

【点睛】

本题考查不等关系和等式的判断，难度一般.判断不等关系是否成立，常用的方法有：（1）直接带值验证；（2）利用不等式的性质判断；（3）采用其他证明手段.（如借助平方差、完全平方公式等）.

5．C

【分析】

利用不等式的基本性质进行逐项判断即可,不成立的举反例.

【详解】

对于选项A:若2,3,1,2abcd,满足ab,cd,但是ac不成立,故选项A错误;

对于选项B：若1,3,2cab,满足acbc,但ab不成立,故选项B错误;

对于选项C：因为22abcc,整理化简可得20abc,因为20c,所以0ab,即ab成立,故选项C正确;

对于选项D:若1,1.1,2abcd,满足ab,cd,但是acbd不成立,故选项D错误;

【点睛】

答案第3页，总9页 本题考查不等式与不等关系;不等式的基本性质的灵活运用是求解本题的关键;属于中档题、常考题型.

6．A

【分析】

取对数，利用作差法比较ln,ln,lnmnp的大小，结合对数函数的单调性，即可得出答案.

【详解】

32lnln4,lnln5,lnln18253mnp

32411lnlnln4ln5lnln105351515mn

lnlnmn

239333lnlnln182ln4ln2ln2052555pme

lnlnpm

所以lnlnlnpmn

因为函数lnyx在区间0,上单调递增，所以pmn

故选：A

【点睛】

本题主要考查了利用对数函数的单调性比较大小，属于中档题.

7．CD

【分析】

根据“糖水不等式”，即可判断A；

举反例，如3,1,2abm，即可判断B；

若00abcd，，则0,0cdadbd，再根据“糖水不等式”即可判断C；

利用不等式的性质即可判断D.

【详解】

解：对于A，根据“糖水不等式”，若0,0abm，则bmamba，故A错误；

对于B，当3,1,2abm时，1,13bbmbaama，与题设矛盾，故B错误；

对于C，若00abcd，，则0,0cdadbd，

根据“糖水不等式”， bdcdbdadcdad，即bdbcadac，故C正确；

答案第4页，总9页 对于D，若0,0ab，则110,110abaabb，

所以1111,1111abaabb，

所以1111ababababab，故D正确.

8．ABCD

【分析】

首先可根据22ambm以及20m判断出A正确，然后将B项分为0ab、0ab以及0ab三种情况进行讨论，即可判断出B正确，再然后通过判断0amabmb即可得出C正确，最后可根据题意得出1ab以及122abaa，设121faaaa，通过函数fa的单调性即可判断出D正确.

【详解】

A项：因为22ambm，20m，所以ab，A正确；

B项：当0ab时，0aabb，

当0ab时，22aaabbb，

当0ab时，22aaabbb，

综上所述，aabb成立，B正确；

C项：因为0ba，0m，

所以0ambabmbamamaabmbabambmbbbmbbmbbm，C正确；

D项：因为0ab，lnlnab，

所以1ab，1a，122abaa，

设121faaaa，

因为2120faa，所以函数fa在区间1,上单调递增，

故13faf，即23,ab，D正确，

故选：ABCD.

【点睛】