高中数学必修第一册《1-2集合间的基本关系》课时同步训练试题
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试卷第1页，总2页 1-2集合间的基本关系 同步训练
第I卷（选择题）
一、单选题
1．（2018·浙江高一课时练习）设B＝{1,2}，A＝{x|x⊆B}，则A与B的关系是( )
A．A⊆B B．B⊆A
C．B∈A D．A＝B
2．（2021·全国）下列命题中，正确的有（ ）
①空集是任何集合的真子集；②若AB，BC，则AC；③任何一个集合必有两个或两个以上的真子集：④如果不属于B的元素一定不属于A，则AB.
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
3．（2018·佛山市第二中学）集合14,AxxBxxa，若AB，则a的取值范围为（ ）
A．4a B．4a C．1a D．14a
4．（2019·华东师范大学第一附属中学）已知集合2430,AxxxxR，12202750,xBxaxaxxR且，若AB，则实数a的取值范围_______.
A．4,0 B．4,1 C．1,0 D．14,13
5．（2017·浙江）集合{|}Axxa，2{|50}Bxxx，若A∩B=B，则a的取值范围是（ ）
A．5a B．4a C．5a D．4a
6．（2019·太原市第五十三中学校高一月考）已知1,2,3A，|,,BxxabaAbA，则B的真子集个数为（ ）
A．31 B．32 C．63 D．64
二、多选题
7．（2021·江苏）给出下列选项，其中正确的是（ ）
A． B． C． D．⫋
8．（2021·全国高一专题练习）已知集合{12}Axx∣，{232}Bxaxa∣，下列命题正确的是
A．不存在实数a使得AB B．存在实数a使得AB
C．当4a时，AB D．当04a时，BA 试卷第2页，总2页 E.存在实数a使得BA
第II卷（非选择题）
三、填空题
9．（2020·瓦房店市实验高级中学高一月考）已知集合1,2,3,4M，对它的非空子集A，可将A中的每一个元素k都乘以1k再求和，则对M的所有非空子集执行上述求和操作，则这些和的总和是______.
10．（2021·全国）设集合A＝{x||x﹣a|＜1，x∈R}，B＝{x|1＜x＜5，x∈R}，若A是B的真子集，则a的取值范围为___．
11．（2019·全国高一课时练习）某个含有三个实数的集合既可表示为,,0bba，也可表示为{a，a＋b，1}，则a2015＋b2015的值为____．
12．（2021·全国）已知1,21,2,3,4,5,6,7A，满足上述条件的集合A的个数是______．
四、解答题
13．（2021·全国高一课时练习）已知全集{|010},{1,35,7}UUABxNxACB，，试求集合B.
14．（2017·湖南长沙一中高一期中）已知集合{|013}Axax，集合1{|2}2Bxx.
（1）若1a；求ACB；
（2）若ABA，求实数a的取值范围.
15．（2020·黑龙江哈九中高三期末（文））已知1fxxax.
（1）若不等式21fxx的解集是区间3,2的子区间，求实数a的取值范围；
（2）若对任意的xR，不等式21fxa恒成立，求实数a的取值范围.
16．（2019·太原市第五十三中学校高一月考）写出集合P的所有子集，其中,|5,,PxyxyxNyN.
答案第1页，总9页 参考答案
1．C
【解析】
【分析】
首先确定集合A的特征，据此确定A与B的关系即可.
【详解】
由题意可知集合A中的元素为集合B的子集，据此可得：BA.
本题选择C选项.
【点睛】
本题主要考查集合的表示方法，集合与元素的概念等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
2．C
【分析】
运用空集的性质，即可判断①；运用集合的传递性，即可判断②；
由集合的真子集的个数，即可判断③；由韦恩图，即可判断④．
【详解】
①空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，故①错误；②真子集具有传递性，故②正确；③若一个集合是空集，则没有真子集，故③错误；④由韦恩图易知④正确.故选C.
【点睛】
本题考查集合的概念，主要是空集和子集、真子集的性质，考查判断能力，属于基础题．
3．A
【分析】
据已知条件知A，B有公共元素，列出两个集合的端点满足的不等关系，结合数轴可以得出a的范围．
【详解】
14Axx，Bxxa，
∵AB，
∴对照数轴得4a，即a的取值范围为4a，
答案第2页，总9页 故选：A.
【点睛】
本题考查集合关系中的参数取值问题和集合的交集运算，将集合的关系转化为集合端点的不等关系，是解决本题的关键，属于基础题.
4．B
【分析】
首先解出集合A,若满足AB，则当1,3x时，120xa和22750xax恒成立，求a的取值范围.
【详解】
13Axx，
AB，
即当1,3x时，120xa恒成立，
即12xa ，当1,3x时恒成立，
即1min2xa ，1,3x
而12xy是增函数，
当1x时，函数取得最小值1，
1a
且当1,3x时，22750xax恒成立，
1030ff ，解得：4a
综上：41a.
故选B
【点睛】
本题考查根据给定区间不等式恒成立求参数取值范围的问题，意在考查转化与化归和计算求解能力，恒成立问题可以参变分离转化为求函数的最值问题，如果函数是二次函数可以转化
答案第3页，总9页 为根的分布问题，列不等式组求解.
5．A
【解析】
因为25005xxx,又ABBBA，
则由{|}Axxa，可得；5a时满足条件ABB．
6．A
【分析】
由题：根据,ab的取值情况分析集合{2,3,4,5,6}B一共32个子集，所以31个真子集.
【详解】
由题：当1ab时，集合B中元素最小为2，当3ab时，集合B中元素最大为6，
又当1,2ab时，集合B中元素为3，当1,3ab时，集合B中元素为4，
当2,3ab时，集合B中元素为5，所以集合{2,3,4,5,6}B，
其子集个数为5232个，所以真子集31个.
故选：A
【点睛】
此题考查元素与集合的关系以及子集个数分析，关键在于熟记集合的子集个数结论，否则只有逐一列举，计算量大且容易出错.
7．BCD
【分析】
利用空集的特征，以及元素和集合，集合与集合之间的关系逐项判断
【详解】
对于A，不是的元素，故不正确；对于B，是任何集合的子集，所以是的子集，故正确；对于C，是的元素，故正确；对于D，是任何非空集合的真子集，有一个元素，是非空集合，故正确.
故答案为：BCD.
8．AE
【分析】
利用集合相等判断A选项错误，由AB建立不等式组，根据是否有解判断B选项；
4a时求出B，判断是否AB可得C错误，分B为空集，非空集两种情况讨论可判断D
答案第4页，总9页 选项，由D选项判断过程可知E选项正确.
【详解】
A选项由相等集合的概念可得23122aa解得2a且4a，得此方程组无解，
故不存在实数a使得集合A=B，因此A正确；
B选项由AB，得23122aa即24aa，此不等式组无解，因此B错误；
C选项当4a时，得{52}Bxx∣为空集，不满足AB，因此C错误；
D选项当232aa，即1a时，BA，符合BA；当1a时，要使BA，需满足23122aa解得24a，不满足1a，故这样的实数a不存在，则当04a时BA不正确，因此D错误；
E选项由D选项分析可得存在实数a使得BA，因此E正确.
综上AE选项正确.
故选：AE.
【点睛】
本题主要考查了集合相等，子集的概念，考查了推理运算能力，属于中档题.
9．16
【分析】
先求出集合M它非空子集A的个数，在所有子集中，各个元素出现的次数，即可解答．
【详解】
因为1,2,3,4M，对它的非空子集A共有15个， 分别是123412{},,,,，,
1,31,42,32,43,41,2,31,2,4{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}1,3,42,3,41,2,34,,,,,,,,,,其中数字1,2,3,4都出现了8次． 依题意得：123481121314116.
故答案为：16.
【点睛】
本题主要考查了集合的非空真子集的概念，理解本题中的新定义的概念是解决本题的关键，属于中档题.
10．2≤a≤4
答案第5页，总9页 【分析】
根据集合A解出a﹣1＜x＜a+1，利用包含关系求解参数范围.
【详解】
由|x﹣a|＜1，得﹣1＜x﹣a＜1，∴a﹣1＜x＜a+1，
由A是B的真子集，得1115aa ，∴2＜a＜4．
又当a＝2时，A＝{x|1＜x＜3}， a＝4时，A＝{x|3＜x＜5}， 均满足A是B的真子集，
∴2≤a≤4．
故答案为：2≤a≤4
11．0
【分析】
根据所给的一个集合的两种表达形式，看出第一种表达形式中，只有a＋b一定不等式0，重新写出集合的两种形式，把两种形式进行比较，得出a，b的值，得到结果.
【详解】
解：∵集合既可以表示成{b，ba，0}，又可表示成{a，a＋b，1}
∴a＋b一定等于0
在后一种表示的集合中有一个元素是1
只能是b.
∴b＝1，a＝－1
∴a2015＋b2015＝0.
【点睛】
本题考查集合的元素的三个特性和集合相等.易错点在于忽略集合中元素的互异性.
12．31
【分析】
集合A中一定含有1,2这两个元素，且集合A是集合1,2,3,4,5,6,7的真子集，则满足上述条件的集合A的个数与集合3,4,5,6,7的真子集的个数一致，求出集合3,4,5,6,7的真子集个数，即可得出答案.
【详解】
