高中数学2.1等式性质与不等式性质第2课时教学设计新人教A版必修第一册

- 1 - 第2课时 奇偶性的应用

学

习 目 标 核 心 素 养

1.会根据函数奇偶性求函数值或解析式．

2．能利用函数的奇偶性与单调性分析、解决较简单的问题. 1.利用奇偶性求函数的解析式，培养逻辑推理素养．

2．借助奇偶性与单调性的应用提升逻辑推理、数学运算素养.

用奇偶性求解析式

【例1】 (1)函数f(x)是定义域为R的奇函数，当x>0时，f(x)＝－x＋1，求f(x)的解析式；

(2)设f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)＋g(x)＝1x－1，求函数f(x)，g(x)的解析式．

[思路点拨] (1)设x<0，则－x>0――→当x>0fx＝－x＋1

求f－x――→奇函数得x<0时fx的解析式――→奇函数的性质f0＝0――→分段函数fx的解析式

(2)fx＋gx＝1x－1――→用－x代式中x

得f－x＋g－x＝1－x－1――→奇偶性

得fx－gx＝－1x＋1――→解方程组得fx，gx的解析式

[解] (1)设x<0，则－x>0，

∴f(－x)＝－(－x)＋1＝x＋1，

又∵函数f(x)是定义域为R的奇函数，

∴f(－x)＝－f(x)＝x＋1，

∴当x<0时，f(x)＝－x－1.

又x＝0时，f(0)＝0， - 2 - 所以f(x)＝ －x－1，x<0，0，x＝0，－x＋1，x>0.

(2)∵f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，

∴f(－x)＝f(x)，g(－x)＝－g(x)．

由f(x)＋g(x)＝1x－1，①

用－x代替x得f(－x)＋g(－x)＝1－x－1，

∴f(x)－g(x)＝1－x－1，②

(①＋②)÷2，得f(x)＝1x2－1；

(①－②)÷2，得g(x)＝xx2－1.

把本例(2)的条件“f(x)是偶函数，g(x)是奇函数”改为“f(x)是奇函数，g(x)是偶函数”，再求f(x)，g(x)的解析式．

[解] ∵f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，

第二章 一元二次函数、方程和不等式

2.1等式性质与不等式性质（共2课时）

（第1课时）

本节内容是《普通高中课程标准实验教科书》（人民教育出版社A版教材）高中数学必修5第三章第一节不等关系与不等式第2课时的内容,主要讲解不等关系及不等式的性质及其运用;

现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系,数学中,我们用不等式来表示不等关系。不等式的性质是解决不等式问题的基本依据,凡是不等式的变形、运算都要严格按照不等式的性质进行。因此,不等式的性质是学习本章后续内容和选修4-5不等式选讲的重要保障;

本节通过类比等式的性质,猜想并证明不等式的性质,并用不等式的性质证明简单的不等式,是体会化归与转化,类比等数学思想,和培养学生数学运算能力,逻辑推理能力的良好素材。

在高中数学中,不等式的地位不仅特殊,而且重要,它与高中数学几乎所有章节都有联系,尤其与函数、方程等联系紧密,因此,不等式才成为高考中经久不衰的热点、重点,有时也是难点、

课程目标

学科素养

A.通过具体情景,让学生感受在现实世界和日常生活中存在的不等关系,理解和掌握列不等式的步骤;

B.能灵活用作差法比较两个数与式的大小,提高数学运算能力;

C. 培养学生观察、类比、辨析、运用的

综合思维能力,体会化归与转化、类比

等数学思想,提高学生数学运算和逻辑

推理能力; 1.数学抽象:在实际问题中发现不等关系,并表示出不等关系;

2.逻辑推理:作差法的原理;

3.数学运算:用作差法比较大小;

4.直观想象:在几何图形中发现不等式;

5.数学建模:能够在实际问题中构建不等关系,解决问题;

1.教学重点:将不等关系用不等式表示出来,用作差法比较两个式子大小;

2.教学难点: 在实际情景中建立不等式( 组),准确用作差法比较大小;

多媒体

教学过程 教学设计意图

核心素养目标

一、情景引入,温故知新

（一）、情境导学

1.购买火车票有一项规定:随同成人旅行,身高超过1.1 m( 含1.1 m)而不超过1.5 m的儿童,享受半价客票、加快票和空调票( 简称儿童票),超1.5 m时应买全价票、每一成人旅客可免费携带一名身高不足1.1米的儿童,超过一名时,超过的人数应买儿童票、从数学的角度,应如何理解和表示“不超过”“超过”呢?

高中数学讲义

1

第二章 一元二次函数、方程和不等式

2.1 等式性质与不等式性质（共 2课时）

（第 1 课时）

本节内容是《普通高中课程标准实验教科书》 （人民教育出版社 A 版教材）高中数学必 修 5

第三章第一节不等关系与不等式第 2 课时的内容， 主要讲解不等关系及不等式的性质及 其运用；

现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系， 数学中，我们用不等式来表示不等关系。 不等式的性质是解决不等式问题的基本依据， 凡是不等式的变形、 运算都要严格按照不等式 的性质进行。因此，不等式的性质是学习本章后续内容和选修 4-5 不等式选讲的重要保障；

本节通过类比等式的性质， 猜想并证明不等式的性质， 并用不等式的性质证明简单的不 等式， 是体会化归与转化，类比等数学思想， 和培养学生数学运算能力，逻辑推理能力的良 好素材。

在高中数学中， 不等式的地位不仅特殊， 而且重要， 它与高中数学几乎所有章节都有联 系，尤其与函数、方程等联系紧密，因此，不等式才成为高考中经久不衰的热点、重点，有 时也是难点．

课程目标 学科素养

A.通过具体情景，让 学生感受在现实世 界和日常 生活中 存在的不 等关系 ，理 解 和掌握列不等式的步骤； B.能灵活用作差法比较两个数与式的 大小，提高数学运算能力；

C. 培养学生观察、 类比、 辨析、运用

的

综合思维能力，体 会化归与转化、类比 1.数学抽象：在实际问题中发现不等关系， 并表示出不等关系； 2.逻辑推理：作差法的原理； 3.数学运算：用作差法比较大小； 4.直观想象：在几何图形中发现不等式； 5.数学建模：能够在 实际问

题中构 建不等关 系，解决问题；

等数学思想，提 高学生数学运算和逻辑 推理能力；

1.教学重点：将不等关系用不等式表示出来，用作差法比较两个式子大小； 高中数学讲义

2

2.教学难在实际情景中建立不等式 （ 组） ，准确用作差法比较大小；

等式性质与不等式性质（一）

【整体感知】

问题1：请同学们阅读本章引言的文章，说说本章要学习的内容是什么？和初中所学的哪些内容有联系？对我们今后学习数学有什么作用？用什么方法来研究本章内容？

师生活动：学生自主阅读后、讨论交流．

预设的答案：1．本章主要研究的内容是方程和不等式，包括不等关系和不等式，基本不等式和一元二次不等式的研究，通过回顾、梳理初中学习的等式内容，提炼出其中蕴含的思想方法，用一次函数的观点看一次方程、不等式中蕴含的思想方法，用于研究不等式和一元二次不等式有关问题．

2．方程和不等式是重要的数学工具，可以解决数学内外的各种问题，为今后学习作工具上的准备，另外，用函数的观点看方程和不等式是一种重要的思想方法，体现了数学知识之间的联系性和整体性，为今后的学习作思想方法上的准备．

设计意图：一章的起始课，首先要从整体上把握所学内容，让学生明确本章内容的地位、作用、内在联系及研究方法，有助于学生良好认知结构的建立和完善．

引语：相等关系和不等关系是数学中最基本的数量关系，首先来学习等式性质和不等式性质．（板书：等式性质和不等式性质）

【新知探究】

任务一：从实际问题所蕴含的不等关系中抽象出不等式

问题2：你能用不等式或不等式组表示下列问题中的不等关系吗？

（1）某路段限速40 km/h；

（2）某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不小于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%；

（3）三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边；

（4）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．

师生活动：学生分别用不等式表达，若有表达不准确，或表达困难的，引导学生先用符号表示题中的量，再用不等号表示问题中的不等关系．

预设的答案：（1）设速度为v km/h，则0＜v≤40； （2）%3.2%5.2pf；

（3）设△ABC的三条边为a，b，c，则a+b＞c，a-b＜c；