人教A版高中数学第一册(必修1)课时作业6：2.1 第二课时 等式性质与不等式的性质练习题

2020-2021学年高一数学人教版A版（2019）必修一同步课时作业

（6）等式性质与不等式性质

一，选择题

1.若,,abcR，且ab，则下列不等式一定成立的是( )

A.acbc B.acbc C.20cab D.2()0abc

2.已知,abcd，且,cd不为0，那么下列不等式一定成立的是( )

A.adbc B.acbd C.acbd D.acbd

3.已知,,abcR，则下列命题正确的是( )

A.22bacbc

B.ababcc

C.110ababab

D.110ababab

4.已知abcd，，则下列不等式：

①acbd＋＋；

②acbd－－；

③acbd；

④abcd中恒成立的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4

5.如果,abR且ab，那么下列不等式中不一定成立的是( )

A.ab B.12ab C.abba D.2aab

6.若12120,0aabb，且12121aabb，则下列代数式中值最大的是( )

A.1122abab＋ B.1212aabb＋ C.1221abab＋ D.12

7.设13,24xxABxx，则A与B的大小关系是( )

A.AB B.AB C. 仅有0x时，AB D. 以上结论都不成立

8.已知111,,,,0,0,abcabcabcTabcR，则( )

A.0T B.0T C.0T D.0T

9.若01,01ab，把,22ababab，中最大与最小者分别记为M和m，则( )

A.=,2Mabmab B.=2,2Mabmab

C.=,2Mabmab D.=2,2Mabmab

10.设0,0,,111xyxyxyabxyxy，a与b的大小关系( )

高中数学人教A版（新教材）必修第一册

1 2.1第2课时等式性质与不等式性质

学习目标

1.了解等式的性质.

2.掌握不等式的基本性质，并能运用这些性质解决有关问题．

学习过程

知识梳理

知识点一 等式的基本性质

(1)如果a＝b，那么b＝a.

(2)如果a＝b，b＝c，那么a＝c.

(3)如果a＝b，那么a±c＝b±c.

(4)如果a＝b，那么ac＝bc.

(5)如果a＝b，c≠0，那么ac＝bc.

知识点二 不等式的性质

思考 由a>b，c>d能推出ac>bd吗？

梳理 一般地，不等式有下列性质，但要注意其成立条件：

(1)对称性：a>b⇔b

(2)传递性：a>b，b>c⇒a____c；

(3)可加性：a>b⇔a＋c____b＋c；a>b，c>d⇒a＋c____b＋d；

(4)可乘性：a>b，c>0⇒ac____bc；

a>b>0，c>d>0⇒ac____bd；

(5)可乘方：a>b>0⇒an____bn(n∈N＋)；

(6)可开方：a>b>0⇒na____nb(n∈N＋)．

知识点三 常用推论

思考 由a>b能推出1a<1b吗？

梳理 一般地，加上适当的条件，有下列推论：

(1)a>b，ab>0⇒1a____1b.

(2)a>b>0，m>0⇒ba____b＋ma＋m. 高中数学人教A版（新教材）必修第一册

2 题型探究

类型一 不等式性质的证明

例1 求证a>b>0，c>d>0⇒ac>bd.

反思与感悟 证明不等式讲究言必有据，此处证明主要用了不等式的传递性．除此之外，还可用作差法证明．

跟踪训练1 利用不等式的性质“如果a>b>0，n∈N＋，则an>bn”推导“如果a>b>0，n∈N＋，则na>nb”．

类型二 不等式性质的应用

命题角度1 求取值范围

例2 已知－π2

反思与感悟 (1)利用不等式的性质求范围要充分利用题设中的条件，如本题中的条件α

跟踪训练2 已知－1

命题角度2 比较大小

第 1 页 共 9 页 第二章 一元二次函数、方程和不等式（新人教A版）

2.1等式性质与不等式性质（共2课时）

（第1课时）

一、选择题

1．【2018-2019学年银川一中】下列说法正确的是( )

A.某人月收入x不高于2000元可表示为"2 000x"

B.小明的身高x,小华的身高y,则小明比小华矮表示为"xy"

C.某变量x至少是a可表示为"xa"

D.某变量y不超过a可表示为"ya"

【答案】C

【解析】对于,Ax应满足2 000,x故A错;对于,,Bxy应满足xy,故B不正确; C正确;

对于,Dy与a的关系可表示为ya,故D错误.

2．【2018-2019正定一中期中】3.已知12,0,1aa,记12Maa, 121Naa,则M与N的大小关系是( )

A. MN B. MN

C. MN D.不确定

【答案】B

【解析】由题意得1212121110MNaaaaaa,故MN.故选B

3. 【2018-2019莆田二中期末】某同学参加期末模拟考试，考后对自己的语文和数学成绩进行了如下估计：语文成绩()x高于85分，数学成绩()y不低于80分，用不等式组可以表示为( )

A．8580xy… B．8580xx…

C．8580xy„ D．8580xy

【答案】A

【解析】语文成绩()x高于85分，数学成绩()y不低于80分，

8580xy…，故选：A． 第 2 页 共 9 页 4．【2018-2019湖南师大附中月考】有一家三口的年龄之和为65岁，设父亲、母亲和小孩的年龄分

别为x、y、z，则下列选项中能反映x、y、z关系的是( )

第1页，共15页 等式性质与不等式性质-【新教材】人教A版（2019）

高中数学必修第一册同步练习（含解析）

一、单选题

1. 已知a>b，不等式：①a 2>b 2，②1𝑎>1𝑏，③1𝑎−𝑏>1𝑎成立的个数是 ( )

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

2. 已知a，b，c，d∈R且ab>0，−𝑐𝑎>−𝑑𝑏，则 ( )

A. bcad C. 𝑎𝑐>𝑏𝑑 D. 𝑎𝑐<𝑏𝑑

3. 若𝑚≠2且𝑛≠−1，则𝑀=𝑚2+𝑛2−4𝑚+2𝑛的值与−5的大小关系为( )

A. 𝑀>−5 B. 𝑀<−5 C. 𝑀=−5 D. 不确定

4. 若1<𝑎<3，−4<𝑏<2，那么𝑎−|𝑏|的范围是( )

A. −3<𝑎−|𝑏|≤3 B. −3<𝑎−|𝑏|<5

C. −3<𝑎−|𝑏|<3 D. 1<𝑎−|𝑏|<4

5. 已知0<𝑎<1，0<𝑏<1，记𝑀=𝑎𝑏，𝑁=𝑎+𝑏−1，则M与N的大小关系是( )

A. 𝑀<𝑁 B. 𝑀>𝑁 C. 𝑀=𝑁 D. 不确定

6. 已知𝑎+𝑏>0，𝑏<0，则a，b，−𝑎，−𝑏的大小关系是( )

A. 𝑎>𝑏>−𝑏>−𝑎 B. 𝑎>−𝑏>−𝑎>𝑏

C. 𝑎>−𝑏>𝑏>−𝑎 D. 𝑎>𝑏>−𝑎>−𝑏

7. 已知a，b，𝑐∈R，则下列命题正确的是( )

A. 若𝑎>𝑏，则𝑎𝑐2>𝑏𝑐2 B. 若𝑎𝑐>𝑏𝑐，则𝑎>𝑏

C. 若{𝑎>𝑏,𝑎𝑏<0,则1𝑎>1𝑏 D. 若{𝑎𝑏>0,𝑎>𝑏,则1𝑎>1𝑏

8. 设𝑥<𝑎<0，则下列不等式成立的是( )

A. 𝑥2<𝑎𝑥<𝑎2 B. 𝑥2>𝑎𝑥>𝑎2 C. 𝑥2<𝑎2<𝑎𝑥 D. 𝑥2>𝑎2>𝑎𝑥