【必考题】初二数学下期末一模试卷(附答案)
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【必考题】初二数学下期末一模试卷(附答案)
一、选择题
1．当12a时，代数式2(2)1aa的值为（ ）
A．1 B．-1 C．2a-3 D．3-2a
2．如图，有一个水池，其底面是边长为16尺的正方形，一根芦苇AB生长在它的正中央，高出水面部分BC的长为2尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B′，则这根芦苇AB的长是（ ）
A．15尺 B．16尺 C．17尺 D．18尺
3．如图，矩形ABCD的对角线AC与数轴重合(点C在正半轴上)，5AB，12BC，若点A在数轴上表示的数是-1，则对角线ACBD、的交点在数轴上表示的数为( )
A．5.5 B．5 C．6 D．6.5
4．均匀地向如图的容器中注满水，能反映在注水过程中水面高度h随时间t变化的函数图象是（ ）
A． B． C． D．
5．要使函数y＝(m﹣2)xn﹣1+n是一次函数，应满足(
)
A．m≠2，n≠2 B．m＝2，n＝2
C．m≠2，n＝2 D．m＝2，n＝0
6．计算4133 的结果为（ ）.
A．32 B．23 C．2 D．2
7．若函数0ykxk的值随自变量的增大而增大，则函敷2yxk的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，菱形中，分别是的中点，连接，则的周长为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，以 Rt△ABC的斜边 BC为一边在△ABC的同侧作正方形 BCEF,设正方形的中心为
O，连接 AO，如果 AB＝4，AO＝62，那么 AC 的长等于（ ）
A．12 B．16 C．43 D．82
10．下列结论中，错误的有( )
①在Rt△ABC中，已知两边长分别为3和4，则第三边的长为5；
②△ABC的三边长分别为AB，BC，AC，若BC2+AC2＝AB2，则∠A＝90°；
③在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：5：6，则△ABC是直角三角形；
④若三角形的三边长之比为3：4：5，则该三角形是直角三角形；
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
11．直角三角形中，有两条边长分别为3和4，则第三条边长是（ ）
A．1 B．5 C．7 D．5或7
12．如图，四边形ABCD是菱形，∠ABC＝120°，BD＝4，则BC的长是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．43
二、填空题
13．长、宽分别为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为_____．
14．函数1y=x的定义域____．
15．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长= cm．
16．已知0,0ab，化简2()ab________
17．在三角形ABC中，点,,DEF分别是,,BCABAC的中点，AHBC于点H，若50DEFo，则CFH________.
18．如图，直线y＝kx+b（k＞0）与x轴的交点为（﹣2，0），则关于x的不等式kx+b＜0的解集是_____．
19．A、B、C三地在同一直线上，甲、乙两车分别从A，B两地相向匀速行驶，甲车先出发2小时，甲车到达B地后立即调头，并将速度提高10%后与乙车同向行驶，乙车到达A地后，继续保持原速向远离B的方向行驶，经过一段时间后两车同时到达C地，设两车之间的距离为y（千米），甲行驶的时间x（小时）．y与x的关系如图所示，则B、C两地相距_____千米．
20．一组数据：1、2、5、3、3、4、2、4，它们的平均数为_______，中位数为_______，方差是_______．
三、解答题
21．某篮球队对队员进行定点投篮测试，每人每天投篮10次，现对甲、乙两名队员在五天中进球数（单位：个）进行统计，结果如下：
甲 10 6 10 6 8
乙 7 9 7 8 9
经过计算，甲进球的平均数为8，方差为3.2.
（1）求乙进球的平均数和方差；
（2）如果综合考虑平均成绩和成绩稳定性两方面的因素，从甲、乙两名队员中选出一人去参加定点投篮比赛，应选谁？为什么？
22．如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙底端C的距离为0.7米．如果梯子的顶端沿墙面下滑0.4米，那么点B将向左滑动多少米？
23．如图，AEBFP，AC平分BAD，交BF于点C，BD平分ABC，交AE于点D，连接CD.求证：四边形ABCD是菱形.
24．为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看3次的人数没有标出）.
根据上述信息，解答下列各题：
×
（1）该班级女生人数是__________，女生收看“两会”新闻次数的中位数是________；
（2）对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”.如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数；
（3）为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量（如表）.
统计量 平均数（次） 中位数（次） 众数（次） 方差 …
该班级男生 3 3 4 2 …
根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小.
25．如图，在四边形ABCD中，//ADBC，12ADcm，15BCcm，点P自点A向D以/lcms的速度运动，到D点即停止.点Q自点C向B以2/cms的速度运动，到B点即停止，点P，Q同时出发，设运动时间为ts．
1用含t的代数式表示：
AP______；DP______；BQ______．
(2)当t为何值时，四边形APQB是平行四边形？
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一、选择题
1．A
解析：A
【解析】
分析：首先由 2(2)a=|a-2|，即可将原式化简，然后由1＜a＜2，去绝对值符号，继而求得答案．
详解：∵1＜a＜2，
∴2(2)a=|a-2|=-（a-2），
|a-1|=a-1，
∴2(2)a+|a-1|=-（a-2）+（a-1）=2-1=1．
故选A．
点睛：此题考查了二次根式的性质与化简以及绝对值的性质，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式的性质． 2．C
解析：C
【解析】
【分析】
我们可以将其转化为数学几何图形，如图所示，根据题意，可知EB'的长为16尺，则B'C=8尺，设出AB=AB'=x尺，表示出水深AC，根据勾股定理建立方程，求出的方程的解即可得到芦苇的长．
【详解】
解：依题意画出图形，
设芦苇长AB=AB′=x尺，则水深AC=（x-2）尺，
因为B'E=16尺，所以B'C=8尺
在Rt△AB'C中，82+（x-2）2=x2，
解之得：x=17，
即芦苇长17尺．
故选C．
【点睛】
本题主要考查勾股定理的应用，熟悉数形结合的解题思想是解题关键．
3．A
解析：A
【解析】
【分析】
连接BD交AC于E，由矩形的性质得出∠B=90°，AE=12AC，由勾股定理求出AC，得出OE，即可得出结果．
【详解】
连接BD交AC于E，如图所示：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，AE=12AC， ∴AC=222251213ABBC，
∴AE=6.5，
∵点A表示的数是-1，
∴OA=1，
∴OE=AE-OA=5.5，
∴点E表示的数是5.5，
即对角线AC、BD的交点表示的数是5.5；
故选A．
【点睛】
本题考查了矩形的性质、勾股定理、实数与数轴；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
4．A
解析：A
【解析】
试题分析：最下面的容器较粗，第二个容器最粗，那么第二个阶段的函数图象水面高度h随时间t的增大而增长缓慢，用时较长，最上面容器最小，那么用时最短．故选A．
考点：函数的图象．
5．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据y=kx+b（k、b是常数，k≠0）是一次函数，可得m-2≠0，n-1=1，求解即可得答案．
【详解】
解：∵y=（m﹣2）xn﹣1+n是一次函数，
∴m﹣2≠0，n﹣1=1，
∴m≠2，n=2，
故选C．
【点睛】
本题考查了一次函数，y=kx+b，k、b是常数，k≠0，x的次数等于1是解题关键．
6．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据二次根式的除法法则进行计算即可.
【详解】
原式=414342333.
故选：D. 【点睛】
本题考查二次根式的除法，掌握二次根式的除法法则是解答本题的关键.
7．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据正比例函数和一次函数的图像与性质逐项判断即可求解.
【详解】
∵函数0ykxk的值随自变量的增大而增大，
∴k＞0，
∵一次函数2yxk，
∴1k=1＞0，b=2k＞0，
∴此函数的图像经过一、二、四象限；
故答案为C.
【点睛】
本题考查了正比例函数和一次函数的图像与性质，熟练掌握正比例函数和一次函数的图像特点是解题的关键.
8．D
解析：D
【解析】
【分析】
首先根据菱形的性质证明△ABE≌△ADF，然后连接AC可推出△ABC以及△ACD为等边三角形．根据等边三角形三线合一的性质又可推出△AEF是等边三角形．根据勾股定理可求出AE的长，继而求出周长．
【详解】
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD＝BC＝CD＝2cm，∠B＝∠D，
∵E、F分别是BC、CD的中点，
∴BE＝DF，
在△ABE和△ADF中，，
∴△ABE≌△ADF（SAS），
∴AE＝AF，∠BAE＝∠DAF．
连接AC，
∵∠B＝∠D＝60°，
∴△ABC与△ACD是等边三角形，
∴AE⊥BC，AF⊥CD，
∴∠BAE＝∠DAF＝30°，
