【必考题】八年级数学下期末一模试卷(附答案)

【必考题】八年级数学下期末一模试卷(附答案)

一、选择题

1．若等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，则它的腰长为（ ）

A．7 B．6 C．5 D．4

2．均匀地向如图的容器中注满水，能反映在注水过程中水面高度h随时间t变化的函数图象是（ ）

A． B． C． D．

3．如图，矩形OABC的顶点O与平面直角坐标系的原点重合，点A，C分别在x轴，y轴上，点B的坐标为(－5，4)，点D为边BC上一点，连接OD，若线段OD绕点D顺时针旋转90°后，点O恰好落在AB边上的点E处，则点E的坐标为（ ）

A．(－5，3） B．(－5，4) C．(－5，52） D．(－5，2)

4．若代数式11xx有意义，则x的取值范围是( )

A．x＞﹣1且x≠1 B．x≥﹣1 C．x≠1 D．x≥﹣1且x≠1

5．如图，在平行四边形ABCD中，ABC和BCD的平分线交于AD边上一点E，且4BE，3CE，则AB的长是（ ）

A．3 B．4 C．5 D．2.5

6．某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（ ）

A．1.95元 B．2.15元 C．2.25元 D．2.75元

7．如图，一棵大树在离地面6米高的B处断裂，树顶A落在离树底部C的8米处，则大树断裂之前的高度为（ ）

A．10米 B．16米 C．15米 D．14米

8．下列计算正确的是（ ）

A．2(4)=2 B．52=3 C．52=10 D．62=3

9．如图（1），四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，按A→B→C→D的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为t秒，△PAD的面积为S，S关于t的函数图象如图（2）所示，当P运动到BC中点时，△APD的面积为（ ）

A．4 B．5 C．6 D．7

10．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法不一定成立的是（ ）

A．∠ABC=90° B．AC=BD C．OA=OB D．OA=AD

11．直角三角形中，有两条边长分别为3和4，则第三条边长是（ ）

A．1 B．5 C．7 D．5或7

12．如图，四边形ABCD是菱形，∠ABC＝120°，BD＝4，则BC的长是（ ）

A．4 B．5 C．6 D．43

二、填空题

13．元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”如图是两匹马行走路s关于行走的时间t和函数图象，则两图象交点P的坐标是_____．

14．已知,xy为实数，且22994yxx，则xy______.

15．已知0,0ab，化简2()ab________

16．在ABC中, 13ACBC, 10AB,则ABC面积为_______．

17．有一组数据如下：2，3，a，5，6，它们的平均数是4，则这组数据的方差是 ．

18．A、B、C三地在同一直线上，甲、乙两车分别从A，B两地相向匀速行驶，甲车先出发2小时，甲车到达B地后立即调头，并将速度提高10%后与乙车同向行驶，乙车到达A地后，继续保持原速向远离B的方向行驶，经过一段时间后两车同时到达C地，设两车之间的距离为y（千米），甲行驶的时间x（小时）．y与x的关系如图所示，则B、C两地相距_____千米．

19．我们把[a，b]称为一次函数y＝ax+b的“特征数”．如果“特征数”是[2，n+1]的一次函数为正比例函数，则n的值为_____．

20．已知3ab，2ab，则abba的值为_________．

三、解答题

21．某产品生产车间有工人10名.已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个,且每生产一个甲种产品可获得利润100元,每生产一个乙种产品可获得利润180元.在这10名工人中,车间每天安排x名工人生产甲种产品,其余工人生产乙种产品． （1）请写出此车间每天获取利润y（元）与x（人）之间的函数关系式；

（2）若要使此车间每天获取利润为14400元,要派多少名工人去生产甲种产品？

（3）若要使此车间每天获取利润不低于15600元,你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适？

22．若一次函数ykxb，当26x时，函数值的范围为119y，求此一次函数的解析式？

23．先化简再求值：（a﹣22abba）÷22aba，其中a=1+2，b=1﹣2．

24．求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．

要求：(1)根据给出的ABC和它的一条中位线DE,在给出的图形上,请用尺规作出BC边上的中线AF,交DE于点O．不写作法,保留痕迹；

(2)据此写出已知,求证和证明过程．

25．如图，一个长5m的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为4m，如果梯子的顶端A沿墙下滑1m至C点．

（1）求梯子底端B外移距离BD的长度；

（2）猜想CE与BE的大小关系，并证明你的结论．

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一、选择题

1．C

解析：C

【解析】

【分析】

【详解】 ∵等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC上的中线，

∴BD=CD=12BC=3，

AD同时是BC上的高线，

∴AB=22ADBD=5.

故它的腰长为5.

故选C.

2．A

解析：A

【解析】

试题分析：最下面的容器较粗，第二个容器最粗，那么第二个阶段的函数图象水面高度h随时间t的增大而增长缓慢，用时较长，最上面容器最小，那么用时最短．故选A．

考点：函数的图象．

3．A

解析：A

【解析】

【分析】

先判定△DBE≌△OCD，可得BD=OC=4，设AE=x，则BE=4﹣x=CD，依据BD+CD=5，可得4+4﹣x=5，进而得到AE=3，据此可得E（﹣5，3）．

【详解】

由题可得：AO=BC=5，AB=CO=4，由旋转可得：DE=OD，∠EDO=90°．

又∵∠B=∠OCD=90°，∴∠EDB+∠CDO=90°=∠COD+∠CDO，∴∠EDB=∠DOC，∴△DBE≌△OCD，∴BD=OC=4，设AE=x，则BE=4﹣x=CD．

∵BD+CD=5，∴4+4﹣x=5，解得：x=3，∴AE=3，∴E（﹣5，3）．

故选A．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的性质以及旋转的性质的运用，解题时注意：全等三角形的对应边相等．

4．D

解析：D

【解析】

【分析】

此题需要注意分式的分母不等于零，二次根式的被开方数是非负数．

【详解】

依题意，得

x+1≥0且x-1≠0，

解得 x≥-1且x≠1．

故选A．

【点睛】

本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

5．D

解析：D

【解析】

【分析】

由▱ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线交于AD边上一点E，易证得△ABE，△CDE是等腰三角形，△BEC是直角三角形，则可求得BC的长，继而求得答案．

【详解】

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AB=CD，AD=BC，

∴∠AEB=∠CBE，∠DEC=∠BCE，∠ABC+∠DCB=90°，

∵BE，CE分别是∠ABC和∠BCD的平分线，

∴∠ABE=∠CBE=12∠ABC，∠DCE=∠BCE=12∠DCB，

∴∠ABE=∠AEB，∠DCE=∠DEC，∠EBC+∠ECB=90°，

∴AB=AE，CD=DE，

∴AD=BC=2AB，

∵BE=4，CE=3，

∴BC=2222345BECE，

∴AB=12BC=2.5.

故选D．

【点睛】 此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质以及直角三角形的性质．注意证得△ABE，△CDE是等腰三角形，△BEC是直角三角形是关键．

6．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据加权平均数的定义列式计算可得．

【详解】

解：这天销售的矿泉水的平均单价是510%315%255%120%2.25（元），

故选：C．

【点睛】

本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．

7．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据大树折断部分、下部、地面恰好构成直角三角形，根据勾股定理解答即可．

【详解】

由题意得BC=6，在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AB=2222=68BCAC=10米．

所以大树的高度是10+6=16米．

故选：B．

【点睛】

此题是勾股定理的应用，解本题的关键是把实际问题转化为数学问题来解决．此题也可以直接用算术法求解．

8．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据二次根式的性质与二次根式的乘除运算法则逐项进行计算即可得．

【详解】

A. 24=4，故A选项错误；

B. 5与2不是同类二次根式，不能合并，故B选项错误；

C. 52=10，故C选项正确；

D. 62=3，故D选项错误，

故选C.