人教版数学必修1 1、1.1 集合的含义与表示

1.1.1集合的含义与表示

一、教材分析

本节课选自人教版《普通高中课程标准实验教科书数学》必修1，第一章1.1.1集合的

含义与表示。《课程标准》对本课内容的要求是：通过实例，了解集合的含义，理解元素与

集合的属于关系；针对具体问题，能够在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集

合。

集合在高中阶段的数学课程中，具有十分重要的地位。集合是高中阶段数学课程引入的

第一个概念，是整个高中数学课程内容的基础，集合的初步知识与后续内容的学习有着密切

的联系。集合是学习掌握使用数学语言的基础，集合形象化的将生活实际问题用数学符号表

示出来，从而简化了用数学分析实际问题的语言，为相关数学知识奠定一定的理论基础。许

多重要的高中数学内容，如函数，方程，不等式，立体几何解析几何，概率统计的，都需要

用集合的语言来表述相关问题及核对这些内容的后续学习均发挥了显著作用。

集合是集合论中的原始的不定义只描述的概念。在初中数学不等式解集的定义中涉及过

集合，学生已经有了一定的感性认识，在此基础上，本节结合实例引出集合与集合中元素的

相关概念，集合中元素的特征，及集合的表示方法等。

二、学情分析

学生在初中阶段的学习中，已经有了对集合的初步认知，有了对周围事物的发现总结能

力。对部分粗心大意的学生，培养其细致的观察力，在本节的学习中学生可能会对集合的表

示方法：列举法和描述法会有所混淆，通过不断的练习巩固来达到标准要求。学生可能会用

初中熟知的记忆学习方法来学习，鼓励学生理解学习，事半功倍。

三、教学目标

1、知识与技能目标：通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系；针对具体

问题，能够在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合。

2、过程与方法目标：通过集合含义教学，培养学生的抽象思维能力。通过集合表示方式的

教学，培养学生运用数学语言学习数学、进行交流的能力。树立用集合语言表示数学内容的

意识。

3、情感态度与价值观目标：学生在掌握集合相关的基本概念的基础上，解决相关问题，获

§1.1.1 集合的含义及其表示

一、教学目标

（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系；初步了解属于关系和集合相等的意义

（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；

（3）熟记有关数集,培养学生认识事物的能力

二、教学重点

集合的基本概念与表示方法；

三、教学难点

运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合；

四、教学过程

1、创设情境，引入新课

在小学和初中我们已经接触了一些集合，例如自然数的集合，有理数的集合，不等式x-7<3的解的集合，到一个定点的距离的定长的集合（即圆），到一条线段的两个端点距离相等的点的集合（即这条线段的垂直平分线）„„

那么集合的含义是什么呢？我们再来看看下面的一些例子：

（1）1~20以内的所有质数

（2）2010年4月1日之前与我国建立外交关系的所有国家

（2）所有的正方形

（3）高一<2>班的学生在上数学课

（4）方程x2+3x-2=0的所有实数解

上面这些例子有什么共同的特征？

2、推进新课

（1）元素与集合的概念：一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）。

（2）集合的性质

○1确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可。

○2互异性：集合中的元素必须是互不相同的（即没有重复现象），相同的元素在集合中只能算作一个。

○3无序性：集合中的元素间是无次序关系的。

（3）集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的。

练习：1.判断以下元素的全体是否组成集合

（1）大于3小于11的偶数。

（2）我国的小河流。

2.说出集合A=｛a,b,c｝和集合B=｛b, a,c｝的关系。

（4）集合与元素的表示：集合通常用大括号或大写的拉丁字母表示,如{1，2，3，4，5}与{高一（2）班的所有学生}，又如A、B、C、P、Q„„元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q„„

1集合的含义与表示

集合的三要素：确定性，无序性，唯一性。

自然数集N

正整数集+N（整数：正整数，0，负整数）

整数集Z

有理数集Q

实数集R

复数集C

表示集合的方法：列举法、描述法、韦恩图法、（符号法）。

集合的分类：

按元素的个数划分：有限集（元素个数为有限个），无限集，空集

2集合的基本关系

任意两个集合A，B之间的关系为：包含，不包含。a和A（元素与集合的关系为：属于、不属于）

A包含于B等价B包含A，此时集合A是集合B的子集。

任何一个集合都是它本身的子集。

真子集：B包含于A，B不等于A。集合B就是集合A的真子集。（考点：求集合真子集的个数=n2-1，空集的真子集是0个。）

空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

3集合的基本运算

交集与并集

集合的交集：就是集合之间共有元素组成的部分。

集合的并集;就是所有集合元素组成的部分。（考点：求集合的交集要考虑集合的唯一性）

4集合的全集与补集

两个集合A与B，B是A的真子集，那么A就是B的全集。A中除去B的所有元素，剩下的就是B的补集（注意写全集符号不要写的太小，会被看成是U）

必修一《1.1.1集合的含义与表示》教学案

教学目标

1．了解集合的含义；理解元素与集合的“属于”关系；熟记常用数集专用符号．

2．深刻理解集合元素的确定性、互异性、无序性；能够用其解决有关问题．

3．能选择不同的形式表示具体问题中的集合．

重点难点

教学重点：集合的基本概念与表示方法．

教学难点：选择适当的方法表示具体问题中的集合．

教学过程

导入新课

思路1．集合对我们来说可谓是“最熟悉的陌生人”．说它熟悉，是因为我们在现实生活中常常用到“集合”这个名词；比如说，军训的时候，教官是不是经常喊：“高一(4)班的同学，集合啦！”那么说它陌生，是因为我们还未从数学的角度理解集合，从数学的层面挖掘集合的内涵．那么，在数学的领域中，集合究竟是什么呢？集合又有着怎样的含义呢？就让我们通过今天这堂课的学习，一起揭开“集合”神秘的面纱．

思路2．你经常会谈论你的家庭，你的班级．其实在讲到你的家庭、班级的时候，你必定在联想构成家庭、班级的成员，例如：家庭成员就是被你称为父亲、母亲、哥哥、姐姐、妹妹、弟弟……的人；班级成员就是与你在同一个教室里一起上课、一起学习的人；一些具有特定属性的人构成的群体，在数学上就是一个集合．那么，在数学中，一些对象的总体怎样才可以构成集合、集合中的元素有哪些特性？集合又有哪些表示方法呢？

这就是本节课我们所要学习的内容．

思路3．“同学们，在小学和初中的学习过程中，我们已经接触过一些集合的例子，比如说：有理数集合，到一个定点的距离等于定长的点的集合(圆)，那么大家是否能够举出更多关于集合的例子呢？”(通过两个简单的例子，引导大家进行类比，运用发散性思维思考说出更多的关于集合的实例，然后教师予以点评．)

“那么，集合的含义究竟是什么？它又该如何表示呢？这就是我们今天要研究的课题．”

推进新课

新知探究

提出问题

①中国有许多传统的佳节，那么这些传统的节日是否能构成一个集合？如果能，这个集合由什么组成？ ②全体自然数能否构成一个集合？如果能，这个集合由什么组成？