高中数学人教版必修一1.1.1集合的含义一

1.1.1 集合的含义与表示教学设计（师）

三维目标：

（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系；能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。

（2）了解集合元素的确定性、互异性、无序性，掌握常用数集及其专用符号，并能够用其解决有关问题，提高学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的应用意识。

教学重点：集合的基本概念与表示方法；

教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合；

教学过程：

一、创设情境，新课引入

（1）请第一组的全体同学站起来？

在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是第一组的同学）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。

二、师生互动，新课讲解

1、集合的有关概念

集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。

一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。

课本P2：例子(1)—(8),都构成一个集合。

2、集合的表示方法：

（1）集合通常用大写的拉丁字母表示，如A，B，C，P，Q，X，Y，等；集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如a,b,c,

等。

（2）如果a是集合A的元素，就说a 属于集合A，记作aA;如果a 不是集合A的元素，就说a不属于A，记作aA(或aA)。

3、常用的数集及其记法：

全体非负整数的集合通常简称非负整数集（或自然数集），记作：N；（注意：0．是自然数．．．．）

所有正整数组成的集合称为正整数集，记作：N+或N*。

全体整数的集合通常简称整数集，记作：Z；

全体有理数的集合通常简称有理数集，记作：Q；

1集合的含义与表示

集合的三要素：确定性，无序性，唯一性。

自然数集N

正整数集+N（整数：正整数，0，负整数）

整数集Z

有理数集Q

实数集R

复数集C

表示集合的方法：列举法、描述法、韦恩图法、（符号法）。

集合的分类：

按元素的个数划分：有限集（元素个数为有限个），无限集，空集

2集合的基本关系

任意两个集合A，B之间的关系为：包含，不包含。a和A（元素与集合的关系为：属于、不属于）

A包含于B等价B包含A，此时集合A是集合B的子集。

任何一个集合都是它本身的子集。

真子集：B包含于A，B不等于A。集合B就是集合A的真子集。（考点：求集合真子集的个数=n2-1，空集的真子集是0个。）

空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

3集合的基本运算

交集与并集

集合的交集：就是集合之间共有元素组成的部分。

集合的并集;就是所有集合元素组成的部分。（考点：求集合的交集要考虑集合的唯一性）

4集合的全集与补集

两个集合A与B，B是A的真子集，那么A就是B的全集。A中除去B的所有元素，剩下的就是B的补集（注意写全集符号不要写的太小，会被看成是U）

1.1 集合

本模块对集合的定位是将集合作为一种语言来学习，使学生感受用集合表示数学内容时的简洁性、准确性，帮助学生学会用集合语言简洁、准确地表示数学对象，目的是为以后的学习和发展学生运用数学语言进行表达和交流的能力打下一定的基础.

符号化、形式化是数学的显著特点，从某种意义上来说，学习数学就是学习一种有特定含义的形式化语言，以及用这种形式化语言去表述、解释、解决各种问题.一种数学符号可以有多于一种的语义解释，在数学学习中，经常通过语义转换将一个问题转换为较简单明了的问题，因此，具有语义转换能力是学习数学、理解数学、解决数学问题的重要方面.

在集合语言的学习中，要能针对具体问题，恰当选择用自然语言、图形语言或集合语言（列举法或描述法）去表示相应问题的数学内容，这不仅是学习集合语言的需要，更是培养学生数学语义转换能力的需要.

1.1.1 集合的含义与表示（1）

从容说课

本课是章节第一课，也是同学们刚进入高中阶段的第一课.常言道“良好的开端是成功的一半”，本课主要是让学生把生活的群体逐步抽象成特殊的群体，引导他们感受到数学来源于生活，又服务于生活.集合作为一种基本的数学语言，学习并掌握它的最好方法是使用.因此，教学中要多引导学生使用集合语言描述对象，进行自然语言与集合语言间的转换练习.

三维目标

一、知识与技能

1.通过实例了解集合的含义，体会元素与集合的从属关系.

2.知道常用数集及其专用记号.

3.了解集合中元素的确定性、互异性、无序性.

4.会用集合语言表示有关数学对象.

二、过程与方法

1.通过实例抽象概括集合的共同特征，从而引出集合的概念是本节课的重要任务之一.因此教学时不仅要关注集合的基本知识的学习，同时还要关注学生抽象概括能力的培养.

2.教学过程中应努力创造培养学生的思维能力，提高学生理解掌握概念的能力，训练学生分析问题和处理问题的能力.

三、情感态度与价值观

培养数学的特有文化——简洁精练，体会从感性到理性的思维过程.

- 1 - 天大教育高中数学必修1检测题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共120分，考试时间90分钟.

第Ⅰ卷（选择题，共48分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分. 在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

1．已知全集(}.7,5,3,1{},6,4,2{},7.6,5,4,3,2,1{ABAU则BCU）等于 （ ）

A．{2，4，6} B．{1，3，5} C．{2，4，5} D．{2，5}

2．已知集合}01|{2xxA，则下列式子表示正确的有（ ）

①A1 ②A}1{ ③A ④A}1,1{

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．若:fAB能构成映射，下列说法正确的有 （ ）

（1）A中的任一元素在B中必须有像且唯一；

（2）A中的多个元素可以在B中有相同的像；

（3）B中的多个元素可以在A中有相同的原像；

（4）像的集合就是集合B.

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

4、如果函数2()2(1)2fxxax在区间,4上单调递减，那么实数a的取值范围是

（ ）

A、3a≤ B、3a≥ C、a≤5 D、a≥5

5、下列各组函数是同一函数的是 （ ）

①3()2fxx与()2gxxx；②()fxx与2()gxx；

③0()fxx与01()gxx；④2()21fxxx与2()21gttt。

A、①② B、①③ C、③④ D、①④

6．根据表格中的数据，可以断定方程02xex的一个根所在的区间是

（ ）

- 2 - x －1 0 1 2 3

xe 0.37 1 2.72 7.39 20.09