广东省2017—2018学年高一数学上学期期中考试卷(一)
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广东省2017—2018学年高一数学上学期期中考试卷（一）
（考试时间120分钟 满分150分钟）
一、单项选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）
1．已知集合A={2，4，5}，B={1，3，5}，则A∩B=（ ）
A．∅ B．{1，2，3，4，5} C．{5} D．{1，3}
2．下列关系正确的是（ ）
A．1∉{0，1} B．1∈{0，1} C．1⊆{0，1} D．{1}∈{0，1}
3．下列函数中哪个与函数y=x相等（ ）
A．y=（）2 B．y= C．y= D．y=
4．下列函数中，为偶函数的是（ ）
A．y=x+1 B．y= C．y=x2 D．y=x5
5．二次函数y=x2﹣4x+7的最小值为（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．3
6．下列函数在（0，+∞）上是增函数的是（ ）
A．y=3x B．y=﹣2x+5 C．y=﹣x2+1 D．y=
7．函数f（x）=（）x﹣x+2的零点所在的一个区间是（ ）
A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）
8．设f（x）=，则f（f（﹣2））=（ ）
A．﹣1 B． C． D．
9．设a＞0，将表示成分数指数幂，其结果是（ ）
A． B． C． D．
10．设a=，b=，c=，则（ ）
A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．b＞c＞a 11．当0＜a＜1时，在同一坐标系中，函数y=a﹣x与y=logax的图象是（ ）
A． B． C． D．
12．设f（x）是（﹣∞，+∞）上的减函数，则不等式f（2）＜f（）的解集是（ ）
A．（0，） B．（﹣∞，） C．（，+∞） D．（﹣∞，0）∪（，+∞）
二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）．
13．函数的定义域为 ．
14．已知集合A={（x，y）|2x﹣y=0}，B={（x，y）|3x+y=0}，则A∩B= ．
15．已知幂函数的图象过点（2，16）和（，m），则m= ．
16．不等式log（2x+1）≥log3的解集为 ．
三、解答题（共5小题，满分70分）
17．计算：
（1）解方程：2x2﹣4x﹣6=0；
（2）解方程：（x﹣2）2=8﹣x；
（3）+（）﹣π0；
（4）lg﹣lg+lg12.5﹣log89log98．
18．已知全集U=R，集合A={x|﹣2＜x＜5}，B={x|﹣1≤x﹣1≤2}．
（1）求A∪B，A∩B
（2）求A∪（∁UB），A∩（∁UB）
19．已知函数f（x）=是定义在（﹣1，1）上的函数．
（1）利用奇偶性的定义，判断函数f（x）的奇偶性；
（2）证明函数f（x）在（﹣1，1）上是增函数．（提示：﹣1＜x1x2＜1）
20．已知二次函数y=﹣x2+2x+3
（1）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴；
（2）在所给坐标系中画出二次函数y═﹣x2+2x+3的图象．
（3）观察图象，当y＞0，求x的取值范围．
21．铁路运输托运行李，从甲地到乙地，规定每张客票托运费计算方法为：行李质量不超过50kg，按0.25元/kg计算；超过50kg而不超过100kg时，其超过部分按0.35元/kg计算，超过100kg时，其超过部分按0.45元/kg计算．设行李质量为xkg，托运费用为y元．
（Ⅰ）写出函数y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）若行李质量为56kg，托运费用为多少？
参考答案
一、单项选择题
1． C． 2． B3． B． 4． C． 5． D． 6． A．7． D． 8． C． 9． C． 10． C
11． C． 12． D．
二、填空题
13．答案为[2，+∞）．
14．答案为：{（0，0）}．
15．答案为：．
16．答案为：．
三、解答题
17．解：（1）：化简得：x2﹣2x﹣3=0（x﹣3）（x+1）=0
解得：x=3或x=﹣1
（2）：化简得：x2﹣3x﹣4=0（x﹣4）（x+1）=0
解得：x=4或x=﹣1
（3）：原式===2
（4）：原式===﹣2
18．解：（1）由题：B={x|0≤x≤3}
所以A∪B={x|﹣2＜x＜5}∪{x|0≤x≤3}={x|0≤x≤3}，
A∩B={x|﹣2＜x＜5}∩{x|0≤x≤3}={x|0≤x≤3}；
（2）CUB={x|x＜1或x＞3}，
A∪（CUB）=R，
A∩（CUB）={x|﹣2＜x＜0或3＜x＜5}．
19．（1）解：由题设知，函数f（x）的定义域关于原点对称，
所以函数f（x）为奇函数．
（2）证法一：设x1，x2∈（﹣1，1）且x1＜x2，
则==
因为 x1＜x2，﹣1＜x1x2＜1
所以x1﹣x2＜0，1﹣x1x2＞0
所以 f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）
所以函数f（x）在（﹣1，1）上是增函数．
证法二：∵函数f（x）=，
∴f′（x）=，
当x∈（﹣1，1）时，
f′（x）＞0恒成立，
∴f（x）在区间（﹣1，1）上是增函数．
20．解：（1）二次函数y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，
顶点坐标为：（1，4）对称轴为：x=1
（2）如图：
（3）当y＞0，x的取值范围为（﹣∞，﹣1），（3，+∞）
21．解：（Ⅰ）（1）若0＜x≤50，
则y=0.25x；
（2）若50＜x≤100，则y=12.5+0.35（x﹣50）=0.35x﹣5；
（3），则y=30+0.45（x﹣100）=0.45x﹣15．
综上可得，y=；
（Ⅱ）因为50kg＜56kg≤100kg，
所以y=12.5+6×0.35=14.6（元）．
则托运费为14.6元．
