广东省广州市普通高中2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题06
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上学期高一数学期末模拟试题06
一、选择题：(每小题只有一个正确答案 ，每题5分，共60分)
1下面四个条件中，能确定一个平面的条件是（ ）
A．空间中任意三点 B．空间中两条直线
C．一条直线和一个点 D．两条平行直线 2
直线053yx的倾斜角是( )
A 30° B 120° C 60° D 150°
3 设()338xfxx,用二分法求方程3380(1,2)xxx在内近似解的过程中， 计算得到(1)0,(1.5)0,(1.25)0,fff 则方程的根落在区间（ ）内.
A.（1,1.25） B.（1.25,1.5） C.（1.5,2） D.不能确定
4直线L1:ax+3y+1=0, L2:2x+(a+1)y+1=0, 若L1∥L2,则a=( )
A．-3 B．2 C．-3或2 D．3或-2
5点P(x,y)在直线x+y-4=0上，O是坐标原点，则│OP│的最小值是（ ）
A．7 B.6 C.22 D. 5
6 设入射光线沿直线 y=2x+1 射向直线 y=x, 则被y=x 反射后,反射光线所在的
直线方程是( )
A．x-2y-1=0 B．x-2y+1=0 C．3x-2y+1=0 D．x+2y+3=0
7 下列命题中错误的是（ ）.
A. 若//,,mnnm，则 B. 若，a，则a
C. 若，，l，则l
D. 若，=AB，a//，aAB，则a
8．三个平面两两垂直，它们的三条交线交于点O，空间一点P到三条交线的距离分别为2、5、7，则│OP│长为（ ）
A.33 B.22 C.23 D.32
9.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，
俯视图是一个圆 ，那么这个几何体的侧面积为
- 2 - A.4 B. 54
C. D.32
10直线5x-2y-10=0在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b,则( )
A．a=2,b=5 B．a=2,b=5 C．=2,b=5 D．a=2,b=5
11．A、B两点相距4cm，且A、B与平面的距离分别为3cm和1cm，则AB与平面所成的角是 （ ）
A．30° B．90° C．30°或90° D．30°或90°或150°
12在一个锥体中，作平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比为
1∶3，则锥体被截面所分成的两部分的体积之比为（ ）
A．1∶3 B．1∶9 C．1∶ 33 D．1∶)133(
第II卷（非选择题 共90分）
二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．若方程0xaxa有两个解，则a的取值范围
14．如图，在透明材料制成的长方体容器ABCD—A1B1C1D1
内灌注一些水，固定容器底面一边BC于桌面上，再将容器倾斜
根据倾斜度的不同，有下列命题：（1）水的部分始终呈棱柱形；
（2）水面四边形EFGH的面积不会改变；（3）棱A1D1始终
与水面EFGH平行；（4）当容器倾斜如图所示时，BE·BF
是定值，其中所有正确命题的序号是 。
15．若2x1+3y1=4，2x2+3y2=4，则过点A（x1，y1），B（x2，y2）的直线方程是
16．已知12,9xyxy，且xy，
三、解答题：（ 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17、（12分）已知三角形顶点(2,4)A，(0,2)B，(2,3)C，
求：（Ⅰ）AB边上的中线CM所在直线的方程；
（Ⅱ）求△ABC的面积．（ B1
A1
DA F
E C CB
12112212xyxy- 3 -
18．（12分）如图，四面体ABCD中，BCDAD平面，
E、F分别为AD、AC的中点，CDBC．
求证：（1）BCDEF平面// （2）ACDBC平面证明：
19．（10分） 求经过两条直线1l：3420xy与2l：220xy的交点P，且垂直于直线3l：210xy直线l的方程.
20．（12分）在长方体ABCD—1111ABCD中，AB=2，11BCBB，E为11CD的中点，连结ED，EC，EB和DB。
（Ⅰ）求证：平面EDB⊥平面EBC；（Ⅱ）A1C1和BD1所成的角的余弦值。；
21（12分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，60DAB，2ABAD，PD底面ABCD．
（I）证明：PABD；
（II）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值．
- 4 -
22（12分）已知函数
2()2(1)421fxmxmxm
（1） 当m取何值时，函数的图象与x轴有两个零点；
（2） 如果函数至少有一个零点在原点的右侧，求m的范围。
- 5 - 答案
ACDBCDCDADCDBCADBCBCDBCBCD平面平面平面）（AD2 ……………（12分）
19 解：由3420220xyxy 解得22xy
∴ 点P的坐标是（2，2）…………………………………………………（4分）
∵ 所求直线l与3l垂直，
∴ 设直线l的方程为 20xyC把点P的坐标代入得 2220C ，
得2C………………………………（10分）
- 6 - 20 1）由已知DE=2,CE=2,DC=2, ∴DEEC又DEBC，∴DE平面EBC，DE平面EDB, ∴ 平面EDB平面EBC -----------------------(6分 )
2）连接AC，交ＤＢ于O点，取1DD的中点F，连接OF，则OF//BD1 ，AOF为异面直线 A1C1和BD1所成的角，---- 8分
在ＡＯＦ中， 565,,222AFFOAO -----------(10分) -
由余弦定理得cosFOA 3010。（或者利用ＡＯＦ是等腰三角形也可得）……(12分)
即方程22(1)4210mxmxm有两个不相等的实根，
2168(1)(21)02(1)0mmmm 得1m且1m
当1m时，函数()fx的图象与x轴有两个零点。…………………………4分
（2） 1m时，则()43fxx从而由430x得304x - 7 - 函数的零点不在原点的右侧，则1m ………………………6分
当1m时，有两种情况：
①原点的两侧各有一个，则
212168(1)(21)02102(1)mmmmxxm
解得112m …………………………………8分
②都在原点的右侧，则
21212168(1)(21)042(1)0212(1)0mmmmxxmmxxm
解得m……………………10分
综 ①②可得1(1,)2m…………………………………………12分
