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第2章 信号与噪声(习题答案)

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第二章 信号与噪声

1.随机过程)cos()()(0ttmtz，其中)(tm是广义平稳随机过程，且自相关函数)(mR为：其他0101011)(mR

是服从均匀分布的随机变量，它与)(tm彼此统计独立。

（1） 证明)(tz是广义平稳的；

（2） 绘出自相关函数)(zR的波形；

（3） 求功率谱密度)(zS及功率P。

解：（1）先求)(tz的数学期望)(ta：

)]cos()([)]([)(0ttmEtmEta

因为与)(tm彼此统计独立，所以

00)]([21)cos()]([)][cos()]([)(2000tmEdttmEtEtmEta

再求)(tz的自相关函数：(与)(tm彼此统计独立)

020000000cos21)(21)cos()cos()]()([])cos()()cos()([),(mzRdtttmtmEttmttmEttR

因为)(tz的数学期望与t无关，是常数，且自相关函数与t无关，只与时间间隔有关，所以)(tz是广义平稳的随机过程。

（2）其他01cos)1(21cos)(21)(00mzRR

设T20，并取21T，则)(zR的图形如下图所示。

(3) 因为功率谱密度)()(zzRP，所以

)]2(2([41)()(0202SaSadeRPjzz

功率 21)(21dPSz 或 21)0(zRS

设输出过程为)(0tn，则其均值为0)0()]([)]([0HtnEtnEi。

因为功率谱密度：2020)(112)()(RCnHPPnin

所以其自相关函数：)exp(4)]([)(0010RCRCnPFRnn

由于方差：RCnRn4)0(0020

故输出过程的一维概率密度函数为：)2exp(21)(20200xxf，其中RCn400

2．设txtxtz0201sincos)(是一随机过程，若1x和2x是彼此独立且具有均值为0，方差为2的正态随机变量，试求：

（1）)]([)],([2tzEtzE

（2）)(tz的一维分布函数)(zf

（3）),(),,(2121ttRttB )(nR

2a

0  )(nP

1

21

0 

解：（1）0][sin][cos]sincos[)]([(20100201xtExtEtxtxEtzE

2202022100220221022020120)sin(cos][][sincos2][sin][cos])sincos[()]([ttxExtEtxtExtEtxtxEtzE

（2）因为1x和2x正态分布，则)(tz也是正态分布，又：

222)]([)]([)]([,0)]([tzEtzEtzDtzE

所以)(tz的一维分布密度函数为)2exp(21)(22zzf

（3） )]()([),(2121tztzEttR

0222010202201102101cos)cos()]sincos)(sincos[(tttxtxtxtxE

其中21tt。而协方差函数为：

0222010212121cos)cos()]([)]([),(),(tttzEtzEttRttB

3．已知噪声n(t)的自相关函数aneaR2)(，a为常数。

（1） 求功率谱密度)(nS及功率Pn

（2）

画出)(nR及)(nS的波形

解：（1）对于平稳过程n(t),有)()(nnRP，因此

2)0(11222)()(22200aRSaajajaadeeadeeadeRPnjajajnn

（2）)(nR及)(nS的波形

4．若通过RC 低通滤波器的随机过程是均值为零、功率谱密度为20n的高斯白噪声，试求输出过程的一维概率密度函数。

解：因为输入过程是高斯白噪声，所以通过线性系统后输出过程仍然是高斯过程，只是其数学特征和功率谱密度有所变化。

E[n0(t)]= E[ni(t)]H(0)=0

因功率谱密度

202)(112)()()(RCnHPPnino

所以其自相关函数

RCRCnPFRnonoexp4)]([)(01

设输入过程为ni(t)，其均值为0，即E[ni(t)]=0，功率谱密度2)(0nPni，RC低通滤波器的传输函数为：RCjH11)(

设输出过程为n0(t)，则其均值为：

由于方差RCnRno4)0(020，故输出过程的一维概率密度函数

202002exp21)(xxf C R

ni(t) no(t)

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信号分析与处理第2章习题答案[山东大学]

信号分析与处理第2章习题答案[山东大学]

1 2-1 画出下列各时间函数的波形图，注意它们的区别

（注意标上横坐标的值以及波形与横坐标的交点。较简单，出错的不

多）

1）x

1(t) = sin 

t·u(t)

2）x

2(t) = sin[ 

( t – t

0 ) ]·u(t)

3）x

3(t) = sin 

t·u ( t – t

0 )

0 1

t

0 t x

2(t)

-1

1

-1 π

2π 3π t x

1(t)

0 4π 2

4）x

2(t) = sin[ 

( t – t

0 ) ]·u ( t – t

0 )

2-2 已知波形图如图2-76所示，试画出经下列各种运算后的波形图

（6.7.8较容易出错，其中8出错的最多，没有标明微分；其他题出

错的很少）

（1）x ( t-2 )

0 1

t

0 t x

3(t)

0 1

t

0 t x

4(t)

-1

0 1

t x(t)

-1 1 2 3

图 2-76 3

（2）x ( t+2 )

（3）x (2t)

（4）x ( t/2 )

（5）x (-t)

0 1

t x ( t-2 )

-1 1 2 3 4

0 1

t x(2t)

-1 1 2 3

0 1

t x ( t/2 )

-1 1 2 3 4

-2 -3 1

t x ( t+2 )

-4 -2 -1 0 1 4

（6）x (-t-2)

（出错较多，对负号的处理不正确）

（7）x ( -t/2-2 )

（出错较多，对负号的处理不正确）

（8）dx/dt

（出错较多，主要是忘记-δ (t-2)部分）

-3 1

t x (-t)

2 -2 -1 0 1

-5 1

t

0 -4 -3 -2 -1 1

-5 1

t

0 -4 -3 -2 -1 1 x ( -t/2-2 )

-7 -6 -8

0 1

t dx/dt

-1 1 2 3 -2

-δ (t-2) x (-t-2)

5 2-3 应用脉冲函数的抽样特性，求下列表达式的函数值

（第（7）题注意化简，其他题目出错的很少）

最全第三版通信原理_蒋青_于秀兰版_(1-6章答案)

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第一章 绪论

课后习题详解

1-1

解：每个消息的平均信息量为

222111111()log2loglog448822Hx =1.75bit/符号

1-2

解：（1）两粒骰子向上面的小圆点数之和为3时有（1，2）和（2，1）两种可能，总的组合数为116636CC，则圆点数之和为3出现的概率为

3213618p 故包含的信息量为

2321(3)loglog4.17()18Ipbit （2）小圆点数之和为7的情况有（1，6）（6，1）（2，5）（5，2）（3，4）（4，3），则圆点数之和为7出现的概率为

761366p 故包含的信息量为

2721(7)loglog2.585()6Ipbit 1-3

解：（1）每个字母的持续时间为210ms，所以字母传输速率为

4315021010BRBaud 不同字母等可能出现时，每个字母的平均信息量为

2()log42Hx bit/符号

平均信息速率为

4()100bBRRHx bit/s

（2）每个字母的平均信息量为

222211111133()loglogloglog5544441010Hx =1.985 bit/符号

所以平均信息速率为

4()99.25bBRRHx (bit/s)

1-4

解：（1）根据题意，可得：

23(0)log(0)log1.4158IP 比特

21(1)log(1)log24IP 比特 21(2)log(2)log24IP 比特

信号与系统课后习题与解答第二章

信号与系统课后习题与解答第二章

2-1 对图2-1所示电路分别列写求电压)(0tv的微分方程表示。

)(1ti)(2ti1F1Ω1H2H2Ω)(te+-)(tvo（a）+-（c）+-C)(1tv)(ti1R+-)(1tv1L1C)(tvo+-)(te-+CLLCRR)(tvo+-MR（c）)(te-++-)(1tvCR)(tvo+-)(1tv+-（d）图2-1解 （a）对于图2-1（a）所示电路列写网孔电流方程，得

ttttvidiitedididttdii)()()()()()()()(202122111

又 dttditv)(2)(20

消元可得如下微分方程：

)(3)(5)(5)(200022033tvtvdtdtvdtdtvdtd=2)(tedtd

（b）对于图2-1（b）所示的双耦合电路，列写电路微分方程，得

)()(0)()()()(1)()()()()(10221221211tvtRitRidttdiMdttdiLdiCtetRidttdiMdttdiLdiCtt

消元可得如下微分方程： )()(1)(2)(2)(2)()(22020022203304422tedtdMRtvCtvdtdCRtvdtdRRLtvdtdRLtvdtdML

（c）对于图2-1（c）所示电路列写电路方程，得

)()()(1)()()()(10101011tvtvdtdCdttvLRtvRtvtvdtdCtit

消元可得如下微分方程：

)()(1)(1)()(101011022110331tidtdRtvRLtvdtdRRLCtvdtdRCRCtvdtdCC

（d）对图2-1（d）所示电路列写电路方程，电流)(ti如图2-2所示，得

第2章习题参考解答.doc

第2章习题参考解答.doc

, , «0.586mH

4^-X4652 X 200

QJ = — 3

B0.707 8X103

100

所以：七=(四-1) R„ = Ro =—竺些一x 171.22 *237.66M2

QL ° Q„-QL 100-58.125

题2—2第2章习题参考解答

2-1对于收音机的中频放大器，其中心频率f0=465 kHz. B0.707=8kHz,回路电容 C=200pF,试计算回路电感和QL值。若电感线圈的Qo=WO,问在回路上应并 联多大的电阻才能满足要求。

解 2-1：

颇=痍而得：

£_

1 - (2)/)2。4^2X4652 X106X200X10-12

106

由 B°.7O7 = *■得：

矿一 465x103 =58.125

因为：R = @-= ----------------- 手 --------- =—— ----- a 171.22kn

f ®0C 2)x465x103 x 200x10* 2)x465x2

Q =气c =气c = Qo

L ^0 + SL 1 + K

RL

QL

答：回路电感为0. 586mH,有载品质因数为58. 125,这时需要并联236. 66k Q的电阻。

2—2图示为波段内调谐用的并联振荡回路，可变电容C的变化范围为12-260pF, Ct为微调电容，要求此回路的调谐范围为535-1605 kHz,求回路电感L和 0的值，并要求C的最大和最小值与波段的最低和最高频率对应。 a 0.3175mH

3149423435

< , „ ® 0.317mH

(2wx 106 尸 80X10T2 根据已知条件，可以得出：

回路总电容为q =c + G，因此可以得到以下方程组

( 3 1 1 1605xl03 =——,===——/

2 应 LC 血 2^(12 xlfl-12 + C,)

535x 103 = ____ ,1 = ___

1

_