信号与系统第二章答案

Chapter 2

2.1解：(a) 1[][][][0][][1][1][3][3]ynxnhnxhnxhnxhn

2[1]4[]2[1]2[2]2[4]nnnnn(图略)

(b) 21[][2][][2]ynxnhnyn

2[3]4[2]2[1]2[]2[2]nnnnn(图略)

(c) 32[][][2][]ynxnhnyn(图略)

2.5解：90[][][]kynxkhnk，由[4]5y可知：4N

由[14]0y可知：9114N，即：4N

所以：4N

2.11解：(a) 3t时，()0yt

35t时，3()(3)()(3)()tytuthtuhtd

3(3)3()313ttteed

5t时，63(5)53()31()(3)(5)()3tteeyttutuhted

因此：3(3)63(5)0,31(),3531,53ttteytteet

（b）()(3)(5)dxtttdt

3(3)3(5)()()()(3)(5)(3)(5)ttdxtgthththteuteutdt

(c) ()()dytgtdt 2.13解：(a) 将1[][]5nhnun代入式子得：111[][1][]55nnunAunn

即：1[]5[1][]5nunAunn

从而可得：51A，即：15A

(b)由(a)可知：1[][1][]5hnhnn

则1S的逆系统2S的单位脉冲响应为：11[][][1]5hnnn

《信号与系统》课后习题参考答案

第二章 连续信号与系统的时域分析

2-9、（1）解：

∵系统的微分方程为：)(2)(3)(tetrtr，

∴r(t)的阶数与e(t) 的阶数相等，则h(t)应包含一个)(t项。

又∵系统的特征方程为：03，∴特征根3

∴)()(2)(3tuAettht

∴)]()(3[)(2)(33tetueAtthtt)()(3)(23tAtuAett

将)(th和)(th代入微分方程（此时e(t)= )(t），得：

)()(3)(23tAtuAett+3)(2)]()(2[3ttuAett

∴A=-6

则系统的冲激响应)(6)(2)(3tuettht。

∴ttduedhtg)](6)(2[)()(3td)(2tdue)(63

)()(6)(203tudeutt )()3(6)(203tuetut)()1(2)(23tuetut

)(23tuet

则系统的阶跃响应)(2)(3tuetgt。

2-11、解：

①求)(trzi：

∵系统的特征方程为：0)3)(2(652，∴特征根：21，32

∴ttzieCeCtr3221)( (t≥0)

②求)(trzs：

tteAeAth3221)( (t≥0)，可求得：11A，12A（求解过程略）

∴)()()(32tueethtt

∴)(*)()(*)()]()[(*)()(*)()(3232tuetuetuetuetueetuethtetrtttttttzs

)()2121()()(21)()(3232tueeetueetueettttttt

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第一、二章自测题

1、判断题

（1）若x(t)是一连续时间周期信号，则y(t)=x(2t)也是周期信号。

（2）两个周期信号之和一定是周期信号。

（3）所有非周期信号都是能量信号。

（4）两个连续线性时不变系统相互串联的结果仍然是线性时不变系统。

（5）若)()()(thtxty，则)1()2()1(thtxty。

（6）一个系统的自由响应就等于它的零输入响应。

（7）一个系统的零状态响应就等于它的自由响应。

（8）零状态响应是指系统没有激励时的响应。

（9）系统的单位冲激响应是指系统在冲激信号作用下的全响应。

（10）两个功率信号之和必为功率信号。

2、判断下列信号是能量信号还是功率信号？

（1）3cos(15)0()00ttftt

（2）50()00tetftt

（3）()6sin23cos3fttt

（4）|2|()20sin2tftet

3、填空题

（1）已知)()4()(2tttf，则)(''tf=__________________。

（2）dtttt)1()2(2__________________________。

（3）dtt）（92_________________________ 。

（4）dtttetj）（0_________________________ 。

（5）信号cos(15)cos(30)tt的周期为 。

4、试画出下列各函数的波形图

（1）100()(), 0ftuttt

（2）2()cos3[()(4)]fttutut

（3）3()[sin]ftut

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5、已知f(t)的波形如图1.1所示，求f(2-t)与f(6-2t)的表达式，并画出波形图。

习 题 一

第一章习题解答

基本练习题

1-1 解 (a) 基频 0fGCD（15,6）=3 Hz。因此，公共周期3110fTs。

(b) )30cos10(cos5.0)20cos()10cos()(tttttf

基频 0fGCD（5, 15）=5 Hz。因此，公共周期5110fTs。

(c) 由于两个分量的频率1=10 rad/s、1=20 rad/s的比值是无理数，因此无法找出公共周期。所以是非周期的。

(d) 两个分量是同频率的，基频 0f1/ Hz。因此，公共周期01fTs。

1-2 解 (a) 波形如图1-2(a)所示。显然是功率信号。

tdtfTPTTT2)(21lim16163611lim22110tdtdtdTTTW

(b) 波形如图1.2(b)所示。显然是能量信号。

3716112E J

(c) 能量信号 1.0101)(lim000101025TtttTedtedteE J

(d) 功率信号，显然有 1PW

1-3 解 周期T=7 ，一个周期的能量为 5624316E J

信号的功率为 8756TEPW

1-5 解 (a) )(4)2()23(2ttt；

(b) )5.2(5.0)5.2(5.0)25(5.733tetetett

(c) )2(23)2()3sin()2()32sin(tttt 题解图1-2(a) t)(tf026411题解图1-2(b) t)(tf02611 (d) )3()3()(1)2(tettet。