福建省福州市八县(市)协作校2018-2019学年高二上学期期末联考数学(文)试题及解析

福州市八县(市)协作校2018-2019学年第一学期期末联考

高二文科数学试卷

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请把答案写在答．．．．．．．题卷上．．．）

1.下列命题中的假命题是( )

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

A，由指数函数y＝3x的值域为（0，+∞），可判定A；

B，当x＝1，＝0，可判定B；

C，当x=2时，, 可判定C；

D，当x=时，, 可判定D.

【详解】对于A，由指数函数y＝3x的值域为（0，+∞），可判定A正确；

对于B，当x＝1，＝0，不满足大于0，故B不正确；

对于C，当x=2时，故C正确，

对于D，当x=时，，故D正确．

故选：B．

【点睛】本题考查了命题真假的判定，对于存在性命题，只需要找到符合条件的即可说明，属于基础题．

2.双曲线的实轴长为( )

A. 3 B. 4 C. D. 2

【答案】B

【解析】

【分析】

利用双曲线方程求解实轴长即可．

【详解】双曲线，焦点在y轴上，可得a＝2，b，

双曲线的实轴长为：2a＝4；

故选：B.

【点睛】本题考查双曲线的方程及简单性质的应用，属于基础题．

3.设函数,则( )

A. -6 B. -3 C. 3 D. 6

【答案】C

【解析】

【分析】

由导数的定义可知f′（1），求导，即可求得答案．

【详解】根据导数的定义：则f′（1），

由f′（x）＝2x+1，

∴f′（1）＝3，

∴，

故选：C．

【点睛】本题考查导数的定义，导数的求导法则，考查计算能力，属于基础题．

4.双曲线与椭圆共焦点,且一条渐近线方程是,则此双曲线方程为（ ）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

求出椭圆的焦点坐标，再根据双曲线中满足c2＝a2+b2，结合题中双曲线的渐近线方程列出方程组，求出a，b；写出双曲线方程．

【详解】椭圆方程为：，

其焦点坐标为（±2，0）

设双曲线的方程为

∵椭圆与双曲线共同的焦点

∴a2+b2＝4①

∵一条渐近线方程是，

∴②

解①②组成的方程组得a＝1，b

所以双曲线方程为．

故选：C．

【点睛】本题考查利用待定系数法求圆锥曲线的方程，其中椭圆中三系数的关系是：a2＝b2+c2；双曲线中系数的关系是：c2＝a2+b2，做题时需要细心.

5.函数则的大小关系为( )

A. B. C. D. 无法确定

【答案】C

【解析】

试题分析：由f（x）＝x2＋2x f ′（1），求导得f′（x）=2x+2f′（1），

把x=1代入得：f′（1）=2+2f′（1），解得：f′（1）=-2，∴，

∴f（-1）=5，f（1）=-3，则f（-1）＞f（1）．

考点：导数的运算

6.对于实数则是的( )

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】D

【解析】

【分析】

举例说明不满足充分性和必要性.

【详解】当时，不一定有．比如a=-1，b=2.故不是充分条件；

反之，若，不一定有，比如a=2，b=-1.故不是必要条件；

故选D.

【点睛】本题考查了充分必要条件的判断，一般采用举反例说明不成立.

7.若函数在[0,1]上单调递减，则实数的取值范围是 （ ）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

先求导数，再由“在[0,1]内单调递减”，转化为导数小于或等于零，在[0,1]上恒成立求解．

【详解】∵在[0,1]上单调递减，

∴f′（x）＝ex﹣a≤0，在[0,1]上恒成立，

∴a≥ex在[0,1]上恒成立，

∵y＝ex在[0,1]上为增函数，

∴y的最大值为e，

∴a≥e，

故选：A．

【点睛】本题主要考查用函数的导数来研究函数的单调性，当为增函数时，导数恒大于或等于零，当为减函数时，导数恒小于或等于零．

8.已知定义在上的函数的图象如图所示,则的解集为(

).

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

试题分析：不等式等价为当时,,即时,函数递增,此时,或者当时,,即时,函数递减,此时,综上或,即不等式的解集为,所以A选项是正确的.

考点：单调性和导数之间的关系.

9.设AB是椭圆的长轴，点C在椭圆上，且，若AB＝6，BC＝2，则椭圆的焦距为( )

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

由题意画出图形，设椭圆的标准方程，由条件结合条件得到点的坐标，代入椭圆的方程，求解，进而求得的值，得到答案.

【详解】设椭圆的方程为，

由题意可知，得，即椭圆的方程为，

因为，如图所示，可得点，

代入椭圆的方程，即，解得，

所以，即，

所以椭圆的焦距为，故选C.

【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程及其简单的几何性质的应用，其中根据三角形的性质，得到点的坐标，代入椭圆的方程求解得值，再借助求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.

10.已知双曲线 的两条渐近线与抛物线的准线分别交于，两点．若双曲线的离心率为，的面积为，为坐标原点，则抛物线的焦点坐标为 ( )

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

求出双曲线双曲线（a＞0，b＞0）的渐近线方程与抛物线y2＝2px（p＞0）的准线方程，进而求出A，B两点的坐标，再由双曲线的离心率为2，△AOB的面积为，列出方程，由此方程求出p的值．

【详解】∵双曲线（a＞0，b＞0），

∴双曲线的渐近线方程是y＝±x

又抛物线y2＝2px（p＞0）的准线方程是x，

故A，B两点的纵坐标分别是y＝±，

又由双曲线的离心率为2，所以2，则，

A，B两点的纵坐标分别是y＝±，即=,

又△AOB的面积为，且轴，

∴，得p＝2．

抛物线的焦点坐标为：（1，0）

故选：B．

【点睛】本题考查圆锥曲线的共同特征，解题的关键是求出双曲线的渐近线方程，解出A，B两点的坐标，列出三角形的面积与离心率的关系也是本题的解题关键，有一定的运算量，做题时要严谨．

11.已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，

，若，则的大小关系正确的是（ ）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

构造函数g（x），由g′（x），可得函数g（x）单调递减，再根据函数的奇偶性得到g（x）为偶函数，即可判断．

【详解】构造函数g（x），

∴g′（x），

∵xf′（x）﹣f（x）＜0，

∴g′（x）＜0，

∴函数g（x）在（0，+∞）单调递减．

∵函数f（x）为奇函数，

∴g（x）是偶函数，

∴cg（﹣3）＝g（3），

∵ag（e），bg（ln2），

∴g（3）＜g（e）＜g（ln2），

∴c＜a＜b，

故选：D．

【点睛】本题考查了构造函数并利用导数研究函数的单调性，进行比较大小，考查了推理能力，属于中档题．

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．）

12.命题的否定是____________。

【答案】或

【解析】

【分析】

根据特称命题的否定是全称命题，即可得结论.

【详解】根据特称命题的否定是全称命题，

得命题的否定是“或；

故答案为：或

【点睛】考查了特称命题与全称命题的否定，即只需“改量词，否结论”，则可得特称命题与全称命题的否定.

13.函数在点（1，0）处的切线方程为____________。

【答案】x﹣y﹣1=0

【解析】

试题分析：求出原函数的导函数，得到函数在x=1时的导数值，即切线的斜率，然后由直线方程的点斜式得答案．

解：由f（x）=xlnx，得

，

∴f′（1）=ln1+1=1，

即曲线f（x）=xlnx在点（1，0）处的切线的斜率为1，

则曲线f（x）=xlnx在点（1，0）处的切线方程为y﹣0=1×（x﹣1），

整理得：x﹣y﹣1=0．

故答案为：x﹣y﹣1=0．

14.以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形的面积的最大值为2，则椭圆长轴长的最小值为______。

【答案】4

【解析】

【分析】

由题设条件可知bc＝2．则2bc，利用基本不等式求得最值，可得椭圆长轴的最小值．

【详解】由题意知，当椭圆上点在短轴端点时，三角形的面积的最大值，即有bc＝2．

∴2bc，

∴a≥2，当且仅当b时取“＝”．

∴2a≥4，即椭圆长轴长的最小值为4，

故答案为4．

【点睛】本题考查椭圆的性质及其应用，训练了利用基本不等式求最值，是中档题．

15.已知函数，对于且都有，则的取值范围是_________。

【答案】[9，+∞）．

【解析】

【分析】