福建省福州市八县(市)协作校2020-2021学年高二数学上学期期中联考试题

1 / 8 福建省福州市八县（市）协作校20212021学年高二数学上学期期中联考试题

高二数学试卷

完卷时刻：120分钟； 满分：150分

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)

1．已知角的终边上一点P(-4,3)，则cos=（ ）

A. 53 B.

53 C. -54 D. 54

2.已知向量,1ax， 3,6b，且ab，则实数的值为( )

A. 12 B. C. D.

3．在中，，，，则（ ）

A. 或 B.

C. D. 以上答案都不对

4．函数sin(2)cos(2)66yxx的最小正周期是( )

A．2 B．4 C．2 D．

5．不等式22(4)(2)10axax的解集是空集，则实数a的范畴为（ ）

A.6(2,)5 B.6[2,)5 C.6[2,]5 D.6[2,){2}5

6．我国南宋闻名数学家秦九韶发觉了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设ABC三个内角ABC、、所对的边分别为abc、、，面积为S，则 “三斜求积”公式为222222142acbSac.若222sin4sin12aCAacb，则用“三斜求积”公式求得ABC的面积为（ ）

A. 3 B. 2 C. 3 D. 6

7在各项均为正数的等比数列中，，则7362232aaaaa（ ）

A. 8 B. 6 C. 4 D.

8．函数3cos3cossin2xxxy的图象的一个对称中心是（ ）

A.23(,)32 B.53(,)62 C.23(,)32 D.(,3)3

2 / 8 9.设f(x)是定义域R，最小正周期为23的函数，若cos(0)()2sin(0)xxfxxx，则15()4f的值等于（

）

A.1 B.22 C.0 D. 22

10．已知等差数列na中， nS是它的前n项和，若160S，且170S，则当nS取最大值时的n值为（ ）

A. 7 B. 8 C. 9 D. 16

11．设实数x，y满足条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为 12， 则 + 的最小值为（ ）

A. 649 B. 625 C. 38 D. 4

12.（文)记集合11Aa，223,Aaa，3456,,Aaaa，478910,,,Aaaaa…，其中na为公差大于0的等差数列，若23,5A，则2021属于（ ）

A. 63A B.64A C.65A D. 66A

12.（理) 在数列{an}中，对任意n∈N*，都有211--nnnnaakaa （k为常数），则称{an}为“等差比数列”．下面对“等差比数列”的判定：

①k不可能为0；②等差数列一定是等差比数列；③等比数列一定是等差比数列；④通项公式为an＝a·bn＋c（a≠0，b≠0,1）的数列一定是等差比数列．其中正确的个数为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13．11sin3的值________．

14.设三角形的三边长分别为15,19,23，现将三边长各缩短x后，围成了一个钝角三角形，则x的取值范畴为_____________．

15.设A为关于x的不等式(1)1axx的解集.若2,3AA，则实数a的取值范畴为

16. （文)数列{na}满足a1＝3，)(111Nnaaannn,其前n项和为Sn,则2017___________S

16. （理) 某校召开趣味运动会，其中一个项目如下：七位同学围成一圈依次循环报数，规定①第一位同学首次报出的数为1，第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数差不多上前两位同学报出的数之和，②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手3 / 8 1次．已知甲同学第一个报数．当七位同学依次循环报到第80个数时，甲同学拍手的总次数为

．

三、解答题：本题共6大题，共70分。解承诺写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（10分）已知数列{}na的前n项和122nnSn（Ⅰ）求数列{}na的通项公式；（Ⅱ）设2log1)nnba（，求数列 的前n项和 ；

18. （12分）三角形ABC中， 3B, 7b ,三角形ABC的面积334S，ca,(1)求边长a,c的大小；（2）求ABBC的值；

19.（12分）已知函数2cossin2)(2xxxf(Rx),（1）求函数f(x)的值域；（2）若20，x时，不等式73)(2mmxf恒成立，求实数m的取值范畴；

20.（12分）设函数.（1）求的最大值，并写出使取最大值时的集合；（2）已知中,角的边分别为，

若，求的最小值.

21. （12分）如图，在四边形ABCD 中， ADBD, AC平分BAD, 23BC，36BD, BCD的面积为3232S，ABC为锐角.

（Ⅰ）求CD；

（Ⅱ）求ABC .

22.（文)（12分）已知数列{an}是首项为a1＝14，公比q＝14的等比数列，设数列{bn}满足=3n-2，数列nc满足cn＝an·bn.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)求数列{cn}的前n项和Sn； nbnT4 / 8 (3)在数列{an}中是否存在三项,,,(Npmnpmn,,,),同时满足,,,与n,m,p均是等差数列，若存在，要求出；若不存在请说明理由。

22.（理)（12分）已知等差数列和等比数列，其中的公差不为.设是数列

的前项和.若、、是数列的前项，且.

（Ⅰ）求数列和的通项公式；

（Ⅱ）若数列为等差数列，求实数；

（Ⅲ）构造数列，，，，，，，，，…，，，，，…，，…，

若该数列前项和，求的值.

5 / 8 福州市八县（市）协作校2021-2020学年第一学期半期联考

高二数学参考答案

一、选择题

1. C 2.C 3.C 4.A 5.B 6.A 7.A 8.B 9.B 10.B 11.A 12.B

二．填空题

13. 32 14. (3,11) 15. 11,62 16. （文) 591 16. （理)3

17.解: （1）当2n时

12)32()22(11nnnnnnnnSSa---------------4分

又311Sa 满足上式

12nna （Nn） --------------6分

（2）由（1）得：nbn--------------------8分

2)1(nnTn -----------------10分

18.解：(1)3sin21433acS 则得到：ac=3 ------------------2分

又22272cos3bacac ---------------------------4分

因此a+c=4,又ac __________________________6分

a=3 c=1 __________________________8分

（2）313cos1202ABBC --------------------------12分

19.解：（1）由已知得到：2cossin2)(2xxxf=4coscos22xx---2分

令t=cosx,则t1,1-,函数f(x)化为：422tty --------4分

,833miny ,1maxy

因此函数f(x)的值域为：1-,833-------------------------6分

（2）由于20，x，依照第（1）小题得到：f(x)的最大值为：-3 6 / 8 -------------------------------------------9分

733-2mm 解得：,4m 或者 ,1-m---------12分

20.解：（1） = ---------------------------3分

的最大值为2． ----------------------------------4分

要使取最大值 ,

故的集合为 . --------------------------------6分

（2） ,

化简得 ,

，只有 --------9分

在 中，由余弦定理， , ----10分

由 当 时等号成立， 最小为1.-----12分

21.解：(I)在BCD中，DBCBCBDS••sin212)32(3---------2分

因为23,36BCBD ，因此1sin2CBD.

因为ABC为锐角，因此30CBD. ---------------------------4分

在BCD中，由余弦定理得

2222cosCDBCBDBCBDCBD

22323362233629

因此CD的长为3. -----------------------------------------6分

(II)在BCD中，由正弦定理得sinsinBCCDBDCCBD

即233sinsin30BDC ，解得3sin3BDC ------------------7分

BCBD , BDC 也为锐角.

6cos3BDC . -----------------------------------------8分

在ACD 中，由正弦定理得sinsinACCDADCCAD

即 3cossinACBDCCAD ①

在ABC 中，由正弦定理得sinsinACBCABCBAC

即23sinsinACABCBAC ②---------------------------10分