三角形的边练习题

初二上册三角形的边练习题

在初二数学的学习中，我们经常会遇到与三角形的边相关的练习题。三角形是一个基础的几何形状，了解和熟练掌握其边的性质对我们解决问题非常重要。下面是一些关于三角形边的练习题，希望能够帮助大家更好地理解和应用三角形的知识。

1. 已知一个三角形的两条边分别为5cm和8cm，它们的夹角为60度。求第三条边的长。

解题思路：我们可以使用余弦定理来解决这个问题。根据余弦定理，我们可以得到以下公式：

c² = a² + b² - 2abcosC

其中，c表示第三条边的长度，a和b分别表示两条已知边的长度，C表示它们的夹角。代入已知条件，可以得到：

c² = 5² + 8² - 2 * 5 * 8 * cos60°

c² = 25 + 64 - 40

c² = 49

c = √49

c = 7

所以，第三条边的长度为7cm。

2. 一个等边三角形的边长为10cm，求它的高的长度。 解题思路：由于等边三角形的三条边长度相等，所以这个问题可以转化为求等边三角形的高的问题。由于等边三角形的高是三条边的垂直平分线，所以它会将三角形分为两个全等的直角三角形。我们可以利用勾股定理解决这个问题。设高的长度为h，由于等边三角形的底边为10cm，所以根据勾股定理可以得到：

h² = 10² - (10/2)²

h² = 100 - 25

h² = 75

h = √75

h = 5√3

所以，等边三角形的高的长度为5√3cm。

3. 一个直角三角形的两条直角边长度分别为3cm和4cm，求斜边长度。

解题思路：根据勾股定理，对于直角三角形，斜边的长度可以通过直角边的长度求得。公式如下：

斜边² = 直角边₁² + 直角边₂²

代入已知条件，可以得到：

斜边² = 3² + 4²

斜边² = 9 + 16 斜边² = 25

斜边 = √25

斜边 = 5

所以，直角三角形的斜边长度为5cm。

4. 一个锐角三角形的边长分别为6cm、8cm和10cm，判断它是否为等腰三角形。

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《三角形的边》基础练习

一、选择题（ 本大题共5小题，共25.0分）

1．（5分）下列各组数可做为一个三角形三边长的是（ ）

A．4，6，8 B．4，5，9 C．1，2，4 D．5，5，11

2．（5分）下列长度的三条线段（单位：cm）能组成三角形的是（ ）

A．1，2，1 B．4，5，9 C．6，8，13 D．2，2，4

3．（5分）下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（ ）

A．1，2，3 B．1，2，4 C．2，3，4 D．2，2，4

4．（5分）以下列各组线段长为边，不能组成三角形的是（ ）

A．8cm，7cm，13cm B．6cm，6cm，12cm

C．5cm，5cm，2cm D．10cm，15cm，17cm

5．（5分）三角形按边分类可以用集合来表示，如图所示，图中小椭圆圈里的A表示（ ）

A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形

二、填空题（ 本大题共5小题，共25.0分）

6．（5分）已知三角形三边分别为1，x，5，则整数x＝ ．

7．（5分）三角形三边长为7cm、12cm、acm，则a的取值范围是 ．

8．（5分）三角形有两条边的长度分别是5和7，则最长边a的取值范围是 ．

9．（5分）若一个三角形两边长分别为5和8，则第三边长的取值范围为 ．

10．（5分）已知a、b、c为一个三角形的三条边长，则代数式（a﹣b）2﹣c2的值一定为

（选填“正数”、“负数”、“零”）．

三、解答题（ 本大题共5小题，共50.0分）

11．（10分）如图，P是△ABC内任意一点，求证：AB+AC＞PB+PC[提示：延长BPO交AC于点D，分别在△ABP，△CDP中运用三角形三边关系]．

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12．（10分）在△ABC中，D、E、F分别为边BC、CA、AB边上的点，求证：2（AD+BE+CF）＜3（AB+BC+CA）．

第1页 共6页 7．1．1 三角形的边

基础过关作业

1．下图中有几个三角形？用符号表示这些三角形．

2．下列说法：

（1）等边三角形是等腰三角形；

（2）三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；

（3）三角形的两边之差大于第三边；

（4）三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．

其中正确的有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．现有两根木棒，它们的长分别为40cm和50cm，若要钉成一个三角形木架（•不计接头），则在下列四根木棒中应选取（ ）

A．10cm长的木棒 B．40cm长的木棒 C．90cm长的木棒 D．100cm长的木棒

4．下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（ ）

A．3cm，12cm，8cm B．6cm，8cm，15cm

C．2.5cm，3cm，5cm D．6.3cm，6.3cm，12.6cm

5．如图，在△ABC中，AB=AC，D为AC上一点，试说明AC>12（BD+CD）．

6．已知一个三角形的两边长分别是3cm和4cm，则第三边长x的取值范围是____．•若x是奇数，则x的值是______；这样的三角形有______个；•若x•是偶数，•则x•的值是______；这样的三角形又有________个．

7．已知等腰三角形的两边长分别是3和6，则它的周长等于（ ）

A．12 B．12或15 C．15 D．15或18

8．已知三角形三边的长均为整数，其中某两条边长之差为5，•若此三角形周长为奇数，则第三边长的最小值为多少？

第2页 共6页 综合创新作业

9．（综合题）已知a、b、c为△ABC的三边长，b、c满足（b-2）2+│c-3│=0，且a为方程│x-4│=2的解，求△ABC的周长，判断△ABC的形状．

第 1 页 共 6 页 八年级数学上册《三角形的边》练习题-附带答案（人教版）

班级：___________姓名：___________考号：___________

一、单选题

1．两根长度分别为2，10的木棒，若想钉一个三角形木架，第三根木棒的长度可以是（ ）

A．13 B．10 C．7 D．6

2．若长度为x，2，3的三条线段能组成一个三角形，则x的值可能为（ ）

A．6 B．5 C．1 D．3

3．三角形的两边长分别为4𝑐𝑚和7𝑐𝑚，此三角形第三边长可能是（ ）

A．2𝑐𝑚 B．3𝑐𝑚 C．6𝑐𝑚 D．11𝑐𝑚

4．乐乐要从下面四组木棒中选择一组制作一个三角形作品，你认为他应该选（ ）

A．3，5，6 B．2，3，5 C．2，4，7 D．3，8，4

5．两根木棒的长度分别为5cm，8cm，取第三根木棒，使它们首尾顺次相接组成一个三角形，则第三根木棒的长度可以是( )

A．2cm B．3cm C．6cm D．15cm

6．嘉兴某校项目化学习小组研究“三角形周长”的课题，将3根木棒首尾相连围成一个三角形，其中两根木棒的长分别为3cm、10cm，则该三角形的周长可能是（ ）

A．18cm B．19cm C．20cm D．21cm

7．为估计池塘两岸A、B间的距离，如图，小明在池塘一侧选取了点O，测得𝑂𝐴=8𝑚，𝑂𝐵=15𝑚，那么A、B间的距离不可能是（ ）

A．7𝑚 B．13𝑚 C．14𝑚 D．15𝑚

8．已知△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=3，𝐵𝐶=4，则第三边AC的取值范围是（ ）

A．3<𝐴𝐶<4 B．0<𝐴𝐶<12 C．1≤𝐴𝐶≤7 D．1<𝐴𝐶<7

9．在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=2𝑛−5，𝐴𝐶=4，𝐵𝐶=13，则𝑛的取值范围是（ ）

A．𝑛<11 B．7<𝑛<11 C．9<𝑛<17 D．𝑛>7